《（通用版）2018-2019版高考物理總復(fù)習(xí) 主題一 機械運動與物理模型 1.2.4勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系學(xué)案 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018-2019版高考物理總復(fù)習(xí) 主題一 機械運動與物理模型 1.2.4勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系學(xué)案 新人教版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.2.4　勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.理解勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系。 1個公式——位移與速度關(guān)系式v2－v＝2ax 1組推論——初速度為零的勻加速運動的比例式 2.掌握勻變速直線運動的位移、速度、加速度和時間之間的相互關(guān)系，會用公式求解勻變速直線運動的問題。 速度與位移的關(guān)系式 1.公式：v2－v＝2ax。 2.推導(dǎo) 速度公式v＝v0＋at。 位移公式x＝v0t＋at2。 由以上公式可得：v2－v＝2ax。 思維拓展 應(yīng)用v2－v＝2ax分析勻變速直線運動有何優(yōu)勢？ 提示　因為公式v2－v＝2ax不涉及物體運動的時間

2、，故在不要求計算時間時，應(yīng)用該式分析勻變速直線運動較方便，特別是求解剎車問題中的剎車距離時比較方便。 　速度與位移關(guān)系式v2－v＝2ax的理解及應(yīng)用 [要點歸納]　 1.公式的適用條件：公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，適用于勻變速直線運動。 2.公式的意義：公式2ax＝v2－v反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個物理量已知時，可求另一個未知量。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向為正方向。 (1)物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負值。 (2)x＞0，說明物體通過

3、的位移方向與初速度方向相同；x＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反。 4.兩種特殊形式 (1)當(dāng)v0＝0時，v2＝2ax。(初速度為零的勻加速直線運動) (2)當(dāng)v＝0時，－v＝2ax。(末速度為零的勻減速直線運動) 5.重要推論：中點位置的速度公式v＝。 推導(dǎo)：如圖所示，前一段位移v2－v＝2a·，后一段位移v2－v2＝2a·，所以有v2＝(v＋v2)，即有v＝。 [精典示例] [例1] 隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49 t，以54 km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨

4、車立即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5 m/s2(不超載時則為5 m/s2)。 (1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？ (2)若超載貨車剎車時正前方25 m處停著總質(zhì)量為1 t的轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時貨車的速度。 審題指導(dǎo) 關(guān)鍵詞 分析 54 km/h 開始減速時的速度 分別前進多遠 減速運動至停止，超載時a＝2.5 m/s2，不超載時a＝5 m/s2 25 m 剎車時通過的位移 解析　(1)設(shè)貨車剎車時速度大小為v0，加速度大小為a，末速度大小為v，剎車距離為x，根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式得x＝ 由題意知，

5、v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，a1＝2.5 m/s2，a2＝5 m/s2 代入數(shù)據(jù)得，超載時x1＝45 m 不超載時x2＝22.5 m (2)超載貨車與轎車碰撞時，由v2－v＝2ax知 相撞時貨車的速度 v＝＝ m/s＝10 m/s 答案　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s 方法總結(jié) 解答勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法 (1)如果題目中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式v＝v0＋at； (2)如果題目中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果題目中無運動時間t，也不讓求t，一般選用導(dǎo)出公式v2－v＝2

6、ax。 [針對訓(xùn)練1] 如圖1所示，物體A在斜面上勻加速由靜止滑下x1后，又勻減速地在平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與平面上加速度a2的大小關(guān)系為(　　) 圖1 A.a1＝a2 B.a1＝2a2 C.a1＝a2 D.a1＝4a2 解析　設(shè)物體在斜面末端時的速度為v，由v2－v＝2ax得v2－02＝2ax1，02－v2＝2(－a2)x2，聯(lián)立解得a1＝2a2。 答案　B 　初速度為零的勻加速直線運動的比例式 [要點歸納]　 1.初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T) ①1T末、2T末、3T末…瞬時速

