2022年中考數(shù)學三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點10 二次函數(shù)的實際應(yīng)用-【查漏補缺】,查漏補缺,2022年中考數(shù)學三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點10,二次函數(shù)的實際應(yīng)用-【查漏補缺】,2022,年中,數(shù)學,三輪,沖刺,過關(guān),回歸,教材,難點,10,二次,函數(shù),實際,應(yīng)用,補缺 回歸教材重難點10 二次函數(shù)的實際應(yīng)用 二次函數(shù)的實際應(yīng)用是初中《二次函數(shù)》章節(jié)的重點內(nèi)容，考查的相對比較綜合，把二次函數(shù)圖像與性質(zhì)結(jié)合起來，聯(lián)系實際應(yīng)用綜合考查。在中考數(shù)學中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過熟練二次函數(shù)性質(zhì)，提升數(shù)學學科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。 本考點是中考五星高頻考點，在全國各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等，甚至有些地方將其作為解答題的壓軸題。 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：解題時，需熟悉拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向上，則拋物線上的點離對稱軸越遠，對應(yīng)的函數(shù)值就越大． 1．（遼寧省盤錦市2021年中考數(shù)學真題試卷）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號車床共14臺，生產(chǎn)并銷售1臺A型車床可以獲利10萬元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺B型車床，則每臺B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺B型車床，則每超出1臺，每臺B型車床獲利將均減少1萬元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床臺． （1）當時，完成以下兩個問題： ①請補全下面的表格： A型 B型 車床數(shù)量/臺 ________ 每臺車床獲利/萬元 10 ________ ②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺？ （2）當0＜≤14時，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號車床獲得的總利潤為W萬元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤W最大？并求出最大利潤． 【答案】（1）①，；②10臺；（2）分配產(chǎn)銷A型車床9臺、B型車床5臺；或產(chǎn)銷A型車床8臺、B型車床6臺，此時可獲得總利潤最大值170萬元 【分析】（1）①由題意可知，生產(chǎn)并銷售B型車床x臺時，生產(chǎn)A型車床（14-x）臺，當 第1頁/共14頁 時，每臺就要比17萬元少（）萬元，所以每臺獲利，也就是（）萬元； ②根據(jù)題意可得根據(jù)題意：然后解方程即可； （2）當0≤≤4時，W＝＋＝，當4＜≤14時， W＝，分別求出兩個范圍內(nèi)的最大值即可得到答案. 【詳解】解：（1）當時，每臺就要比17萬元少（）萬元 所以每臺獲利，也就是（）萬元 ①補全表格如下面： A型 B型 車床數(shù)量/臺 每臺車床獲利/萬元 10 ②此時，由A型獲得的利潤是10（）萬元，由B型可獲得利潤為萬元， 根據(jù)題意：， ，，∵0≤≤14， ∴， 即應(yīng)產(chǎn)銷B型車床10臺； （2）當0≤≤4時， 當0≤≤4 A型 B型 車床數(shù)量/臺 每臺車床獲利/萬元 10 17 利潤 此時，W＝＋＝， 該函數(shù)值隨著的增大而增大，當取最大值4時，W最大1＝168（萬元）； 當4＜≤14時， 當4＜≤14 A型 B型 車床數(shù)量/臺 每臺車床獲利/萬元 10 利潤 第2頁/共14頁 則W＝＋＝＝， 當或時（均滿足條件4＜≤14），W達最大值W最大2＝170（萬元）， ∵W最大2＞ W最大1， ∴應(yīng)分配產(chǎn)銷A型車床9臺、B型車床5臺；或產(chǎn)銷A型車床8臺、B型車床6臺，此時可獲得總利潤最大值170萬元． 【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出合適的方程或函數(shù)關(guān)系式求解. 2．（江蘇省淮安市2021年中考數(shù)學真題）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件． （1）求y與x的函數(shù)表達式； （2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 【答案】（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元 【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)表達式即可． （2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值． 【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900， ∴y與x的函數(shù)表達式為：y＝-10x+900； （2）設(shè)利潤為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000， ∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000， ∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元． 【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式． 3．（貴州省遵義市2021年中考數(shù)學真題試卷）為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興．某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進行草莓種植和銷售，已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）（8≤x≤40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示． 