2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題08 磁場及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案
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1、 專題08 磁場及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng) 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò): 考情分析: 高考試題對(duì)本專題的考查主要集中在磁場對(duì)電流的作用和磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用,一般不單獨(dú)進(jìn)行考查,對(duì)安培力的考查主要是與安培力有關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題和能量問題,對(duì)洛倫茲力的考查主要是圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題,一般在綜合題中出現(xiàn)。 重點(diǎn)知識(shí)梳理: 一、磁場對(duì)通電導(dǎo)體的作用力 1.安培力大小的計(jì)算公式:F=BILsinθ(其中θ為B與I之間的夾角). (1)若磁場方向和電流方向垂直:F=BIL. (2)若磁場方向和電流方向平行:F=0. 2.安培力方向的判斷:左手定則. 方向特點(diǎn):垂直于磁感線和通電導(dǎo)線確定的平面. 3
2、.兩個(gè)常用的等效模型 (1)變曲為直:圖甲所示通電導(dǎo)線,在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流. (2)化電為磁:環(huán)形電流可等效為小磁針,通電螺線管可等效為條形磁鐵,如圖乙. 4.求解磁場中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問題的方法 (1)分析:正確地對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析,應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向,安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面垂直. (2)作圖:必要時(shí)將立體圖的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖,即畫出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖. (3)求解:根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律或動(dòng)能定理列式分析求解 二、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng) 1.必須掌握的幾個(gè)公式
3、 2.軌跡、圓心和半徑是根本,數(shù)學(xué)知識(shí)是保障 (1)畫軌跡:根據(jù)題意,畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡. (2)圓心的確定:軌跡圓心O總是位于入射點(diǎn)A和出射點(diǎn)B所受洛倫茲力F洛作用線的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線OO′與任一個(gè)F洛作用線的交點(diǎn)上,如圖所示. (3)半徑的確定:利用平面幾何關(guān)系,求出軌跡圓的半徑,如r==,然后再與半徑公式r=聯(lián)系起來求解. (4)時(shí)間的確定:t=·T=或t==. (5)注意圓周運(yùn)動(dòng)中的對(duì)稱規(guī)律:如從同一邊界射入的粒子,從同一邊界射出時(shí),速度方向與邊界的夾角相等;在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出. 【名師提醒】 解決帶電粒子在純磁
4、場中的運(yùn)動(dòng)(1、3、3—即1個(gè)基本的處理方法、3種形式的磁場邊界、3種形式的動(dòng)態(tài)變化) 一、1個(gè)基本的處理方法—畫軌跡、確定圓心、找?guī)缀侮P(guān)系、用規(guī)律 二、3種形式的磁場邊界 1.直線邊界(進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性,如圖所示)。 2.平行邊界(存在臨界條件,如圖所示)。 3.圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖所示)。 三、3種形式的動(dòng)態(tài)變化 模型特點(diǎn):臨界極值問題,常借助于半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系或其他的約束關(guān)系,常采用以下三種動(dòng)態(tài)圓的變化特點(diǎn),進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系,找出臨界點(diǎn),然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值. 1.如圖甲所示為大量相同
5、粒子從某點(diǎn)O向各個(gè)方向等速發(fā)射(等速異向),畫出某個(gè)方向粒子的軌跡圓,以O(shè)為軸“旋轉(zhuǎn)圓”,從而找到臨界條件. 2.如圖乙所示為大量相同粒子從某點(diǎn)O向同一方向異速發(fā)射(異速同向),按照半徑從小到大次序,畫出不同速度粒子的軌跡圓,從而找到臨界條件. 3.如圖丙所示為大量相同粒子從不同點(diǎn)O向同一方向等速發(fā)射(等速同向),畫出某個(gè)方向粒子的軌跡圓,將該圓平移,從而找到臨界條件. 典型例題剖析: 考點(diǎn)一:對(duì)磁場基本性質(zhì)的考查 【典型例題1】如圖所示,兩根互相平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點(diǎn),且與紙面垂直,導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流.a(chǎn)、O、b在M、N的連線上,O為MN的中點(diǎn)
6、,c、d位于MN的中垂線上,且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等.關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場,下列說法正確的是( ) A.O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 B.a(chǎn)、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相反 C.c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相同 D.a(chǎn)、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同 【答案】C 【變式訓(xùn)練1】如圖所示,平行放置在絕緣水平面上的長為l的直導(dǎo)線a和無限長的直導(dǎo)線b,分別通以方向相反,大小為Ia、Ib(Ia>Ib)的恒定電流時(shí),b對(duì)a的作用力為F.當(dāng)在空間加一豎直向下(y軸的負(fù)方向)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場時(shí),導(dǎo)線a所受安培力恰好為零.則下列說法正確的是( )
