《2018屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 板塊一 專題突破復(fù)習(xí) 專題三 電場(chǎng)與磁場(chǎng) 第二講 磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 板塊一 專題突破復(fù)習(xí) 專題三 電場(chǎng)與磁場(chǎng) 第二講 磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二講　磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) [知識(shí)建構(gòu)] [高考調(diào)研] 1.考查方向：①結(jié)合電流周圍的磁場(chǎng)分布特點(diǎn)考查磁場(chǎng)的性質(zhì)．②結(jié)合現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．③結(jié)合幾何關(guān)系考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題． 2.常用的思想方法：①對(duì)稱思想．②等效思想．③極限思想．④放縮法．⑤平移法．⑥旋轉(zhuǎn)法． 　[答案]　(1) (2) (3)幾種典型電流周圍磁場(chǎng)分布 考向一　磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的作用力 [歸納提煉] 　求解磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路 　(多選)(2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、

2、L2和L3兩兩等距，均通有電流I，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．L1所受磁場(chǎng)作用力的方向與L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁場(chǎng)作用力的方向與L1、L2所在平面垂直 C．L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為1∶1∶ D．L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為∶∶1 [思路點(diǎn)撥]　首先判斷直線電流的磁場(chǎng)及安培力，或者記住平行直線電流間作用規(guī)律，運(yùn)用平行四邊形法則，結(jié)合三角形知識(shí)解決． [解析]　同向電流相互吸引，反向電流相互排斥．對(duì)L1進(jìn)行受力分析，如下圖所示，可知L1所受磁場(chǎng)力的方向與L2、L3所在的平面

3、平行；對(duì)L3進(jìn)行受力分析，如右圖所示，可知L3所受磁場(chǎng)力的方向與L1、L2所在的平面垂直．任意兩根導(dǎo)線間的作用力的大小是相等的，若兩根導(dǎo)線間相互作用力為F，L1、L2受到的磁場(chǎng)力的合力大小相同，根據(jù)平行四邊形定則作出幾何圖形，根據(jù)幾何知識(shí)可求解，經(jīng)分析知B、C正確． [答案]　BC [熟練強(qiáng)化] 1．(2017·上海卷)如圖，一導(dǎo)體棒ab靜止在U形鐵芯的兩臂之間．電鍵閉合后導(dǎo)體棒受到的安培力方向(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 [解析]　本題考查電流的磁效應(yīng)、安培力及左手定則．根據(jù)圖中的電流方向，由安培定則知U形鐵芯

4、下端為N極，上端為S極，ab中的電流方向由a→b，由左手定則可知導(dǎo)體棒受到的安培力方向向右，選項(xiàng)D正確． [答案]　D 2．(2017·金華十校第三次聯(lián)合調(diào)研)如右圖所示，光滑的金屬軌道分水平段和圓弧段兩部分，O點(diǎn)為圓弧的圓心．兩金屬軌道之間的寬度為0.5 m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如右圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5 T．質(zhì)量為0.05 kg、長(zhǎng)為0.5 m的金屬細(xì)桿置于金屬軌道上的M點(diǎn)．當(dāng)在金屬細(xì)桿內(nèi)通以電流為2 A的恒定電流時(shí)，金屬細(xì)桿可以沿桿向右由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知MN＝ON＝OP＝1 m，g＝10 m/s2，則(　　) A．金屬細(xì)桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為5 m/s2 B．金屬細(xì)

5、桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為5 m/s C．金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小為10 m/s2 D．金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)每一條軌道的作用力大小為0.75 N [解析]　金屬細(xì)桿在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金屬細(xì)桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a＝＝10 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)金屬細(xì)桿從M點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，安培力做功W安＝F安·(MN＋OP)＝1 J，重力做功WG＝－mg·ON＝－0.5 J，由動(dòng)能定理，得W安＋WG＝mv2，解得金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝2 m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小為a′＝＝