第3頁/共14頁 （1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤． 【答案】（1）；（2）最大利潤為3840元 【分析】（1）分為8≤x≤32和32＜x≤40求解析式； （2）根據(jù)“利潤＝（售價?成本）×銷售量”列出利潤的表達式，在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤． 【詳解】解：（1）當8≤x≤32時，設(shè)y＝kx＋b（k≠0），則，解得：， ∴當8≤x≤32時，y＝?3x＋216， 當32＜x≤40時，y＝120，∴； （2）設(shè)利潤為W，則：當8≤x≤32時，W＝（x?8）y＝（x?8）（?3x＋216）＝?3（x?40）2＋3072， ∵開口向下，對稱軸為直線x＝40， ∴當8≤x≤32時，W隨x的增大而增大， ∴x＝32時，W最大＝2880， 當32＜x≤40時，W＝（x?8）y＝120（x?8）＝120x?960， ∵W隨x的增大而增大， ∴x＝40時，W最大＝3840， ∵3840＞2880， ∴最大利潤為3840元． 【點睛】點評：本題以利潤問題為背景，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的表示、二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的時候要注意分段函數(shù)對應(yīng)的自變量x的取值范圍和函數(shù)的增減性，先確定函數(shù)的增減性，才能求得利潤的最大值． 第4頁/共14頁 4．（湖北省荊門市2021年中考數(shù)學真題）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤； （3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值． 【答案】（1）；（2）售價60元時，周銷售利潤最大為4800元；（3） 【分析】（1）①依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，求出最值即可； （3）根據(jù)題意得，由于對稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【詳解】解：（1）設(shè)，由題意有，解得，所以解析式為； （2） 由（1），又由表可得：，，． 所以售價時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800； （3）由題意，其對稱軸，時上述函數(shù)單調(diào)遞增， 所以只有時周銷售利潤最大，．． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學應(yīng)用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值． 第5頁/共14頁 5．（內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學試題）鄂爾多斯市某賓館共有50個房間供游客居住，每間房價不低于200元且不超過320元、如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．已知每個房間定價x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象． （1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）當房價定為多少元時，賓館利潤最大？最大利潤是多少元？ 【答案】（1）y與x之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68，；（2）當房價定為320元時，賓館利潤最大，最大利潤是10800元 【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可得出答案； （2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，利用房間數(shù)乘每一間房間的利潤即可得到W關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方法再結(jié)合增減性即可求得最大值． 【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b， 圖象過（280，40），（290，39），∴，解得： ∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68， ∵每間房價不低于200元且不超過320元，∴ （2）設(shè)賓館每天的利潤為W元， ， ∴ 當x＜350時，w隨x的增大而增大， ∵，∴當x=320時，W最大=10800 ∴當房價定為320元時，賓館利潤最大，最大利潤是10800元 【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，注意利用配方法和函數(shù)的增減性求函數(shù)的最值，難度不大． 第6頁/共14頁 6．（2021年河南省南陽市臥龍區(qū)中考數(shù)學二模試卷）某地積極響應(yīng)國家鄉(xiāng)村振興的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負責對農(nóng)戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0＜x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1． (1)直接寫出草莓銷售單價y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式． (2)為提高農(nóng)戶種植草莓的積極性，合作社決定按每噸0.3萬元的標準獎勵種植戶，為確保合作社所獲利潤w（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達到多少噸？ 【答案】(1)y＝；(2)產(chǎn)量至少要達到80噸 【分析】（1 ）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式； （2 ）先求出該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【詳解】(1)解：當0≤x≤30時，y＝2.4；當30＜x≤70時，設(shè)y＝kx+b， 把（30，2.4），（70，2）代入得：，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7； 當70＜x≤100時，y＝2；故y＝； (2)解：當0≤x≤30時，w＝2.4x﹣（x+1）﹣0.3x＝1.1x﹣1，當x＝30時，w的最大值為32，不合題意； 當30＜x≤70時，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，當x＝70時，w的最大值為48，不合題意； 當70＜x≤100時，w＝2x﹣（x+1）﹣0.3x＝0.7x﹣1，當x＝100時，w的最大值為69，此時0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以產(chǎn)量至少要達到80噸． