21、力)時，在電腦上得到了彈簧形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關系圖像(如圖乙)。則下列判斷正確的是( )
A．彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長度成正比
B．在彈性范圍內(nèi)，彈簧長度的增加量與對應的彈力增加量成正比
C．該彈簧的勁度系數(shù)是200 N/m
D．該彈簧受到反向壓力時，勁度系數(shù)不變
解析：選BCD 根據(jù)胡克定律可知：F＝k(l－l0)＝kx，即彈簧彈力與彈簧的形變量成正比，與彈簧長度不成正比，故A錯誤；根據(jù)A選項的論述可知B正確；在彈力與彈簧形變量圖像上，圖像的斜率表示勁度系數(shù)，由此可知該彈簧的勁度系數(shù)是200 N/m，故C正確；由于圖像斜率不變，因此由實驗可知該彈簧受到反向壓力時，勁
22、度系數(shù)不變，故D正確。
14．(2018·新余期末)如圖所示，質量分別為m1，m2的兩個物體在光滑水平面上運動，中間用一輕彈簧連接，已知水平向右的力F1＝10 N，水平向左的力F2＝4 N，則輕彈簧的拉力可能為( )
A．2 N B．4 N
C．8 N D．10 N
解析：選C 采用極值法判斷，當m2?m1時，將m1看作零，得到彈簧的彈力大小等于F1，為10 N；同理，當m1?m2時，將m2看作零，得到彈簧的彈力大小等于F2，為4 N；故實際彈力介于10 N與4 N之間。
15.(2018·北京市狀元橋學校二模)如圖所示，輕桿與豎直墻壁成53°角，斜插入墻中并固定，另一
23、端固定一個質量為m的小球，水平輕質彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小為mg(g表示重力加速度)，則輕桿對小球的彈力大小為( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析：選D 以小球為研究對象，分析受力情況，如圖所示，根據(jù)共點力平衡條件得：輕桿對小球的彈力大小為F＝
＝
＝mg，故選D。
第2節(jié)摩擦力
(1)摩擦力總是阻礙物體的運動或運動趨勢。(×)
(2)受靜摩擦力作用的物體一定處于靜止狀態(tài)。(×)
(3)受滑動摩擦力作用的物體，可能處于靜止狀態(tài)。(√)
(4)接觸處有摩擦力作用時一定有彈力作用。(√)
(5)接觸處的摩擦力一定與彈力方向垂直。(
24、√)
(6)兩物體接觸處的彈力越大，滑動摩擦力越大。(×)
(7)兩物體接觸處的彈力增大時，接觸面間的靜摩擦力大小可能不變。(√)
突破點(一) 靜摩擦力的有無及方向判斷
[題點全練]
1.(2018·如東檢測)如圖所示，如東蘇果和歐尚超市為方便顧客，安裝智能化的傾斜向上的自動扶梯(無臺階)。在沒有乘客乘行時，自動扶梯以較小的速度勻速運行，當乘客站立乘行(手不扶扶手)時，自動扶梯經(jīng)過先加速再勻速兩個階段運行。則該扶梯在運送乘客的過程中( )
A．扶梯勻速運行時，乘客不受摩擦力作用
B．扶梯勻速運行時，乘客對扶梯的作用力方向豎直向下
C．扶梯加速運行時，扶梯對乘客的摩擦
25、力方向與運動方向相反
D．扶梯加速運行時，扶梯對乘客的作用力方向與運動方向相反
解析：選B 扶梯勻速運行時，乘客所受的摩擦力等于重力向下的分力，選項A錯誤；勻速運動階段，乘客處于平衡狀態(tài)，扶梯對乘客的作用力豎直向上，乘客對扶梯的作用力方向豎直向下，選項B正確；由于智能化的自動扶梯無臺階，乘客站在斜面上，乘客的加速度的方向沿斜面向上時，乘客要受到沿斜面向上的摩擦力的作用，與運動方向相同，選項C錯誤；扶梯對乘客的作用力和重力的合力沿扶梯斜向上，故扶梯對乘客的作用力斜向上但不沿扶梯方向，D錯誤。
2.(2016·海南高考)如圖，在水平桌面上放置一斜面體P，兩長方體物塊a和b疊放在P的斜面上，整
26、個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若將a和b、b與P、P與桌面之間摩擦力的大小分別用f1、f2和f3表示。則( )
A．f1＝0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2＝0，f3＝0
C．f1≠0，f2≠0，f3＝0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0
解析：選C 對整體受力分析可知，整體相對地面沒有相對運動趨勢，故f3＝0；再將a和b看成一個整體，a、b整體有相對斜面向下運動的趨勢，故b與P之間有摩擦力，即f2≠0；再對a受力分析可知，a相對于b有向下運動的趨勢，a和b之間存在摩擦力作用，即f1≠0。選項C正確。
