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2018年高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題三 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng) 第2講 萬有引力與航天講學(xué)案

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1、 第2講 萬有引力與航天 課標(biāo)卷高考命題分析 年份 題號(hào)·題型·分值 模型·情景 題眼分析 難度 2015年 Ⅰ卷 21題·選擇題·6分 受力平衡、功和能 機(jī)械能守恒的分析 難 2016年 Ⅰ卷 17題·選擇題·6分 衛(wèi)星環(huán)繞模型 同步衛(wèi)星的周期、最小值、數(shù)學(xué)計(jì)算 中 Ⅲ卷 14題·選擇題·6分 物理學(xué)史 開普勒對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn) 易 2017年 Ⅱ卷 19題·選擇題·6分 海王星在橢圓軌道的運(yùn)動(dòng) 萬有引力做功 中 Ⅲ卷 14題·選擇題·6分 萬有引力定律的應(yīng)用 動(dòng)能與質(zhì)量有關(guān) 易 1.在處理天體的運(yùn)動(dòng)問題時(shí),通常把天

2、體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng),其所需要的向心力由萬有引力提供.其基本關(guān)系式為G=m=mω2r=m()2r=m(2πf)2r. 在天體表面,忽略自轉(zhuǎn)的情況下有G=mg. 2.衛(wèi)星的繞行速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關(guān)系 (1)由G=m,得v=,則r越大,v越?。? (2)由G=mω2r,得ω=,則r越大,ω越?。? (3)由G=mr,得T=,則r越大,T越大. 3.衛(wèi)星變軌 (1)由低軌變高軌,需增大速度,穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度比在低軌道?。? (2)由高軌變低軌,需減小速度,穩(wěn)定在低軌道上時(shí)速度比在高軌道大. 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度: 推導(dǎo)過程為:由mg==得:

3、 v1===7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度. (2)第二宇宙速度:v2=11.2 km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度. (3)第三宇宙速度:v3=16.7 km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度. 1.分析天體運(yùn)動(dòng)類問題的一條主線就是F萬=F向,抓住黃金代換公式GM=gR2. 2.確定天體表面重力加速度的方法有: (1)測(cè)重力法; (2)單擺法; (3)平拋(或豎直上拋)物體法; (4)近地衛(wèi)星環(huán)繞法. 高考題型1 萬有引力定律的理解及應(yīng)用 例1 (多選)(2017·河南商丘市二模)“雪

4、龍?zhí)枴蹦蠘O考察船在由我國(guó)駛向南極的過程中,經(jīng)過赤道時(shí)測(cè)得某物體的重力是G1;在南極附近測(cè)得該物體的重力為G2;已知地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常數(shù)為G,假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體,由此可知(  ) A.地球的密度為 B. 地球的密度為 C.當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為T時(shí),放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力 D.當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為T時(shí),放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力 答案 BC 解析 設(shè)地球的質(zhì)量為M,半徑為R,被測(cè)物體的質(zhì)量為m. 在赤道:G=G1+mR 在南極:G2=G,地球的體積為V=πR3 地球的密度為ρ=,解得:ρ=,故A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)放在地球赤道地面上的

5、物體不再對(duì)地面有壓力時(shí):G2=mR· 所以:T′=T·,故C正確,D錯(cuò)誤. 1.由于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力由萬有引力的一個(gè)分力提供,萬有引力的另一個(gè)分力才是重力. 2.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. 由于G=mg,故天體質(zhì)量M=,天體密度ρ===. 3.通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r. (1)由萬有引力等于向心力,即G=mr,得出中心天體質(zhì)量M=; (2)若已知天體半徑R,則天體的平均密度ρ===; (3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng),可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度ρ=.可見,只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的

6、周期T,就可估算出中心天體的密度. 1.(多選)(2017·安徽省十校聯(lián)考)科學(xué)家們通過研究發(fā)現(xiàn),地球的自轉(zhuǎn)周期在逐漸增大,假設(shè)若干年后,地球自轉(zhuǎn)的周期為現(xiàn)在的k倍(k>1),地球的質(zhì)量、半徑均不變,則下列說法正確的是(  ) A.相同質(zhì)量的物體,在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的大 B.相同質(zhì)量的物體,在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的小 C.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍 D.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍 答案 AC 解析 在地球赤道處,萬有引力與重力之差提供向心力,則有:-mg=mR,由于地球的質(zhì)量、半徑均不變,當(dāng)周期T增大時(shí),則地球赤道上的物體受到的重力增大,故A正確,

7、B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力,則有:=mr,當(dāng)周期T增大到k倍時(shí),則同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍,故C正確,D錯(cuò)誤. 2.(2017·廣東惠州市第三次調(diào)研) 宇航員登上某一星球后,測(cè)得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,而該星球的平均密度與地球的差不多,則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的(  ) A.0.5倍 B.2倍 C.4倍 D.8倍 答案 D 解析 根據(jù)萬有引力等于重力,列出等式:G=mg,則g=,其中M是地球的質(zhì)量,r是物體在某位置到球心的距離.根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得:M=ρ·πr3,星球的密度跟地球密度相同,g==Gρ·πr,星球的表面重力加速度是地球表面重力加

