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1、驗證機械能守恒定律 1．近幾年全國卷對本實驗單獨考查的不多，一般考查形式為多知識點的覆蓋和綜合，考查定性分析和定量計算相結(jié)合。 2．方法技巧：在實驗中，要明確“誰”在“哪個過程”中機械能守恒，列出守恒方程，確定要測量的物理量。 二、考題再現(xiàn) 典例1.(2016·全國Ⅰ卷?22)某同學(xué)用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。 該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其它題給條件進行推算。 (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b

2、)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為，打出C點時重物下落的速度大小為，重物下落的加速度大小為。 (2)已測得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當(dāng)重力加速度大小為9.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為Hz。 典例2.(2017·天津卷·9)如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。 (1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是。 A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘 B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正 C．精確測量

3、出重物的質(zhì)量 D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物 (2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶， 由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有。 A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度 C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度 三、對點速練 1．驗證“機械能守恒定律”的實驗采用重物自由下落的方法(g＝9.8 m/s2)：

4、 (1)通過驗證mv2＝mgh來驗證機械能守恒定律時，對紙帶上起點的要求________；為此，所選擇紙帶的第一、二兩點間距應(yīng)接近________。 (2)若實驗中所用重物質(zhì)量m＝1 kg，打點紙帶如圖所示，所用電壓頻率為50 Hz，則打點時間間隔為________，則記錄B點時，重物的速度vB＝________，重物動能EkB＝________。從開始下落起至B點，重物的重力勢能減少量是________，因此可得出的結(jié)論是：________。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (3)根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度v，量出下落距離h，則以v2/2為縱軸，畫出的圖象應(yīng)是圖中的________，圖線的斜

5、率表示________。 2．小明同學(xué)利用如圖所示的裝置來驗證機械能守恒定律。A為裝有擋光片的鉤碼，總質(zhì)量為M，擋光片的擋光寬度為b，輕繩一端與A相連，另一端跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為m（m>b）時的速度，重力加速度為g。 (1)在A從靜止開始下落h的過程中，驗證以A、B、地球所組成的系統(tǒng)機械能守恒定律的表達式為____________________

6、___（用題目所給物理量的符號表示）； (2)由于光電門所測的平均速度與物體A下落h時的瞬時速度間存在一個差值Δv，因而系統(tǒng)減少的重力勢能_________系統(tǒng)增加的動能（選填“大于”或“小于”）； (3)為減小上述Δv對結(jié)果的影響，小明同學(xué)想到了以下一些做法，其中可行的是________。 A．保持A下落的初始位置不變，測出多組t，算出多個平均速度然后取平均值 B．減小擋光片上端到光電門的距離h C．增大擋光片的擋光寬度b D．適當(dāng)減小擋光片的擋光寬度b (4)若采用本裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，則測量值________真實值（選填“大于”、“等于”或“小于”）。 3．為了驗

7、證機械能守恒定律，某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)利用透明直尺和光電計時器設(shè)計了一套實驗裝置，如圖所示．當(dāng)有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間，所用的光電門傳感器可測的最短時間為0.01 ms。將具有很好擋光效果的寬度為d＝3.8×10－3 m的黑色磁帶水平貼在透明直尺上。實驗時，將直尺從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門。某同學(xué)測得各段黑色磁帶通過光電門的時間Δti與圖中所示的高度差Δhi，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)進行了處理，結(jié)果如下表所示(表 格中M為直尺質(zhì)量，g取9.8 m/s2)。 Δti(10－3 s) vi＝(m·s－1) ΔEki＝Mv－Mv Δhi(m

8、) MgΔhi 1 1.21 3.13 2 1.15 3.31 0.58M 0.06 0.58M 3 1.00 3.78 2.24M 0.23 2.25M 4 0.95 4.00 3.10M 0.32 3.14M 5 0.90 4.22 4.01M 0.41 (1)從表格中數(shù)據(jù)可知，直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度是利用vi＝求出的，請你簡要分析該同學(xué)這樣做的理由是_____________________________________________。 (2)請將表格中的數(shù)據(jù)填寫完整：_________________

