《2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力與航天學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力與航天學(xué)案（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4講　萬有引力與航天 　 【基礎(chǔ)梳理】 一、開普勒行星運(yùn)動定律 二、萬有引力定律 1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比． 2．公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 3．適用條件：嚴(yán)格地說，公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，其中r是兩球心間的距離．一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離． 三、宇宙速度 1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度

2、) (1)數(shù)值 v1＝7.9 km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度． (2)第一宇宙速度的計(jì)算方法 ①由G＝m得v＝ ． ②由mg＝m得v＝． 2．第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度． 四、經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀 1．經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨速度的改變而改變的． (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的． 2．相對論時(shí)空觀

3、 (1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而增加，用公式表示為m＝. (2)在狹義相對論中，同一物理過程的位移和時(shí)間的測量與參考系有關(guān)，在不同的參考系中不同． 3．經(jīng)典力學(xué)的適用范圍：只適用于低速運(yùn)動，不適用于高速運(yùn)動；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界． 【自我診斷】 判一判 (1)所有物體之間都存在萬有引力．(　　) (2)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心．(　　) (3)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大．(　　) (4)第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān)．(　　) (5)同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京市的正上方．(　　) (6)同步衛(wèi)星的運(yùn)

4、行速度一定小于地球第一宇宙速度．(　　) 提示：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√ 做一做 (2018·河南洛陽模擬)使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的.不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為________． 提示：由G＝m，G＝，聯(lián)立解得星球的第一宇宙速度v1＝，星球的第二宇宙速度v2＝v1＝＝ . 答案： 想一想 (1)如圖所示的球體是均勻球體，其中缺少了一規(guī)則球

5、形部分，如何求球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的引力？ (2)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大嗎？ 提示：(1)求球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的引力時(shí)，應(yīng)用“挖補(bǔ)法”，先將挖去的球補(bǔ)上，然后分別計(jì)算出補(bǔ)后的大球和挖去的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的引力，最后再求二者之差就是陰影部分對質(zhì)點(diǎn)P的引力． (2)不是．當(dāng)兩物體無限接近時(shí)，不能再視為質(zhì)點(diǎn)． 　對萬有引力定律的理解及應(yīng)用[學(xué)生用書P74] 【知識提煉】 1．開普勒行星運(yùn)動定律 (1)開普勒第一定律(軌道定律)：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上． (2)開普勒第二定律(面積定律)：對于每一個(gè)行星而言，太陽

6、和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積． (3)開普勒第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即＝k. 2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 (1)自力更生法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. ①由G＝mg得天體質(zhì)量M＝. ②天體密度：ρ＝＝＝. (2)借助外援法：測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T. ①由G＝m得天體的質(zhì)量為M＝. ②若已知天體的半徑R，則天體的密度 ρ＝＝＝. ③若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)行的周期T，就可估算出中心天體的密度．

7、 【典題例析】 　(多選)(2015·高考全國卷Ⅰ)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，探測器自由下落．已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測器(　　) A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s B．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103 N C．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒 D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造

8、衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度 [審題指導(dǎo)]　由月球和地球的質(zhì)量、半徑關(guān)系可求出月球表面的重力加速度，從而求出速度、反沖作用力等問題． [解析]　設(shè)月球表面的重力加速度為g月，則＝＝·＝×3.72，解得g月≈1.7 m/s2.由v2＝2g月h得，著陸前的速度為v＝＝ m/s≈3.7 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．懸停時(shí)受到的反沖力F＝mg月≈2×103 N，選項(xiàng)B正確．從離開近月圓軌道到著陸過程中，除月球引力做功外，還有其他外力做功，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．設(shè)探測器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則＝＝＝ <1，故v1

9、1．計(jì)算星球表面(附近)的重力加速度g(不考慮星球自轉(zhuǎn))：mg＝G，得g＝. 2．計(jì)算星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝. 所以＝. 3．萬有引力與重力的關(guān)系 (1)在赤道上F萬＝F向＋mg，即mg＝G－mω2R； (2)在兩極F萬＝mg，即mg＝G； (3)在一般位置，萬有引力等于mg與F向的矢量和．　 【遷移題組】 遷移1　開普勒三定律在橢圓軌道上的應(yīng)用 1. (多選)(2017·高考全國卷Ⅱ)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作

