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1、專題強化訓練(二)
一、選擇題
1.(2019·貴陽高三監(jiān)測)一物體做勻減速直線運動,4 s內的位移為16 m,速度大小變?yōu)樵瓉淼娜种?,方向不變.則該物體的加速度大小為( )
A.1 m/s2 B.1.5 m/s2
C.2 m/s2 D.0.75 m/s2
[解析] 設該物體的初速度為v0,加速度大小為a,由題意知t=4 s,根據勻變速直線運動規(guī)律,x=·t,=v0-at,聯立解得a=1 m/s2,選項A正確.
[答案] A
2.(多選)(2019·江西南昌三模)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛.甲車在前,乙車在后,速度均為v0=30 m/s,距離s0=100
2、m.t=0時刻甲車遇緊急情況后,甲、乙兩車的加速度隨時間變化的關系如圖甲、乙所示.取運動方向為正方向.下列說法正確的是( )
A.t=3 s時兩車相距最近
B.0~9 s內兩車位移之差為45 m
C.t=6 s時兩車相距最近,為10 m
D.兩車在0~9 s內會相撞
[解析] 由題圖可畫出兩車的速度—時間圖像,如圖所示.
由圖像可知,t=6 s時兩車速度相等,此時兩車相距最近,故A錯誤;圖中陰影部分面積為0~6 s內兩車位移之差,可得Δx=×30×3 m+×30×(6-3) m=90 m<100 m,此時兩車相距最近,為10 m,所以兩車不會相撞,故C正確,D錯誤;0~9
3、 s內兩車位移之差Δx′=×30×3 m=45 m,故B正確.
[答案] BC
3.(2019·福州市質檢)物體在水平地面上受到水平推力的作用,在6 s內力F、速度v隨時間變化如圖所示,由圖像可得( )
A.物體的質量為2 kg
B.物體在6 s內運動的位移為6 m
C.在0~2 s內推力做的功為2 J
D.物體與地面間的動摩擦因數為0.025
[解析] 物體在0~2 s內做勻加速直線運動,加速度為a= m/s2,由牛頓第二定律有:F-μmg=ma,即:3-μmg=ma;物體在2~6 s內做勻速直線運動,因此有:μmg=1 N,聯立解得:物體的質量為m=4 kg,物體與地面
4、間的動摩擦因數為μ=0.025,選項A錯誤,選項D正確;根據v-t圖像所圍的面積表示物體運動的位移可得物體在6 s內運動的位移為x=×2×1 m+4×1 m=5 m,選項B錯誤;力對物體所做的功等于力乘以力方向上的位移,因此在2 s內推力做的功為W=Fx=3××2×1 J=3 J,選項C錯誤.
[答案] D
4.(2019·河南南陽一中開學考試)如圖所示,一輕質長木板置于光滑水平地面上,木板上有質量分別為mA=1 kg和mB=2 kg的A、B兩物塊,A、B與木板之間的動摩擦因數都為μ=0.2,水平恒力F作用在A物塊上,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.則( )
5、
A.若F=1 N,則物塊、木板都靜止不動
B.若F=1.5 N,則A物塊所受摩擦力大小為1.5 N
C.若F=4 N,則B物塊所受摩擦力大小為4 N
D.若F=8 N,則B物塊的加速度大小為1 m/s2
[解析] A與木板間的最大靜摩擦力fA=μmAg=0.2×1×10 N=2 N,B與木板間的最大靜摩擦力fB=μmBg=0.2×2×10 N=4 N,設A與木板恰好發(fā)生相對滑動時水平恒力大小為F0,則由牛頓第二定律可知=,解得F0=3 N,F=1 N
6、體在F作用下向左做勻加速運動,根據牛頓第二定律得F-f1=mAa,所以A物塊所受摩擦力f1F0,所以A在木板上滑動,B和木板整體受到的摩擦力大小為fA,輕質木板質量不計,所以B的加速度大小為a1== m/s2=1 m/s2,對B進行受力分析,有f2=mBa1=2×1 N=2 N,故C錯誤;F=8 N>f0,所以A相對于木板滑動,B和木板整體受到摩擦力fA,由上述分析可知B的加速度大小為1 m/s2,故D正確.
[答案] D
5.(多選)(2019·樂山二診)如下圖所示,在光滑水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體,B的質量是A的2倍,B受到水平向右的恒
7、力FB=2 N,A受到的水平向右的變力FA=(9-2t) N,t的單位是s.從t=0開始計時,則( )
A.A物體在3 s末時刻的加速度是初始時刻的倍
B.t>4 s后,B物體做勻加速直線運動
C.t=4.5 s時,A物體的速度為零
D.t>4.5 s后,A、B的加速度方向相反
[解析] 當A、B間作用力為0時二者分離,此時aA=aB,即=,t=4 s,此后B做勻加速直線運動,而A做加速度逐漸減小的加速運動.當t=4.5 s時,A物體的加速度為零而速度不為零;t>4.5 s后,A所受合外力反向,即A、B的加速度方向相反.當t<4 s時,A、B的加速度均為a=.綜上所述,選項A、
8、B、D正確.