7、度之比： 由v＝at可得：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移之比： 由x＝at2可得： x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2.初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分(設(shè)相等的位移為x) ①通過x、2x、3x…所用時間之比： 由x＝at2可得t＝，所以 t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通過第一個x、第二個x、第三個x…所用時間之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得： tⅠ∶tⅡ∶t

8、Ⅲ…＝1∶(－1)∶(－)… ③x末、2x末、3x末…的瞬時速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝，所以 v1∶v2∶v3…＝1∶∶… [精典示例] [例2] 在冰壺世錦賽上中國女子冰壺隊奪得世界冠軍，如圖2所示，一冰壺以速度v垂直進入兩個相同的矩形區(qū)域做勻減速運動，且剛要離開第二個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是多少？(冰壺可看成質(zhì)點) 圖2 審題指導(dǎo) (1)末速度為零的勻減速直線運動可看作逆向的初速度為零的勻加速直線運動。 (2)冰壺通過兩矩形區(qū)域的位移相等。 解析　把冰壺的運動看做逆向的初速度為零的

9、勻加速直線運動。冰壺通過兩矩形區(qū)域位移相等，則從右向左穿過矩形的速度之比1∶，則冰壺實際運動依次進入每個矩形區(qū)域的速度之比v1∶v2＝∶1；冰壺從右向左，通過每個矩形區(qū)域的時間之比1∶(－1)；則冰壺實際運動穿過區(qū)域的時間之比t1∶t2＝(－1)∶1。 答案　見解析 方法總結(jié) (1)以上比例式成立的條件是物體做初速度為零的勻加速直線運動。 (2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問題簡化。 [針對訓(xùn)練2] 從靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1 s 內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為(　　) A.1∶3∶5

10、B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶∶ 解析　由于第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段時間都是1 s，故三段時間內(nèi)的平均速度之比為1∶3∶5，故A正確。 答案　A 1.關(guān)于公式x＝，下列說法正確的是(　　) A.此公式只適用于勻加速直線運動 B.此公式適用于勻減速直線運動 C.此公式只適用于位移為正的情況 D.此公式不可能出現(xiàn)a、x同時為負值的情況 解析　公式x＝適用于勻變速直線運動，既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動，既適用于位移為正的情況，也適用于位移為負的情況，選項B正確，選項A、C錯誤；當(dāng)

11、物體做勻加速直線運動，且規(guī)定初速度的反方向為正方向時，a、x就會同時為負值，選項D錯誤。 答案　B 2.在一次交通事故中，交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是30 m，該車輛的剎車加速度是15 m/s2，該路段限速為60 km/h，則該車 (　　) A.超速 B.不超速 C.是否超速無法判斷 D.行駛速度剛好是60 km/h 解析　該車輛的末速度為零，由v2－v＝2ax，可計算出初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，該車嚴(yán)重超速，選項A正確。 答案　A 3.兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為1∶2，則它們運動的最大位移之比

12、為(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.2∶1 解析　減速運動中位移最大時末速度為零，由v2－v＝2ax得x＝，故＝＝()2＝，故選項B正確。 答案　B 4.從靜止開始做勻加速直線運動的物體，0～10 s內(nèi)的位移是10 m，那么在10～20 s內(nèi)的位移是(　　) A.20 m B.30 m C.40 m D.60 m 解析　初速度為零的勻加速直線運動連續(xù)相等的時間通過的位移之比為1∶3∶5∶……，故選項B正確。 答案　B 5.(2018·洛陽高一檢測)一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，已知途中經(jīng)過相距27 m的A、B兩點所用時間為2 s，汽車經(jīng)過

13、B點時的速度為15 m/s。求： (1)汽車經(jīng)過A點時的速度大??； (2)A點與出發(fā)點間的距離。 解析　設(shè)汽車的加速度為a，則 vB＝vA＋at，v－v＝2ax 將t＝2 s，vB＝15 m/s，x＝27 m代入兩式，聯(lián)立求得a＝1.5 m/s2，vA＝12 m/s。A點與出發(fā)點間距離x′＝＝ m＝48 m。 答案　(1)12 m/s　(2)48 m 基礎(chǔ)過關(guān) 1.一物體在光滑斜面上初速度為0，從斜面頂端勻加速下滑，當(dāng)下滑距離為L時，速度為v，那么速度為2v時，物體沿斜面下滑的距離是 (　　) A.2L B.4L C.6L D.8L 解析　根據(jù)勻

