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2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 全程訓(xùn)練計(jì)劃 課練13 萬(wàn)有引力與航天(含解析)

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1、萬(wàn)有引力與航天 小題狂練? 小題是基礎(chǔ) 練小題 提分快 1.[2019·遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校模擬]地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來(lái)作為長(zhǎng)度單位,叫做天文單位,用來(lái)量度太陽(yáng)系內(nèi)天體與太陽(yáng)的距離.已知木星公轉(zhuǎn)的軌道半徑約5.0天文單位,請(qǐng)估算木星公轉(zhuǎn)的周期約為地球年(  ) A.3年 B.5年 C.11年 D.25年 答案:C 解析:根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,有:=,故T木=T地 =×1年≈11年,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤,C正確. 2.[2019·湖南省永州市祁陽(yáng)一中模擬](多選)在太陽(yáng)系中有一顆半徑為R的行星,若在該行星表面以初速度v0豎直向上拋出一物體,物體上升的

2、最大高度為H,已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬(wàn)有引力相比可忽略不計(jì).根據(jù)這些條件,可以求出的物理量是(  ) A.太陽(yáng)的密度 B.該行星的第一宇宙速度 C.該行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期 D.衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期 答案:BD 解析:在該星球表面以初速度v0豎直向上拋出一物體,該物體上升的最大高度為H,由v=2g′H,得:g′=,根據(jù)在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,由重力提供向心力得:mg′=m=m,解得:v=,T=.星球的第一宇宙速度就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,所以該星球的第一宇宙速度v=,在行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期就是在該星球表面附近繞

3、該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期,所以最小周期T=.故B、D正確.因?yàn)楸绢}中不知道該星球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的任何量,故不可以計(jì)算太陽(yáng)的密度和該行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期.故A、C錯(cuò)誤. 3.[2019·寧夏銀川一中檢測(cè)]已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,地球表面重力加速度為g,有一個(gè)類(lèi)地行星的質(zhì)量為地球的p倍、半徑為地球半徑的q倍,該行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),線速度為v,則此類(lèi)地行星表面的重力加速度和中心恒星的質(zhì)量分別為(  ) A.g、 B.g、 C.g、 D.g、 答案:B 解析:根據(jù)萬(wàn)有引力等于地表物體所受重力G=mg,知g=,類(lèi)地行星的質(zhì)量為地球的p倍、半徑為地球半徑的q倍,則g′=

4、g;根據(jù)中心恒星對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有G=m行2r,r=,又根據(jù)上式可得:G=,聯(lián)立解得:M恒=,B正確. 4.[2019·云南省玉溪一中摸底]有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體,在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),現(xiàn)在從球體中挖去一半徑為的球體(如圖),然后又在挖空部分填滿另外一種密度為原來(lái)的2倍的物質(zhì),引力常量為G.則填充后的實(shí)心球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力為(  ) A. B. C. D. 答案:A 解析:設(shè)球體的密度為ρ,則ρ=,在球內(nèi)部挖去半徑為的球體,挖去球體的質(zhì)量為:m′=ρ·π3=,挖去球體前,球?qū)|(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力F1==,

5、被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的引力F2==,填充物密度為原來(lái)物質(zhì)的2倍,則填充物對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力為挖去部分的2倍,填充后的實(shí)心球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力為:F1-F2+2F2=,A正確,B、C、D錯(cuò)誤. 5.[2019·江蘇省淮安、宿遷聯(lián)考](多選)2017年4月,我國(guó)第一艘貨運(yùn)飛船天舟一號(hào)順利升空,隨后與天宮二號(hào)交會(huì)對(duì)接.假設(shè)天舟一號(hào)從B點(diǎn)發(fā)射經(jīng)過(guò)橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到天宮二號(hào)的圓軌道上完成交會(huì),如圖所示.已知天宮二號(hào)的軌道半徑為r,天舟一號(hào)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),A、B兩點(diǎn)分別為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn),地球半徑為R,引力常量為G.則(  ) A.天宮二號(hào)的運(yùn)行速度小于7.9 km/s B.天舟一號(hào)

