2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律 1 天體運(yùn)動學(xué)案 教科版必修2
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1、 1 天體運(yùn)動 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.了解地心說和日心說兩種學(xué)說的內(nèi)容.2.了解開普勒行星運(yùn)動三定律的內(nèi)容.3.了解人們對行星運(yùn)動的認(rèn)識過程是漫長復(fù)雜的,來之不易. 一、兩種對立學(xué)說 1.地心說 地球是宇宙的中心,是靜止不動的,太陽、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動. 2.日心說 太陽是宇宙的中心,是靜止不動的,地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動. 二、開普勒行星運(yùn)動定律 1.第一定律:所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓,太陽處在所有橢圓的一個焦點(diǎn)上. 2.第二定律:從太陽到行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積. 3.第三定律:行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個常
2、量.其表達(dá)式為=k,其中r是橢圓軌道的半長軸,T是行星繞中心天體公轉(zhuǎn)的周期,k是一個與行星無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)的常量. 1.判斷下列說法的正誤. (1)太陽系中所有行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動.(×) (2)太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運(yùn)動,且它們到太陽的距離各不相同.(√) (3)圍繞太陽運(yùn)動的各行星的速率是不變的.(×) (4)開普勒第三定律公式=k中的T表示行星自轉(zhuǎn)的周期.(×) (5)對同一恒星而言,行星軌道的半長軸越長,公轉(zhuǎn)周期越長.(√) 2.如圖1所示是行星m繞恒星M運(yùn)動情況的示意圖,下列說法正確的是( ) 圖1 A.速度最大點(diǎn)是B點(diǎn) B
3、.速度最小點(diǎn)是C點(diǎn) C.m從A到B做減速運(yùn)動 D.m從B到A做減速運(yùn)動 答案 C 【考點(diǎn)】開普勒第二定律的理解及應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第二定律的應(yīng)用 一、對開普勒定律的理解 1.開普勒第一定律解決了行星的軌道問題 圖2 圖3 行星的軌道都是橢圓,如圖2所示.不同行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道是不同的,太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上,如圖3所示,即所有軌道都有一個共同的焦點(diǎn)——太陽.因此開普勒第一定律又叫軌道定律. 2.開普勒第二定律解決了行星繞太陽運(yùn)動的速度大小問題 (1)如圖4所示,如果時間間隔相等,由開普勒第二定律知,面積SA=SB,可見離太陽越近,行星在相
4、等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長,即行星的速率越大.因此開普勒第二定律又叫面積定律. 圖4 (2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn).同一行星在近日點(diǎn)速度最大,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。? 3.開普勒第三定律解決了行星公轉(zhuǎn)周期的長短問題 圖5 (1)如圖5所示,由=k知橢圓軌道半長軸越長的行星,其公轉(zhuǎn)周期越長,因此開普勒第三定律也叫周期定律.常量k與行星無關(guān),只與太陽有關(guān). (2)該定律也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動,其中常量k與衛(wèi)星無關(guān),只與地球有關(guān),也就是說k值大小由中心天體決定. 例1 火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行,根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知( ) A.太陽位于木星
5、運(yùn)行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等 C.火星和木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D.相同時間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 答案 C 解析 太陽位于木星運(yùn)行的橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上,選項A錯誤.由于火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行,火星和木星繞太陽運(yùn)行的速度大小在變化,選項B錯誤.根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知,火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方,選項C正確.相同時間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積,選項D錯誤. 【考點(diǎn)】開普勒定律的理解 【題點(diǎn)】開普勒定律的理解
6、針對訓(xùn)練1 (多選)下列關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的說法正確的是( ) A.太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點(diǎn) B.太陽系中的八大行星的軌道有的是圓形,并不都是橢圓 C.行星的運(yùn)動方向總是沿著軌道的切線方向 D.行星的運(yùn)動方向總是與它和太陽的連線垂直 答案 AC 解析 太陽系中的八大行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓,且太陽位于八大行星橢圓軌道的一個公共焦點(diǎn)上,選項A正確,B錯誤;行星的運(yùn)動是曲線運(yùn)動,運(yùn)動方向總是沿著軌道的切線方向,選項C正確;行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動時,行星的運(yùn)動方向和它與太陽連線的夾角大于90°,行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動時,行星的運(yùn)動方向和它與太陽連線的夾角小于90°