3．[多選](2018·南京模擬)如圖所示，A、B、C三個物體質量相等，它
27、們與傳送帶間的動摩擦因數(shù)也相同。三個物體隨傳送帶一起勻速運動，運動方向如圖中箭頭所示。則下列說法正確的是( )
A．A物體受到的摩擦力方向向右
B．三個物體中只有A物體受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
解析：選BC A物體與傳送帶一起勻速運動，它們之間無相對運動或相對運動趨勢，即無摩擦力作用，A錯誤；B、C兩物體雖運動方向不同，但都處于平衡狀態(tài)，由沿傳送帶方向所受合力為零可知，B、C兩物體均受沿傳送帶方向向上的摩擦力作用，故B、C正確，D錯誤。
[題后悟通]
判斷靜摩擦力的有無及方向的三種方法
(1)假設法
利用假設法判斷
28、的思維程序如下：
(2)運動狀態(tài)法
此法關鍵是先確定物體的運動狀態(tài)(如平衡或求出加速度)，再利用平衡條件或牛頓第二定律(F＝ma)確定靜摩擦力的方向。
(3)牛頓第三定律法
“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。
突破點(二) 摩擦力大小的計算
1．滑動摩擦力的計算方法：可用公式f＝μN計算，注意對物體間相互擠壓的彈力N的分析，N并不總是等于物體的重力，它與研究對象受到的垂直接觸面方向的力密切相關，也與研究對象在該方向上的運動狀態(tài)有關。
2．靜摩擦力的計算方法
(1)最大靜摩擦力fmax的計算
29、：最大靜摩擦力fmax只在剛好要發(fā)生相對滑動這一特定狀態(tài)下才表現(xiàn)出來，比滑動摩擦力稍大些，通常認為二者相等，即fmax＝μN。
(2)一般靜摩擦力的計算
①物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)，利用力的平衡條件來計算其大小。
②物體有加速度時，根據(jù)牛頓第二定律進行分析。例如，水平勻速轉動的圓盤上物塊靠靜摩擦力提供向心力產(chǎn)生向心加速度，若除靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力。
[典例] (2018·衡水檢測)如圖所示：質量為m的木塊在質量為M的長木板上滑行，長木板與地面間動摩擦因數(shù)為μ1，木塊與長木板間動摩擦因數(shù)為μ2，若長木板仍處于靜止狀態(tài)，則長木板受地面
30、摩擦力大小一定為( )
A．μ1(m＋M)g B．μ2mg
C．μ1mg D．μ2mg＋μ1Mg
[審題指導]
物體m相對M向右滑動，受到向左的滑動摩擦力；力的作用是相互的，故m對M有向右的滑動摩擦力，故M有向右滑動的趨勢，受到向左的靜摩擦力。
[解析] 物體m相對M向右滑動，受到向左的滑動摩擦力，大小為：F1＝μ2FN＝μ2mg；
力的作用是相互的，故木塊對長木板有向右的滑動摩擦力，故長木板有向右滑動的趨勢，受到地面對其向左的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有F2＝F1，因而F2＝μ2mg。
本題中木板受地面的靜摩擦力，故不能用F＝μ1(m＋M)g求摩擦力，故只有B正
31、確。
[答案] B
[易錯提醒] 計算摩擦力時的三點注意
(1)首先分清摩擦力的性質，因為只有滑動摩擦力才能利用公式計算，靜摩擦力通常只能用平衡條件或牛頓定律來求解。
(2)公式F＝μFN中FN為兩接觸面間的正壓力，與物體的重力沒有必然聯(lián)系，不一定等于物體的重力。
(3)滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關，與接觸面積的大小也無關。
[集訓沖關]
1.(2018·揚州六校聯(lián)考)如圖所示，兩塊相同的木塊被豎直的木板夾住保持靜止狀態(tài)，設每一木塊的質量為m，則兩木塊間的摩擦力大小為( )
A．0 B．0.5mg
C．mg D．2mg
解析：選A 設每一木塊的重力為G，一
32、側木板對木塊的摩擦力大小為f1，兩塊木塊之間的摩擦力大小為f2。根據(jù)平衡條件得， 對整體，有：2f1＝2G，得f1＝G。對A木塊，有：f1＋f2＝G，解得f2＝0。即兩木塊間摩擦力為零，故A正確，B、C、D錯誤。
2.(2018·昆山月考)如圖所示，在物體P左邊用一根水平輕彈簧和豎直墻壁相連，放在粗糙水平面上，靜止時彈簧的長度大于彈簧的原長。若再用一個從零開始逐漸增大的水平力F向右拉P，直到把P拉動。在P被拉動之前的過程中，彈簧對P的彈力N的大小和地面對P的摩擦力f的大小的變化情況是( )