6、的發(fā)射速度大于11.2 km/s C.根據(jù)題中信息可以求出地球的質(zhì)量 D.天舟一號(hào)在A點(diǎn)的速度大于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度 答案:AC 解析:7.9 km/s是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,衛(wèi)星越高,線速度越小,則天宮二號(hào)的運(yùn)行速度小于7.9 km/s,選項(xiàng)A正確;11.2 km/s是第二宇宙速度,是衛(wèi)星脫離地球引力的最小速度,則天舟一號(hào)的發(fā)射速度小于11.2 km/s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知,為常數(shù),已知天宮二號(hào)的軌道半徑r,天舟一號(hào)的周期T以及半長(zhǎng)軸(r+R),可求得天宮二號(hào)的周期T1,再根據(jù)G=mr可求解地球的質(zhì)量,選項(xiàng)C正確;天舟一號(hào)在A點(diǎn)加速才能進(jìn)入天宮二號(hào)所在的軌道,則天舟一號(hào)在

7、A點(diǎn)的速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選A、C. 6.[2019·重慶一中模擬](多選)利用探測(cè)器探測(cè)某行星,先讓探測(cè)器貼近該星球表面飛行,測(cè)得做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1,然后調(diào)節(jié)探測(cè)器距離行星表面的高度,當(dāng)距離行星表面高度為h時(shí),探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行一周的時(shí)間為T(mén)2,引力常量為G,則下列判斷正確的是(  ) A.不能求出該行星的質(zhì)量 B.能求出該行星的密度 C.可求出探測(cè)器貼近該星球表面飛行時(shí)行星對(duì)它的引力 D.可求出該行星的第一宇宙速度 答案:BD 解析:設(shè)該行星的半徑為R,當(dāng)探測(cè)器貼近該行星表面飛行時(shí),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,得G=mR,解得M=,該行星的密度ρ==,

8、B正確;當(dāng)離行星表面的高度為h時(shí),探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行一周的時(shí)間為T(mén)2,G=m(R+h),解得M=,聯(lián)立可得出行星半徑與行星的質(zhì)量,A錯(cuò)誤;由于不知道探測(cè)器的質(zhì)量,所以不可求出探測(cè)器貼近該行星表面飛行時(shí)行星對(duì)它的引力,故C錯(cuò)誤;行星的第一宇宙速度,即在該星球表面的運(yùn)行速度,v=,D正確. 7.[2019·遼寧省沈陽(yáng)五中模擬]如圖所示,“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接后,組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ,組合體的軌道半徑為r,引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn).則(  ) A.組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為 B.可求出組合體受到地球的引力 C.地球的質(zhì)量為 D.

9、可求出地球的平均密度 答案:C 解析:組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ,則角速度ω=,所以v=ωr=r,故A錯(cuò)誤;因?yàn)椴恢澜M合體的質(zhì)量,所以不能求出組合體受到的引力,故B錯(cuò)誤;萬(wàn)有引力提供組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則有=mω2r,所以M==,故C正確;根據(jù)ρ=,M=,但不知道地球的半徑,所以無(wú)法求出地球的平均密度,故D錯(cuò)誤;綜上所述本題答案是C. 8.[2019·湖北省武漢調(diào)研]如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖,LEO是近地軌道,MEO是中地球軌道,GEO是地球同步軌道,GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道.已知地球的半徑R=6 400 km,該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星

10、近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度)(  ) A.3 h B.8 h C.15 h D.20 h 答案:A 解析:根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km,可知軌道半徑約為R1=10 600 km,同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36 000 km,可知軌道半徑約為R2=42 400 km,為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍,即R2=4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T(mén)2=24 h,運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律,=,解得T1=3 h,選項(xiàng)A正確. 9.[2019·山東師大附中模擬](多選)探月工程三期飛行試驗(yàn)器在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,最終進(jìn)入距月球表面h的圓形工作軌道.已知月球半徑為R

11、,月球表面的重力加速度為g,引力常量為G,則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.在飛行試驗(yàn)器的工作軌道處的重力加速度為2g B.飛行試驗(yàn)器繞月球運(yùn)行的周期為2π C.飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的繞行速度為 D.月球的平均密度為 答案:AD 解析:根據(jù)=ma,得a=,又GM=gR2,則a=2g,故A正確;飛行試驗(yàn)器繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T=2π,其中GM=gR2,得T=2π,故B錯(cuò)誤;根據(jù)=m,飛行試驗(yàn)器在工作軌道的線速度v=,得v=,故C錯(cuò)誤;根據(jù)=mg,得月球的質(zhì)量M=,月球的體積V=πR3,月球的密度ρ===M=,月球的體積V=πR3,月球的密度ρ===,故D正確;故選A、D. 10.[