[答案] ABD
6.(多選)(2019·沈陽教學抽樣檢測)如圖所示,足夠長的固定斜面傾角為θ,斜面a點以下(含a點)光滑,a點以上粗糙.可視為質點的質量均為1 kg的A、B兩滑塊靜止在a點,某時刻在B上加一沿斜面向上、大小為7 N的恒力,彈簧的勁度系數為100 N/m,θ=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,兩滑塊與斜面間的動摩擦因數均為0.25,則A、B向上運動的過程中有( )
A.A、B剛分離時A有沿斜面向上的加速度
B.從加上恒力到A、B分離A上升高度為7 cm
C.A速度最大時,A沿斜面移動的距離為3 cm
D.A速度最大時,A、B間彈
9、力為1 N
[解析] 由題意知m=1 kg、F=7 N、k=100 N/m、μ=0.25,A、B剛過a點時的加速度大小為=1.5 m/s2,剛分離時A、B間無彈力,對B有aB==-1 m/s2,此時A、B加速度相同,故A的加速度沿斜面向下,此時對A有aA==-1 m/s2,解得x1=0.07 m,初態(tài)kx0=2mgsinθ,解得x0=0.12 m,A上升的高度為(0.12 m-0.07 m)sin37°=3 cm,A、B錯;A速度最大即加速度為零,對A、B整體有kx2+F-2mgsinθ-2μmgcosθ=0,解得x2=0.09 m,A沿斜面移動的距離Δx=x0-x2=0.03 m,此時對A
10、有kx2-N-mgsinθ-μmgcosθ=0,解得A、B間彈力N=1 N,C、D對.
[答案] CD
7.(多選)(2019·湖北七市聯合模擬)如下圖所示,在一沿順時針方向勻速轉動的傳送帶的左端A點,每隔T的時間,輕放上一個相同的工件,已知工件與傳送帶間的動摩擦因數為μ,工件的質量均為m,經測量,發(fā)現后面那些已經和傳送帶達到相同速度的工件之間的距離為x,重力加速度為g,下列判斷正確的是( )
A.傳送帶的速率為
B.工件加速運動的時間為
C.工件與傳送帶間的相對位移一定為x
D.根據題目已知條件可以求出工件與傳送帶的相對位移
[解析] 工件在傳送帶上先做勻加速直線運動,然
11、后做勻速直線運動,每個工件放上傳送帶后運動的規(guī)律相同,可知x=vT,解得傳送帶的速率v=,故A正確;設每個工件勻加速運動的時間為t,根據牛頓第二定律得,工件的加速度為a=μg,根據v=at,解得t==,故B正確;工件加速過程的位移x工件==,工件加速過程中傳送帶的位移x傳送帶=vT=2×x工件=,工件與傳送帶間的相對位移Δx=x傳送帶-x工件=,故C錯誤,D正確.
[答案] ABD
8.(多選)(2019·山東省泰安市上學期期中)如圖所示,傾角為θ的斜面靜置于地面上,斜面上表面光滑,A、B、C三球的質量分別為m、2m、3m,輕質彈簧一端固定在斜面頂端、另一端與A球相連,A、B間固定一個輕桿
12、,B、C間由一輕質細線連接.彈簧、輕桿與細線均平行于斜面,初始系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),現突然剪斷細線或彈簧.下列判斷正確的是( )
A.彈簧被剪斷的瞬間,A、B、C三個小球的加速度均為零
B.彈簧被剪斷的瞬間,A、B之間桿的彈力大小為零
C.細線被剪斷的瞬間,A、B球的加速度沿斜面向上,大小為gsinθ
D.細線被剪斷的瞬間,A、B之間桿的彈力大小為4mgsinθ
[解析] 若是彈簧被剪斷,將三個小球看做一個整體,整體的加速度為a=gsinθ,然后隔離A,對A分析,設桿的作用力為F,則F+mgsinθ=ma,解得F=0,A錯誤,B正確;剪斷細線前,以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象,系
13、統(tǒng)靜止,處于平衡狀態(tài),合力為零,則彈簧的彈力為F彈=(3m+2m+m)gsinθ=6mgsinθ.以C為研究對象知,細線的拉力為3mgsinθ.剪斷細線的瞬間,由于彈簧彈力不能突變,以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象,由牛頓第二定律得F彈-(m+2m)gsinθ=(m+2m)aAB,解得A、B兩個小球的加速度為aAB=gsinθ,方向沿斜面向上,以B為研究對象,由牛頓第二定律得:FAB-2mgsinθ=2maAB,解得桿的拉力為FAB=4mgsinθ,故C、D正確.
