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章末復習(四)　概率 分點突破 知識點1　判斷事件的類型 1．(xx淄博)下列語句描述的事件中，是隨機事件的為(D) A．水能載舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天換日 C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，萬事如意 2．下列說法中正確的是(B) A．擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為 B．“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件 C．“同位角相等”這一事件是不可能事件 D．“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是隨機事件 知識點2　求事件的概率 3．如圖是小鵬自己制作的正方形飛鏢盤，并在盤內(nèi)畫了兩個小正方形，則小鵬在投擲飛鏢時，飛鏢扎在陰影部分的概率為(A) A. B. C. D. 4．將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差1的概率是(D) A. B. C. D. 5．某校組織九年級學生參加中考體育測試，共租3輛客車，分別編號為1，2，3，李軍和趙娟兩人可任選一輛車乘坐，則兩人同坐2號車的概率為(A) A. B. C. D. 6．如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標準的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是(B) A. B. C. D. 7．(xx成都)在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是6． 8．把2張形狀、大小相同但畫面不同的風景圖片全部從中間剪斷，然后將四張形狀相同的小圖片混合在一起，現(xiàn)從這四張圖片中隨機的一次抽出2張． (1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述實驗所有可能結(jié)果； (2)求這2張圖片恰好組成一張完整風景圖的概率． 解：(1)用A，a表示一張風景圖片被剪成的兩半，用B，b表示另一張風景圖片被剪成的兩半，畫樹狀圖為： (2)共有12種等可能的結(jié)果，其中2張圖片恰好組成一張完整風景圖的結(jié)果數(shù)為4， ∴2張圖片恰好組成一張完整風景圖的概率P＝＝. 知識點3　游戲公平性 9．小靜和哥哥兩人都很想去觀看某場體育比賽，可門票只有一張．哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2，3，5，9的四張牌給小靜，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小靜和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，若和為偶數(shù)，則小靜去；若和為奇數(shù)，則哥哥去．哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則不公平 .(填“公平”或“不公平”) 知識點4　用頻率估計概率 10．(xx永州)在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是100． 易錯題集訓 11．(xx長沙)下面說法正確的是(C) A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上 B．天氣預報說“明天降水概率為40%”，表示明天有40%的時間在下雨 C．“籃球隊員在罰球線上投筐一次，投中”為隨機事件 D．“a是實數(shù)，|a|≥0”是不可能事件 12．一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是(D) A. B. C. D. 中考題型演練 13．(xx玉林)某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是(D) A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B．擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上 C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 D．從一個裝有2個紅球、1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 14．從2，2，3，4四個數(shù)中隨機取兩個數(shù)，第一個作為個位上的數(shù)字，第二個作為十位上的數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是(C) A．1 B. C. D. 15．(xx自貢)從－1，2，3，－6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m，n，那么點(m，n)在函數(shù)y＝圖象的概率是(B) A. B. C. D. 16．從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為． 17．猴年到了，申申設(shè)計了一個電子猴游戲，讓電子猴在一個邊長為1個單位長度的正六邊形的頂點上跳動(如圖)，游戲者通過摸球來確定電子猴的走法，規(guī)則是：在不透明的袋子里裝有3個標號分別為2，3，4的質(zhì)地、大小相同的小球，攪勻后任意摸出一個球，記下標號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，摸出的兩個小球標號的和是幾，電子猴就從點A按順時針方向沿邊依次跳動幾個單位長度． (1)電子猴可能落在哪些點上？ (2)電子猴跳到哪個點的可能性最大？求出電子猴跳到該點的概率． 解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： (1)電子猴可能落在點E，F(xiàn)，C，B，A上． (2)電子猴跳到A點的可能性最大，理由： 由樹狀圖可見有9種等可能情形，其中電子猴跳落在點A處有3種情形， 所以電子猴落到A點的概率是. 18．一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的．將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數(shù)據(jù)如下表： 實驗次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上頻數(shù) 14 a 38 47 52 66 78 88 相應頻率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.56 0.55 　 (1)請直接寫出a，b的值； (2)如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少； (3)如果做這種實驗2 000次，那么“兵”字面朝上的次數(shù)大約是多少？ 解：(1)a＝18，b＝0.55. (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，穩(wěn)定在0.55左右， 故估計概率的大小為0.55. (3)2 0000.55＝1 100(次)． ∴“兵”字面朝上的次數(shù)大約是1 100次． 19．如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形，分別標有1，2，3三個數(shù)字．小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束后得到一組數(shù)．(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)) (1)請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； (2)求每次游戲后得到的一組數(shù)恰好是方程x2－4x＋3＝0的解的概率． 解：(1)列表如下： 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (2)所有等可能的情況數(shù)為9種，其中是x2－4x＋3＝0的解的為(1，3)，(3，1)共2種， 則P(是方程x2－4x＋3＝0的解)＝.