7、,選項D錯誤. 【考點(diǎn)】開普勒定律的理解 【題點(diǎn)】開普勒定律的理解 二、開普勒定律的應(yīng)用 由于大多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動的軌道與圓十分接近,因此,在中學(xué)階段的研究中可以按圓周運(yùn)動處理,且是勻速圓周運(yùn)動,這時橢圓軌道的半長軸取圓軌道的半徑. 例2 1970年4月24日,我國發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星,其近地點(diǎn)高度是h1=439 km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度是h2=2 384 km,則近地點(diǎn)處衛(wèi)星的速率約為遠(yuǎn)地點(diǎn)處衛(wèi)星速率的多少倍?(已知地球的半徑R=6 400 km) 答案 1.28倍 解析 設(shè)一段很短的時間為Δt,近地點(diǎn)在B點(diǎn),當(dāng)Δt很小時,衛(wèi)星和地球的連線掃過的面積可按三角形面積進(jìn)行計算,如圖所示,即
8、、都可視為線段. 由開普勒第二定律得SABCF=SMPNF,即 v1Δt(R+h1)=v2Δt(R+h2) 所以= 代入數(shù)據(jù)得≈1.28. 【考點(diǎn)】開普勒第二定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第二定律的應(yīng)用 例3 長期以來,“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星,它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19 600 km,公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天.后來,天文學(xué)家又發(fā)現(xiàn)了兩顆冥王星的小衛(wèi)星,其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r2=48 000 km,則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于( ) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天 答案 B 解析 根據(jù)開普勒第三定律得=, 則T2=T
9、1≈24.5 天,最接近25天,故選B. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 開普勒第三定律揭示的是不同行星運(yùn)動快慢的規(guī)律,應(yīng)用時要注意以下兩個問題: (1)首先判斷兩個行星的中心天體是否相同,只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立. (2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系之后,根據(jù)開普勒第三定律列式求解. 針對訓(xùn)練2 木星和地球都繞太陽公轉(zhuǎn),木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年,地球與太陽的距離為1天文單位,則木星與太陽的距離約為( ) A.2天文單位 B.5.2天文單位 C.10天文單位 D.12天文單位 答案 B 解析 根據(jù)開
10、普勒第三定律=k,得r=,設(shè)地球與太陽的距離為r1,木星與太陽的距離為r2,則得==≈5.2,所以r2≈5.2r1=5.2天文單位,選項B正確. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 1.(對開普勒第三定律的認(rèn)識)(多選)關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律的表達(dá)式=k,以下理解正確的是( ) A.k是一個與行星無關(guān)的常量 B.r代表行星的球體半徑 C.T代表行星運(yùn)動的自轉(zhuǎn)周期 D.T代表行星繞中心天體運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期 答案 AD 解析 開普勒第三定律中的公式=k,k是一個與行星無關(guān)的常量,與中心天體有關(guān),選項A正確;r代表行星繞中心天體運(yùn)動的橢圓軌道的半長
11、軸,選項B錯誤;T代表行星繞中心天體運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期,選項C錯誤,D正確. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的理解 2.(開普勒第二定律的應(yīng)用)某行星沿橢圓軌道運(yùn)動,遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a,近日點(diǎn)離太陽的距離為b,過遠(yuǎn)日點(diǎn)時行星的速率為va,則過近日點(diǎn)時的速率為( ) A.vb=va B.vb=va C.vb=va D.vb=va 答案 C 解析 如圖所示,A、B分別為遠(yuǎn)日點(diǎn)、近日點(diǎn),由開普勒第二定律可知,太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積,取足夠短的時間Δt,則有avaΔt=bvbΔt,所以vb=va,故選C. 【考點(diǎn)】開普勒第
12、二定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第二定律的應(yīng)用 3.(開普勒第三定律的應(yīng)用)1980年10月14日,中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星,2001年12月21日,經(jīng)國際小行星中心和國際小行星命名委員會批準(zhǔn),將這顆小行星命名為“錢學(xué)森星”,以表彰這位“兩彈一星”的功臣對我國科技事業(yè)做出的卓越貢獻(xiàn).若將地球和“錢學(xué)森星”繞太陽的運(yùn)動都看做勻速圓周運(yùn)動,它們的運(yùn)行軌道如圖6所示.已知“錢學(xué)森星”繞太陽運(yùn)行一周的時間約為3.4年,設(shè)地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為R,則“錢學(xué)森星”繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為( ) 圖6 A.R B.R C.R D.R 答案 C 解析
13、 根據(jù)開普勒第三定律,有=, 解得R錢=R=R,故C正確. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 一、選擇題 考點(diǎn)一 開普勒定律的理解 1.物理學(xué)發(fā)展歷史中,在前人研究基礎(chǔ)上經(jīng)過多年的嘗試性計算,首先發(fā)表行星運(yùn)動的三個定律的科學(xué)家是( ) A.哥白尼 B.第谷 C.伽利略 D.開普勒 答案 D 【考點(diǎn)】開普勒定律的理解 【題點(diǎn)】開普勒定律物理學(xué)史的理解 2.關(guān)于開普勒對行星運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識,下列說法正確的是( ) A.所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓 B.所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是圓 C.所有行星的軌道半長軸的二次方跟它
