《（全國通用）2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題5 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用）2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題5 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用學(xué)案（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題5 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 考題一　功和功率的計(jì)算 1.功的計(jì)算 力的特點(diǎn) 計(jì)算方法 恒力的功 單個恒力 W＝Flcos α 合力為恒力 1.先求合力，再求W＝F合l 2.W＝W1＋W2＋… 變力的功 大小恒定，且方向始終沿軌跡切線方向 力的大小跟路程的乘積 力與位移成線性變化 W＝lcos θ 已知F－l圖象 功的大小等于“面積” 一般變力 動能定理 2.功率的計(jì)算 (1)P＝，適用于計(jì)算平均功率； (2)P＝Fvcos θ，若v為瞬時速度，P為瞬時功率，若v為平均速度，P為平均功率. 例1　(2016·全國

2、甲卷·21)如圖1，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn).已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中(　　) 圖1 A.彈力對小球先做正功后做負(fù)功 B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度 C.彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零 D.小球到達(dá)N點(diǎn)時的動能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢能差 解析　因M和N兩點(diǎn)處彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，知M處的彈簧處于壓縮狀態(tài)，N處的彈簧處于伸長狀態(tài)，則彈簧的彈力對小球先做負(fù)功后做正功

3、再做負(fù)功，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)彈簧水平時，豎直方向的力只有重力，加速度為g；當(dāng)彈簧處于原長位置時，小球只受重力，加速度為g，則有兩個時刻的加速度大小等于g，選項(xiàng)B正確；彈簧長度最短時，即彈簧水平，彈力與速度垂直，彈力對小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確；由動能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N兩點(diǎn)處彈簧對小球的彈力大小相等，彈性勢能相等，則由彈力做功特點(diǎn)知WF＝0，即WG＝ΔEk，選項(xiàng)D正確. 答案　BCD 變式訓(xùn)練 1.(2016·天津理綜·8)我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平.和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車，如圖2所示.假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等

4、，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比.某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組(　　) 圖2 A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動的方向相反 B.做勻加速運(yùn)動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2 C.進(jìn)站時從關(guān)閉發(fā)動機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機(jī)時的速度成正比 D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2 答案　BD 解析　列車啟動時，乘客隨車廂加速運(yùn)動，加速度方向與車的運(yùn)動方向相同，故乘客受到車廂的作用力方向與車運(yùn)動方向相同，選項(xiàng)A錯誤；動車組運(yùn)動的加速度a＝＝－kg，則對

5、6、7、8節(jié)車廂的整體有F56＝3ma＋3kmg＝F，對7、8節(jié)車廂的整體有F67＝2ma＋2kmg＝F，故5、6節(jié)車廂與6、7節(jié)車廂間的作用力之比為F56∶F67＝3∶2，選項(xiàng)B正確；關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，根據(jù)動能定理得·8mv2＝8kmgx，解得x＝，可見滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機(jī)時速度的平方成正比，選項(xiàng)C錯誤；8節(jié)車廂有2節(jié)動車時的最大速度為vm1＝；8節(jié)車廂有4節(jié)動車時最大速度為vm2＝，則＝，選項(xiàng)D正確. 2.(2016·江西師大附中、鷹潭一中4月聯(lián)考)如圖3是滑雪場的一條雪道.質(zhì)量為70 kg的某滑雪運(yùn)動員由A點(diǎn)沿圓弧軌道滑下，在B點(diǎn)以5 m/s的速度水平飛出，落到了傾斜軌道上的C點(diǎn)(圖中未

6、畫出).不計(jì)空氣阻力，θ＝30°，g＝10 m/s2，則下列判斷正確的是(　　) 圖3 A.該滑雪運(yùn)動員騰空的時間為1 s B.BC兩點(diǎn)間的落差為5 m C.落到C點(diǎn)時重力的瞬時功率為3 500 W D.若該滑雪運(yùn)動員從更高處滑下，落到C點(diǎn)時速度與豎直方向的夾角不變 答案　AD 解析　運(yùn)動員平拋的過程中，水平位移為x＝v0t；豎直位移為y＝gt2，落地時：tan θ＝聯(lián)立解得t＝1 s，y＝5 m，故A正確，B錯誤；落地時的速度：vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s；所以落到C點(diǎn)時重力的瞬時功率為：P＝mg·vy＝70×10×10 W＝7 000 W，故C錯誤；根據(jù)落地

