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第一章三角函數(shù) 1 1任意角和弧度制1 1 2弧度制 1 了解角的另外一種度量方法 弧度制 2 能進(jìn)行弧度與角度的互化 重點 難點 易錯點 3 掌握弧度制中扇形的弧長公式和面積公式 重點 半徑長 2 弧度數(shù)的計算 1 弧度數(shù) 正角的弧度數(shù)是一個 負(fù)角的弧度數(shù)是一個 零角的弧度數(shù)是 正數(shù) 負(fù)數(shù) 0 3 角度制與弧度制的換算 1 想一想角 5這種表達(dá)方式正確嗎 提示 正確 角 5表示5弧度的角 這里將 弧度 省去了 2 判一判 判斷下列說法的正誤 1 度 與 弧度 是相同的 都是用來度量角的單位 提示 度 與 弧度 是度量角的兩種不同的度量單位 2 1rad的角和1 的角大小一樣 提示 1rad的角比1 的角要大 3 用圓心角所對的弧長與半徑的比來度量圓心角是合理的 提示 當(dāng)圓心角一定時 圓心角所對的弧長與半徑成正比 與所取半徑無關(guān) 1 用圓心角所對的弧長與半徑的比度量圓心角的合理性當(dāng)圓心角一定時 圓心角所對的弧長與半徑成正比 與所取半徑無關(guān) 2 有關(guān) 角度 與 弧度 概念的理解 下列說法不正確的是 弧度制的概念問題 解析 各選項分析如下 角度與弧度的理解與互化 1 引入弧度制后 角的集合與實數(shù)集建立了一一對應(yīng)關(guān)系 2 用角度制和弧度制來度量零角 單位不同 但數(shù)量相同 都是0 用角度制和弧度制度量任意非零角 單位不同 數(shù)量也不同 3 牢記180 rad 充分利用其進(jìn)行互化 4 角度的單位不可省略 而弧度的單位 rad 可以省略 1 在半徑不等的兩個圓內(nèi) 1弧度的圓心角 A 所對的弧長相等B 所對的弦長相等C 所對的弦長等于各自半徑D 所對的弧長等于各自半徑解析 1弧度的圓心角是指長度等于半徑長的弧所對的圓心角 所以D正確 答案 D 1 將下列各角化為弧度 112 30 315 思路點撥 角度與弧度的換算 進(jìn)行角度制與弧度制的互化的策略以及注意點 3 注意點 用 弧度 為單位度量角時 弧度 二字或 rad 可以省略不寫 用 弧度 為單位度量角時 常常把弧度數(shù)寫成多少 的形式 如無特別要求 不必把 寫成小數(shù) 度化弧度時 應(yīng)先將分 秒化成度 再化成弧度 2 用弧度制表示終邊落在x軸上方的角的集合為 解析 若角 的終邊落在x軸上方 則2k 2k k Z 答案 2k 2k k Z 1 已知扇形的周長為10cm 面積為4cm2 求扇形圓心角的弧度數(shù) 2 已知一扇形的圓心角是72 半徑等于20cm 求扇形的面積 弧長及扇形面積公式的應(yīng)用問題 弧度制下有關(guān)弧長 扇形面積問題的解題策略 互動探究 在本題 1 中 若扇形的周長10cm改為40cm 則當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時 能使扇形的面積最大 最大面積是多少 把角 690 化為2k 0 2 k Z 的形式為 易錯誤區(qū)系列 二 用角度與弧度表達(dá)角時的誤區(qū) 糾錯提升 弧度和角度的書寫要求在解決角度制和弧度制的有關(guān)問題時 要遵循轉(zhuǎn)換的原則 表達(dá)的形式要符合基本的原則和規(guī)范性 即在同一個式子中度和弧度不能混用 即時演練