[答案] BCD
9.(多選)(2019·湖北省黃岡市質檢)如圖所示,足夠長的傾斜傳送帶以v=2.4 m/s的速度逆時針勻速轉動,
14、傳送帶與水平面的夾角θ=37°,某時刻同時將A、B物塊(可視為質點)輕放在傳送帶上,已知A、B兩物塊釋放時的間距為0.042 m,與傳送帶間的動摩擦因數分別為μA=0.75、μB=0.5,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2,則下列說法中正確的是( )
A.物塊B先做勻加速直線運動,后與傳送帶保持相對靜止
B.物塊B最終一定追上物塊A
C.在t=0.24 s時,A、B物塊速度大小相等
D.在t=0.54 s前,A、B兩物塊之間的距離先增大后不變
[解析] 物塊B先做勻加速直線運動,當與傳送帶共速后,因為μB=0
15、.5
16、.24 s時兩物塊速度相等,選項C正確;在開始的0.24 s內因為A的加速度較大,則兩物塊間的距離逐漸變大;在0.24 s后物塊B繼續(xù)加速下滑,速度逐漸變大,則兩物塊間的距離又逐漸減小,選項D錯誤.
[答案] BC
二、非選擇題
10.(2019·成都實驗中學月考)如圖所示,質量m=1 kg的物塊A放在質量M=4 kg的木板B的左端,起初A、B均靜止在水平地面上.現用一水平向左的力F作用在木板B上,
已知A、B之間的動摩擦因數為μ1=0.4,地面與B之間的動摩擦因數為μ2=0.1,假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2.
(1)求能使A、B相對靜止的F的最大值.
(
17、2)若F=30 N,作用1 s后撤去F,要使A不從B上滑落,則木板至少為多長?從開始到A、B均靜止,A運動的總位移是多少?
[解析] (1)對A進行受力分析可知,其最大加速度由A、B之間的最大靜摩擦力決定,由牛頓第二定律得μ1mg=mamax,代入數據解得amax=4 m/s2
對A、B整體進行受力分析可知,恰好無相對運動時,A、B具有共同的加速度,且大小為amax,由牛頓第二定律得
Fmax-μ2(M+m)g=(M+m)amax,代入數據解得Fmax=25 N.
(2)設F作用在B上時,A、B的加速度大小分別為a1、a2,經t1=1 s,撤掉F時,A、B的速度大小分別為v1、v2,加
18、速度大小分別為a1′、a2′,A、B共同運動時速度大小為v3,加速度大小為a3.
對A進行受力分析,可知a1=amax=4 m/s2,v1=a1t1=4 m/s
對B進行受力分析,有F-μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2,故a2=5.25 m/s2,v2=a2t1=5.25 m/s
撤去F時,有a1′=a1=4 m/s2,
a2′==2.25 m/s2
經過t2時間后A、B速度相等,有v1+a1′t2=v2-a2′t2,代入數據解得t2=0.2 s
則v3=v1+a1′t2=4.8 m/s
從開始到A、B相對靜止,A、B的相對位移應不大于木板的長度L,設A的位移為xA,B的位移為
19、xB,有
L≥xB-xA=+-a1(t1+t2)2=0.75 m
A、B速度相等后共同在水平面上做勻減速直線運動,加速度a3=μ2g=1 m/s2
從A、B相對靜止至最終靜止,位移x==11.52 m
故A運動的總位移為xA總=xA+x=14.4 m.
[答案] (1)25 N (2)0.75 m 14.4 m
11.(2019·安徽皖南八校聯考)在某電視臺舉辦的沖關游戲中,AB是處于豎直平面內的光滑圓弧軌道,半徑R=1.6 m,BC是長度為L1=3 m的水平傳送帶,CD是長度為L2=3.6 m水平粗糙軌道,AB、CD軌道與傳送帶平滑連接,參賽者抱緊滑板從A處由靜止下滑,參賽者和滑
20、板可視為質點,參賽者質量m=60 kg,滑板質量可忽略.已知滑板與傳送帶、水平軌道的動摩擦因數分別為μ1=0.4、μ2=0.5,g取10 m/s2.求:
(1)參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力;
(2)若參賽者恰好能運動至D點,求傳送帶運轉速率及方向;
(3)在第(2)問中,傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能.
[解析] (1)對參賽者:A到B過程,由動能定理得
mgR(1-cos60°)=mv
解得vB=4 m/s
在B處,由牛頓第二定律得FNB-mg=m
解得FNB=2mg=1200 N
根據牛頓第三定律得,參賽者對軌道的壓力FNB′=FNB=1200 N,方向豎直
21、向下
(2)C到D過程由動能定理得-μ2mgL2=0-mv
解得vC=6 m/s
B到C過程加速階段由牛頓第二定律得μ1mg=ma
解得a=4 m/s2
參賽者加速至vC歷時t==0.5 s
位移x1=t=2.5 m