7、時速度方向與水平方向之間的夾角的表達(dá)式：tan α＝＝＝＝2tan θ，可知到C點(diǎn)時速度與豎直方向的夾角與平拋運(yùn)動的初速度無關(guān)，故D正確. 3.(2016·岳陽二模)如圖4，曲面EC是半徑為R＝0.4 m的圓弧，C端切線水平且與水平面CA相連，在CE上固定一光滑木板CD，CD與CA平滑連接，質(zhì)量為m＝0.2 kg的小滑塊從水平面上A處以初速度v0＝4 m/s向左運(yùn)動，恰好可以到達(dá)木板的D端，下滑后停在B處，AB＝3BC，重力加速度取10 m/s2，則由題中信息可求出(　　) 圖4 A.滑塊與水平面AC的動摩擦因數(shù)μ B.木板CD與水平面的夾角 C.滑塊在木板CD上下滑時重力的平均

8、功率 D.整個過程的摩擦熱 答案　BCD 解析　設(shè)AB＝3BC＝L，從A到B由動能定理可知：mv＝μmgL，因L未知，則不能求解滑塊與水平面AC的動摩擦因數(shù)μ，選項(xiàng)A錯誤；設(shè)木板CD長為l，從A到D根據(jù)動能定理：mv＝mglsin θ＋μmgL，解得mglsin θ＝mv，由幾何關(guān)系可知2Rsin θ＝l，聯(lián)立可求解l和θ，選項(xiàng)B正確；根據(jù)a＝gsin θ求解滑塊在斜面上的加速度a，根據(jù)l＝at2求解滑塊在斜面上運(yùn)動的時間，然后由P＝求解重力的平均功率，選項(xiàng)C正確；根據(jù)Q＝mv求解整個過程的摩擦熱，選項(xiàng)D正確. 考題二　功能關(guān)系的應(yīng)用 1.做功的過程就是能量的轉(zhuǎn)化過程.做了多少功

9、，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.功是能量轉(zhuǎn)化的量度.常見的幾種功能關(guān)系： 2.在常見的功能關(guān)系中，動能定理應(yīng)用尤為廣泛. (1)對于物體運(yùn)動過程中不涉及加速度和時間，而涉及力和位移、速度的問題時，一般選擇動能定理，尤其是曲線運(yùn)動、多過程的直線運(yùn)動等. (2)如果物體只有重力和彈力做功而又不涉及物體運(yùn)動過程中的加速度和時間，既可用機(jī)械能守恒定律，又可用動能定理求解. 例2　(2016·全國甲卷·25)輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接.AB

10、是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖5所示.物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動，重力加速度大小為g. 圖5 (1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離； (2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍. 解析　(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質(zhì)量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能.由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長度為l時的彈性勢能為 Ep＝5mgl ① 設(shè)

11、P到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為vB，由能量守恒定律得 Ep＝mv＋μmg(5l－l) ② 聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得 vB＝ ③ 若P能沿圓軌道運(yùn)動到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應(yīng)滿足 －mg≥0 ④ 設(shè)P滑到D點(diǎn)時的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·2l ⑤ 聯(lián)立③⑤式得vD＝ ⑥ vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出.設(shè)P落回到軌道AB所需的時間為t，由運(yùn)動學(xué)公式得 2l＝gt2 ⑦ P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt ⑧ 聯(lián)立⑥⑦⑧式得 s＝2l ⑨ (2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使

12、P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時的速度不能小于零.由①②式可知 5mgl>μMg·4l ⑩ 要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有 MvB′2≤Mgl ? Ep＝MvB′2＋μMg·4l ? 聯(lián)立①⑩??式得 m≤M

13、動能增加了2 000 J C.重力勢能減小了1 900 J D.重力勢能減小了2 000 J 答案　C 解析　由題可得，重力做功WG＝1 900 J，則重力勢能減少1 900 J ，故C正確，D錯誤；由動能定理得，WG－Wf＝ΔEk，克服阻力做功Wf＝100 J，則動能增加1 800 J，故A、B錯誤. 5.如圖6所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab與水平面的夾角為60°，光滑斜面bc與水平面的夾角為30°，頂角b處安裝一定滑輪.質(zhì)量分別為M、m(M＞m)的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行.兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動.若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和