7、 A.電流Ib在導(dǎo)線a處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向沿y軸的負(fù)方向 B.所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B= C.導(dǎo)線a對(duì)b的作用力大于F,方向沿z軸的正方向 D.電流Ia在導(dǎo)線b處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向沿y軸的正方向 【答案】B 【名師提醒】 1.磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場強(qiáng)弱和方向的物理量,決定于磁場本身,與試探電流元無關(guān),其疊加遵循平行四邊形定則。 2.判斷電流的磁場方向用右手螺旋定則,也叫安培定則,一定要注意與右手定則、左手定則的區(qū)別。 考點(diǎn)二:安培力的計(jì)算 【典型例題2】(2015·江蘇高考)如圖所示,用天平測量勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度.下列各選項(xiàng)所
8、示的載流線圈匝數(shù)相同,邊長MN相等,將它們分別掛在天平的右臂下方.線圈中通有大小相同的電流,天平處于平衡狀態(tài).若磁場發(fā)生微小變化,天平最容易失去平衡的是( ) 【答案】A 【解析】 磁場發(fā)生微小變化時(shí),因各選項(xiàng)中載流線圈在磁場中的面積不同,由法拉第電磁感應(yīng)定律E=n=n知載流線圈在磁場中的面積越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大,感應(yīng)電流越大,載流線圈中的電流變化越大,所受的安培力變化越大,天平越容易失去平衡,由題圖可知,選項(xiàng)A符合題意. 【變式訓(xùn)練2】(多選)如圖甲所示,兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置,間距為L,其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.垂直于導(dǎo)軌水平對(duì)稱放置一根均勻金屬棒
9、.從t=0時(shí)刻起,棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I,周期為T,最大值為Im,圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较颍畡t金屬棒( ) A.一直向右移動(dòng) B.速度隨時(shí)間周期性變化 C.受到的安培力隨時(shí)間周期性變化 D.受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功 【答案】ABC 【變式訓(xùn)練3】將【典例】中通過金屬棒的電流從t=0時(shí)刻起按如圖所示的規(guī)律變化,則下列說法正確的是( ) A.金屬棒的加速度隨時(shí)間不發(fā)生變化 B.金屬棒的加速度隨時(shí)間周期性變化 C.t=時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) D.t=T時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) 【答案】BC 【解析】 由左手定則可以判斷金屬棒所受的安培
10、力的方向隨電流周期性變化,而其大小F=BIL也隨電流周期性變化,由牛頓第二定律得金屬棒的加速度大小、方向周期性變化,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;金屬棒0~時(shí)間向右加速運(yùn)動(dòng),~時(shí)間向右減速運(yùn)動(dòng),時(shí)刻速度減為零,~時(shí)間向左加速運(yùn)動(dòng),~T時(shí)間向左減速運(yùn)動(dòng),T時(shí)刻速度減為零,金屬棒回到出發(fā)點(diǎn),時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),C正確,D錯(cuò)誤。 【變式訓(xùn)練4】(多選)僅將【典例】中棒上的交變電流按如圖所示的規(guī)律變化,則金屬棒( ) A.一直向右移動(dòng) B.速度隨時(shí)間周期性變化 C.受到的安培力隨時(shí)間周期性變化 D.受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功 【答案】BC 【名師提醒】 求解磁場中
11、導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問題的方法 : (1)分析:正確地對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析,應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向,安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面垂直。 (2)作圖:必要時(shí)將立體圖的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖,即畫出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖。 (3)求解:根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律或動(dòng)能定理列式分析求解 考點(diǎn)三:帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng) 【典型例題3】(名師原創(chuàng))如圖所示,在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場.一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成60°角的方向斜向上射入磁場,且在上方運(yùn)動(dòng)半徑為R(不計(jì)重力),則(
12、 ) A.粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)O B.粒子在x軸上方和下方兩磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1 C.粒子再次回到x軸上方所需的時(shí)間為 D.粒子第二次射入x軸上方磁場時(shí),沿x軸前進(jìn)了3R 【答案】C 【變式訓(xùn)練5】某粒子質(zhì)量為m=1×10-18 kg,電荷量為q=-1×10-8 C,以v0=2×106 m/s的速度與x軸成θ=的角度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.01 T的勻強(qiáng)磁場中,最后落在x軸上的P點(diǎn),如圖所示(不計(jì)重力的作用)。求: (1)的長度; (2)粒子從由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t。 【答案】:(1)6 cm (2)×10-8 s 【名師提醒】