10、用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動過程中(　　) A．從P到M所用的時(shí)間等于T0/4 B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功 解析：選CD.在海王星從P到Q的運(yùn)動過程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可知，速率越來越小，C項(xiàng)正確；海王星從P到M的時(shí)間小于從M到Q的時(shí)間，因此從P到M的時(shí)間小于，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于海王星運(yùn)動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變海王星的機(jī)械能，即從Q到N的運(yùn)動過程中海王星的機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從M到Q的運(yùn)動過程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做

11、負(fù)功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負(fù)功后做正功，D項(xiàng)正確． 遷移2　星球附近重力加速度的求解 2．(2015·高考重慶卷)宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A．0　　 B．　　 C.　　 D． 解析：選B.飛船受到的萬有引力等于在該處所受的重力，即G＝mg，得g＝，選項(xiàng)B正確． 遷移3　天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 3．(多選)1798年，英國物理

12、學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人．若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2.你能計(jì)算出(　　) A．地球的質(zhì)量m地＝ B．太陽的質(zhì)量m太＝ C．月球的質(zhì)量m月＝ D．可求月球、地球及太陽的密度 解析：選AB.對地球表面的一個(gè)物體m0來說，應(yīng)有m0g＝，所以地球質(zhì)量m地＝，A項(xiàng)正確．對地球繞太陽運(yùn)動來說，有＝m地L2，則m太＝，B項(xiàng)正確．對月球繞地球運(yùn)動來說，能求地球質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月

13、球的衛(wèi)星運(yùn)動參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤． 　衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律及特點(diǎn)[學(xué)生用書P75] 【知識提煉】 1．衛(wèi)星的軌道 (1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種． (2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星． (3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過地球的球心． 2．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) (1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合． (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s. (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同． (4)高度一定：據(jù)G＝mr得r＝＝4.23

14、×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)． (5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致． 3．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 4．衛(wèi)星運(yùn)動中的機(jī)械能 (1)只在萬有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動和沿橢圓軌道運(yùn)動，機(jī)械能均守恒，這里的機(jī)械能包括衛(wèi)星的動能和衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢能． (2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星，圓軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機(jī)械能越大． 【典題例析】 　研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(　　) A．距地面的高度變大

15、　 B．向心加速度變大 C．線速度變大 D．角速度變大 [解析]　衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，即G＝mr，得r＝ ，由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢，自轉(zhuǎn)周期變大，則同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的半徑會變大，離地面的高度變大，A項(xiàng)正確；由G＝ma得，a＝，半徑變大，向心加速度變小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由G＝m得，v＝ ，半徑變大，線速度變小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由ω＝分析得，同步衛(wèi)星的周期變大，角速度變小，D項(xiàng)錯(cuò)誤． [答案]　A 1．解決天體圓周運(yùn)動問題的兩條思路 (1)在中心天體表面或附近而又不涉及中心天體自轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)，萬有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，稱

16、為黃金代換．(g表示天體表面的重力加速度) (2)天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即 G＝m＝mrω2＝m＝man. 2．用好“二級結(jié)論”，速解參量比較問題 “二級結(jié)論”有： (1)向心加速度a∝，r越大，a越小； (2)線速度v∝，r越大，v越小，r＝R時(shí)的v即第一宇宙速度(繞行天體在圓軌道上最大的線速度，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)的最小發(fā)射速度)； (3)角速度ω∝，r越大，ω越小； (4)周期T∝，r越大，T越大．即“高軌低速周期長，低軌高速周期短”． 【遷移題組】 遷移1　衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較 1．地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，

17、線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星(高度忽略)，所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則(　　) A．F1＝F2＞F3　　　　　 B．a(chǎn)1＝a2＝g＞a3 C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2 解析：選D.地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根據(jù)關(guān)系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1＜v3，a1＜a3；人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都圍繞地球轉(zhuǎn)動，它們受到的

