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1、課后限時集訓10 曲線運動、運動的合成與分解 建議用時：45分鐘 1．(多選)下列說法正確的是(　　) A．兩勻速直線運動合運動的軌跡必是直線 B．兩勻變速直線運動合運動的軌跡必是直線 C．一個勻變速直線運動和一個勻速直線運動的合運動的軌跡一定是曲線 D．幾個初速度為零的勻變速直線運動的合運動的軌跡一定是直線 AD　[物體做曲線運動的條件是所受的合力方向與初速度方向不在一條直線上。物體做勻速直線運動時，合外力為零，兩個勻速直線運動合成時合外力仍為零，物體仍做勻速直線運動。物體做勻變速直線運動時，受到的是恒力，兩個勻變速直線運動合成時合外力也是恒力，這個恒力與初速度方向不在一

2、條直線上時，運動的軌跡就是曲線；當兩個分運動合成后的合力與合初速度在一條直線上，合運動的軌跡仍是一條直線。幾個初速度為零的勻變速直線運動合成時，合外力是恒力，由于初速度為零，所以一定沿合力方向運動，其軌跡一定是一條直線。] 2.(多選)(2019·四川南充適應性測試)如圖所示，在光滑水平面上有兩條互相平行的直線l1、l2，AB是兩條直線的垂線，其中A點在直線l1上，B、C兩點在直線l2上。一個物體沿直線l1以確定的速度勻速向右運動，如果物體要從A點運動到C點，圖中1、2、3為其可能的路徑，則可以使物體通過A點時(　　) A．獲得由A指向B的任意大小的瞬時速度；物體的路徑是2 B．獲得

3、由A指向B的確定大小的瞬時速度；物體的路徑是2 C．持續(xù)受到平行于AB的確定大小的恒力；物體的路徑可能是1 D．持續(xù)受到平行于AB的確定大小的恒力；物體的路徑可能是3 BC　[物體獲得由A指向B的任意瞬時速度時，由運動的合成可知，物體的運動路徑是直線，但不一定是路徑2，只有該瞬時速度為某確定值時，物體的路徑才是2，故選項A錯誤，B正確；物體持續(xù)受到平行于AB的確定大小的恒力時，物體做曲線運動，且運動路徑彎向恒力方向，物體運動的路徑可能是1，但一定不會是路徑3，故選項C正確，D錯誤。] 3．(多選)一艘船過河時，船頭始終與船實際運動的方向垂直，水速恒為v1，船相對于水的速度大小恒為v2，

4、船過河的時間為t，則(　　) A．v1有可能等于v2 B．船的實際速度大小為 C．船頭方向與河岸上游的夾角θ大小滿足cos θ＝ D．河寬為t CD　[由于船相對于水的速度始終與船實際運動的方向垂直，即船相對于水的速度始終與船實際速度v垂直，由幾何關系可知，v1大于v2，A項錯誤；船的實際速度大小為，B項錯誤；cos θ＝，C項正確；河寬為v2tsin θ＝t，D項正確。] 4.人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是(　　) A．v0sin θ B． C．v0cos

5、 θ D． D　[由運動的合成與分解可知，物體A參與這樣的兩個分運動，一個是沿著與它相連接的繩子方向的運動，另一個是垂直于繩子斜向上的運動。而物體A實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應的運動就是物體A的合運動。它們之間的關系如圖所示。由三角函數(shù)知識可得vA＝，所以D選項是正確的。] 5．在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為(　　) A． B．0 C． D． C　[摩托艇要想在最短時

6、間內到達河岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇實際的運動是相對于水的航行運動和水流的運動的合運動，垂直于江岸方向的運動速度為v2，到達江岸所用時間t＝；沿江岸方向的運動速度是水速v1，在相同的時間內，被水沖向下游的距離，即為登陸點距離O點的距離s＝v1t＝，故選C。] 6.(2019·洛陽模擬)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為s，如圖所示。關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是(　　) A．相對地面的運動軌跡為直線 B．相對地面做變加速曲線運動