13、1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 (1)圓心的確定:軌跡圓心總是位于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)所受洛倫茲力作用線的交點(diǎn)上或過這兩點(diǎn)的弦中垂線與任意一個(gè)洛倫茲力作用線的交點(diǎn)上 (2)半徑的確定:利用平面幾何關(guān)系,求出軌跡圓的半徑 (3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定:,其中為偏轉(zhuǎn)角度 2.作帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)需注意的問題 (1)四個(gè)點(diǎn):分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn) (2)六條線:圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑。入射速度直線和出射速度直線。入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線,圓心與兩條速度直線交點(diǎn)的連線,前面四條邊構(gòu)成一個(gè)四邊形,后面兩條為對(duì)角線。 (3)三個(gè)角:速度偏轉(zhuǎn)角、圓
14、心角、弦切角,其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角也等于弦切角的兩倍 考點(diǎn)四:帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的多解問題 【典型例題4】如圖所示,寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,MM′和NN′是它的兩條邊界?,F(xiàn)有質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN′射出,則粒子入射速率v的最大值可能是多少。 【答案】:(2+) (q為正電荷)或(2-) (q為負(fù)電荷) 【變式訓(xùn)練6】(多選)(2017·鹽城模擬)一質(zhì)量為m,電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若磁場方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面,且作用在負(fù)電荷的電場力恰
15、好是磁場力的三倍,則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是( ) A. B. C. D. 【答案】AC 【變式訓(xùn)練7】(多選)如圖所示,兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場被邊長為L的等邊三角形ABC理想分開,三角形內(nèi)磁場垂直紙面向里,三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源,能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì)),所有質(zhì)子均能通過C點(diǎn),質(zhì)子比荷=k,則質(zhì)子的速度可能為( ) A.2BkL B. C. D. 【答案】BD
16、【解析】 因質(zhì)子帶正電,且經(jīng)過C點(diǎn),其可能的軌跡如圖所示, 所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°,所以質(zhì)子運(yùn)行半徑r= (n=1,2,3,…),由洛倫茲力提供向心力得Bqv=m,即v==Bk· (n=1,2,3,…),選項(xiàng)B、D正確。 【變式訓(xùn)練8】(2017·江蘇如皋模擬)如圖甲所示,M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示,設(shè)垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎较颉S幸蝗赫x子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q,正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)
17、度變化的周期都為T0,不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響。求: (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。? (2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場,正離子射入磁場時(shí)的速度v0的可能值。 【答案】:(1) (2) (n=1,2,3,…) 【名師提醒】 1.粒子多解問題的四種形成因素 (1)帶電粒子的電性不確定形成多解,可能出現(xiàn)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡 (2)磁場方向不確定形成多解,可能出現(xiàn)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軌跡 (3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解,需要根據(jù)臨界狀態(tài)的不同,分別求解 (4)周期性變化的磁場形成多解,需要分析好磁場變化的時(shí)刻帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的銜接 2.方法技巧要用好 (
18、1)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的可能軌跡,并確定圓心、半徑的可能情況 (2)對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性形成的多解問題,要注意系列解出現(xiàn)的可能及n的取值范圍限定 考點(diǎn)五:三類動(dòng)態(tài)圓問題分析 【典型例題5】一足夠長矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L,現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場射入一帶電粒子,速度大小為v0,方向與ad邊夾角為α=30°,如圖所示,已知粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計(jì)). (1)若粒子帶負(fù)電且恰能從d點(diǎn)射出磁場,求v0的大??; (2)若粒子帶正電,且粒子能從ab邊射出磁場,求v0的取值范圍及此范圍內(nèi)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍.