A．N始終增大，f始終減小
B．N先不變后增大，f先減小后增大
C．N保持不變，f始終減小
33、D．N保持不變，f先減小后增大
解析：選D 由題意可知，放在粗糙水平面上，靜止時彈簧的長度大于原長，則彈簧對P的拉力向左，由于粗糙水平面，因此物體同時受到水平向右的靜摩擦力，當再用一個從零開始逐漸增大的水平力F向右拉P，直到把P拉動前過程中，物體P受到的靜摩擦力從向右變?yōu)樗较蜃?，所以其大小先減小后增大，故只有D正確，A、B、C均錯誤。
突破點(三) 摩擦力的三類突變
物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止狀態(tài)，當作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時，物體雖然仍保持相對靜止，但物體所受的靜摩擦力將發(fā)生突變。
[例1] 如圖所示，質量為10 kg的物體A拴在一個被水平拉伸的
34、彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時，物體A處于靜止狀態(tài)。若小車以1 m/s2的加速度向右運動后，則(g＝10 m/s2)( )
A．物體A相對小車向右運動
B．物體A受到的摩擦力減小
C．物體A受到的摩擦力大小不變
D．物體A受到的彈簧拉力增大
[解析] 由題意得物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Fm≥5 N，小車向右運動后，對物體A受力分析，可得F合＝ma＝10 N，可知此時小車對物體A的摩擦力為5 N，方向向右，且為靜摩擦力，所以物體A相對于小車仍然靜止，故A錯誤；F合＝ma＝10 N，此時小車對物體A的摩擦力為5 N，方向向右，所以物體A受到的摩擦力大小不變，故B錯誤，C正確；
35、物體A相對于小車仍然靜止，所以受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯誤。
[答案] C
物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態(tài)，當其他力變化時，如果物體不能保持靜止狀態(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力。
[例2] (2018·定州市期中)如圖所示，A、B兩物體靜止在粗糙水平面上，其間用一根輕彈簧相連，彈簧的長度大于原長。若再用一個從零開始緩慢增大的水平力F向右拉物體B，直到A即將移動，此過程中，地面對B的摩擦力F1和對A的摩擦力F2的變化情況是( )
A．F1先變小后變大 B．F1先不變后變大
C．F2先變大后不變 D．F2先不變后變大
[解析]
36、剛開始彈簧處于伸長狀態(tài)，對A的作用力向右，對B的作用力向左，而A、B兩物體均靜止，所以剛開始的F1方向水平向右，F(xiàn)2方向水平向左，當用一個從零開始緩慢增大的水平力F向右拉物體B時，剛開始，未拉動B，彈簧彈力不變，F(xiàn)2不變，F(xiàn)1減??；當F等于彈簧彈力時，F(xiàn)1等于零，F(xiàn)繼續(xù)增大，F(xiàn)1反向增大，當F1增大到最大靜摩擦力時，B物體開始運動，此后變?yōu)榛瑒幽Σ亮?，不發(fā)生變化，故A、B錯誤；而彈簧被拉伸，彈力變大，A仍靜止，所以F2變大，所以對A的摩擦力F2先不變，后變大，故C錯誤，D正確。
[答案] D
在摩擦力和其他力作用下，做減速運動的物體突然停止滑行時，物體將不再受滑動摩擦力作用，滑動摩
37、擦力可能“突變”為靜摩擦力。
[例3] 如圖所示，質量為1 kg的物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0開始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同時受到一個水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，向右為正方向，該物體受到的摩擦力Ff隨時間變化的圖像是(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)( )
[解析] 從t＝0開始以初速度v0沿水平地面向右做勻減速運動，受到的滑動摩擦力大小為Ff＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，方向向左，為負值。
