2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)11 二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)11,二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過(guò)關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),11,二次,函數(shù),幾何,綜合,應(yīng)用,補(bǔ)缺 回歸教材重難點(diǎn)11 二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中《二次函數(shù)》章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的相對(duì)比較綜合，把二次函數(shù)圖像與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，聯(lián)系幾何圖形的性質(zhì)綜合考查。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過(guò)熟練二次函數(shù)性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。 本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度較大，甚至有些地方將其作為解答題的壓軸題。 1.幾何圖形存在性問(wèn)題； 2.最值問(wèn)題（長(zhǎng)度、面積）； 3.證明定值問(wèn)題； 4.相似問(wèn)題 1．（2021·甘肅蘭州·中考真題）如圖1，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)． （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）過(guò)點(diǎn)作軸分別交線(xiàn)段，拋物線(xiàn)于點(diǎn)，，連接．當(dāng)時(shí)，求的面積； （3）如圖2，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線(xiàn)段． ①當(dāng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 第1頁(yè)/共8頁(yè) ②點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，連接，當(dāng)平分時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 2．（2021·遼寧沈陽(yáng)·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B坐標(biāo)是．拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接． （1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)． （2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)． ①當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； ②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)l垂直于，直線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)F，點(diǎn)G在直線(xiàn)上，且時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)． 第2頁(yè)/共8頁(yè) 3．（2021·四川德陽(yáng)·中考真題）如圖，已知：拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A（﹣1，0），C（2，﹣3），與x軸另一交點(diǎn)為B． （1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2）在拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)P，使△ACP的內(nèi)心在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）M是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，連接BM．在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)M，使∠MBN＝∠APC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 4．（2021·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，拋物線(xiàn)與軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，項(xiàng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為． （1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)________，拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)________； （2）當(dāng)二次函數(shù)的自變量：滿(mǎn)足時(shí)，函數(shù)y的最小值為，求m的值； （3）P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第3頁(yè)/共8頁(yè) 5．（2021·湖南湘西·中考真題）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)． （1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2）連接，求直線(xiàn)的解析式； （3）請(qǐng)?jiān)趻佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的最小值； （4）點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 6．（2021·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接． （1）若，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）在（1）的條件下，點(diǎn)位于直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)（在拋物線(xiàn)上）．點(diǎn)（在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上），使得以為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 第4頁(yè)/共8頁(yè) 7．（2021·山東棗莊·一模）如圖1，直線(xiàn)y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C（0，4），△ABO從點(diǎn)，開(kāi)始沿射線(xiàn)AB方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，平移后的三角形記為△DEF（點(diǎn)A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)），平移時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，射線(xiàn)DF交x軸于點(diǎn)G，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，連接ME． (1)求拋物線(xiàn)的解析式； (2)當(dāng)tan∠EMF＝時(shí)，請(qǐng)求出t的值； (3)如圖2，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的，連接OM，NF，OM與NF相交于點(diǎn)P，當(dāng)NP＝FP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值． 8．（2021·江蘇淮安·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）． (1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式． (2)若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和y軸分別交于點(diǎn)F、G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m． ①求PE+EG的最大值；②連接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值． 第5頁(yè)/共8頁(yè) 9．（2022·浙江·嘉興一中一模）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC，BC與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l交于點(diǎn)E． (1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式； (2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC＝S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)點(diǎn)N是對(duì)稱(chēng)軸l右側(cè)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在射線(xiàn)ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 10．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），． (1)求二次函數(shù)解析式； (2)如圖2，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PD∥y軸交BC于D，PE∥BC交x軸于點(diǎn)E，求PD+BE 第6頁(yè)/共8頁(yè) 的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)在（2）的條件下，當(dāng)PD+BE取最大值時(shí)，連接PC，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至；將原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，點(diǎn)M在新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，N，，D′為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)． 11．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC，連接AC． (1)求該拋物線(xiàn)的解析式； (2)如圖1，P為直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AC交直線(xiàn)PE于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)如圖2，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)y的頂點(diǎn)，將拋物線(xiàn)y沿著射線(xiàn)AC平移得到，為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，過(guò)作⊥x軸于點(diǎn)M．在平移過(guò)程中，是否存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第7頁(yè)/共8頁(yè) 第8頁(yè)/共8頁(yè)