19、 【答案】 (1)(2)<v0≤ ≤t< (2)若粒子帶正電,則沿逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn),當(dāng)v0最大時(shí),軌跡與cd相切,軌跡圓心為O2,半徑為r2,由幾何關(guān)系得 r2-r2cos 60°= 解得r2=L 即vmax== 當(dāng)v0最小時(shí),軌跡與ab相切,軌跡圓心為O3,半徑為r3,由幾何關(guān)系可得 r3+r3sin 30°= 解得r3= 則vmin== 所以<v0≤ 粒子從ab邊射出磁場,當(dāng)速度為vmax時(shí),速度偏轉(zhuǎn)角最小且為150°,故運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,有tmin=T= 速度為vmin時(shí),速度偏轉(zhuǎn)角最大且為240°,因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,有tmax=T= 所以粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范
20、圍是≤t<. 【變式訓(xùn)練9】如圖,ABCD是邊長為a的正方形。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場。電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射,都只能從A點(diǎn)射出磁場。不計(jì)重力,求: (1)次勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小; (2)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積。 【答案】 (1) 垂直于紙面向外(2) (2)由(1)中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小,可知自C點(diǎn)垂直于BC入射電子在A點(diǎn)沿DA方向射出,且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而,圓弧是所求的最小磁場區(qū)域的一個(gè)邊界。 為了決定該
21、磁場區(qū)域的另一邊界,我們來考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長線交角為θ(不妨設(shè))的情形。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡qpA如圖所示 圖中,圓的圓心為O,pq垂直于BC邊,由③式知,圓弧的半徑仍為a,在D為原點(diǎn)、DC為x軸,AD為y軸的坐標(biāo)系中,P點(diǎn)的坐標(biāo)為 【名師提醒】 1.如圖所示,一束帶負(fù)電的粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,若初速度v方向相同,大小不同,所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度方向的直線上,速度增大時(shí),軌跡半徑隨之增大,所有粒子的軌跡組成一組動(dòng)態(tài)的內(nèi)切圓,與右邊界相切的圓即為臨界軌跡. 2.如圖所示,一束帶負(fù)電的粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,若初速度v大小
22、相同,方向不同,則所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑相同,但不同粒子的圓心位置不同,其共同規(guī)律是:所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)O為圓心,以軌跡半徑為半徑的圓上,從而可以找出動(dòng)態(tài)圓的圓心軌跡.利用動(dòng)態(tài)圓可以畫出粒子打在邊界上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn). 3.如圖所示,一束平行且等速度的帶電粒子垂直于磁場方向進(jìn)入磁場,則所有的圓圓心在同一直線上且圓大小相同,故利用平移圓可以找到臨界條件問題。 專題八 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 一、單項(xiàng)選擇題 1.(2017·連云港模擬)如圖所示,圓環(huán)上帶有大量的負(fù)電荷,當(dāng)圓環(huán)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),a、b、c三枚小磁針都要發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),以下說法正確的是( ) A.a(chǎn)、b、c
23、的N極都向紙里轉(zhuǎn) B.b的N極向紙外轉(zhuǎn),而a、c的N極向紙里轉(zhuǎn) C.b、c的N極都向紙里轉(zhuǎn),而a的N極向紙外轉(zhuǎn) D.b的N極向紙里轉(zhuǎn),而a、c的N極向紙外轉(zhuǎn) 【答案】B 2.(2017·蘇州模擬)一條形磁鐵放在光滑的斜面上,并用一質(zhì)量不計(jì)的彈簧連接在頂端的擋板上,磁鐵靜止時(shí)彈簧的伸長量為x0,將通有方向垂直紙面向外的直導(dǎo)線分別放在a、b、c位置時(shí),彈簧的伸長量分別為xa、xb、xc,已知a、b、c三點(diǎn)的連線與斜面平行,且b點(diǎn)在條形磁鐵的正中央。則下列正確的是( ) A.x0=xa=xb=xc B.x0>xa>xb>xc C.xa>x0=xb>xc D.xa>
24、xb>xc>x0 【答案】C 3.(2017·南京模擬)一個(gè)帶電粒子,沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場,粒子的一段徑跡如圖所示,徑跡上的每一小段可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途的空氣電離,粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)。從圖中可以確定( ) A.粒子從a到b,帶正電 B.粒子從b到a,帶正電 C.粒子從a到b,帶負(fù)電 D.粒子從b到a,帶負(fù)電 【答案】B 【解析】 由于帶電粒子使沿途的空氣電離,粒子的能量逐漸減小,速度逐漸減小,根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=可知,粒子的半徑逐漸減小,所以粒子的運(yùn)動(dòng)方向是從b到a,再根據(jù)左手定則可知,粒子帶正電,所以
25、B正確。 4.如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在xOy平面內(nèi),從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0<θ<π)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))。則下列說法正確的是( ) A.若v一定,θ越大,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 B.若v一定,θ越大,則粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn) C.若θ一定,v越大,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度越大 D.若θ一定,v越大,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 【答案】A 5.(2017·長沙市望城一中高三調(diào)考)如圖所示,某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后,射入水平放置、電勢(shì)差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電