18、地球的引力提供向心力，即G＝mω2r＝＝ma可得v＝，a＝G，ω＝，可見，軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均小，即v2＞v3，a2＞a3，ω2＞ω3；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星(高度忽略)的線速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g；所以v＝v2＞v3＞v1，g＝a2＞a3＞a1，ω2＞ω3＝ω1，又因?yàn)镕＝ma，所以F2＞F3＞F1.由以上分析可見，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 遷移2　同步衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律分析 2．(2017·高考全國卷Ⅲ)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運(yùn)飛船與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會對接，對接形成的組合體

19、仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與天宮二號單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的(　　) A．周期變大　　　　　　 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 解析：選C.組合體比天宮二號質(zhì)量大，軌道半徑R不變，根據(jù)＝m，可得v＝，可知與天宮二號單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的速率不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；又T＝，則周期T不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)量變大、速率不變，動能變大，C項(xiàng)正確；向心加速度a＝，不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 遷移3　宇宙速度問題 3．(多選)據(jù)悉，我國的火星探測計(jì)劃將于2018年展開.2018年左右我國將進(jìn)行第一次火星探測，向火星發(fā)射軌道探測器和火星巡視器．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

20、，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是(　　) A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以 C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D．火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的 解析：選CD.要將火星探測器發(fā)射到火星上去，必須脫離地球引力，即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，火星探測器仍在太陽系內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)，因此從地球上發(fā)射時(shí)，發(fā)射速度要小于第三宇宙速度，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由第一宇宙速度的概念，得G＝m，得v1＝　　，故火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度與地球的第一宇宙速度的比值約為　?。?，選項(xiàng)D正確． 　

21、雙星及多星模型[學(xué)生用書P76] 【知識提煉】 1．模型特征 (1)多星系統(tǒng)的條件 ①各星彼此相距較近． ②各星繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動． (2)多星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 類型 雙星模型 三星模型 結(jié)構(gòu)圖 向心力 由兩星之間的萬有引力提供，故兩星的向心力大小相等 運(yùn)行所需向心力都由其余行星對其萬有引力的合力提供 運(yùn)動參量 兩星轉(zhuǎn)動方向相同，周期、角速度相等 — 2.思維引導(dǎo) 【跟進(jìn)題組】 1．(2018·吉林長春高三質(zhì)檢)2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波，證實(shí)了愛因斯坦100年前的預(yù)測，彌補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”

22、．雙星的運(yùn)動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的)，則(　　) A．b星的周期為T B．a(chǎn)星的線速度大小為 C．a(chǎn)、b兩顆星的軌道半徑之比為 D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為 解析：選B.a、b兩顆星體是圍繞同一點(diǎn)繞行的雙星系統(tǒng)，故周期T相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l得ra＝，rb＝，所以＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a星的線速度v＝＝，選項(xiàng)B正確；由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，選項(xiàng)

23、D錯(cuò)誤． 2．(多選)(2018·廣州執(zhí)信中學(xué)考試)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式；一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動周期相同，則(　　) A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同 B．直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T＝4πR C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝R D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為 解析：

24、選BC.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相等，方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；三星系統(tǒng)中，對直線三星系統(tǒng)有G＋G＝MR，解得T＝4πR，選項(xiàng)B正確；對三角形三星系統(tǒng)根據(jù)萬有引力定律可得2Gcos 30°＝M·，聯(lián)立解得L＝R，選項(xiàng)C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v＝＝，代入解得v＝··，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 　衛(wèi)星的變軌問題[學(xué)生用書P77] 【知識提煉】 1．衛(wèi)星軌道的漸變 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)動： (1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，G

25、徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝，可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小． (2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝，可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大，衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理． 2．衛(wèi)星軌道的突變：由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間內(nèi)啟動飛行器上的發(fā)動機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成： (1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ. (2)使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v

26、1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ. (3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動． 【典題例析】 　 如圖所示，1、3軌道均是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的軌道示意圖，1軌道的半徑為R，2軌道是一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動的軌道示意圖，3軌道與2軌道相切于B點(diǎn)，O點(diǎn)為地球球心，AB為橢圓的長軸，三軌道和地心都在同一平面內(nèi)．已知在1、2兩軌道上運(yùn)動的衛(wèi)星的周期相等，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，三顆衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在3軌道上的機(jī)械能小于在2軌道上的機(jī)械能