7、 C．t時刻猴子對地速度的大小為v0＋at D．t時間內猴子對地的位移大小為 D　[猴子豎直向上做勻加速直線運動，水平向右做勻速直線運動，其合運動是勻變速曲線運動，A、B錯誤；t時刻猴子對地速度的大小為v＝，C錯誤；t時間內猴子對地的位移是指合位移，其大小為，D正確。] 7.如圖所示，甲、乙兩船在同一河岸邊A、B兩處，兩船船頭方向與河岸均成θ角，且恰好對準對岸邊C點。若兩船同時開始渡河，經(jīng)過一段時間t，同時到達對岸，乙船恰好到達正對岸的D點。若河寬d、河水流速均恒定，兩船在靜水中的劃行速率恒定，不影響各自的航行，下列判斷正確的是(　　) A．兩船在靜水中的劃行速率不同 B．甲船渡

8、河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C．兩船同時到達D點 D．河水流速為 C　[由題意可知，兩船渡河的時間相等，兩船沿垂直于河岸方向的分速度v1相等，由v1＝vsin θ知兩船在靜水中的劃行速率v相等，選項A錯誤；乙船沿BD到達D點，故河水流速v水方向沿AB方向，且v水＝vcos θ，甲船不可能到達正對岸，甲船渡河的路程較大，選項B錯誤；由于甲船沿垂直于河岸的位移大小d＝vsin θ·t，沿AB方向的位移大小x＝(vcos θ＋v水)t，解得x＝＝AB，故兩船同時到達D點，選項C正確；根據(jù)速度的合成與分解，v水＝vcos θ，而vsin θ＝，解得v水＝，選項D錯誤。] 8.(多選)民族

9、運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側向的固定目標。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則 (　　) A．運動員放箭處離目標的距離為 B．運動員放箭處離目標的距離為 C．箭射到固定目標的最短時間為 D．箭射到固定目標的最短時間為 BC　[要想使箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕?，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為，C對，D錯；運動員放箭處離目標的距離為， 又x＝v1t＝v1·， 故＝＝，

10、A錯，B對。] 9．(多選)一質點在xOy平面內運動軌跡如圖所示，下列判斷正確的是(　　) A．質點沿x方向可能做勻速運動 B．質點沿y方向可能做變速運動 C．若質點沿y方向始終勻速運動，則沿x方向可能先加速后減速 D．若質點沿y方向始終勻速運動，則沿x方向可能先減速后反向加速 BD　[質點做曲線運動過程中合力指向軌跡凹的一側，則加速度大致指向軌跡凹的一側，由圖可知：加速度方向指向弧內，x軸方向有分加速度，所以x軸方向不可能勻速，y方向可能有分加速度，故質點沿y方向可能做變速運動，A錯誤，B正確；質點在x方向先沿正方向運動，后沿負方向運動，最終在x軸方向上的位移為零，所以沿

11、x方向不能一直加速運動，也不能先加速后減速，沿x方向可能先減速后反向加速，故C錯誤，D正確。] 10．(多選)(2019·湖北車胤中學月考)玻璃生產線的最后工序有一臺切割機，能將寬度一定但很長的原始玻璃板按需要的長度切成矩形。假設送入切割機的原始玻璃板的寬度L＝2 m，其沿切割機的軌道與玻璃板的兩側邊平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右勻速移動；已知割刀相對玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，為了確保割下來的玻璃板是矩形，則相對地面參考系(　　) A．割刀運動的軌跡是一段直線 B．割刀完成一次切割的時間為10 s C．割刀運動的實際速度為0.05 m/s D．割刀完成一次切割

12、的時間內，玻璃板的位移是1.5 m ABD　[為了使切割下來的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，割刀相對玻璃板的運動速度方向應垂直于玻璃板兩側邊。割刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃板長邊的運動和垂直于玻璃板兩側邊的運動。兩個分運動都是勻速直線運動，則割刀的合運動為勻速直線運動，故A正確。割刀切割玻璃板的速度為垂直于玻璃板兩側邊的運動速度，則其完成一次切割的時間為t＝＝ s＝10 s，故B正確。根據(jù)運動的合成與分解可知，割刀運動的實際速度為v＝＝ m/s＝0.25 m/s，故C錯誤。10 s內玻璃板的位移x＝v1t＝1.5 m，故D正確。] 11.(多選)(2019·福建廈門外國語學校月考)如圖所示，