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，學會建立函數(shù)模型的方法；確定自變量的范圍和利用一次函數(shù)的性質(zhì)是完整解決問題的關(guān)鍵． 第7頁/共14頁 7．（2021年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學四模試題）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件． (1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大； (3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案： 方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元； 方案B：每件文具的利潤不低于25元且不高于29元． 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由． 【答案】(1)w＝﹣10x2+700x﹣10000；(2)當單價為35元時，該文具每天的利潤最大； (3)A方案利潤更高，理由見解析 【分析】（1），根據(jù)利潤＝（銷售單價﹣進價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可； （2），根據(jù)（ 1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運用配方法求最大值； （3），確定兩個方案的自變量取值范圍，再求出利潤，比較即可. 【詳解】(1)由題意得，銷售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500， 則w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000； (2)w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250． ∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值， 當x＝35時，w最大＝2250， 故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大； (3)A方案利潤高．理由如下： A方案中：20＜x≤30， 故當x＝30時，w有最大值， 此時wA＝2000； B方案中：故x的取值范圍為：45≤x≤49， ∵函數(shù)w＝﹣10（x﹣35）2+2250，對稱軸為直線x＝35，∴當x＝45時，w有最大值， 此時wB＝1250， ∵wA＞wB，∴A方案利潤更高． 【點睛】這是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合問題，考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求二次函數(shù)的極值等，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 第8頁/共14頁 8．（2022年浙江省溫州外國語學校中考數(shù)學一模試題）隨著電商時代發(fā)展， 某水果商以 “線上”與 “線下”相結(jié)合的方式銷售我市甌柑共1000箱， 已知“線上”銷售的每箱利潤為50元． “線下”銷售的每箱利潤 (元) 與銷售量箱之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段 ． (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系． (2)當“線下”的銷售利潤為28000元時，求的值． (3)實際“線下”銷售時，每箱還要支出其它費用， 若“線上”與“線下”售完這1000箱甌柑所獲得的最大總利潤為56250元， 請求出的值． 【答案】(1)；(2)400；(3) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出與之間的函數(shù)關(guān)系； （2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，把代入求解即可； （3）根據(jù)題意，可以得到利潤與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得的值． 【詳解】(1)解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為， 點，在該函數(shù)圖象上，，解得， 即與的函數(shù)關(guān)系式為； (2)解：由題意可得，， 又，， 解得，（舍去），即的值400； (3)解：設(shè)“線下”銷售甌柑箱，則“線上”銷售甌柑箱，總利潤為元， 由題意可得，， 該函數(shù)的對稱軸為直線， 第9頁/共14頁 ，， “線上”與“線下”售完這1000箱榴蓮所獲得的最大總利潤為56250元， 當時，， 化簡，得，解得，（舍去），． 【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程和函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 9．（2021年河北省九地市中考數(shù)學模擬試卷（二））某文具店計劃在40天內(nèi)銷售一種成本為15元本的筆記本，該種筆記本的日銷售量p（本）和銷售天數(shù)x（單位：天，1≤x≤40，且x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且其圖象經(jīng)過點（10，40），（40.10），當1≤x≤20時，銷售單價q（元）和銷售天數(shù)x（天）之間的部分對應(yīng)值如表所示． 銷售天數(shù)x/天 1 2 3 4 5 6 7 8 ..． 銷售單價q/元 30.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 34 ..． 當21≤x≤40時，銷售單價q（元）和銷售天數(shù)x（天）之間滿足 (1)求銷售到第幾天時，該種筆記本的銷售單價為45元 (2)求出日銷售量P與銷售天數(shù)x的函數(shù)解析式 (3)設(shè)該文具店第x天獲得的利潤為y元，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 (4)在這40天中，該文具店第幾天能夠獲利870元？ 