26、場中,帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入,穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場中,則粒子入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計(jì)重力,不考慮邊緣效應(yīng))( ) A.d隨U1變化,d與U2無關(guān) B.d與U1無關(guān),d隨U2變化 C.d隨U1變化,d隨U2變化 D.d與U1無關(guān),d與U2無關(guān) 【答案】A 【解析】 帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),可將射出電場的粒子速度v分解成初速度方向與加速度方向,設(shè)出射速度與水平夾角為θ,則有:=cos θ而在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的半徑為R,由幾何關(guān)系得,半徑與直線MN
27、夾角正好等于θ,則有:=cos θ,所以d=,又因?yàn)榘霃焦絉= ,則有d==。故d隨U1變化,d與U2無關(guān),故A正確;B、C、D錯(cuò)誤。 二、多項(xiàng)選擇題 6.如圖所示,質(zhì)量為m、長度為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′,并處于勻強(qiáng)磁場中,當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I,且導(dǎo)線保持靜止時(shí)懸線與豎直方向夾角為θ。磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為( ) A.z正向,tan θ B.y正向, C.z負(fù)向,tan θ D.沿懸線向上,sin θ 【答案】BC 7.(2017·淮安模擬)某一空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且大小不變、方向隨時(shí)間t做周期
28、性變化的勻強(qiáng)磁場(如圖甲所示),規(guī)定垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎?。為使靜止于該磁場中的帶正電的粒子能按a→b→c→d→e→f的順序做橫“∞”字曲線運(yùn)動(dòng)(即如圖乙所示的軌跡),下列辦法可行的是(粒子只受磁場力的作用,其他力不計(jì))( ) A.若粒子的初始位置在a處,在t=T時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向右的初速度 B.若粒子的初始位置在f處,在t=時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向下的初速度 C.若粒子的初始位置在e處,在t=T時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向左的初速度 D.若粒子的初始位置在b處,在t=時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向上的初速度 【答案】AD 8.如圖所示,直角三角形ABC區(qū)
29、域中存在一勻強(qiáng)磁場,比荷相同的兩個(gè)粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場,分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出,則( )
A.從P點(diǎn)射出的粒子速度大
B.從Q點(diǎn)射出的粒子速度大
C.從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長
D.兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長
【答案】BD
【解析】 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,
根據(jù)幾何關(guān)系(圖示弦切角相等),粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的圓心角相等,根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=T,又因?yàn)榱W釉诖艌鲋袌A周運(yùn)動(dòng)的周期T=,可知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,D正確,C錯(cuò)誤;由圖知,粒子運(yùn)動(dòng)的半徑RP 30、R=知粒子運(yùn)動(dòng)速度vP 31、0°角,MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一粒子源位于MN上的a點(diǎn),能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計(jì))、電荷量為q(q>0)的同種粒子,所有粒子均能通過MN上的b點(diǎn),已知ab=L,則粒子的速度可能是( )
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】 由題意可知粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,
所有圓弧的圓心角均為120°,所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r=·(n=1,2,3,…),由洛倫茲力提供向心力得Bqv=m,則v==·(n=1,2,3,…),所以A、B對(duì)。
32、三、計(jì)算題
11.如圖是某屏蔽高能粒子輻射的裝置,鉛盒左側(cè)面中心O有一放射源可通過鉛盒右側(cè)面的狹縫MQ向外輻射α粒子,鉛盒右側(cè)有一左右邊界平行的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。過O的截面MNPQ位于垂直磁場的平面內(nèi),OH垂直于MQ。已知∠MOH=∠QOH=53°。α粒子質(zhì)量m=6.64×10-27 kg,電量q=3.20×10-19 C,速率v=1.28×107 m/s;磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.664 T,方向垂直于紙面向里;粒子重力不計(jì),忽略粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng),sin 53°=0.80,cos 53°=0.60。
(1)求垂直于磁場邊界向左射出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;
(2)若所有 33、粒子均不能從磁場右邊界穿出,達(dá)到屏蔽作用,求磁場區(qū)域的最小寬度d。
【答案】: (1)9.81×10-8 s (2)0.72 m
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng), qvB=m
沿OQ方向進(jìn)入磁場的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場右邊界相切,則所有粒子均不能從磁場的右邊界射出,如圖所示,
由幾何關(guān)系可得:d=R+Rsin 53°
代入數(shù)據(jù)可得:d=0.72 m。
12.如圖所示,在邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在正方形對(duì)角線CE上有一點(diǎn)P,其到CF、CD距離均為,且在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置,能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子,已知離子的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計(jì)離子重力及離子間相互作用力.
(1)速率在什么范圍內(nèi)的所有離子均不可能射出正方形區(qū)域?
(2)求速率為v=的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍.
【答案】:(1)v≤ (2)≤d<
對(duì)離子,由牛頓第二定律有
qvB=m?v=≤.
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