9、____________________________。 (3)通過實驗得出的結(jié)論是____________________________________________。 (4)根據(jù)該實驗，請你判斷下列ΔEk—Δh圖象中正確的是。 4．某同學(xué)將小球a、b分別固定于一輕桿的兩端，桿呈水平且處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放輕桿使a、b兩球隨輕桿逆時針轉(zhuǎn)動，用如圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律，已知重力加速度大小為g。 (1)若實驗中沒有現(xiàn)成的遮光條，用現(xiàn)有的等質(zhì)量的遮光片替代，用螺旋測微器測量A遮光片的寬度如圖乙所示，其讀數(shù)為______mm；用20分度的游標(biāo)卡尺測量B遮光片的寬度如圖丙

10、所示，其讀數(shù)為______mm。為了減小實驗誤差，實驗中應(yīng)選用______(選填“A”或“B”)遮光片作為遮光條。 (2)若選用遮光片的寬度為d，測出小球a、b(b的質(zhì)量含遮光片）質(zhì)量分別為ma和mb，光電門記錄遮光片擋光的時間為?t，轉(zhuǎn)軸O到a、b球的距離la和lb，光電門在O的正下方，與O的距離為lb，如果系統(tǒng)（小球a、b以及桿）的機械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為(用題中測量量的字母表示)。 5．利用物體的自由落體運動做“驗證機械能守恒定律”實驗是實驗室常用的實驗方法，記錄小球的自由落體運動通常有三種方法：①用打點計時器；②用光電門；③用頻閃照相。裝置如圖1所示。打點計時器是大家所熟知的，

11、光電門可記錄小球通過光電門的時間，頻閃照相在按下快門的同時切斷電磁鐵的電源讓小球自由下落。 (1)對這三種實驗方法，下列說法正確的是_________。 A．方法①③需要測量的量和計算方法相同 B．方法②需要測量小球直徑d C．方法②③都需要測量小球直徑d D．方法③的系統(tǒng)誤差最小 (2)方法②中測得小球被電磁鐵吸住的位置到光電門的距離為h，小球直徑為d，通過光電門的時間為?t，當(dāng)_________≈___________時，可認(rèn)為小球下落過程中機械能守恒；方法③得到如圖2所示頻閃照片，測量結(jié)果已標(biāo)注在圖上，從小球由O點開始運動，到拍下D象，小球重力勢能的減少量?Ep=__

12、__________J，小球動能的增加量?Ek____________J。取g=9.8 N/kg，小球質(zhì)量為m，結(jié)果保留三位有效數(shù)字。 6．某同學(xué)利用如圖甲所示裝置來驗證“機械能守恒定律”。將長為L輕繩一端固定在O點，另一端拴在一個質(zhì)量為m的正立方體小鐵塊A上，在小鐵塊A的上表面邊緣放一個小鐵片。將鐵塊拉起，使繩拉直且偏離豎直方向成θ角時由靜止開始釋放鐵塊，當(dāng)其到達最低點時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，之后鐵片將飛離鐵塊A而做平拋運動。 (1)用20分度的游標(biāo)卡尺測量正立方體鐵塊厚度d的結(jié)果如圖乙所示，則d＝________cm； (2)若測得小鐵片從水平拋出到落到地面的水平位

13、移x和豎直位移y，就可求得小鐵片做平拋運動的初速度v0＝________(已知重力加速度為g)。若假設(shè)鐵塊與小鐵片運動到最低點時的速度為v，則v與v0的大小關(guān)系為v________v0(填“＝”“＞”或“＜”)； (3)該同學(xué)在實驗中發(fā)現(xiàn)，若θ角改變，小鐵片平拋運動的水平位移x隨之發(fā)生改變。于是他多次實驗，得到了多組（θ，x）值，通過計算分析得出了“鐵塊與小鐵片一起由靜止釋放到運動到最低點過程中機械能守恒”的結(jié)論，并做出了x2隨cos θ變化的x2－cos θ圖象，你認(rèn)為他做出的x2－cos θ圖象應(yīng)該是圖中的________(實驗中近似認(rèn)為v＝v0)。 6．某實驗小組在做