當物體的速度減到零時，物體所受的最大靜摩擦力為Ffm＝μmg＝2 N＞1 N，則F＜Ffm，所以物體不能被拉動而處于靜止狀態(tài)，受到靜
38、摩擦力作用，其大小為Ff＝F＝1 N，方向向右，為正值，根據(jù)數(shù)學知識得知，A圖像正確。
[答案] A
摩擦力方向與運動方向的三類關系
摩擦力的方向與物體間的相對運動或相對運動趨勢方向相反，但與物體的實際運動方向可能相同、可能相反、也可能不共線。
(一)摩擦力方向與運動方向相同
1.[多選]如圖所示，皮帶運輸機將物體勻速地送往高處，下列結論正確的是( )
A．物體受到與運動方向相同的摩擦力作用
B．
39、傳送的速度越大，物體受到的摩擦力越大
C．物體所受的摩擦力與傳送的速度無關
D．物體受到的靜摩擦力為物體隨皮帶運輸機上升的動力
解析：選ACD 物體隨皮帶運輸機一起上升的過程中，物體具有相對于皮帶下滑的趨勢，受到沿皮帶向上的摩擦力作用，是使物體向上運動的動力，其大小等于物體重力沿皮帶向下的分力，與傳送的速度大小無關，故A、C、D正確，B錯誤。
(二)摩擦力方向與運動方向相反
2.[多選]為了測定木塊和豎直墻壁之間的動摩擦因數(shù)，某同學設計了一個實驗：用一根彈簧將木塊壓在墻上，同時在木塊下方有一個拉力F2作用，使木塊恰好勻速向下運動(彈簧隨木塊一起向下運動)，如圖所示?，F(xiàn)分別測出了彈簧的
40、彈力F1、拉力F2和木塊的重力G，則以下結論正確的是( )
A．木塊受到豎直向下的滑動摩擦力
B．木塊所受的滑動摩擦力阻礙木塊下滑
C．木塊與墻壁之間的動摩擦因數(shù)為
D．木塊與墻壁之間的動摩擦因數(shù)為
解析：選BD 木塊相對于豎直墻壁下滑，受到豎直向上的滑動摩擦力，阻礙木塊下滑，A錯誤，B正確。
分析木塊受力如圖所示。由平衡條件可得：FN＝F1，F(xiàn)f＝G＋F2，又Ff＝μFN，以上三式聯(lián)立可解得：μ＝，故C錯誤，D正確。
(三)摩擦力方向與運動方向不共線
3.[多選](2018·如東聯(lián)考)如圖，重為8 N的物塊靜止在傾角為30°的斜面上，若用平行于斜面且沿水平方向、大小為3
41、 N的力F推物塊時，物塊剛好被推動?，F(xiàn)施加平行于斜面的力F0推物塊，使物塊在斜面上做勻速運動，此時斜面體與水平地面間的摩擦力大小為f0。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，斜面體始終保持靜止。則( )
A．F0可能為0.5 N B．F0可能為5 N
C．f0可能為3 N D．f0可能為9 N
解析：選BC 對物塊受力分析，受推力F、重力G、支持力N和摩擦力f，將重力按照作用效果分解為沿斜面向下的分力F1＝mgsin θ＝4 N和垂直斜面向下的分力F2＝mgcos θ＝4 N；在與斜面平行的平面內(nèi)，如圖，有f＝＝ N＝5 N，當施加平行于斜面的力F0推物塊時，在斜面上，相當
42、于物塊受到F0、F1(4 N)、f(5 N)三個力作用處于平衡狀態(tài)，由三力平衡的特點可知，選項B、C正確。
對點訓練：對摩擦力的理解
1．(2018·昆山模擬)下列關于摩擦力的說法中正確的是( )
A．靜止的物體不可能受到滑動摩擦力
B．相對靜止的兩個物體之間，也可能有摩擦力
C．有相對運動的兩物體之間一定存在著摩擦力
D．運動物體受到的摩擦力的方向總是與它的運動方向相反
解析：選B 靜止的物體可以受到滑動摩擦力的作用，如在地面上滑行的物體，地面受到是滑動摩擦力，故A錯誤；相對靜止的兩個物體之間，也可能有摩擦力，比如：在沿著斜向上運動的傳送帶上與傳送帶相對靜止的物體，故
43、B正確；有相對運動的兩物體之間，接觸面不一定粗糙，因此不一定存在著摩擦力，故C錯誤；摩擦力的方向可能與運動的方向相同，也可能與運動的方向相反，但總是和物體之間的相對運動的方向或相對運動趨勢的方向相反，故D錯誤。
2.[多選]用如圖所示裝置研究摩擦力的變化規(guī)律，把木塊放在水平長木板上，在彈簧測力計的指針下輕放一個小紙團，它只能被指針向左推動。用彈簧測力計沿水平方向拉木塊，使拉力由零緩慢增大。下列說法正確的是( )
A．木塊開始運動前，摩擦力逐漸增大
B．當拉力達到某一數(shù)值時木塊開始移動，此時拉力會突然變小
C．該實驗裝置可以記錄最大靜摩擦力的大小
D．木塊開始運動前，拉力小于摩擦力
44、
解析：選ABC 由題意可知，開始時木塊保持不動，木塊受靜摩擦力，根據(jù)平衡條件可知摩擦力始終等于拉力，故摩擦力大小隨拉力的增大而增大；而當拉力增大到某一大小時，木塊開始滑動，此時說明木塊恰好達到最大靜摩擦力；而由于滑動摩擦力要小于最大靜摩擦力，所以木塊移動后拉力將減小，根據(jù)紙團的位置即可記錄下最大靜摩擦力，故A、B、C正確，D錯誤。
