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2013-2014高中數學 2.4 二項分布同步練習 北師大版選修

上傳人:zhu****ng 文檔編號:100652847 上傳時間:2022-06-03 格式:DOC 頁數:6 大?。?2.50KB
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1、§4 二項分布 1.在某一試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則在n次獨立重復試驗中發(fā)生 k次的概率為 (  ). A.1-pk B.(1-p)kpn-k C.1-(1-p)k D.C(1-p)kpn-k 解析 事件發(fā)生的概率為1-p,并且在n次獨立重復試驗中發(fā)生k次, 故P=C(1-p)kpn-k. 答案 D 2.一臺X型號自動機床在一小時內不需要工人照看的概率為0.800 0,有四 臺這種型號的自動機床各自獨立工作,則在一小時內至多2臺機床需要工人 照看的概率是 (  ). A.0.153 6 B.0.180 8 C.0.563 2 D.0.

2、972 8 解析 X=k表示在一小時內有k臺機床需工人照看, k=0,1,2,3,4. 所以在一小時內至多2臺機床需要工人照看的概率為 1-P(X=4)-P(X=3) =1-(1-0.800 0)4-C×0.800 0×(1-0.800 0)3=0.972 8. 答案 D 3.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子恰有2 粒發(fā)芽的概率是 (  ). A. B. C. D. 解析 設種子發(fā)芽的粒數為X,則X~B. P(X=2)=C·2×2=. 答案 B 4.甲投籃的命中率為0.8,乙投籃命中率為0.7,每人各投3次,每人都恰 好投中

3、2次的概率為________. 解析 P=C×0.82×0.2×C×0.72×0.3≈0.169. 答案 0.169 5.設隨機變量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X≥1)=,則P(Y=2)=________. 解析?。絇(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2,即(1-p)2=,p=.故P(Y =2)=C2×1=. 答案  6.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作,辦公室里只有一部電話機,設經該 機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為,,,若在一段時間內打 進三個電話,且各個電話相互獨立.求: (1)這三個電話是打給同一個人的概率; (2)這三個電話中恰有兩

4、個是打給甲的概率. 解 (1)由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式和獨立事件同時發(fā)生的概率公 式,可得所求概率為P=3+3+3=. 即這三個電話是打給同一人的概率是. (2)設三個電話中打給甲的電話數為X,則X~B. 故P(X=k)=Ck·3-k,(k=0,1,2,3). ∴P(X=2)=C·2·=. 即這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率為. 7.已知X~B,則P(X=2)= (  ). A. B. C. D. 解析 由題意知P(X=k)=Ck·6-k(k=0,1,2,…,6).∴P(X=2)=C× 2×4=.故選D. 答案 D 8.箱內放有大小相等

5、的兩個紅球和一個白球,有放回地每次摸取一個球, 定義數列{an}: an= 如果Sn為數列{an}的前n項和,則S7=3的概率為 (  ). A.C2·5 B.C·2·5 C.C·2·5 D.C·2·2 解析 由S7=3知,在7次摸球中有2次摸到紅球5次摸到白球.而每次摸 到紅球的概率為,摸到白球的概率為,故S7=3的概率為P=C2·5. 故選B. 答案 B 9.某盞吊燈上并聯(lián)著3個燈泡,如果在某段時間內每個燈泡都能正常照明 的概率都是0.7,則在這段時間內吊燈能照明的概率是________. 解析 設這段時間內能正常照明的燈泡的個數為X,由題意知,X~ B(

6、3,0.7).這段時間內吊燈能照明表示3個燈泡至少有1個能正常照明,即 X≥1. P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C·0.70·0.33=0.973. 答案 0.973 10.某射手射擊1次,擊中目標的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射 擊是否擊中目標相互之間沒有影響,有下列結論: ①他第3次擊中目標的概率是0.9; ②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1; ③他至少擊中目標1次的概率是1-0.14. 其中正確結論的序號是________(寫出所有正確結論的序號). 解析 由于各次射擊相互獨立,故第3次擊中目標的概率為0.9,①正確; 恰好擊中目標3次的概率

7、為C×0.93×0.1,故②錯誤; 至少擊中目標1次的概率為1-C×0.90×0.14=1-0.14,故③正確. 答案?、佗? 11.袋中有4個紅球,3個黑球,從袋中隨機取球,設取到一個紅球得2分, 取到一個黑球得1分,從袋中任取4個球. (1)求得分X的分布列; (2)求得分大于6分的概率. 解 (1)從袋中隨機摸4個球的情況為:1紅3黑,2紅2黑,3紅1黑,4 紅四種情況,得分分別為5分,6分,7分,8分,故X的可能取值為5,6,7,8. P(X=5)==, P(X=6)==, P(X=7)==, P(X=8)==. ∴所求分布列為 X 5 6 7 8

8、P (2)根據隨機變量X的分布列,可得到得分大于6分的概率為P(X>6)=P(X =7)+P(X=8)=+=. 12.(創(chuàng)新拓展)氣溫的變化已引起人們的關注,據某地氣象部門統(tǒng)計,該地 區(qū)每年最低氣溫在-2 ℃以下的概率是. (1)設X為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在-2 ℃以下的年數,求X 的分布列. (2)求該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的概 率. (3)設Y為該地區(qū)從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2 ℃以下經過的 年數,求Y的分布列. 解 (1)由題意知,X~B,故 P(X=k)=Ck6-k,(

9、k=0,1,2,…,6) ∴P(X=0)=C0·6=, P(X=1)=C1·5=, P(X=2)=C2·4=, P(X=3)=C3·3=, P(X=4)=C4·2=, P(X=5)=C5·1=, P(X=6)=C6·0=. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 6 P (2)由(1)知 P(X≥1)=1-P(X=0)=1-=. 即該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的概率為 . (3)由題意知Y的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.Y=0表示第一年的最低氣溫在-2 ℃以下. 故P(Y=0)=; Y=1表示第一年最低氣溫沒在-2 ℃以下,但在第二年遇到了最低氣溫在- 2 ℃以下的情況. 故P(Y=1)=×=; 同理P(Y=2)=2×=, P(Y=3)=3×=, P(Y=4)=4×=, P(Y=5)=5×=, 而Y=6表示這6年沒有遇到最低氣溫在-2 ℃以下的情況, 故P(Y=6)=6=. 所以Y的分布列為 Y 0 1 2 3 4 5 6 P

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