12、2019·湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)考試]經(jīng)過(guò)幾十萬(wàn)公里的追逐后,神舟十一號(hào)飛船于北京時(shí)間2016年10月19日凌晨與天宮二號(hào)成功實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接,如圖所示,若神舟十一號(hào)飛船與天宮二號(hào)均繞地球的中心O做半徑為r、逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng),已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,則(  ) A.神舟十一號(hào)飛船的線速度大小為r B.神舟十一號(hào)飛船從圖示位置運(yùn)動(dòng)到天宮二號(hào)所在位置所需的時(shí)間為 C.神舟十一號(hào)飛船要想追上天宮二號(hào),只需向后噴氣 D.神舟十一號(hào)飛船要想追上天宮二號(hào),萬(wàn)有引力一定對(duì)神舟十一號(hào)飛船先做負(fù)功后做正功 答案:B 解析:設(shè)地球質(zhì)量為M,神舟十一號(hào)飛船質(zhì)量為m,由萬(wàn)有引力提

13、供向心力有G=m,G=m0g,聯(lián)立解得v=R,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;神舟十一號(hào)飛船若向后噴氣,則其速度變大,萬(wàn)有引力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,飛船做離心運(yùn)動(dòng),軌道半徑變大,環(huán)繞速度減小,不可能追上天宮二號(hào),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;神舟十一號(hào)飛船要想追上天宮二號(hào),需要先降低高度(萬(wàn)有引力先做正功),再向后噴氣加速做離心運(yùn)動(dòng)(萬(wàn)有引力做負(fù)功),即萬(wàn)有引力對(duì)神舟十一號(hào)飛船先做正功后做負(fù)功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.由題圖可知,神舟十一號(hào)飛船位置到天宮二號(hào)所在位置的距離s=rθ,由s=vt解得神舟十一號(hào)飛船從題圖所示位置運(yùn)動(dòng)到天宮二號(hào)所在位置所需的時(shí)間t=,選項(xiàng)B正確. 11.[2018·全國(guó)卷Ⅲ]為了探測(cè)引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)

14、計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍.P與Q的周期之比約為(  ) A.2:1 B.4:1 C.8:1 D.16:1 答案:C 解析:由開(kāi)普勒第三定律得=k,故===,C正確. 12.[2018·全國(guó)卷Ⅱ]2018年2月,我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10-11 N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(  ) A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m

15、3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3 答案:C 解析:毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)由萬(wàn)有引力提供其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)G=m,M=ρ·πR3,得ρ=,代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015 kg/m3,C正確. 13.[2019·甘肅省張掖一診]地球赤道上的重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來(lái),則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的(  ) A. B. C. D. 答案:B 解析:物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí),有a=ωR;物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí),赤道上物體受萬(wàn)有引力和支持力,支持力大小等于重力,即F-mg=ma

16、,物體“飄”起來(lái)時(shí)只受萬(wàn)有引力,有F=ma′,故a′=g+a,則有g(shù)+a=ωR,又ω=2πn,解得==,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤. 14.[2019·河南省鄭州檢測(cè)]如圖所示,A為置于地球赤道上的物體,B為繞地球橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星,C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,B、C運(yùn)行軌道與赤道在同一平面內(nèi),P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn),已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同,下列說(shuō)法正確的是(  ) A.衛(wèi)星B在近地點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星C的速度 B.衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大于衛(wèi)星C的加速度 C.衛(wèi)星C的運(yùn)行速度小于物體A的速度 D.衛(wèi)星C和物體A具有相同大小的加速度 答案:A 解析:可以設(shè)想一過(guò)衛(wèi)星B

17、近地點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)軌道,由萬(wàn)有引力提供向心力,有G=m,可得線速度與半徑的關(guān)系:v=,由此可知軌道半徑r越大,線速度v越?。@然衛(wèi)星在該軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于在軌道C上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度.衛(wèi)星若以該軌道上的點(diǎn)作為近地點(diǎn)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng),必須進(jìn)行加速,也就是說(shuō),衛(wèi)星B在近地點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星C的速度,所以選項(xiàng)A正確.由G=ma,可知,加速度a=,只與該點(diǎn)到地心的距離有關(guān),所以衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度等于衛(wèi)星C的加速度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.由于A、B、C繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相同,所以衛(wèi)星C為地球同步衛(wèi)星,與A繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度ω相等,由線速度與角速度關(guān)系式可知v=ωr,而物體A,rA=R(地球半徑),衛(wèi)星C,