14、變速直線運動公式：v2－0＝2aL，(2v)2－0＝2ax，得x＝4L，B正確。 答案　B 2.如圖1所示，一輛正以8 m/s速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18 m時的速度為(　　) 圖1 A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s 解析　由v2－v＝2ax得v＝＝ m/s＝10 m/s，C正確。 答案　C 3.列車長為l，鐵路橋長為2l，列車勻加速行駛過橋，車頭過橋頭的速度為v1，車頭過橋尾時的速度為v2，則車尾過橋尾時速度為 (　　) A.3v2－v1 B.3v2＋v1 C. D.

15、 解析　由v2－v＝2ax得：v－v＝2a·2l，v－v＝2a·3l，故v3＝，選項C正確，選項A、B、D錯誤。 答案　C 4.如圖2所示，假設(shè)列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5 m/s增加到10 m/s時位移為x1。則當(dāng)速度由10 m/s增加到15 m/s時，它的位移是(　　) 圖2 A.x1 B.x1 C.2x1 D.3x1 解析　由公式＝x得＝＝，B正確。 答案　B 5.(2017·福建師大附中檢測)一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動。開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m，則剎車后6 s內(nèi)的位移是 (　　)

16、 A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m 解析　由Δx＝aT2得9－7＝a·12，得a＝2 m/s2，由x1＝v0T－aT2得9＝v0×1－×2×12，得v0＝10 m/s，汽車剎車時間tm＝＝5 s＜6 s，故剎車后6 s內(nèi)的位移x＝＝25 m，C正確。 答案　C 6.(多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度圖象如圖3所示，那么0～t0和t0～3t0 兩段時間內(nèi)(　　) 圖3 A.加速度大小之比為3∶1 B.位移大小之比為1∶2 C.平均速度大小之比為2∶1

17、 D.平均速度大小之比為1∶1 解析　加速度a＝，由圖知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，則＝，A錯誤；位移大小即圖形面積＝，B正確；平均速度＝，＝，D正確。 答案　BD 7.我國自行研制的艦載機已經(jīng)于2012年成功首飛，假設(shè)航母靜止在海面上，艦載機在航母跑道上從靜止開始做勻加速直線運動，以5 m/s2的加速度運動，需要達到50 m/s的速度才可升空，如圖4所示。求： 圖4 (1)滑行5 s后，艦載機的速度大小？ (2)從啟動到起飛，至少滑行多長時間？ (3)航母跑道至少多長？ 解析　(1)由勻變速直線運動規(guī)律得：v＝at＝25 m/s； (2)由勻變速直線運動規(guī)律得：vm＝

18、at1，得t1＝10 s； (3)由勻變速直線運動規(guī)律得： x＝＝ m＝250 m。 答案　(1)25 m/s　(2)10 s　(3)250 m 能力提升 8.汽車給人們生活帶來極大便利，但隨著車輛的增多，交通事故也相應(yīng)增加。為了安全，在行駛途中，車與車之間必須保持一定的距離，因為從駕駛員看見某一情況到采取制動動作的時間里，汽車仍然要通過一段距離(稱為思考距離)，而從采取制動動作到車完全靜止的時間里，汽車又要通過一段距離(稱為制動距離)。下表給出了駕駛員駕駛的汽車在不同速度下的思考距離和制動距離等部分?jǐn)?shù)據(jù)。某同學(xué)分析這些數(shù)據(jù)，算出了表格中未給出的數(shù)據(jù)X、Y，該同學(xué)計算正確的是(　　)