8、速度的2倍,所以星球的半徑也是地球半徑的2倍,所以再根據(jù)M=ρ·πr3得:星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍.故A、B、C錯(cuò)誤,D正確. 高考題型2 衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析 例2 (2017·遼寧本溪市聯(lián)合模擬)如圖1所示,A為置于地球赤道上的物體,B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星,C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn),已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同,相對(duì)地心,下列說法中錯(cuò)誤的是(  ) 圖1 A.衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度 B.物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度 C.衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同 D.衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加

9、速度大小相等 答案 B 解析 A、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期T相同,由ω=可知,兩者的角速度相等,根據(jù)v=ωr可知半徑越大線速度越大,故衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度,A正確;根據(jù)公式a=ω2r可知,A、C的半徑不同,它們的加速度不同,故B錯(cuò)誤;由G=ma可知,r相同,所以衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度大小相等,故D正確;由開普勒第三定律可知:=,則衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相等,故C正確. 1.萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,對(duì)于橢圓運(yùn)動(dòng),應(yīng)考慮開普勒定律. 2.由G=m=mω2r=mr=ma和G=mg兩個(gè)關(guān)系分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律. 3.靈活應(yīng)用同步

10、衛(wèi)星的特點(diǎn),注意同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的區(qū)別和聯(lián)系. 3.(2017·全國(guó)卷Ⅲ·14)2017年4月,我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行.與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的(  ) A.周期變大 B.速率變大 C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大 答案 C 解析 根據(jù)組合體受到的萬有引力提供向心力可得,= mr =m=ma,解得T=,v=, a=,由于軌道半徑不變,所以周期、速率、向心加速度均不變,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤;組合體比天宮二號(hào)的質(zhì)量大,動(dòng)能Ek=mv2變大,選

11、項(xiàng)C正確. 4.(2017·山東日照市一模)2016年11月24日,我國(guó)成功發(fā)射了天鏈一號(hào)04星.天鏈一號(hào)04星是我國(guó)發(fā)射的第4顆地球同步衛(wèi)星,它與天鏈一號(hào)02星、03星實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)運(yùn)行,為我國(guó)神舟飛船、空間實(shí)驗(yàn)室天宮二號(hào)提供數(shù)據(jù)中繼與測(cè)控服務(wù).如圖2,1是天宮二號(hào)繞地球穩(wěn)定運(yùn)行的軌道,2是天鏈一號(hào)繞地球穩(wěn)定運(yùn)行的軌道.下列說法正確的是(  ) 圖2 A.天鏈一號(hào)04星的最小發(fā)射速度是11.2 km/s B.天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度 C.為了便于測(cè)控,天鏈一號(hào)04星相對(duì)于地面靜止于北京飛控中心的正上方 D.由于技術(shù)進(jìn)步,天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度可能大于天鏈一號(hào)

12、02星的運(yùn)行速度 答案 B 解析 由于第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度,同時(shí)又是最小的發(fā)射速度,可知衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s,則衛(wèi)星會(huì)脫離地球束縛.所以衛(wèi)星的發(fā)射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間,故A錯(cuò)誤;由萬有引力提供向心力得:=可得:v=,可知軌道半徑比較大的天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度,故B正確;天鏈一號(hào)04星位于赤道正上方,不可能位于北京飛控中心的正上方,故C錯(cuò)誤;根據(jù)題意,天鏈一號(hào)04星與天鏈一號(hào)02星都是地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星,軌道半徑相同,所以天鏈

13、一號(hào)04星與天鏈一號(hào)02星具有相同的速度,故D錯(cuò)誤. 高考題型3 衛(wèi)星變軌與對(duì)接 例3 (2017·福建漳州市八校模擬)如圖3,一艘在火星表面進(jìn)行科學(xué)探測(cè)的宇宙飛船,在經(jīng)歷了從軌道1→軌道2→軌道3的變軌過程后,順利返回地球.若軌道1為貼近火星表面的圓周軌道,已知引力常量為G,下列說法正確的是(  ) 圖3 A.飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí),P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度 B.飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大于在軌道3上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能 C.測(cè)出飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的周期,就可以測(cè)出火星的平均密度 D.飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度大于飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度 答案 C 解析 飛船在軌

14、道2上運(yùn)動(dòng)時(shí),從P到Q,萬有引力做負(fù)功,由動(dòng)能定理可知速度減小,則P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度,故A錯(cuò)誤.飛船在軌道1上的P點(diǎn)需加速才能變軌到軌道3,可知飛船在軌道1上的機(jī)械能小于在軌道3上的機(jī)械能,故B錯(cuò)誤.根據(jù)G=mR得M=,則火星的密度:ρ===,故C正確;飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)和在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),萬有引力大小相等,根據(jù)牛頓第二定律知,加速度大小相等,故D錯(cuò)誤.所以C正確,A、B、D錯(cuò)誤. 1.比較衛(wèi)星在不同圓軌道上的速度大小時(shí)應(yīng)用v=進(jìn)行判斷,注意不能用v=ωr進(jìn)行判斷,因?yàn)棣匾搽Sr的變化而變化. 2.比較衛(wèi)星在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)、近地點(diǎn)的速度大小時(shí),根據(jù)開普勒第二定律判斷.