6、20 m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在P點(diǎn)金屬細(xì)桿受到軌道水平向左的作用力FN，水平向右的安培力F安，由牛頓第二定律，得FN－F安＝，解得FN＝1.5 N，每一條軌道對(duì)金屬細(xì)桿的作用力大小為0.75 N，由牛頓第三定律，可知金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)每一條軌道的作用力大小為0.75 N，選項(xiàng)D正確． [答案]　D 考向二　帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) [歸納提煉] 1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (2)若v⊥B，且?guī)щ娏Ｗ觾H受洛倫茲力作用，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．由qvB＝m，

7、可得半徑R＝，則周期T＝＝.周期T與粒子運(yùn)動(dòng)的速度v或半徑R無(wú)關(guān)． 角速度ω＝＝，角速度ω只取決于粒子的比荷和磁感應(yīng)強(qiáng)度，與粒子運(yùn)動(dòng)的速度v和半徑R無(wú)關(guān)． 動(dòng)量p＝mv＝qBR，動(dòng)能Ek＝mv2＝，粒子的動(dòng)量和動(dòng)能與磁感應(yīng)強(qiáng)度B、軌道半徑R、粒子的屬性(q、m)有關(guān)． 2．解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路 “畫軌跡，定圓心，求半徑”是解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般思路，其中“畫軌跡”是處理臨界與極值問(wèn)題的核心．對(duì)于這類區(qū)域判斷題，要善于進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，即首先選一個(gè)速度方向(如水平方向)，然后從速度方向的改變分析軌跡的變化，從而找出角度變化時(shí)可能出現(xiàn)的臨界值與極值或各物理量間的

8、聯(lián)系． 　(2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)．若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上．不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用．則v2∶v1為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.∶2 B.∶1 C.∶1 D．3∶ [思路點(diǎn)撥]　粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，找圓心、定半徑是解題的常規(guī)方法，本題中只要找到半徑之間的關(guān)系則問(wèn)題迎刃而解。當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)

9、動(dòng)半個(gè)圓周時(shí)，打到圓形磁場(chǎng)的位置最遠(yuǎn)，求出半徑得出正確答案． [解析]　設(shè)速率為v1的粒子最遠(yuǎn)出射點(diǎn)為M，速率為v2的粒子最遠(yuǎn)出射點(diǎn)為N，如圖所示，則由幾何知識(shí)得 r1＝＝，r2＝＝R ＝ 由qvB＝得r＝，故＝＝，選項(xiàng)C正確． [答案]　C 處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)常用的幾何關(guān)系 (1)四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)． (2)六條線：兩段軌跡半徑，入射速度直線和出射速度直線，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線，圓心與兩條速度直線交點(diǎn)的連線，前面四條邊構(gòu)成一個(gè)四邊形，后面兩條為對(duì)角線． (3)三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其

10、中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍． [熟練強(qiáng)化] 遷移一　矩形有界磁場(chǎng) 1．(多選)(2017·沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子(重力忽略不計(jì))從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°的方向(如題圖中虛線所示)，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說(shuō)法正確的是(　　) A．該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場(chǎng) B．若該帶電粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t0 C．若該帶電粒子從bc邊射出

11、磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間可能是 D．若該帶電粒子從cd邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間一定是 [解析]　根據(jù)題述一個(gè)帶正電的粒子(重力忽略不計(jì))從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則時(shí)間t0為帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期．使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°的方向(如題圖中虛線所示)，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，畫出各種可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以看出不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場(chǎng)，選項(xiàng)A正確．若該帶電粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間一定小于t0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．若該帶電粒子從bc邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間不可能是，可能是t

12、0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．若該帶電粒子從cd邊射出磁場(chǎng)，它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，經(jīng)歷的時(shí)間一定是，選項(xiàng)D正確． [答案]　AD 遷移二　三角形有界磁場(chǎng) 2．(多選)(2017·內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)摸底)如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子(不計(jì)重力)沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則(　　) A．從P點(diǎn)射出的粒子速度大 B．從Q點(diǎn)射出的粒子向心加速度大 C．從P點(diǎn)射出的粒子角速度大 D．兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng) [解析]　粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，分別從P點(diǎn)和Q點(diǎn)射出，洛倫茲力提供向心力qvB＝m，軌