19、 速度 思考距離 制動距離 (m/s) (m) (m) 10 12 20 15 18 X 20 Y 80 25 30 125 A.X＝40，Y＝24 B.X＝45，Y＝24 C.X＝60，Y＝22 D.X＝40，Y＝21 解析　思考距離，汽車做勻速運動，由x＝vt知 思考時間t＝＝1.2 s 所以Y＝v1t＝20×1.2 m＝24 m 制動距離是汽車做勻減速運動的位移，由v2＝2ax知 a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 由v＝2aX 得X＝＝ m＝45 m。 答案　B 9.(多選)甲、乙兩車同時、同地、向同一個方向做直線運

20、動，它們在0～4 s內(nèi)運動的v－t圖象如圖5所示，由圖象可知(　　) 圖5 A.在第2 s末，兩車處于同一位置 B.在第2 s末，兩車的速度相同 C.在0～4 s內(nèi)，甲的加速度和乙的加速度的大小相等 D.在0～4 s內(nèi)，甲、乙兩車的平均速度相等 解析　由于質(zhì)點的位移等于v－t圖線與t軸包圍的面積，由圖象可知，t＝2 s時，兩車相距最遠，故A錯誤，B正確；由圖象知甲勻速運動，乙勻減速運動，故C錯誤；在0～4 s內(nèi)，甲、乙兩車的位移相等，所以平均速度相等，故D正確。 答案　BD 10.(多選)一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運動時(設(shè)每節(jié)車廂的長度相同，車廂

21、間間隙可以不計) (　　) A.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶∶∶…∶ B.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n C.在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶… D.在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶… 解析　設(shè)每節(jié)車廂長為l，由v2＝2ax得第一節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時v1＝，同理，第二節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時v2＝……第n節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時，vn＝，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，選項A正確；相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…，選項C正確。 答案　AC 11.如圖6所示是某運動員某次蹦床跳起

22、后的v－t圖象，已知t2＝2t1，結(jié)合你的體會和經(jīng)歷，分析下列問題： 圖6 (1)該運動員所做的運動是勻變速運動嗎？ (2)該運動員跳起時速度多大？ (3)哪段時間是上升的，哪段時間是下降的？ (4)從圖象中可以看出，是規(guī)定上升過程的速度方向為正方向還是規(guī)定下降過程的速度方向為正方向？ (5)該運動員在t2時刻回到蹦床上了嗎？ 解析　本題的易錯之處在于搞不清v－t圖象的物理含義，又不結(jié)合運動示意圖，臆想出物理過程而犯錯誤。 (1)在v－t圖象中，傾斜直線代表物體做勻變速直線運動，故該運動員做的是初速度為v0的勻變速直線運動。 (2)該運動員跳起時的速度大小是v0。 (3

23、)在0～t1時間內(nèi)速度在減小，是上升過程，在t1～t2時間內(nèi)速度在增大，是下降過程。 (4)由題意及題圖易知，圖中是規(guī)定上升過程的速度方向為正方向。 (5)上升位移與下降位移相等，故該運動員在t2時刻回到蹦床上。 答案　見解析 12.一滑塊自靜止開始從斜面(足夠長)頂端勻加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，試求： (1)4 s末的速度； (2)運動后7 s內(nèi)的位移； (3)第3 s內(nèi)的位移。 解析　(1)因為v0＝0，所以v＝at，即v∝t 故v4∶v5＝4∶5 所以4 s末的速度v4＝v5＝×6 m/s＝4.8 m/s (2)前5 s的位移 x5＝t＝t＝×5 m＝15 m 由于x∝t2，所以x7∶x5＝72∶52 故7 s內(nèi)位移x7＝×x5＝×15 m＝29.4 m (3)利用xⅠ∶xⅢ＝1∶5，x1∶x5＝12∶52＝1∶25，xⅠ＝x1 故x1＝x5＝×15 m＝0.6 m 所以第3 s內(nèi)的位移xⅢ＝5x1＝5×0.6 m＝3 m 答案　(1)4.8 m/s　(2)29.4 m　(3)3 m 12