對點訓練：靜摩擦力的分析與計算
3.(2018·南京期末)為保障市民安全出行，有關部門規(guī)定：對乘坐軌道交通的乘客所攜帶的物品實施安全檢查。如圖所示為乘客在進入地鐵站乘車前，將攜帶的物品放到以恒定速率運動的水平傳送帶上，使物品隨傳送帶一起運動并通過檢測儀接受檢查
45、時的情景。當乘客將攜帶的物品輕放在傳送帶上之后，關于物品受到的摩擦力，下列說法正確的是( )
A．當物品與傳送帶相對靜止時，物品受到靜摩擦力
B．當物品受到摩擦力作用時，摩擦力方向與物品運動方向相同
C．當物品受到摩擦力作用時，物品不一定受到彈力作用
D．由于物品相對于地面是運動的，物品一定受到滑動摩擦力
解析：選B 當物品與傳送帶相對靜止時，物品與傳送帶做勻速直線運動，兩者之間沒有要發(fā)生相對運動的趨勢，故物品不受靜摩擦力，也不受滑動摩擦力，所以A、D錯誤。物品受到的靜摩擦力的方向與相對運動趨勢的方向相反，由題意可知，物品有相對傳送帶向后的運動趨勢，故物品受到的摩擦力與運動方向相同
46、，故B正確。摩擦力存在的條件：①接觸面粗糙，②有彈力，③有相對運動或者相對運動趨勢。由此，有彈力不一定有摩擦力，有摩擦力一定有彈力。當物品受到摩擦力作用時，物品一定受到彈力的作用，故C錯誤。
4.[多選](2018·長春期末)如圖所示，三個相同的長方形物體A、B、C疊放在水平面上。水平向右的恒力F作用在B上，三個物體靜止。下列說法中正確的是( )
A．B對A的摩擦力水平向左，大小為F
B．B對C的摩擦力水平向左，大小為F
C．C對B的摩擦力水平向左，大小為F
D．地面對C的摩擦力水平向左，大小為F
解析：選CD 對A受力分析，物體A處于平衡狀態(tài)，只受重力和支持力，不受到摩擦力作用
47、，若存在摩擦力，則出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象，故A錯誤；對AB整體受力分析，水平方向受拉力和向左的摩擦力，根據(jù)平衡條件，C對B的摩擦力水平向左，大小為F；根據(jù)牛頓第三定律可知，B對C的摩擦力大小為F，方向水平向右，故B錯誤，C正確；對ABC整體受力分析，整體受到重力，地面的支持力，向右的拉力F，地面對C的靜摩擦力，由共點力平衡可知，地面對C的摩擦力水平向左，大小為F，故D正確。
5.(2018·紅河州一模)如圖所示，物體A放在粗糙水平面上，左邊用一根輕彈簧和豎直墻相連，靜止時彈簧的長度小于原長。若再用一個從零開始逐漸增大的水平力F向左推A，直到把A推動。在A被推動之前的過程中，彈簧對A的彈力F1大小和地
48、面對A的摩擦力Ff大小的變化情況是( )
A．F1保持不變，F(xiàn)f始終減小
B．F1保持不變，F(xiàn)f先減小后增大
C．F1始終增大，F(xiàn)f始終減小
D．F1先不變后增大，F(xiàn)f先減小后增大
解析：選B 由題意可知，放在粗糙水平面上，靜止時彈簧的長度小于原長，則彈簧對A的推力向右，由于粗糙水平面，因此物體A同時受到水平向左的靜摩擦力。當再用一個從零開始逐漸增大的水平力F向左推A，直到把A推動前的過程中，物體A受到的靜摩擦力從向左變?yōu)樗较蛴?。所以其大小先減小后增大，彈簧對物體A的彈力F1始終不變，故B正確，A、C、D錯誤。
6.[多選](2018·尖山區(qū)期中)如圖所示，水平力F將物體P壓在
49、豎直墻上，物體P始終處于靜止狀態(tài)，則下列說法正確的是( )
A．若增大F，則P所受摩擦力增大
B．若減小F，則P所受摩擦力不變
C．若在P上放一物體，則P所受摩擦力增大
D．若在P上放一物體，則P所受摩擦力不變
解析：選BC 物體在豎直方向上受重力和靜摩擦力，兩個力平衡，增大或減小F，靜摩擦力始終等于重力，保持不變。在P上放一物體，對整體分析，由于靜摩擦力等于總重力，所以摩擦力變大，故B、C正確，A、D錯誤。
對點訓練：滑動摩擦力的分析與計算
7.(2018·晉江市期中)如圖所示，將一張A4紙(質量可忽略不計)夾在物理書內(nèi)，書對A4紙的壓力為3 N，A4紙與書之間的動摩擦因數(shù)為
50、0.3，要把A4紙從書中拉出，拉力至少應為( )
A．0.3 N B．0.9 N
C．1.2 N D．1.8 N
解析：選D A4紙與書上下兩個接觸面都有滑動摩擦力，則有：Ff＝2μFN＝2×0.3×3 N＝1.8 N
當拉力等于摩擦力時，拉力最小，所以有：F＝1.8 N。
8.如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運動，運動過程中B受到的摩擦力( )
A．方向向左，大小不變 B．方向向左，逐漸減小
C．方向向右，大小不變 D．方向向右，逐漸減小