18、rC=R+h,可知衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.物體A的向心加速度aA=ω2R,衛(wèi)星C的向心加速度aC=ω2(R+h),顯然二者不等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 15.[2019·河南省南陽(yáng)一中檢測(cè)]如圖所示,A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星,運(yùn)行方向相同,A為地球同步衛(wèi)星,A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0.某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近,從該時(shí)刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時(shí)間為(  ) A. B. C. D. 答案:C 解析:由開(kāi)普勒第三定律得:=,由TA=T0得TB=,設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t距離最遠(yuǎn),即B比A多轉(zhuǎn)半圈,-=nB-nA=,聯(lián)立解

19、得:t=,故選項(xiàng)C正確. 16.[2019·湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]1772年,法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問(wèn)題》中指出:兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體(如太陽(yáng)和地球)所在的平面上有5個(gè)特殊點(diǎn),如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示,若飛行器位于這些點(diǎn)上,會(huì)在太陽(yáng)與地球引力的作用下,可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng).人們稱(chēng)這些點(diǎn)為拉格朗日點(diǎn).若發(fā)射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日點(diǎn)L2,進(jìn)行深空探測(cè),下列說(shuō)法正確的是(  ) A.該衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度 B.該衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等 C.該衛(wèi)星在L2處所受太陽(yáng)和地球引

20、力的合力比在L1處小 D.該衛(wèi)星在L1處所受到地球和太陽(yáng)的引力的大小相等 答案:B 解析:向心加速度a=ω2r,該衛(wèi)星和地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等,而軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑,則該衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度,A錯(cuò)誤;據(jù)題意知,衛(wèi)星與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),周期相同,即該衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等,B正確;該衛(wèi)星在L2處和L1處的角速度大小相等,但在L2處半徑大,根據(jù)F=mω2r可知,該衛(wèi)星在L2處所受太陽(yáng)和地球引力的合力比在L1處大,C錯(cuò)誤;該衛(wèi)星在L1點(diǎn)環(huán)繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),則該衛(wèi)星受到地球和太陽(yáng)的引力的合力指向太陽(yáng),因此該衛(wèi)星受到太

21、陽(yáng)的引力大于地球的引力,D錯(cuò)誤. 課時(shí)測(cè)評(píng)? 綜合提能力 課時(shí)練 贏高分 一、選擇題 1.[2018·北京卷]若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋(píng)果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證(  ) A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋(píng)果的力的1/602 B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面加速度的1/602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D.蘋(píng)果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 答案:B 解析:若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋(píng)果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬(wàn)有引力定律,則應(yīng)滿足G

22、=ma,即加速度a與距離r的平方成反比,由題中數(shù)據(jù)知,選項(xiàng)B正確,其余選項(xiàng)錯(cuò)誤. 2.[2019·四川省五校聯(lián)考](多選)假設(shè)將來(lái)人類(lèi)登上了火星,考察完畢后,乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時(shí),經(jīng)歷了如圖所示的變軌過(guò)程,則下列有關(guān)這艘飛船的說(shuō)法中,正確的是(  ) A.飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能 B.飛船繞火星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期跟飛船返回地面的過(guò)程中繞地球以同樣的軌道半徑運(yùn)動(dòng)的周期相同 C.飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度 D.飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率 答案:AD 解析:飛

23、船在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí),要點(diǎn)火加速,使其速度增大做離心運(yùn)動(dòng),才能沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng),所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能,A正確;根據(jù)G=mr,得周期T=2π,雖然r相等,但是由于地球和火星的質(zhì)量不等,所以周期不相等,B錯(cuò)誤;飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力相等,根據(jù)牛頓第二定律可知加速度相等,C錯(cuò)誤;根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知,飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率,D正確. 3.[2019·河北省保定定州中學(xué)監(jiān)測(cè)]為了測(cè)量某行星的質(zhì)量和半徑,宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T,登陸艙在行星表面著陸后,用彈

24、簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N.已知引力常量為G.則下列計(jì)算中正確的是(  ) A.該行星的第一宇宙速度為 B.該行星的密度為 C.該行星的質(zhì)量為 D.該行星的半徑為 答案:A 解析:登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,故:=mR,在星球表面,用彈簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N,故:N=,聯(lián)立解得:M=,R=,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤;第一宇宙速度是星球表面軌道衛(wèi)星的環(huán)繞速度,故v==,選項(xiàng)A正確;行星的密度ρ==,選項(xiàng)B錯(cuò)誤. 4.[2019·重慶月考](多選)下列說(shuō)法正確的是(  ) A.關(guān)于公式=k中的常量k,它是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量 B.開(kāi)普勒