14、“驗證機械能守恒定律”實驗中，提出了如圖所示的甲、乙兩種方案：甲方案為用自由落體運動進行實驗，乙方案為用小車在斜面上下滑進行實驗。 (1)組內(nèi)同學(xué)對兩種方案進行了深入的討論分析，最終確定了一個大家認(rèn)為誤差相對較小的方案你認(rèn)為該小組選擇的方案是圖，理由是______________________________________。 (2)若該小組采用圖甲的裝置打出了一條紙帶如圖所示，相鄰兩點之間的時間間隔為0.02 s，請根據(jù)紙帶計算出B點的速度大小為________m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (3)該小組內(nèi)同學(xué)根據(jù)紙帶算出了相應(yīng)點的速度，做出v2－h(huán)圖線如圖所示，請根據(jù)圖線

15、計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 答案 二、考題再現(xiàn) 典例1.【解析】(1)由于重物勻加速下落，B點的速度vB等于AC段的平均速度，即vB＝ 由于T＝，故vB＝(s1＋s2) 同理可得vC＝(s2＋s3) 勻加速直線運動的加速度a＝，故a＝＝(s3－s1)① (2)重物下落的過程中，由牛頓第二定律可得mg－F阻＝ma② 由已知條件F阻＝0.01mg③ 由②③得a＝0.99g 由①得f＝，代入數(shù)據(jù)得f ≈ 40 Hz。 【答案】(1)(s1＋s2)　(s2＋s3)　(s3－s1)　(2

16、)40 典例2.【解析】(1)重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘，能夠減小空氣阻力的影響，以減小誤差，故A正確；兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正，減小紙帶和打點計時器之間的阻力，以減小誤差，故B正確；驗證機械能守恒定律的原理是：mgh＝mv22－mv12，重物質(zhì)量可以消掉，無需精確測量出重物的質(zhì)量，故C錯誤；用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物對減小實驗誤差無影響，故D錯誤。 (2)利用紙帶數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh＝mv2即可驗證機械能守恒定律。要從紙帶上測出重物下落的高度并計算出對應(yīng)的速度，選項A、D的條件中，下落高度與所能計算的速度不對應(yīng)；選項B的條件符合要求，可以取重物下落OC時處理；選項C中，

17、可以求出C、F點的瞬時速度，又知CF間的距離，可以利用mv22－mv12＝mgΔh驗證機械能守恒定律。 【答案】(1)AB　(2)BC 三、對點速練 1． 【答案】(1)初速度等于零　2 mm　(2)0.02 s　0.59 m/s　0.17 J　0.17 J　在誤差允許的范圍內(nèi)重物機械能 守恒　(3)C　重力加速度(g) 【解析】(1)自由落體初速度為零，打點開始兩點距離h＝gt2＝×9.8×(0.02)2 m≈2 mm。 (2)時間間隔為T＝＝0.02 s，B點的瞬時速度為vB＝＝ m/s＝0.59 m/s，重物動能為EkB＝mv＝0.17 J，重力勢能減少量為mgh

18、B＝1×9.8×0.0176 J＝0.17 J，重物重力勢能減少量等于動能增加量，機械能守恒。 (3)由mv2＝mgh可知＝gh，故圖線應(yīng)為過原點的直線，斜率表示重力加速度。 2．【答案】(1) (2)大于 (3)D (4)小于 【解析】(1)下降過程中減少的重力勢能為，通過光電門的速度為，故系統(tǒng)增加的動能為，要驗證機械能是否守恒的表達式為。 (2)本題中利用平均速度代替瞬時速度，由于平均速度等于中間時刻的瞬時速度，實際下降h高度的速度為，可知測量速度小于下降h高度時的速度，即減小的重力勢能大于增加的動能 (3)因為實驗誤差的根源在于測量擋光片通過光電門時的速度上，

