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1、
2.追及相遇問題
一、分析追及相遇問題的四種方法
1.物理分析法
首先,要認(rèn)真審題,構(gòu)建形象的運動圖景;其次,要抓住關(guān)鍵,挖掘隱含條件,如“剛好”“恰好”“最好”“至少”等,往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài),要滿足相應(yīng)的臨界條件.
(1)恰好追上(或追不上)、最遠(yuǎn)(或最近)距離——速度相等是臨界條件.
(2)追上、相遇——兩物體同時到達(dá)某位置.
2.極值法
設(shè)相遇時間為t,根據(jù)條件列位移關(guān)系式,得到關(guān)于t的一元二次方程,用判別式進(jìn)行討論.若Δ>0,即有兩個解,則可以相遇兩次;若Δ=0,則剛好追上或相遇;若Δ<0,則追不上或不能相遇.
3.圖象法
將兩物體運動的速度—時間圖象在同一坐標(biāo)
2、系中畫出,然后利用圖象分析求解相關(guān)問題.
4.相對運動法
對運動過程和狀態(tài)進(jìn)行分析,巧妙選擇參考系,簡化運動過程、臨界狀態(tài),確定三大關(guān)系,列式求解.
[例1] 貨車A正在公路上以20 m/s的速度勻速行駛,因疲勞駕駛司機(jī)注意力不集中,當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時,兩車距離僅有75 m.
(1)若此時B車立即以2 m/s2的加速度啟動,通過計算判斷:如果A車司機(jī)沒有剎車,是否會撞上B車.若不相撞,求兩車相距最近時的距離;若相撞,求出從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時間.
(2)若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車,立即剎車(不計反應(yīng)時間)做勻減速直線運動,加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質(zhì)點)
3、.為避免碰撞,在A車剎車的同時,B車立即做勻加速直線運動(不計反應(yīng)時間),問:B車加速度至少多大才能避免事故.(假設(shè)兩車始終在同一條直線上運動)
解析 (1)當(dāng)兩車速度相等時,設(shè)經(jīng)過的時間為t,此時有vA=vB
對B車vB=aBt
聯(lián)立可得t=10 s
A車的位移xA=vAt=200 m
B車的位移xB=aBt2=100 m
又xB+x0=175 m<xA,所以會撞上.
設(shè)經(jīng)過時間t′相撞,有vAt′=x0+aBt′2
代入數(shù)據(jù)解得t′=5 s或t′=15 s>10 s(舍去)
(2)設(shè)B車的加速度為aB′,B車運動的時間為t″
兩車相遇時,兩車速度相等,則vA′=v0-a
4、At″
vB′=aB′t″,且vA′=vB′
在時間t″內(nèi)A車的位移xA′=v0t″-aAt″2
B車的位移xB′=aB′t″2,又xB′+x0=xA′
聯(lián)立可得aB′=0.67 m/s2.
答案 (1)會相撞 5 s (2)0.67 m/s2
1.(2017·山東省泰安市高三第二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測)a、b兩物體在同一直線上運動,二者運動的v-t圖象均為直線.如圖,已知兩物體在4 s末相遇.則關(guān)于它們在0~4 s內(nèi)的運動.下列說法正確的是( )
A.a(chǎn)、b兩物體運動的方向相反
B.a(chǎn)物體的加速度小于b物體的加速度
C.t=2 s時兩物體相距最遠(yuǎn)
D.t=0時刻,a在b前方3
5、m遠(yuǎn)處
解析:選C.A.a、b兩物體都沿正方向運動,運動的方向相同,A錯誤;B.a物體的加速度大小為:a1== m/s2=1 m/s2,b物體的加速度大小為:a2== m/s2=0.5 m/s2,a物體的加速度大于b物體的加速度,B錯誤;C.兩物體在4 s末相遇,結(jié)合圖象,說明是a追b,因此速度相等時相距最遠(yuǎn),C正確;D.設(shè)t=0時相距x0,則有:x0+xa=xb,兩物體在4 s末相遇,所以x0+2×4+×1×42=5×4-×0.5×42,解得x0=0,D錯誤;故選C.
2.(2017·四川省遂寧市高三三診)某公司為了測試摩托車的性能,讓兩駕駛員分別駕駛摩托車在一平直路面上行駛,利用速度傳
6、感器測出摩托車A、B的速度隨時間變化的規(guī)律并描繪在計算機(jī)中,如圖所示,發(fā)現(xiàn)兩摩托車在t=25 s時同時到達(dá)目的地.則下列敘述正確的是( )
A.摩托車B的加速度為摩托車A的4倍
B.兩輛摩托車從同一地點出發(fā),且摩托車B晚出發(fā)10 s
C.在0~25 s時間內(nèi),兩輛摩托車間的最遠(yuǎn)距離為180 m
D.在0~25 s時間內(nèi),兩輛摩托車間的最遠(yuǎn)距離為400 m
解析:選D.速度—時間圖象的斜率表示該時刻的加速度大小,圖線與時間軸包圍的面積表示對應(yīng)時間內(nèi)的位移大小,據(jù)此分析即可.
速度—時間圖象的斜率表示加速度大小,故aA= m/s2=0.4 m/s2,aB= m/s2=2 m/s2,a
7、A=5aB,A錯誤;圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,故xA=×(30+20)×25 m=625 m,xB=×30×15 m=225 m,因為兩者在25 s相遇,而發(fā)生的位移不同,故兩者不是從同一地點出發(fā)的,B錯誤;在t=25 s時兩車達(dá)到相同的速度,在此之前摩托車A速度一直大于摩托車B速度,兩輛摩托車距離一直在縮小,所以在t=0時刻,兩輛摩托車距離最遠(yuǎn),故Δx=xA-xB=400 m,D正確.
3.(2017·湖南省懷化市高三第二次模擬考試)(多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛.甲車在前,乙車在后,速度均為v0=30 m/s,距離s0=100 m.t=0時刻甲車遇緊急情況后,
8、甲、乙兩車的加速度隨時間變化如甲、乙圖所示.取運動方向為正方向.下面說法正確的是( )
A.t=3 s時兩車相距最近
B.0~9 s內(nèi)兩車位移之差為45 m
C.t=6 s時兩車距離最近為10 m
D.兩車在0~9 s內(nèi)會相撞
解析:選BC.由加速度圖象可畫出兩車的速度圖象,如圖所示
由圖象可知,t=6 s時兩車等速,此時距離最近,圖中陰影部分面積為0~6 s內(nèi)兩車位移之差:
Δx=×30×3+×30×(6-3)m=90 m,則此時兩車相距:Δs=s0-Δx=10 m,選項B正確,A錯誤;0~9 s內(nèi)兩車位移之差為Δx′=×30×3+×30×(6-3) m-×30×3 m=45 m,所以不會相撞,故B正確,D錯誤.故選B、C.
二、處理追及相遇問題的技巧
1.解題思路和方法
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2.分析追及相遇問題的技巧
(1)緊抓“一圖三式”,即:過程示意圖,時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式.
(2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件.
(3)若被追趕的物體做勻減速運動,一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動,另外還要注意最后對解的討論分析.
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