解析：選A A、B兩物塊一起向右做勻減速直線運動時，加速度
51、方向水平向左，大小恒定，由牛頓第二定律可得：FfB＝mBa，故B所受的摩擦力方向水平向左，大小為mBa，恒定不變，A正確。
9．(2018·南陽期中)一物塊m在水平力拉動下，沿靜止的水平傳送帶由A端運動到B端，如圖甲所示，這時所受摩擦力為F1；現(xiàn)開動機械讓傳送帶向左勻速轉動，再次將同樣的物塊m由傳送帶的左端勻速拉動到右端，這時所受摩擦力大小為F2，如圖乙所示。則F1、F2的大小關系滿足( )
A．F1＝F2 B．F1＜F2
C．F1＞F2 D．上述三種情況都有可能
解析：選A 根據(jù)題意，水平傳送帶靜止時和向左勻速轉動時，將物塊m由傳送帶的左端勻速拉動到右端的過程中，物塊m
52、受到的都是滑動摩擦力，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ和物塊對傳送帶的壓力大小都不變，由滑動摩擦力公式F＝μFN，得知F1＝F2。
10.(2018·衡水二調)裝修工人在搬運材料時施加一個水平拉力將其從水平臺面上拖出，如圖所示，則在勻加速拖出的過程中( )
A．材料與平臺之間的接觸面積逐漸減小，摩擦力逐漸減小
B．材料與平臺之間的相對速度逐漸增大，摩擦力逐漸增大
C．平臺對材料的支持力逐漸減小，摩擦力逐漸減小
D．材料與平臺之間的動摩擦因數(shù)不變，支持力也不變，因而工人的拉力也不變
解析：選D 勻加速拖出材料的過程，只能持續(xù)到材料的重心離開臺面的瞬間，故在勻加速拉動過程中，材料的重心在
53、臺面上，故材料對臺面的壓力不變，材料受到的支持力不變，故C錯誤；而在拉動過程中動摩擦因數(shù)不變，由Ff＝μFN可知摩擦力不變，故A、B錯誤；因為摩擦力不變，材料做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可知F－Ff＝ma，因為加速度不變，摩擦力不變，所以工人的拉力不變，故D正確。
考點綜合訓練
11．[多選]如圖甲、乙所示，傾角為θ的斜面上放置一滑塊M，在滑塊M上放置一個質量為m的物塊，M和m相對靜止，一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是( )
A．圖甲中物塊m受到摩擦力
B．圖乙中物塊m受到摩擦力
C．圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力
D．圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力
解析
54、：選BD 對題圖甲：設物塊m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向與接觸面相切，方向水平，則物體m受力將不平衡，與題中條件矛盾，故假設不成立，A、C錯誤。對題圖乙：設物塊m不受摩擦力，由于m勻速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力與接觸面垂直，故重力、支持力不可能平衡，則假設不成立，由受力分析知：m受到與斜面平行向上的摩擦力，B、D正確。
12.木塊A、B分別重50 N和70 N，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.2，與A、B相連接的輕彈簧被壓縮了5 cm，系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動，已知彈簧的勁度系數(shù)為100 N/m。用F＝7 N的水
55、平力作用在木塊A上，滑動摩擦力近似等于最大摩擦力。如圖所示，則力F作用后( )
A．木塊A所受摩擦力大小是10 N
B．木塊A所受摩擦力大小是2 N
C．彈簧的彈力是12 N
D．木塊B所受摩擦力大小為12 N
解析：選B 木塊A、B與地面間的最大靜摩擦力分別為：
FmA＝μGA＝0.2×50 N＝10 N，
FmB＝μGB＝0.2×70 N＝14 N
根據(jù)胡克定律得，彈簧的彈力大小為
F彈＝kx＝100×0.05 N＝5 N
當F＝7 N時，F(xiàn)－F彈＝2 N＜FmA，F(xiàn)彈＜FmB，所以兩物體都保持靜止狀態(tài)。
則由平衡條件得
木塊A所受摩擦力為FA＝F－F彈＝2 N，
56、方向水平向左。木塊B所受的摩擦力為FB＝F彈＝5 N，方向水平向左。