27、 B．若衛(wèi)星在1軌道上的速率為v1，衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)的速率為vA，則v1＜vA C．若衛(wèi)星在1、3軌道上的加速度大小分別為a1、a3，衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)的加速度大小為aA，則aA＜a1＜a3 D．若OA＝0.4R，則衛(wèi)星在2軌道B點(diǎn)的速率vB＞ [審題指導(dǎo)]　衛(wèi)星變軌過程中速度變化要從離心、向心的角度來分析，而加速度要從受力的角度來分析． [解析]　2、3軌道在B點(diǎn)相切，衛(wèi)星在3軌道相對于2軌道是做離心運(yùn)動的，衛(wèi)星在3軌道上的線速度大于在2軌道上B點(diǎn)的線速度，因衛(wèi)星質(zhì)量相同，所以衛(wèi)星在3軌道上的機(jī)械能大于在2軌道上的機(jī)械能，A錯(cuò)誤；以O(shè)A為半徑作一個(gè)圓軌道4與2軌道相切于A點(diǎn)，則v4＜

28、vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正確；加速度是萬有引力產(chǎn)生的，只需要比較衛(wèi)星到地心的高度即可，應(yīng)是aA＞a1＞a3，C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，2軌道的半長軸為R，OB＝1.6R，3軌道上的線速度v3＝，又因vB＜v3，所以vB＜ ，D錯(cuò)誤． [答案]　B 1．從引力和向心力的關(guān)系分析變軌問題 (1)衛(wèi)星突然加速(通過發(fā)動機(jī)瞬間噴氣實(shí)現(xiàn)，噴氣時(shí)間不計(jì))，則萬有引力不足以提供向心力，＜m，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，變軌到更高的軌道． (2)當(dāng)衛(wèi)星突然減速時(shí)，衛(wèi)星所需向心力減小，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星變軌到較低的軌道． 2．變軌問題考查的熱點(diǎn) (1)運(yùn)動參量的比較：兩個(gè)軌道切點(diǎn)

29、處，加速度由＝ma分析，式中“r”表示衛(wèi)星到地心的距離，a大小相等；由于變軌時(shí)發(fā)動機(jī)要點(diǎn)火工作，故線速度大小不等． (2)能量的比較：在離心運(yùn)動過程中(發(fā)動機(jī)已關(guān)閉)，衛(wèi)星克服引力做功，其動能向引力勢能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能保持不變．兩個(gè)不同的軌道上(圓軌道或橢圓軌道)，軌道越高衛(wèi)星的機(jī)械能越大．　 【遷移題組】 遷移1　衛(wèi)星變軌過程中運(yùn)動參量的變化分析 1．(多選)(2018·湖北八校聯(lián)考)如圖為嫦娥三號登月軌跡示意圖．圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地點(diǎn)，N點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)．a(chǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說法中正確的是(　　) A．嫦娥三號在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行

30、速度大于11.2 km/s B．嫦娥三號在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)應(yīng)點(diǎn)火加速 C．設(shè)嫦娥三號在圓軌道a上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為a2，則a1＞a2 D．嫦娥三號在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能 解析：選BD.嫦娥三號在環(huán)地球軌道上運(yùn)行速度v滿足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，則A錯(cuò)誤；嫦娥三號要脫離地球需在M點(diǎn)點(diǎn)火加速讓其進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，則B正確；由a＝，知嫦娥三號在經(jīng)過圓軌道a上的N點(diǎn)和在橢圓軌道b上的N點(diǎn)時(shí)的加速度相等，則C錯(cuò)誤；嫦娥三號要從b軌道轉(zhuǎn)移到a軌道需要減速，機(jī)械能減小，則D正確． 遷移2　衛(wèi)星的追及、相遇問

31、題 2. 我國于2016年9月15日發(fā)射了“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，之后在10月17日，又發(fā)射了“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接．假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是(　　) A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接 B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接 C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接 D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近

32、時(shí)實(shí)現(xiàn)對接 解析：選C.為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，必須使飛船在較低的軌道上加速做離心運(yùn)動，上升到空間實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動的軌道后逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)C正確． 　[學(xué)生用書P78] 1．(2016·高考全國卷Ⅲ)關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是(　　) A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因 D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 解析：選B.開普勒在第谷的觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，