14、摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動的過程中(　　) 圖6 A.輕繩對滑輪作用力的方向是豎直向下 B.拉力和重力對M做功之和大于M動能的增加 C.拉力對M做的功等于M機(jī)械能的增加 D.兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功 答案　BD 解析　因作用在滑輪上的左右兩邊繩子的拉力大小相等，但是與豎直方向的夾角不同，故由力的合成知識可知，輕繩對滑輪作用力的方向不是豎直向下，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)動能定理，拉力、重力和摩擦力做功之和等于M的動能增量，故拉力和重力對M做功之和大于M動能的增加，選項(xiàng)B正確；由功能關(guān)系可知，拉力和摩擦力對M做的功等于M機(jī)械能的增加，選項(xiàng)C錯誤；由功能關(guān)系可知，兩滑

15、塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功，選項(xiàng)D正確. 考題三　動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 力學(xué)綜合問題，涉及動力學(xué)、功能關(guān)系，解決此類問題關(guān)鍵要做好“四選擇”. (1)當(dāng)物體受到恒力作用發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)的改變而且又涉及時間時，一般選擇用動力學(xué)方法解題； (2)當(dāng)涉及功、能和位移時，一般選用動能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出現(xiàn)相對位移時，應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律； (3)當(dāng)涉及細(xì)節(jié)并要求分析力時，一般選擇牛頓運(yùn)動定律，對某一時刻的問題選擇牛頓第二定律求解： (4)復(fù)雜問題的分析一般需選擇能量的觀點(diǎn)、運(yùn)動與力的觀點(diǎn)綜合解題. 例3　如圖7所示，光滑

16、管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧軌道BC組成，二者在B處相切并平滑連接，O為圓心，O、A在同一條水平線上，OC豎直，一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球，用細(xì)線穿過管道與質(zhì)量為M的物塊連接，將小球由A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動到B處時細(xì)線斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動.已知弧形軌道的半徑為R＝ m，所對應(yīng)的圓心角為53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2. 圖7 (1)若M＝5m，求小球在直軌道部分運(yùn)動時的加速度大小. (2)若M＝5m，求小球從C點(diǎn)拋出后下落高度h＝ m時到C點(diǎn)的水平位移. (3)M、m滿足什么關(guān)系時，小球能夠運(yùn)動到C點(diǎn)？ [思維規(guī)范流程]

17、步驟1：在直軌道部分，對小球、物塊列牛頓第二定律方程 對小球：F－mgsin 53°＝ma ① 對物塊：Mg－F＝Ma ② 得a＝7 m/s2 ③ 步驟2：在直角△OAB中，由幾何關(guān)系得xAB，由運(yùn)動學(xué)方程，得vB B到C，列機(jī)械能守恒方程 過C后，平拋運(yùn)動分方向列方程 xAB＝ ④ vB＝＝2 m/s ⑤ B→C： mv＝mv＋mgR(1－cos 53°) ⑥ 過C點(diǎn)后：x＝vCt ⑦ h＝gt2 ⑧ 得：x＝ m ⑨ 步驟3：A→B：列系統(tǒng)機(jī)械能守恒方程 線斷后，對球由BC列動能定理關(guān)系式 A→B對(M，m)系統(tǒng) (M＋m)v2＝MgxA

18、B－mgxABsin 53° ⑩ B→C，小球恰好能到達(dá)C點(diǎn)時，vC＝0 －mgR(1－cos 53°)＝0－mv2 ? 得：M≥m ? ①②⑥⑩??每式各2分，其余各式1分. 變式訓(xùn)練 6.(2016·天津理綜·10)我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一.如圖8所示，質(zhì)量m＝60 kg的運(yùn)動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m，為了改變運(yùn)動員的運(yùn)動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧.助滑道

19、末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5 m，運(yùn)動員在B、C間運(yùn)動時阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2. 圖8 (1)求運(yùn)動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大?。? (2)若運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大. 答案　(1)144 N　(2)12.5 m 解析　(1)運(yùn)動員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動，設(shè)AB的長度為x，則有v＝2ax ① 由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma ② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144 N ③ (2)設(shè)運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動