13.(2018·西安聯(lián)考)如圖所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，A物體質量m＝20 kg，B物體質量M＝30 kg。處于水平位置的輕彈簧一端固定于墻壁，另一端與A物體相連，輕彈簧處于自然狀態(tài)，其勁度系數(shù)為250 N/m，A與B之間、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5?，F(xiàn)有一水平推力F作用于物體B上使B緩慢地向墻壁移動，當移動0.2 m時，水平推力F的大小為(已知A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2)( )
A．350 N B．300 N
C．250 N D．200 N
解析：選
57、B 假設A、B間沒有相對滑動，則輕彈簧的壓縮量為x＝0.2 m，此時輕彈簧的彈力大小為F＝kx＝50 N，而A與B間的最大靜摩擦力為FfA＝μmg＝100 N，所以A、B之間沒有相對滑動，它們之間的摩擦力為靜摩擦力，其大小為Ff1＝50 N，B與地面間的摩擦力為滑動摩擦力，其大小為Ff2＝μ(m＋M)g＝250 N，由B緩慢移動，可知推力的大小為F＝Ff1＋Ff2＝300 N，即B選項正確。
14．(2018·南京模擬)如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和Q的兩段繩都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是μ，兩物塊的質量都是m，滑輪
58、的質量、滑輪軸上的摩擦都不計。若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動，則F的大小為( )
A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
解析：選A 因為P、Q都做勻速運動，因此可用整體法和隔離法求解。隔離Q進行分析，Q在水平方向受繩向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg。對整體進行分析，整體受繩向左的拉力2FT，桌面對整體的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡條件得：F＝2FT＋Ff2＝4μmg。故A正確。
15．[多選](2018·安陽聯(lián)考)如圖甲所示，A、B兩個物體疊放在水平面上，B的上下表面均水平，A物體與一
59、拉力傳感器相連接，連拉力傳感器和物體A的細繩保持水平。從t＝0時刻起，用一水平向右的力F＝kt(k為常數(shù))作用在B的物體上，力傳感器的示數(shù)隨時間變化的圖線如圖乙所示，已知k、t1、t2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。據(jù)此可求( )
A．A、B之間的最大靜摩擦力
B．水平面與B之間的滑動摩擦力
C．A、B之間的動摩擦因數(shù)μAB
D．B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ
解析：選AB 當B被拉動后，力傳感器才有示數(shù)，地面對B的最大靜摩擦力為Ffm＝kt1，A、B相對滑動后，力傳感器的示數(shù)保持不變，則FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，A、B正確；由于A、B的質量未知，則μAB和μ不能
60、求出，C、D錯誤。
第3節(jié)力的合成與分解
(1)合力及其分力均為作用于同一物體上的力。(√)
(2)合力及其分力可以同時作用在物體上。(×)
(3)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替。(√)
(4)在進行力的合成與分解時，都要應用平行四邊形定則或三角形定則。(√)
(5)兩個力的合力一定比其分力大。(×)
(6)互成角度的兩個力的合力與分力間一定構成封閉的三角形。(√)
(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)
突破點(一) 力的合成問題
1．共點力合成的常用方法
(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的
61、圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。
(2)計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。
類 型
作 圖
合力的計算
①互相垂直
F＝
tan θ＝
②兩力等大，夾角為θ