13、跡半徑r＝，兩粒子比荷相等，rP

14、°角，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間后粒子進(jìn)入到磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，又經(jīng)過(guò)t2時(shí)間后回到區(qū)域Ⅰ，設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分別為ω1、ω2，則(　　) A．ω1∶ω2＝1∶1 B．ω1∶ω2＝2∶1 C．t1∶t2＝1∶1 D．t1∶t2＝2∶1 [解析]　粒子在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1＝、T2＝，結(jié)合ω＝得ω1∶ω2＝1∶2，A、B錯(cuò)誤；t1＝T1，t2＝T2，得t1∶t2＝2∶1，D正確，C錯(cuò)誤． [答案]　D 高考題型預(yù)測(cè)——帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題 [考點(diǎn)歸納] 處理有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中臨界問(wèn)題的技巧 1．從關(guān)鍵詞、語(yǔ)句找突破口，審題時(shí)一定要抓住題干中“恰好”

15、“最大”“至少”“不脫離”等詞語(yǔ)，挖掘其隱藏的規(guī)律．如： (1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切，據(jù)此可以確定速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑、磁場(chǎng)區(qū)域面積等方面的極值． (2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越大，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)(前提條件是弧是劣弧)． (3)當(dāng)速率變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)． (4)在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場(chǎng)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長(zhǎng)中直徑最長(zhǎng))． 2．?dāng)?shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合．如利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數(shù)

16、”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等求極值． 3．臨界問(wèn)題的一般解題模式：(1)根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，作出臨界軌跡圖；(2)尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，總結(jié)臨界點(diǎn)的規(guī)律；(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)物理規(guī)律分析臨界量列出方程．[典題示例] 　(2017·江西六校聯(lián)考)如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感強(qiáng)度大小為B.在正方形對(duì)角線CE上有一點(diǎn)P，其到CF、CD距離均為L(zhǎng)/4，且在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子．已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)離子重力及離子間相互作用力． (1)速率在什么

17、范圍內(nèi)的所有粒子均不可能射出正方形區(qū)域？ (2)求速率為v＝的粒子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍． [審題指導(dǎo)] 第一步　讀題干—提信息 題干 信息 1)發(fā)射正離子的裝置 說(shuō)明粒子轉(zhuǎn)動(dòng)方向已知 2)各方向發(fā)射出速率不同的正離子 說(shuō)明粒子的半徑不相同 3)不計(jì)離子重力及離子間相互作用力 說(shuō)明僅受洛倫茲力 4)不可能射出正方形區(qū)域 說(shuō)明臨界條件是與邊相切 　[解析]　因粒子以垂直于磁場(chǎng)的速度射入磁場(chǎng)，故其在洛倫茲力作用下必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (1)依題意可知粒子在正方形區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)不射出該區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r≤ 對(duì)粒子，由牛頓第二定律有qvB＝m?v＝

18、≤ (2)當(dāng)v＝時(shí)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，則由： qvB＝m可得R＝＝·＝ 要使粒子從DE射出，則其必不能從CD射出，其臨界狀態(tài)是粒子軌跡與CD邊相切，設(shè)切點(diǎn)與C點(diǎn)距離為x，其軌跡如右圖所示，由幾何關(guān)系得： R2＝2＋2 計(jì)算可得：x＝L 設(shè)此時(shí)DE邊出射點(diǎn)距D點(diǎn)為d1，則由幾何關(guān)系有： (L－x)2＋(R－d1)2＝R2 解得：d1＝ 而當(dāng)粒子軌跡與DE邊相切時(shí)，粒子必將從EF邊射出，設(shè)此時(shí)切點(diǎn)與D點(diǎn)距離為d2，其軌跡如右圖所示，由幾何關(guān)系有： R2＝2＋2 解得：d2＝ 故速率為v＝的粒子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍為：≤d≤ [答案]　(1

19、)v＝≤　(2)≤d≤ 解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，審題應(yīng)抓住題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)作為突破口，挖掘隱含條件，分析可能的情況，如有必要?jiǎng)t畫出幾個(gè)不同半徑相應(yīng)的軌跡圖，從而分析出臨界條件.尋找臨界點(diǎn)的兩種有效方法 (1)軌跡圓的縮放：當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心一定在入射點(diǎn)所受洛倫茲力所表示的射線上，但位置(半徑R)不確定，用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圓，從圓的動(dòng)態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)“臨界點(diǎn)”. (2)軌跡圓的旋轉(zhuǎn)：當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí)，所有不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，從定