33、B項(xiàng)正確；牛頓在開普勒總結(jié)的行星運(yùn)動規(guī)律的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，找出了行星運(yùn)動的原因，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．(2017·高考北京卷)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是(　　) A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動的速度及周期 C．月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期及月球與地球間的距離 D．地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離 解析：選D.由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球表面附近，有G＝m0g，故可得M＝，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬有引力提供人造衛(wèi)星的向心力，有G＝m1，v＝，聯(lián)立得M＝，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬有引力提供月球繞地球運(yùn)

34、動的向心力，有G＝m2r，故可得M＝，C項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，根據(jù)地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離，不可求出地球的質(zhì)量，D項(xiàng)正確． 3．(2016·高考全國卷Ⅰ)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h　　　　　　　　　 B．4 h C．8 h D．16 h 解析：選B.設(shè)地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊時(shí)同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示．

35、由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開普勒第三定律可得，＝，解得T≈4 h，選項(xiàng)B正確． 4．(多選) (2018·貴陽花溪清華中學(xué)高三模擬)“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球附近，在距月球表面200 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動”后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)經(jīng)過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200 km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動．用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運(yùn)動的周期，用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動到P點(diǎn)的加速度，用v1、v2、v

36、3分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動到P點(diǎn)的速度，用F1、F2、F3分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力，則下面關(guān)系式中正確的是(　　) A. a1＝a2＝a3 　　　　　　 B． v1＜v2＜v3 C. T1＞T2＞T3 D． F1＝F2＝F3 解析：選ACD.由ma＝得a＝，三個(gè)軌道上的P點(diǎn)到月心距離r均相等，故a相等，故A正確；由能量守恒定律知，由P點(diǎn)飛出時(shí)動能越大，遠(yuǎn)月點(diǎn)離月球中心越遠(yuǎn)，即v1>v2>v3，故B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律＝k知軌道半長軸(半徑)越大，對應(yīng)周期越長，即T1>T2>T3，故C正確；同一衛(wèi)星在P點(diǎn)受力由公式F＝知，受力大小相等，故D正確． 　[學(xué)生用

37、書P299(單獨(dú)成冊)] (建議用時(shí)：60分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1．(2018·河南鶴壁高級中學(xué)高三月考)經(jīng)國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間．已知“神舟星”平均每天繞太陽運(yùn)行174萬公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽運(yùn)行145萬公里．假設(shè)兩行星均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，則兩星相比較(　　) A．“神舟星”的軌道半徑大 B．“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期大 C．“神舟星”的加速度大 D．“神舟星”受到的向心力大 解析：選C.從題中可知“神舟星”的線速度大，根據(jù)公式G＝m解得v＝，軌道半徑越大，線速度越小，所以“神舟星”的軌道半徑小，A錯(cuò)誤；

38、根據(jù)公式G＝mr可得T＝2π ，軌道半徑越小，公轉(zhuǎn)周期越小，故“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期較小，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式G＝ma可得a＝，軌道半徑越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C正確；根據(jù)公式F＝G，由于不知道兩顆行星的質(zhì)量關(guān)系，所以無法判斷向心力大小，D錯(cuò)誤． 2．一名宇航員來到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的(　　) A．0.25倍 　 B．0.5倍 　　C．2.0倍 　 D．4.0倍 解析：選C.由F引＝＝＝＝2F地，故C項(xiàng)正確． 3．(2018·湖南長沙長郡中學(xué)高三模擬

39、)2015年7月23日美國航天局宣布，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)“另一個(gè)地球”——太陽系外行星開普勒－452b.假設(shè)行星開普勒－452b繞中心恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，它的體積是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的兩倍，它與中心恒星的距離和地球與太陽的距離很接近，則行星開普勒－452b與地球的平均密度的比值及其中心恒星與太陽的質(zhì)量的比值分別為(　　) A.和 B．和 C.和 D．和 解析：選A.在行星表面，萬有引力等于重力，則有：G＝mg，而ρ＝，解得：ρ＝，而行星開普勒－452b的體積是地球的5倍，則半徑為地球半徑的倍，則有：＝＝，行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動過程中，根據(jù)萬有引力提供

