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1、計算題規(guī)范練(一)
24.(2019·福建寧德市質量檢查)我國科技已經(jīng)開啟“人工智能”時代,“人工智能”已經(jīng)走進千家萬戶.某天,小陳叫了外賣,外賣小哥把貨物送到他家陽臺正下方的平地上,小陳操控小型無人機帶動貨物,由靜止開始豎直向上做勻加速直線運動,一段時間后,貨物又勻速上升53s,最后再勻減速1s恰好到達他家陽臺且速度為零.貨物上升過程中,遙控器上顯示無人機在上升過程的最大速度為1m/s,高度為56 m.貨物質量為2 kg,受到的阻力恒為其重力的0.02倍,取重力加速度大小g=10 m/s2.求:
(1)無人機勻加速上升的高度;
(2)上升過程中,無人機對貨物的最大作用力.
答案 (1
2、)2.5m (2)20.8N
解析 (1)無人機勻速上升的高度:h2=vt2
無人機勻減速上升的高度:h3=t3
無人機勻加速上升的高度:h1=h-h(huán)2-h(huán)3
聯(lián)立解得:h1=2.5m
(2)貨物勻加速上升過程:v2=2ah1
貨物勻加速上升的過程中,無人機對貨物的作用力最大,
由牛頓運動定律得:F-mg-0.02mg=ma
聯(lián)立解得:F=20.8N.
25.(2019·福建寧德市質量檢查)如圖1,M、N是電壓U=10V的平行板電容器兩極板,與絕緣水平軌道CF相接,其中CD段光滑,DF段粗糙、長度x=1.0m.F點緊鄰半徑為R(未知)的絕緣圓筒(圖示為圓筒的橫截面),圓筒上開
3、一小孔與圓心O在同一水平面上,圓筒內存在磁感應強度B=0.5T、方向垂直紙面向里的勻強磁場和方向豎直向下的勻強電場E.一質量m=0.01kg、電荷量q=-0.02C的小球a從C點靜止釋放,運動到F點時與質量為2m、不帶電的靜止小球b發(fā)生碰撞,碰撞后a球恰好返回D點,b球進入圓筒后在豎直面內做圓周運動.不計空氣阻力,小球a、b均視為質點,碰撞時兩球電荷量平分,不計碰后兩球間的庫侖力,小球a在DF段與軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.2,取重力加速度大小g=10m/s2.求:
圖1
(1)圓筒內電場強度的大?。?
(2)兩球碰撞時損失的能量;
(3)若b球進入圓筒后,與筒壁發(fā)生彈性碰撞,又從小孔射
4、出,求圓筒的半徑R.
答案 (1)20N/C (2)0 (3)m,n=3,4,5…
解析 (1)小球b要在圓筒內做圓周運動,應滿足:
E|q|=2mg,
解得:E=20N/C
(2)小球a到達F點的速度為v1,根據(jù)動能定理得:
Uq-μmgx=mv
小球a從F點開始反向運動的速度為v2,根據(jù)功能關系得:μmgx=mv
兩球碰撞后,b球的速度為v,根據(jù)動量守恒定律得:
mv1=-mv2+2mv
則兩球碰撞損失的能量為:
ΔE=mv-mv-×2mv2
聯(lián)立解得:ΔE=0
(3)小球b進入圓筒后,與筒壁發(fā)生n-1次碰撞后從小孔射出,軌跡圖如圖所示:
每段圓弧對應圓筒的圓心角為,則在磁場中做圓周運動的軌跡半徑:
r=Rtan
粒子在磁場中做圓周運動:
|q|vB=2m
聯(lián)立解得:R=m,n=3,4,5…
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