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2019年高考數學二輪復習 統計與統計案例測試題 建議用時 實際用時 錯題檔案 45分鐘 【解析】　由正相關的理解可排除C，D， 由回歸直線方程恒過點(，)，可知排除B. 【答案】　A 2．(xx廣東高考)已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為(　　) A．100,10 B．200,10 C．100,20 D．200,20 【解析】　共有10 000名學生，樣本容量為10 0002%＝200， 高中生近視人數200＝20，故選D. 【答案】　D 3．(xx全國新課標Ⅰ高考)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣　　　　　　B．按性別分層抽樣 C．按學段分層抽樣 D．系統抽樣 【解析】　結合三種抽樣的特點及抽樣要求求解． 由于三個學段學生的視力情況差別較大，故需按學段分層抽樣． 【答案】　C 4．(xx重慶高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)． 已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為(　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 【解析】　結合題中莖葉圖上的原始數據，根據中位數和平均數的概念列出方程進行求解． 由于甲組數據的中位數為15＝10＋x，∴x＝5. 又乙組數據的平均數為＝16.8，∴y＝8.∴x，y的值分別為5,8. 【答案】　C 5．(xx江西高考)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中學生，得到統計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是(　　) 表1 　　成績 性別　　 不及格 及格 總計 男 6 10 16 女 10 22 32 總計 16 36 52 表2 　　視力 性別　　 好 差 總計 男 4 16 20 女 12 20 32 總計 16 36 52 表3 　　智商 性別　　 偏高 正常 總計 男 8 12 20 女 8 24 32 總計 16 36 52 表4 閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計 男 14 6 20 女 2 30 32 總計 16 36 52 A.成績 B．視力 C．智商 D．閱讀量 【解析】　因為x＝ ＝， x＝ ＝， x＝ ＝， x＝ ＝，則x＞x＞x＞x，所以閱讀量與性別有關聯的可能性最大． 【答案】　D 二、填空題 6．(xx江蘇高考)為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數據均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm. 【解析】　由題中頻率分布直方圖可知，抽測的60株樹木中，底部周長小于100 cm的株數為(0.015＋0.025)1060＝24. 【答案】　24 7．(xx遼寧高考)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據．已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為________． 【解析】　設5個班級中參加的人數分別為x1，x2，x3，x4，x5，則由題意知＝7，(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，五個整數的平方和為20，則必為0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知參加的人數分別為4,6,7,8,10，故最大值為10. 【答案】　10 8．(xx忻州聯考)已知x，y的取值如下表： X 2 3 4 5 Y 2.2 3.8 5.5 6.5 從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為＝1.46x＋，則實數的值為________． 【解析】?。剑?.5，＝＝4.5，回歸方程必過樣本的中心點(，)．把(3.5,4.5)代入回歸方程，計算得＝－0.61. 【答案】　－0.61 三、解答題 9．(xx全國新課標Ⅰ高考)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表： 質量指標 值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數 6 26 38 22 8 (1)在下表中作出這些數據的頻率分布直方圖： (2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)； (3)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定？ 【解】　(1) (2)質量指標值的樣本平均數為 ＝800.06＋900.26＋1000.38＋1100.22＋1200.08＝100. 質量指標值的樣本方差為 s2＝(－20)20.06＋(－10)20.26＋00.38＋1020.22＋2020.08＝104. 所以這種產品質量指標值的平均數的估計值為100，方差的估計值為104. (3)質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為 0．38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定． 10．(xx保定調研)某高校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數據如下表： 喜歡統計課程 不喜歡統計課程 合計 男生 20 5 25 女生 10 20 30 合計 30 25 55 (1)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關？ (2)用分層抽樣的方法從喜歡統計課程的學生中抽取6名學生做進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率． 下面的臨界值表供參考： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 【解】　(1)由公式K2＝≈11.978>7.879， 所以有99.5%的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關． (2)設所抽樣本中有m個男生，則＝，得m＝4，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作B1，B2，B3，B4，G1，G2.從中任選2人的基本事件有(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，B4)、(B1，G1)、(B1，G2)、(B2，B3)、(B2，B4)、(B2，G1)、(B2，G2)、(B3，B4)、(B3，G1)、(B3，G2)、(B4，G1)、(B4，G2)、(G1，G2)，共15個， 其中恰有1個男生和1個女生的事件有(B1，G1)、(B1，G2)、(B2，G1)、(B2，G2)、(B3，G1)、(B3，G2)、(B4，G1)、(B4，G2)，共8個．所以恰有1個男生和1個女生的概率為.