19、故為了使得計算的平均速度更接近實際的瞬時速度，應(yīng)減小擋光片的擋光寬度b，D正確； (4)由可得，測量速度小于實際下降h高度的速度，即速度測量值偏小，所以重力加速度的測量值小于實際值。 3．【答案】(1)瞬時速度等于極短時間或極短位移內(nèi)的平均速度　 (2)4.02M (3)在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增加量 (4)C 【解析】(2)v5=dΔt5=3.8×10-30.90×10-3m/s=4.22m/s，ΔEk5=12Mv52-12Mv12=12M4.222-3.142=3.97M，ΔEp5=MgΔh5=M×9.8×0.41=4.02M (4)根據(jù)動能定理ΔEk

20、=mg?Δh，故ΔEk-Δh圖線為過原點的直線，故選C。 4．【答案】(1)4.800（4.798～4.802） 70.15 A (2) 【解析】(1)螺旋測微器的精確度為0.01mm，轉(zhuǎn)動刻度估讀一位，則A的寬度為：dA=4.5mm+30.0×0.01mm=4.800mm；20分度的游標(biāo)卡尺的精確度為0.05mm，游標(biāo)對齊格數(shù)不估讀，則B的寬度為：dB=70mm+3×0.05mm=70.15mm；光電門測速的原理是極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，故時 間越短速度越精確，則應(yīng)選擋光片的尺寸小的，故選A。 (2)a和b構(gòu)成的系統(tǒng)，則其重力勢能的減小量為：，動能的增

21、量為，其中兩球共軸轉(zhuǎn)動角速度相等，有，有；系統(tǒng)機械能守恒要滿足，即。 5．【答案】(1)ABD (2)gh 1.92m 1.92m 【解析】(1)頻閃照相得到的象與打點計時器打下的點對應(yīng)，因此需要測量的量與計算方法是相同的，A正確；方法②需要用小球直徑d和小球通過光電門的時間?t計算小球通過光電門的速度，B正確；方法③不需要測量小球直徑，C錯誤；方法②③受空氣阻力相同且較方法①中阻力小，計算速度時方法②是以“一段位移的平均速度當(dāng)作這段位移中間位置的速度”，此速度比實際速度小，而方法③是以“一段時間內(nèi)的平均速度當(dāng)作這段時間中間時刻的速度”，理論上是相等的，因此方法③的系統(tǒng)誤差最

22、小，D正確。 (2)小球減少的重力勢能mgh（實填gh）近似等于小球增加的動能=（實填）；小球重力勢能的減少量，小球動能的增加量，其中，解得。 6．【答案】(1)2.350 (2)v＞v0 (3)C 【解析】(1)游標(biāo)卡尺的主尺刻度為23mm，游標(biāo)尺刻度為10×0.05mm=0.50mm，所以d=23mm+0.50mm=23.50mm=2.350cm。 (2) 小球做平拋運動，則水平方向上：；豎直方向上：，解得：；由于存在阻力 作用，根據(jù)平拋運動的規(guī)律計算的速度小于實際速度；所以v＞v0。 (3)重錘下落過程中機械能守恒，由得：整理可得：，所以圖象應(yīng)該是圖中的C。

23、 6．【答案】(1)甲方案乙的小車與斜面間存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小車在下滑的過程中機 械能不守恒 (2)1.37 (3)9.75(±0.10) 【解析】(1)甲圖；采用乙圖實驗時，由于小車與斜面間存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小車在下滑的過程中機械能不守恒，故乙圖不能用于驗證機械能守恒。 (2)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，因此有：1.37m/s。 (3)由機械能守恒，得，由此可知：圖象的斜率k=2g，由此可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋蓤D可知，當(dāng)h=20cm時v2= 3.90，所以，所以m/s2。 10