20、圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)(作圖)中，也容易發(fā)現(xiàn)“臨界點(diǎn)”. [預(yù)測(cè)題組] 1．(多選)(2017·沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A＝60°，AO＝a，在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，粒子源可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電的粒子，粒子的比荷為，發(fā)射速度大小都為v0，且滿足v0＝，發(fā)射方向用速度與OC的夾角θ表示．對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)(不計(jì)重力作用)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．粒子有可能從A點(diǎn)飛出磁場(chǎng) B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為 D．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出 [解析]　依題意可知粒子在

21、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為a，當(dāng)θ＝60°時(shí)粒子從A點(diǎn)飛出，A正確．分析可知粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡皆為劣弧，沿OC和與OC成60°角的方向入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，為，B正確．沿OA方向運(yùn)動(dòng)的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，最短時(shí)間為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．因?yàn)檠豋C方向入射的粒子恰好從AC邊的中點(diǎn)射出，故在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，選項(xiàng)D正確． [答案]　ABD 2．(2017·河北六校聯(lián)考)如圖所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場(chǎng)方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子

22、重力及粒子間的相互作用力不計(jì))，已知沿圖中與MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. [解析]　當(dāng)θ＝60°時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，則a＝Rsin30°，即R＝2a.設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為α，則其在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間為t＝T，即α越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，α最大時(shí)粒子的運(yùn)行軌跡恰好與磁場(chǎng)的右邊界相切，如圖乙所示，因R＝2a，此時(shí)圓心角αm為120°，即最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間為，而T＝＝，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為，C正確． [答案]　

23、C 3．(2017·浙江五校聯(lián)考)如下圖所示，O為三個(gè)半圓的共同圓心，半圓Ⅰ和Ⅱ間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝1.0 T，Ⅱ和Ⅲ間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，半圓Ⅰ的半徑R1＝0.5 m，半圓Ⅲ的半徑R3＝1.5 m．一比荷為4.0×107 C/kg的帶正電粒子從O點(diǎn)沿與水平方向成θ＝30°角的半徑OC方向以速率v＝1.5×107 m/s垂直射入磁場(chǎng)B1中，恰好能穿過(guò)半圓Ⅱ的邊界而進(jìn)入Ⅱ、Ⅲ間的磁場(chǎng)中，粒子再也不能穿出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.求： (1)半圓Ⅱ的半徑R2. (2)粒子在半圓Ⅰ、Ⅱ間的磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)

24、間t. (3)半圓Ⅱ、Ⅲ間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)滿足的條件． [解析]　(1)由題意可知粒子的軌跡如下圖所示，設(shè)粒子在半圓Ⅰ、Ⅱ間的磁場(chǎng)中的運(yùn)行半徑為r1，則由洛倫茲力提供向心力得B1qv＝m，代入數(shù)值得r1＝ m 由圖知(R2－r1)2＝R＋r，代入數(shù)值得R2＝1.0 m. (2)由圖可知tanα＝＝，α＝53° 粒子在半圓Ⅰ、Ⅱ間的磁場(chǎng)中運(yùn)行的周期為T＝＝ 粒子在半圓Ⅰ、Ⅱ間的磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間t＝ T≈5.54×10－8 s. (3)因粒子不能射出磁場(chǎng)，而粒子進(jìn)入半圓Ⅱ、Ⅲ間的磁場(chǎng)中的速度方向沿半圓Ⅱ的切線方向，若粒子恰好不穿過(guò)半圓Ⅲ邊界，則對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，設(shè)粒子在半圓Ⅱ、Ⅲ間的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓的半徑為r2，則r2＝＝0.25 m，由B2minqv＝m知B2min＝＝1.5 T，即半圓Ⅱ、Ⅲ間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)滿足B2≥1.5 T. [答案]　(1)1.0 m　(2)5.54×10－8 s　(3)B2≥1.5 T 17