40、向心力得：G＝M，解得：M′＝，軌道半徑相等，行星開普勒－452b繞恒星公轉(zhuǎn)周期為385天，地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，則＝＝，故A正確． 4．(2018·浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考)我國首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”已于酒泉成功發(fā)射，將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信．“墨子”將由火箭發(fā)射至高度為500千米的預(yù)定圓形軌道．此前6月在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7.G7屬地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36 000千米)，它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高．關(guān)于衛(wèi)星以下說法中正確的是(　　) A．這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9 km/s B．通過地面控制可以將北斗G7定

41、點(diǎn)于西昌正上方 C．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小 D．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7小 解析：選C.根據(jù)G＝m，知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動最大的環(huán)繞速度，所以靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星，只能定點(diǎn)于赤道正上方，故B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝mr，得T＝，所以量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的周期小，故C正確；衛(wèi)星的向心加速度：a＝，半徑小的量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D錯(cuò)誤． 5．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相

42、互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動的周期為(　　) A.T 　 B．T C.T 　 D．T 解析：選B.設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量為m，圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，由G＝mr，G＝(M－m)(R－r)，聯(lián)立解得：T＝2π .經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周

43、運(yùn)動的周期為T′＝2π ＝ T.選項(xiàng)B正確． 6. 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．如圖所示，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動，且軌道半徑均為r，某時(shí)刻工作衛(wèi)星1、2分別位于軌道上的A、B兩個(gè)位置，若兩衛(wèi)星均沿順時(shí)針方向運(yùn)行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，下列判斷錯(cuò)誤的是(　　) A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為 B．衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動到B位置所需的時(shí)間是　　 C．衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動到B位置的過程中萬有引力不做功 D．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星2 解析：選D.根據(jù)F合＝ma，對衛(wèi)星有G＝

44、ma，可得a＝，取地面一物體由G＝m′g，聯(lián)立解得a＝，故A正確. 根據(jù)G＝mr，得T＝ ，又t＝T，聯(lián)立可解得t＝　　，故B正確．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B的過程中，由于萬有引力方向始終與速度方向垂直，故萬有引力不做功，C正確．若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2，D錯(cuò)誤． 二、多項(xiàng)選擇題 7．(高考全國卷Ⅰ)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”．據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星

45、沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑如下表所示．則下列判斷正確的是(　　) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 軌道半徑(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象 B．在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日 C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半 D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短 解析：選BD.由開普勒第三定律＝k可知T行＝·T地＝年，根據(jù)相遇時(shí)轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相鄰沖日時(shí)間間隔為t，則t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，

46、T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t>1年，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；木星沖日時(shí)間間隔t木＝年<2年，所以選項(xiàng)B正確；由以上公式計(jì)算t土≠2t天，t海最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 8．同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能．若取無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢能為Ep＝－G(G為引力常量)，設(shè)宇宙中有一個(gè)半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則(　　) A．在該星球表面上以 的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面 B．在該星球表面上以2 的

47、初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面 C．在該星球表面上以 的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面 D．在該星球表面上以2 的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面 解析：選ABD.設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，物體豎直上拋運(yùn)動有：v0＝，在星球表面有：mg′＝G，設(shè)繞星球表面做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的速度為v1，則m＝G，聯(lián)立解得v1＝ ，A正確；2 ＞ ，B正確；從星球表面豎直拋出物體至無窮遠(yuǎn)速度為零的過程，有mv＋Ep＝0，即mv＝G，解得v2＝2 ，C錯(cuò)誤，D正確． 9．(2018·江蘇溧水高級中學(xué)高三模擬)暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對該問題的研究

48、可能帶來一場物理學(xué)的革命．為了探測暗物質(zhì)，我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t(t小于其運(yùn)動周期)，運(yùn)動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是(　　) A．“悟空”的線速度小于第一宇宙速度 B．“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度 C．“悟空”的環(huán)繞周期為 D．“悟空”的質(zhì)量為 解析：選ABC.該衛(wèi)星經(jīng)過時(shí)間t(t小于衛(wèi)星運(yùn)行的周期)，運(yùn)動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，則衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為v＝，角速度為