20、能定理得 mgh＋W＝mv－mv ④ 設(shè)運(yùn)動員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有 FN－mg＝m ⑤ 由題意和牛頓第三定律知FN＝6mg ⑥ 聯(lián)立④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12.5 m. 7.過山車是游樂場中常見的設(shè)施.圖9是一種過山車運(yùn)行軌道的簡易模型，它由豎直平面內(nèi)粗糙斜面軌道和光滑圓形軌道組成.過山車與斜面軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，圓形軌道半徑為R，A點(diǎn)是圓形軌道與斜面軌道的切點(diǎn).過山車(可視為質(zhì)點(diǎn))從傾角為θ的斜面軌道某一點(diǎn)由靜止開始釋放并順利通過圓形軌道.若整個過程中，人能承受過山車對他的作用力不超過其自身重力

21、的8倍.求過山車釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的距離范圍. 圖9 答案　≤L≤ 解析　過山車恰能通過圓軌道的最高點(diǎn) 從釋放的最低點(diǎn)到A點(diǎn)，由動能定理 mgL1sin θ－μmgL1cos θ＝mv 設(shè)過山車經(jīng)過最高點(diǎn)速度為v，從A點(diǎn)到圓軌道的最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律mv＝mgR(1＋cos θ)＋mv2 在圓軌道最高點(diǎn)，由牛頓第二定律mg＝m 解得：L1＝ 過山車在圓軌道最低點(diǎn)承受作用力最大 從釋放的最高點(diǎn)到A點(diǎn)，由動能定理 mgL2 sin θ－μmgL2 cos θ＝mvA′2 從A點(diǎn)到圓軌道的最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律 mvA′2＋mgR(1－cos θ)＝mv′2 在圓軌道

22、最低點(diǎn)，由牛頓第二定律FN－mg＝m　　FN＝8mg 解得：L2＝ 過山車釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的距離范圍 ≤L≤ 專題規(guī)范練 1.(多選)(2016·全國甲卷·19)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān).若它們下落相同的距離，則(　　) A.甲球用的時間比乙球長 B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案　BD 解析　小球的質(zhì)量m＝ρ·πr3，由題意知m甲>m乙，ρ甲＝ρ乙，則r甲>r乙.空

23、氣阻力f＝kr，對小球由牛頓第二定律得，mg－f＝ma，則a＝＝g－＝g－，可得a甲>a乙，由h＝at2知，t甲v乙，故選項(xiàng)B正確；因f甲>f乙，由球克服阻力做功Wf＝fh知，甲球克服阻力做功較大，選項(xiàng)D正確. 2.如圖1，不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一個小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于水平地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊.現(xiàn)將b球釋放，則b球著地瞬間a球的速度大小為(　　) 圖1 A. B. C. D.2 答案　A 解析　在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球速度大小相等

24、，設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2，解得：v＝. 3.如圖2所示，A、B、C三個一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時開始運(yùn)動.A由靜止釋放；B的初速度方向沿斜面向下，大小為v0；C的初速度方向沿水平方向，大小為v0.斜面足夠大，A、B、C運(yùn)動過程中不會相碰，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.A和C將同時滑到斜面底端 B.滑到斜面底端時，B的動能最大 C.滑到斜面底端時，C的重力勢能減少最多 D.滑到斜面底端時，B的機(jī)械能減少最多 答案　B 解析　A、C兩個滑塊所受的滑動摩擦力大小相等，A所受滑動摩擦力沿斜面向上，C沿斜面向上的力是滑動摩擦力

25、的分力，所以C沿斜面向下的加速度大于A的加速度，C先到達(dá)斜面底端，故A錯誤；重力做功相同，摩擦力對A、B做功相同，C克服摩擦力做功最大，而B有初速度，則滑到斜面底端時，B滑塊的動能最大，故B正確；三個滑塊下降的高度相同，重力勢能減少相同，故C錯誤；滑動摩擦力做功與路程有關(guān)，C運(yùn)動的路程最大，C克服摩擦力做功最大，機(jī)械能減少最多，故D錯誤. 4.(多選)如圖3所示，小物塊以初速度v0從O點(diǎn)沿斜向上運(yùn)動，同時從O點(diǎn)斜向上拋出一個速度大小也為v0的小球，物塊和小球在斜面上的P點(diǎn)相遇.已知物塊和小球質(zhì)量相等，空氣阻力忽略不計(jì)，則(　　) 圖3 A.斜面只能是粗糙的 B.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時離