【答案】(1)21；(2)p=-x+50；(3)y＝；(4)21 【分析】（1）分1?x?20和21?x?40 兩種情況討論，列出相應(yīng)方程求解即可； （2）將點（10，40），（40，10）分別代入p=cx+d，求出c，d即可； （3）分1?x?20和21?x?40 兩種情況討論，列出相應(yīng)函數(shù)解析式； （4）分1?x?20和21?x?40 兩種情況討論，列出相應(yīng)方程求解即可． 【詳解】(1)當1?x?20時，由表格可得，q 與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，故可設(shè)q=ax+b， 第10頁/共14頁 將（2，31），（4，32）分別代人q=ax+b，得 解得 故當1?x?20 時，q＝x+30， 令x+30＝45，解得x=30（不合題意，舍去）； 當21?x?40 時，令+20＝45，解得x=21， 經(jīng)檢驗，x=21是原方程的解，且符合題意． 答：銷售到第21天時，該種筆記本的銷售單價為 45 元． (2)由題可設(shè)p=cx+d， 將點（10，40），（40，10）分別代入p=cx+d，得 ，解得 ∴p=-x+50； (3)1?x?20 時，y＝(x+30?15)(?x+50)＝?x2+10x+750， 當21?x?40 時，y＝(+20?15)(?x+50)＝? 5x-275，即y＝ ， (4)當1?x?20 時，令?x2+10x+750＝870，即?x2+10x?120＝0， ∵Δ＝102?4×(?)×(?120)＝?140＜0，∴該方程無實數(shù)解，即前20天中，日利潤不可能為870元． 當21?x?40 時，令?5x?275＝870，解得x1=21，x2=-250（不合題意，舍去）， 經(jīng)檢驗，x=21 是原方程的解，且符合題意．故在這40天中，該文具店第21天能夠獲利870元． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合題，關(guān)鍵是利用數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型． 10．（2021年江蘇省南通市中考數(shù)學第二次適應(yīng)性訓(xùn)練試卷）某賓館共有80個房間可供顧客居?。e館負責人根據(jù)前幾年的經(jīng)驗作出預(yù)測：今年5月份，該賓館每天的房間空閑數(shù)y（間）與每天的定價x（元/間）之間滿足某個一次函數(shù)關(guān)系，且部分數(shù)據(jù)如表所示． 每天的定價x（元/間） 208 228 268 … 每天的房間空閑數(shù)y（間） 10 15 25 … (1)該賓館將每天的定價x（元/間）確定為多少時，所有的房間恰好被全部訂完？ 第11頁/共14頁 (2)如果賓館每天的日常運營成本為5000元，另外，對有顧客居住的房間，賓館每天每間還需支出28元的各種費用，那么單純從利潤角度考慮，賓館應(yīng)將房間定價確定為多少時，才能獲得最大利潤？并請求出每天的最大利潤． 【答案】(1)168；(2)賓館應(yīng)將房間定價確定為256或260元 【分析】（1）待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式，令y=0求出x的值即可； （2）根據(jù)：總利潤=每個房間的利潤×入住房間的數(shù)量-每日的運營成本，列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點式后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況． 【詳解】(1)設(shè)y=kx+b，由題意得： ，解得： ，∴y=x-42， 當y=0時，x-42=0，解得：x=168， 答：賓館將每天的定價為168元/間時，所有的房間恰好被全部訂完． (2)設(shè)每天的利潤為W元，根據(jù)題意，得： W=（x-28）（80-y）-5000=（x-28）[80-（x-42）]-5000=-x2+129x-8416=-（x-258）2+8225， ∵當x=258時，y=×258-42=22.5，不是整數(shù)，∴x=258舍去， ∴當x=256或x=260時，函數(shù)取得最大值，最大值為8224元， 答：賓館應(yīng)將房間定價確定為256或260元時，才能獲得最大利潤，最大利潤為8224元． 【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用數(shù)學知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用配方法求最值． 11．（2021年山東省青島市局屬四校中考數(shù)學一模試卷）某商場銷售一種小商品，進貨價為8元/件．當售價為10元/件時，每天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲0.1元，每天的銷售量就減少1件．設(shè)銷售單價為x（元/件）（x≥10），每天銷售利潤為y（元）． (1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：　 ??； (2)若要使每天銷售利潤為270元，求此時的銷售單價； (3)若每件該小商品的利潤率不超過100%，且每天的進貨總成本不超過800元，求該小商品每天銷售利潤y的取值范圍． 【答案】(1)y＝﹣10x2+280x﹣1600；(2)11元或17元；(3)200≤y≤360 【分析】（1）根據(jù)利潤y等于每件的利潤乘以銷售量，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式并化簡； （2）令y＝270得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解； （3）由每件該小商品的利潤不超過100%和每天的進貨總成本不超過800元，求得x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案． 【詳解】(1)解：由題意得： 第12頁/共14頁 y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x2+280x﹣1600（x≥10）； 故答案為：y＝﹣10x2+280x﹣1600； (2)解：令y＝270得：﹣10x2+280x﹣1600＝270，解得：x1＝11，x2＝17， ∴銷售單價為11元或17元； (3)解：∵每件該小商品的利潤不超過100%，∴x﹣8≤100%×8，解得x≤16， ∵每天的進貨總成本不超過800元，∴銷售單價x≥10， 故銷售單價的范圍是10≤x≤16， 由（1）得y＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360， 當x＝14時，利潤最大是360元， 當x＝10時，利潤y＝200元， 所以利潤的取值范圍是200≤y≤360． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意求得二次函數(shù)的解析式和不等式是解決本題的關(guān)鍵． 第13頁/共14頁 第14頁/共14頁