49、ω＝，根據(jù)v＝ωr得軌道半徑為r＝＝，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，則有：G＝m，得v＝，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；由G＝ma得：加速度a＝，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確；“悟空”的環(huán)繞周期為T＝＝，故C正確；“悟空”繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，即：G＝mω2r，ω＝，聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為M＝，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤． 10. “嫦娥五號”的主要任務(wù)是月球取樣返回．“嫦娥五號”要面對取樣、上升、對接和高速再入

50、等四個(gè)主要技術(shù)難題，要進(jìn)行多次變軌飛行．如圖所示是“嫦娥五號”繞月球飛行的三條軌道，1軌道是貼近月球表面的圓形軌道，2和3軌道是變軌后的橢圓軌道．A點(diǎn)是2軌道的近月點(diǎn)，B點(diǎn)是2軌道的遠(yuǎn)月點(diǎn)．“嫦娥五號”在軌道1的運(yùn)行速率為1.8 km/s，則下列說法中正確的是(　　) A．“嫦娥五號”在2軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率一定大于1.8 km/s B．“嫦娥五號”在2軌道經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于1.8 km/s C．“嫦娥五號”在3軌道所具有的機(jī)械能小于在2軌道所具有的機(jī)械能 D．“嫦娥五號”在3軌道所具有的最大速率小于在2軌道所具有的最大速率 解析：選AB.“嫦娥五號”在1軌道做勻速圓周運(yùn)動，由

51、萬有引力定律和牛頓第二定律得G＝m，由1軌道變軌到2軌道“嫦娥五號”做離心運(yùn)動，則有G＜m，故v1＜v2A，選項(xiàng)A正確；“嫦娥五號”在2軌道B點(diǎn)做近心運(yùn)動，則有G＞m，若“嫦娥五號”在經(jīng)過B點(diǎn)的圓軌道上運(yùn)動，則G＝m，由于r＜rB，所以v1＞vB，故v2B＜vB＜v1＝1.8 km/s，選項(xiàng)B正確；3軌道的高度大于2軌道的高度，故“嫦娥五號”在3軌道所具有的機(jī)械能大于在2軌道所具有的機(jī)械能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“嫦娥五號”在各個(gè)軌道上運(yùn)動時(shí)，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，在A點(diǎn)時(shí)重力勢能最小，動能最大，速率最大，故“嫦娥五號”在3軌道所具有的最大速率大于在2軌道所具有的最大速率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 三、非

52、選擇題 11．(2018·陜西師大附中模擬)雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星球A、B的質(zhì)量都是m，A、B相距L，它們正圍繞兩者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動．實(shí)際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜測這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響，并認(rèn)為C位于雙星A、B的連線正中間，相對A、B靜止，求： (1)兩個(gè)星球A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0； (2)星球C的質(zhì)量． 解析：(1)兩個(gè)星球A、B組成的雙星系統(tǒng)角速度相同，根據(jù)萬有引力定律，兩星之間萬有引力F＝G.設(shè)兩星軌道半徑分別是r1、r2.兩星之間萬有引力是兩星做勻速圓周運(yùn)動的向心力，有F＝mr1ω

53、，F(xiàn)＝mr2ω，可得r1＝r2，因此兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動． 由＝m··ω，解得ω0＝ . 所以T0＝＝＝2π . (2)設(shè)星球C的質(zhì)量為M，由于星球C的存在，雙星的向心力由兩個(gè)力的合力提供，則 ＋G＝m·L·ω2， 得ω＝，可求得T＝＝2π， 有＝＝ ＝k，所以M＝m. 答案：(1)2π 　(2)m 12．萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動規(guī)律與地上物體運(yùn)動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性． (1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設(shè)在地球北

54、極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0. ①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)； ②若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式． (2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？ 解析：(1)設(shè)小物體質(zhì)量為m. ①在北極地面，G＝F0 在北極上空高出地面h處，G＝F1 得＝ 當(dāng)h＝1.0%R時(shí)，＝≈0.98. ②在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有 G－F2＝mR得＝1－. (2)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，受到太陽的萬有引力． 設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有 G＝Mr 得TE＝ ＝ 其中ρ為太陽的密度． 由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)．因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同． 答案：(1)①　0.98?、?－ (2)與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同 21