14、的公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同 D.所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑都成正比 答案 A 解析 由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上,選項A正確,B錯誤;由開普勒第三定律知繞同一中心天體運(yùn)行的所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,選項C、D錯誤. 【考點(diǎn)】開普勒定律的理解 【題點(diǎn)】開普勒定律的理解 3.關(guān)于對開普勒第三定律=k的理解,以下說法中正確的是( ) A.T表示行星運(yùn)動的自轉(zhuǎn)周期 B.k值只與中心天體有關(guān),與行星無關(guān) C.該定律只適用于行星繞太陽的運(yùn)動,不適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動 D.若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)
15、的半長軸為r1,周期為T1,月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的半長軸為r2,周期為T2,則= 答案 B 解析 T表示行星運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期,不是自轉(zhuǎn)周期,A錯誤.k是一個與行星無關(guān)的量,k只與中心天體有關(guān),B正確.開普勒第三定律既適用于行星繞太陽的運(yùn)動,也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動,C錯誤.地球繞太陽轉(zhuǎn)動,而月球繞地球轉(zhuǎn)動,二者不是同一中心天體,故對應(yīng)的k不同,因此≠,D錯誤. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的理解 4.太陽系有八大行星,八大行星離地球的遠(yuǎn)近不同,繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同.下列反映公轉(zhuǎn)周期與行星軌道半長軸的關(guān)系圖像中正確的是( ) 答案 D 解析 由=
16、k知r3=kT2,D項正確. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的理解 5.某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道如圖1所示,F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點(diǎn),行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大,則太陽是位于( ) 圖1 A.F2 B.A C.F1 D.B 答案 A 解析 根據(jù)開普勒第二定律:太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積,因為行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大,所以太陽在離A點(diǎn)近的焦點(diǎn)上,故太陽位于F2. 【考點(diǎn)】開普勒第二定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第二定律的理解 6.如圖2所示,海王星繞太陽做橢圓軌道運(yùn)動,P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M
17、、N為軌道短軸的兩個端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動過程中( ) 圖2 A.從P到M所用時間等于 B.從Q到N所用時間等于 C.從P到Q階段,速率逐漸變小 D.從M到N所用時間等于 答案 C 解析 由開普勒第二定律知,從P至Q速率在減小,C正確.由對稱性知,P→M→Q與Q→N→P所用的時間為,故從P到M所用時間小于,從Q→N所用時間大于,從M→N所用時間大于,A、B、D錯誤. 【考點(diǎn)】開普勒第二定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第二定律的理解 考點(diǎn)二 開普勒定律的應(yīng)用 7.某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動,
18、其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)動半徑的,設(shè)月球繞地球運(yùn)動的周期為27天,則此衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期是( ) A.天 B.天 C.1天 D.9天 答案 C 解析 由于r衛(wèi)=r月,T月=27天,由開普勒第三定律得=,可得T衛(wèi)=1天,故選項C正確. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 8.太陽系八大行星繞太陽運(yùn)行的軌道可粗略地視為圓,下表是各行星的半徑和軌道半徑. 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 行星半徑/×106 m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 2
19、2.4 軌道半徑/×1011 m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近( ) A.80年 B.120年 C.165年 D.200年 答案 C 解析 設(shè)海王星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為r1,公轉(zhuǎn)周期為T1,地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為r2,公轉(zhuǎn)周期為T2(T2=1年),由開普勒第三定律有=,故T1=·T2≈164年,最接近165年,故選C. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 9.若太陽系八大行星的公轉(zhuǎn)軌道可近似看做圓軌道,地球與太陽
20、之間的平均距離約為1.5億千米,結(jié)合下表可知,火星與太陽之間的平均距離約為( ) 水星 金星 地球 火星 木星 土星 公轉(zhuǎn)周期(年) 0.241 0.615 1 1.88 11.86 29.5 A.1.2億千米 B.2.3億千米 C.4.6億千米 D.6.9億千米 答案 B 解析 由表中數(shù)據(jù)知T地=1年,T火=1.88年,由=得,r火=≈2.3億千米,故B正確. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 二、非選擇題 10.(開普勒第三定律的應(yīng)用)月球環(huán)繞地球運(yùn)行的軌道半徑約為地球半徑的60倍,運(yùn)行周期約為27
21、天.應(yīng)用開普勒定律計算:在赤道平面內(nèi)離地多高時,人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動,就像停留在天空中不動一樣?(結(jié)果保留三位有效數(shù)字,取R地=6 400 km) 答案 3.63×104 km 解析 當(dāng)人造地球衛(wèi)星相對地球不動時,人造地球衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同. 設(shè)人造地球衛(wèi)星的軌道半徑為R,運(yùn)行周期為T. 根據(jù)題意知月球的軌道半徑為60R地,運(yùn)行周期為T0=27 天,則有=.整理得 R=×60R地=×60R地≈6.67R地. 衛(wèi)星離地高度H=R-R地=5.67R地=5.67×6 400 km≈3.63×104 km. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 11
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