26、斜面最遠(yuǎn) C.在P點(diǎn)時，小球的動能大于物塊的動能 D.小球和物塊到達(dá)P點(diǎn)過程中克服重力做功的平均功率相等 答案　ACD 解析　把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，則沿斜面方向的速度小于物塊的速度，若斜面光滑，則小球和物塊沿斜面方向的加速度相同，則不可能在P點(diǎn)相遇，所以斜面不可能是光滑的，故A正確；當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時，離斜面最遠(yuǎn)，此時豎直方向速度不為零，不是運(yùn)動到最高點(diǎn)，故B錯誤；物塊在斜面上還受摩擦力做功，物塊的機(jī)械能減小，所以在P點(diǎn)時，小球的動能應(yīng)該大于物塊的動能，故C正確；小球和物塊初末位置相同，則高度差相等，而重力相等，則重力做功相等，時間又相同，所以小球和物塊

27、到達(dá)P點(diǎn)過程中克服重力做功的平均功率相等，故D正確. 5.蕩秋千是一種常見的休閑娛樂活動，也是我國民族運(yùn)動會上的一個比賽項(xiàng)目.若秋千繩的長度約為2 m，蕩到最高點(diǎn)時，秋千繩與豎直方向成60°角，如圖4所示.人在從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的運(yùn)動過程中，以下說法正確的是(　　) 圖4 A.最低點(diǎn)的速度大約為5 m/s B.在最低點(diǎn)時的加速度為零 C.合外力做的功等于增加的動能 D.重力做功的功率逐漸增加 答案　C 解析　秋千在下擺過程中，受到的繩子拉力不做功，機(jī)械能守恒，則得：mgL(1－cos 60°)＝mv2，解得：v＝＝ m/s＝2 m/s，A錯誤；在最低點(diǎn)合力指向圓心，加速度不為

28、零，B錯誤；根據(jù)動能定理合外力做的功等于增加的動能，C正確；P＝mgv⊥，由于在豎直方向上的速度從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程中先增大后減小，故重力做功的功率先增大后減小，D錯誤. 6.(多選)(2016·浙江理綜·18)如圖5所示為一滑草場.某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8).則(　　) 圖5 A.動摩擦因數(shù)μ＝ B.載人滑草車最大速度為

29、C.載人滑草車克服摩擦力做功為mgh D.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g 答案　AB 解析　對滑草車從坡頂由靜止滑下，到底端靜止的全過程，得mg·2h－μmgcos 45°·－μmgcos 37°·＝0，解得μ＝，選項(xiàng)A正確；對經(jīng)過上段滑道過程，根據(jù)動能定理得，mgh－μmgcos 45°·＝mv2，解得v＝ ，選項(xiàng)B正確；載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh，選項(xiàng)C錯誤；載人滑草車在下段滑道上的加速度為a＝＝－g，即加速度大小為g，選項(xiàng)D錯誤. 7.(多選)(2016·全國丙卷·20)如圖6，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容

30、器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則(　　) 圖6 A.a＝ B.a＝ C.N＝ D.N＝ 答案　AC 解析　質(zhì)點(diǎn)P下滑過程中，重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理可得mgR－W＝mv2，根據(jù)公式a＝，聯(lián)立可得a＝，A正確，B錯誤；在最低點(diǎn)重力和支持力的合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得，N－mg＝ma，代入可得，N＝，C正確，D錯誤. 8.(多選)如圖7所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h＝0.1 m處，滑塊與彈

31、簧不拴接.現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的Ek－h(huán)圖象，其中高度從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，以地面為零勢能面，取g＝10 m/s2，由圖象可知(　　) 圖7 A.小滑塊的質(zhì)量為0.2 kg B.彈簧最大彈性勢能為0.32 J C.輕彈簧原長為0.2 m D.小滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小為0.18 J 答案　AC 解析　從0.2 m上升到0.35 m的范圍內(nèi)，ΔEk＝－ΔEp＝－mgΔh，圖線的斜率絕對值為：k＝＝＝－2 N＝－mg，所以：m＝0.2 kg，故A正確；根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，當(dāng)滑