F＝2F1cos
F與F1夾角為
③兩力等大且夾角120°
合力與分力等大
(3)力的三角形定則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關系如圖甲、乙所
62、示。
2．合力的大小范圍
(1)兩個共點力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。
(2)三個共點力的合成
①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。
②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力。
[題點全練]
1.如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關系圖像(0≤θ≤2π)，下列說法中正確的是(
63、 )
A．合力大小的變化范圍是0≤F≤14 N
B．合力大小的變化范圍是2 N≤F≤10 N
C．這兩個分力的大小分別為6 N和8 N
D．這兩個分力的大小分別為2 N和8 N
解析：選C 由題圖可知：當兩力夾角為180°時，兩力的合力為2 N，而當兩力夾角為90°時，兩力的合力為10 N。則這兩個力的大小分別為6 N、8 N，故C正確；D錯誤。當兩個力方向相同時，合力等于兩個力之和14 N；當兩個力方向相反時，合力等于兩個力之差2 N，由此可見：合力大小的變化范圍是2 N≤F≤14 N，故A、B錯誤。
2．(2017·全國卷Ⅲ)一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80
64、cm的兩點上，彈性繩的原長也為80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))( )
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
解析：選B 將鉤碼掛在彈性繩的中點時，由數(shù)學知識可知鉤碼兩側的彈性繩(勁度系數(shù)設為k)與豎直方向夾角θ均滿足sin θ＝，對鉤碼(設其重力為G)靜止時受力分析，得G＝2kcos θ；彈性繩的兩端移至天花板上的同一點時，對鉤碼受力分析，得G＝2k，聯(lián)立解得L＝92 cm，可知A、C、D項錯誤，B項
65、正確。
3.[多選](2018·蘇州模擬)如圖所示，將長為l橡皮筋上端O固定在豎直放置的木板上，另一端M通過細線懸掛重物。某同學用水平力F在M處拉住橡皮筋，緩慢拉動M至A點處，松開后，再次用水平力拉M，緩慢將橡皮筋也拉至OA直線上，此時M位于圖中的B點處，則下列判斷正確的是( )
A．當M被拉至A點處時，橡皮筋長度OA可能小于l
B．當M被分別拉到A、B兩點處時，橡皮筋的彈力TA＝TB
C．當M被分別拉到A、B兩點處時，所用水平拉力FA＜FB
D．上述過程中此橡皮筋的彈力不遵循胡克定律
解析：選BD 物體受三個力，設橡皮筋與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件，三
66、個力平移后可以構成首尾相連的矢量三角形，如圖所示，根據(jù)平衡條件，有：T＝，F(xiàn)＝Gtan θ；橡皮筋豎直時拉力等于重力G，而T＝＞G，故橡皮筋長度OA一定是大于l，故A錯誤；由于重力和角度θ不變，故水平拉力和橡皮筋的拉力均不變，即TA＝TB、FA＝FB，故B正確，C錯誤；橡皮筋第二次拉到與豎直方向成θ時，橡皮筋的拉力大小不變，但長度變大了，說明超出了彈性限度，不遵循胡克定律，故D正確。
突破點(二) 力的分解問題
1．按作用效果分解力的一般思路
2．正交分解法
(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法。
(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，通常以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。
(3)方法：物體受到F1、F2、F3…多個力作用求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。
x軸上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y軸上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：與x軸夾角設為θ，則tan θ＝。
[
（江蘇專版）2019高考物理一輪復習 第二章 相互作用學案