13、一不可伸縮、質量不計的細線跨過同一高度處的兩個光滑輕質定滑輪連接著質量相同的物體A和B，A套在固定的光滑水平桿上，物體、細線、滑輪和桿都在同一豎直平面內，水平細線與桿的距離為h＝0.2 m。當傾斜細線與桿的夾角α＝53°時，同時無初速度釋放A和B。關于A、B此后的運動，下列判斷正確的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．當53°<α<90°時，A、B的速率之比vA∶vB＝1∶cos α B．當53°<α<90°時，A、B的速率之比vA∶vB＝cos α∶1 C．A獲得最大速率時α＝90° D．B獲得最大速率時α＝90° A

14、C　[將A的速度分解為沿細線方向和垂直于細線方向，在沿細線方向上，A的分速度等于B的速度大小，有vAcos α＝vB，則vA∶vB＝1∶cos α，故A正確，B錯誤；當α<90°時，細線對A有沿運動方向的力的作用，A的速率增大，當α>90°時，細線對A有與運動方向相反的力的作用，A的速率減小，可知在α＝90°時A的速率最大，同理，對B進行分析可知，α＝90°時，B的速率為零，故C正確，D錯誤。] 12．(2019·臨沂2月檢測)質量為m＝2 kg的物體(可視為質點)靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點處，先用沿x軸正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去F1；再用沿y軸正方向的力F2＝10

15、 N作用2 s。則物體在這4 s內的軌跡為(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D D　[物體在F1的作用下由靜止開始從坐標系原點沿x軸正方向做勻加速直線運動，加速度a1＝＝4 m/s2，末速度為v1＝a1t1＝8 m/s，對應位移x1＝a1t＝8 m；到2 s末撤去F1再受到沿y軸正方向的力F2的作用，物體在x軸正方向做勻速運動，x2＝v1t2＝16 m，在y軸正方向做勻加速運動，y軸正方向的加速度a2＝＝5 m/s2，對應的位移y＝a2t＝10 m，物體做曲線運動。再根據(jù)曲線運動的加速度方向大致指向軌跡的凹側，可知選項A、B、C均錯誤，D正確。] 13.

16、如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質點)。將其放在一個直角形光滑槽中，已知當輕桿與槽左壁成α角時，A球沿槽下滑的速度為vA，則此時B球的速度vB的大小為(　　) A．vA B． C． D．vAcos α C　[A球以vA的速度沿斜槽滑下時，可分解為一個使桿壓縮的分運動，設其速度為vA1，一個使桿繞B點轉動的分運動，設其速度為vA2，而B球沿槽上滑的運動為合運動，設其速度為vB，可分解為一個使桿伸長的分運動，設其速度為vB1，vB1＝vA1，一個使桿轉動的分運動，設其速度為vB2。由圖可知：vB1＝vBsin α＝vA1＝vAcos α，則vB＝。]

17、 14.(2019·安徽肥東高級中學調研)如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪O1、O2和質量為m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質量也為m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內，與水平面的夾角θ＝60°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O1的距離為L，重力加速度為g，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，當小物塊沿桿下滑距離也為L時(圖中D處)，下列說法正確的是(　　) A．小物塊剛釋放時輕繩中的張力一定大于mg B．小球下降的最大距離為L C．小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為3∶1 D．小

18、物塊在D處的速度與小球速度大小之比為2∶ B　[剛釋放的瞬間，小球的瞬時加速度豎直向下，繩子中的張力一定小于重力，故A錯誤。當連接小物塊的繩子與桿垂直時，小球下降的距離最大，根據(jù)幾何知識得Δh＝L－Lsin 60°＝L，故B正確。將小物塊的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向，沿繩方向的分速度等于小球的速度，根據(jù)平行四邊形定則，小物塊在D處的速度與小球的速度之比為v1∶v2＝2∶1，故C、D錯誤。] 15.如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且＝。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為(　　) A．t甲t乙 D．無法確定 C　[設水速為v0，人在靜水中的速度為v，＝＝x。對甲，O→A階段人對地的速度為(v＋v0)，所用時間t1＝；A→O階段人對地的速度為(v－v0)，所用時間t2＝。所以甲所用時間t甲＝t1＋t2＝＋＝。對乙，O→B階段和B→O階段的實際速度v′為v和v0的合成，如圖所示。由幾何關系得，實際速度v′＝，故乙所用時間t乙＝。＝>1，即t甲>t乙，故C正確。] 8