32、塊上升至最大高度時，增加的重力勢能即為彈簧最大彈性勢能，所以Epm＝mgΔh＝0.2×10×(0.35－0.1) J＝0.5 J，故B錯誤；在Ek－h(huán)圖象中，圖線的斜率表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，說明滑塊從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，所以h＝0.2 m，滑塊與彈簧分離，彈簧的原長為0.2 m，故C正確；由圖可知，當(dāng)h＝0.18 m時的動能最大；在滑塊整個運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的動能、重力勢能和彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化，因此動能最大時，滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒可知，Epmin＝E－E

33、km＝Epm＋mgh－Ekm＝0.5 J＋0.2×10×0.1 J－0.32 J＝0.38 J，故D錯誤. 9.如圖8所示，長為L的輕桿一端連著質(zhì)量為m的小球，另一端用活動鉸鏈固接于水平地面上的O點(diǎn)，初始時小球靜止于地面上，邊長為L、質(zhì)量為M的正方體左側(cè)靜止于O點(diǎn)處.現(xiàn)在桿中點(diǎn)處施加一大小始終為(g為重力加速度)、方向始終垂直桿的拉力，經(jīng)過一段時間后撤去F，小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)，忽略一切摩擦，試求： 圖8 (1)拉力所做的功； (2)拉力撤去時小球的速度大?。? (3)若小球運(yùn)動到最高點(diǎn)后由靜止開始向右傾斜，求桿與水平面夾角為θ時(正方體和小球還未脫落)，正方體的速度大小. 答案

34、(1)mgL　(2) (3) 解析　(1)根據(jù)動能定理可得：WF－mgL＝0 力F所做的功為WF＝mgL (2)設(shè)撤去F時，桿與水平面夾角為α，撤去F前，有：WF＝×α＝mgL，解得：α＝ 根據(jù)動能定理有：mgL－mgLsin α＝mv2 得撤去F時小球的速度為：v＝ (3)設(shè)桿與水平面夾角為θ時，桿的速度為v1，正方體的速度為v2，v2＝v1sin θ 系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：mg(L－Lsin θ)＝mv＋Mv 解得：v2＝ . 10.如圖9所示，虛線圓的半徑為R，AC為光滑豎直桿，AB與BC構(gòu)成直角的L形軌道，小球與AB、BC軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ，A、B、C三點(diǎn)正好是

35、圓上三點(diǎn)，而AC正好為該圓的直徑，AB與AC的夾角為α.如果套在AC桿上的小球自A點(diǎn)靜止釋放，分別沿ABC軌道和AC直軌道運(yùn)動，忽略小球滑過B處時的能量損耗.求： 圖9 (1)小球在AB軌道上運(yùn)動的加速度； (2)小球沿ABC軌道運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)時的速率； (3)若AB、BC、AC軌道均光滑，如果沿ABC軌道運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)的時間與沿AC直軌道運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)的時間之比為5∶3，求α的正切值. 答案　(1)gcos α－μgsin α　(2)2　(3)2.4 解析　(1)從A到B，由牛頓第二定律得： mgcos α－μmgsin α＝ma 解得：a＝gcos α－μgsin α (2)小球沿ABC軌道運(yùn)動，從A到C，由動能定理可得：mv＝mg·2R－2μmg·2Rcos αsin α 解得：vC＝2 (3)設(shè)小球沿AC直導(dǎo)軌做自由落體運(yùn)動，運(yùn)動時間為t，則有：2R＝gt2 解得：t＝2 軌道均光滑，小球由A到B機(jī)械能守恒，設(shè)B點(diǎn)的速度為vB，則有： mg·2R cos2α＝mv 解得：vB＝2 cos α 且依等時圓，tAB＝t，則B到C的時間為： tBC＝t－t＝t＝ 以后沿BC直導(dǎo)軌運(yùn)動的加速度為： a′＝gsin α，且BC＝2Rsin α 故2Rsin α＝vBtBC＋a′t 代入數(shù)據(jù)得：tan α＝2.4. 17