25、定律只適用于太陽(yáng)系,對(duì)其他恒星系不適用 C.已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期,則可判定金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離 D.發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律和測(cè)出引力常量的科學(xué)家分別是開(kāi)普勒、伽利略 答案:AC 解析:公式=k中的k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量,選項(xiàng)A正確;開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系,對(duì)其他恒星系也適用,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期,由=k可知金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離,選項(xiàng)C正確;發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律和測(cè)出引力常量的科學(xué)家分別是牛頓和卡文迪許,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 5.[2019·福建廈門(mén)模擬]據(jù)報(bào)道,2020年前我國(guó)將發(fā)射8顆海洋系

26、列衛(wèi)星,包括4顆海洋水色衛(wèi)星,2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星,以加強(qiáng)對(duì)黃巖島、釣魚(yú)島及西沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測(cè).設(shè)海陸雷達(dá)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的n倍,下列說(shuō)法正確的是(  ) A.在相等的時(shí)間內(nèi),海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地心的連線掃過(guò)的面積與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過(guò)的面積相等 B.在相等的時(shí)間內(nèi),海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地心的連線掃過(guò)的面積與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過(guò)的面積之比為:1 C.海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度之比為:1 D.海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星向心加速度之比為n2:1 答案:B 解析:根據(jù)=mrω2,解得ω=,

27、掃過(guò)的面積S=lr=r2θ=r2ωt=t,因?yàn)檐壍腊霃街葹閚,則角速度之比為1:,相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為:1,故B正確,A錯(cuò)誤;根據(jù)=m,解得v=,因?yàn)檐壍腊霃街葹閚:1,則線速度之比為1:,故C錯(cuò)誤;根據(jù)G=ma,解得a=,因?yàn)檐壍腊霃街葹閚:1,則向心加速度之比為1:n2,故D錯(cuò)誤. 6.[2019·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢]設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體,O為地心.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零.在下列四個(gè)圖中,能正確描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布情況的是(  ) 答案:A 解析: 設(shè)地球的密度為ρ,在地球表面,重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等

28、,有mg=,即g=,由于地球的質(zhì)量M=πR3ρ,所以地球表面重力加速度的表達(dá)式可寫(xiě)成g=.根據(jù)題意有,質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,故在深度為R-x處,物體受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力,g=x,即當(dāng)xR時(shí),g=,g與x平方成反比,故A正確. 7.[2019·陜西省部分學(xué)校模擬](多選)我國(guó)的“天鏈一號(hào)”是地球同步軌道衛(wèi)星,可為載人航天器及中低軌道衛(wèi)星提供數(shù)據(jù)通訊.如圖為“天鏈一號(hào)”a、赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星b、地球三者的位置關(guān)系示意圖,O為地心,地球相對(duì)衛(wèi)星a、b的張角分別為θ1和θ2(θ2圖中未標(biāo)出),衛(wèi)星a的軌道半

29、徑是b的4倍.已知衛(wèi)星a、b繞地球同向運(yùn)行,衛(wèi)星a的周期為T(mén),在運(yùn)行過(guò)程中由于地球的遮擋,衛(wèi)星b會(huì)進(jìn)入與衛(wèi)星a通訊的盲區(qū).衛(wèi)星間的通訊信號(hào)視為沿直線傳播,信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略,下列分析正確的是(  ) A.張角θ1和θ2滿足sinθ2=4sinθ1 B.衛(wèi)星b的周期為 C.衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運(yùn)行的時(shí)間為T(mén) D.衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運(yùn)行的時(shí)間為T(mén) 答案:BC 解析:設(shè)地球半徑為r0,由題意可知sin=,sin=,ra=4rb,解得sin=4sin,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由=,Ta=T,ra=4rb,可知Tb=,選項(xiàng)B正確;由題意可知,圖中A、B兩點(diǎn)為盲區(qū)的兩臨界點(diǎn),由數(shù)學(xué)知識(shí)可得∠AOB=θ1+θ

30、2,因而2π=θ1+θ2,解得t=T,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤. 8.[2018·全國(guó)卷Ⅰ](多選)2017年,人類(lèi)第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波,根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程,在兩顆中子星合并前約100 s時(shí),它們相距約400 km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈.將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(  ) A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和 C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度 答案:BC 解析:由題意可知,合并前兩中子星繞連線上某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈,則兩中子星的周期相等,且均為T(mén)= s,兩中子星的角速度均為ω

31、=,兩中子星構(gòu)成了雙星模型,假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為m1、m2,軌道半徑分別為r1、r2,速率分別為v1、v2,則有:G=m1ω2r1、G=m2ω2r2,又r1+r2=L=400 km,解得m1+m2=,A錯(cuò)誤,B正確;又由v1=ωr1、v2=ωr2,則v1+v2=ω(r1+r2)=ωL,C正確;由題中的條件不能求解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度,D錯(cuò)誤. 9.[2019·吉林長(zhǎng)春調(diào)研]2016年2月12日,美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波,證實(shí)了愛(ài)因斯坦100年前的預(yù)測(cè),彌補(bǔ)了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一,假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星組成,這兩顆星繞

32、它們連線的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)得a星的周期為T(mén),a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑),則(  ) A.b星的周期為T(mén) B.a(chǎn)星的線速度大小為 C.a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為 D.a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為 答案:B 解析:a、b兩顆星是圍繞同一點(diǎn)運(yùn)行的雙星系統(tǒng),故周期T相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由ra-rb=Δr,ra+rb=l,得ra=,rb=,所以=,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;a星的線速度v==,選項(xiàng)B正確;由maω2ra=mbω2rb,得==,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 10.[2019·遼寧葫蘆島六校聯(lián)考]某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓

33、周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能為Ek,變軌到軌道2上后,動(dòng)能比在軌道1上減小了ΔE,在軌道2上也做圓周運(yùn)動(dòng),則軌道2的半徑為(  ) A. r B. r C. r D. r 答案:A 解析:根據(jù)公式G=m,Ek=mv2,聯(lián)立解得衛(wèi)星在軌道1上的動(dòng)能為Ek=G,根據(jù)題意可知在軌道2上的動(dòng)能為mv=G-ΔE,根據(jù)G=m,解得r1= r,A正確. 二、非選擇題 11.[2019·山東省濰坊模擬]如圖所示,質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線,A和B分別在O的兩側(cè).引力常量為G. (1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)

34、的周期; (2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T(mén)1.但在近似處理問(wèn)題時(shí),常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,這樣算得的運(yùn)行周期記為T(mén)2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2的平方與T1的平方的比值.(結(jié)果保留3位小數(shù)) 答案:(1)2π (2)1.012 解析:(1)A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力,則A和B的向心力大小相等,且A、B的中心和O始終共線,說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期,設(shè)A、B圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r、R,因此有mω2r=Mω2R,

35、r+R=L聯(lián)立解得R= L,r= L 對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得G=m· L 化簡(jiǎn)得T=2π (2)將地月系統(tǒng)看成雙星系統(tǒng),由(1)得T1=2π 將月球的運(yùn)動(dòng)看成繞地心做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得G=mL 化簡(jiǎn)得T2=2π 所以T2平方與T1平方的比值為 2===1.012 12.[2019·河北張家口一中等聯(lián)考]2016年1月5日上午,國(guó)防科工局正式發(fā)布國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)批準(zhǔn)的“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器著陸點(diǎn)周邊區(qū)域命名為“廣寒宮”,附近三個(gè)撞擊坑分別命名為“紫微”、“天市”、“太微”.此次成功命名,使以中國(guó)元素命名的月球地理實(shí)體達(dá)到22個(gè).已知地球半徑為

36、R,表面重力加速度為g,質(zhì)量為m的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在地球上空的引力勢(shì)能為Ep=-(以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零),r表示物體到地心的距離.求: (1)質(zhì)量為m的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星以速度v在某一圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),求此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度h1; (2)可使“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星上升,從離地高度h1(此問(wèn)可以認(rèn)為h1為已知量)的軌道上升到h1+h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做的功W為多少? 答案:(1)-R (2) 解析:(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,引力常量為G,衛(wèi)星距地面高度為h1時(shí)速度為v,對(duì)衛(wèi)星有G=m,對(duì)地面上的物體有m0g=G,解得h1=-R. (2)衛(wèi)星在距地面高度h1的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有G=m,此時(shí)衛(wèi)星的動(dòng)能Ek1=mv2==,引力勢(shì)能Ep1=-,衛(wèi)星在距地面高度h1時(shí)的總機(jī)械能E1=Ek1+Ep1=-=-,同理,衛(wèi)星在距地面高度h1+h時(shí)的總機(jī)械能E2=-,由功能關(guān)系可知衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做功W=E2-E1=. 17

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