15、3.點(diǎn)火加速,v突然增大,Gm,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng). 5.同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同,軌道半徑越大,機(jī)械能越大. 6.衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等,外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度. 5.(多選)(2017·北京燕博園聯(lián)考)“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接.如圖4所示為“神舟十一號(hào)”飛船(用A表示)與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室(用B表示)對(duì)接前在軌道上的運(yùn)行圖,若不計(jì)飛船發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體的質(zhì)量.關(guān)于A和B的對(duì)接,下列說法正確的是(  ) 圖4 A.只減小A的質(zhì)量,減小地球?qū)的萬有引

16、力,就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接 B.打開A的發(fā)動(dòng)機(jī),使飛船A的速度增大,才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接 C.在A與B對(duì)接的變軌過程中A的引力勢(shì)能逐漸增加 D.在A與B對(duì)接的變軌過程中,合力對(duì)A做正功 答案 BC 解析 由G=可知,減小A的質(zhì)量,對(duì)A運(yùn)行的速度沒有影響,不能實(shí)現(xiàn)A、B的對(duì)接,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;打開A的發(fā)動(dòng)機(jī),使飛船A的速度增大,A將做離心運(yùn)動(dòng),A與B才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,故B選項(xiàng)正確;在A與B對(duì)接的變軌過程中,A要克服引力做功,故A的引力勢(shì)能逐漸增加,C選項(xiàng)正確;在A與B對(duì)接的變軌過程中,A將做離心運(yùn)動(dòng),A的速度減小,動(dòng)能減小,合力對(duì)A做負(fù)功,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 6.(2017·山東菏澤市一模)行星沖日是指太陽系

17、內(nèi)某一地球公轉(zhuǎn)軌道以外的行星于繞日公轉(zhuǎn)過程中運(yùn)行到與地球、太陽成一直線的狀態(tài),而地球恰好位于太陽和外行星之間的一種天文現(xiàn)象.設(shè)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)且均可視為圓,地球軌道半徑r1與行星軌道半徑r2之比為=a,則該行星發(fā)生沖日現(xiàn)象的時(shí)間間隔的年數(shù)是(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 地球公轉(zhuǎn)周期T地=1年,由=,T行=,再次發(fā)生沖日現(xiàn)象·t-·t=2π,得t=年. 高考題型4 雙星與多星問題 例4 (2017·河南洛陽市第二次統(tǒng)考)2016年2月11日,美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波,證實(shí)了愛因斯坦100年前的預(yù)測(cè),彌補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對(duì)論最后一塊缺失的“

18、拼圖”.雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一,假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成,這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑),則(  ) A.b星的周期為T B.a(chǎn)星的線速度大小為 C.a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為 D.a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為 答案 B 解析 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力,角速度大小相等,則周期相等,所以b星的周期為T,故A錯(cuò)誤;根據(jù)題意可知,ra+rb=l,ra-rb=Δr,解得:ra=,rb=,則a星的線速度大小va==,=

19、,故B正確,C錯(cuò)誤;雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力,角速度大小相等,向心力大小相等,則有:maω2ra=mbω2rb,解得:==,故D錯(cuò)誤. 雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn): (1)各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供,即=m1ω12r1,=m2ω22r2. (2)兩顆星的周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2. (3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為:r1+r2=L. 7.(2017·全國(guó)名校模擬)雙星系統(tǒng)是由兩顆恒星組成的,在兩者間的萬有引力相互作用下繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)在演化過程中,兩星的某些參量會(huì)發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星

20、運(yùn)動(dòng)周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間后,兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膍倍,兩星的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(  ) A.T B.T C.T D.T 答案 C 解析 由G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,r1+r2=L,得總質(zhì)量m1+m2=,則T′=T. 8.(多選)(2017·山東省模擬)如圖5所示,在遙遠(yuǎn)的太空中存在著由A、B、C三顆行星組成的相對(duì)獨(dú)立的系統(tǒng),其中A、C兩行星都繞著B行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A、C和B之間的距離都是L,已知A、B的質(zhì)量均為m,引力常量為G,則下列說法正確的是(  ) 圖5 A.C的質(zhì)量為m B.A、C運(yùn)行的周期之比為 C.A運(yùn)行的角速度為

21、D.C運(yùn)行的線速度為 答案 AD 解析 A、C兩行星都繞B行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的條件知三行星一定始終在同一條直線上,故A、C兩行星運(yùn)行的周期和角速度都相等,B項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)C行星的質(zhì)量為M,對(duì)A、C兩行星分別受力分析,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知,A行星滿足+=mLω2,C行星滿足+=MLω2,聯(lián)立解得M=m,ω=,A項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤;v=ωL=,D項(xiàng)正確. 題組1 全國(guó)卷真題精選 1.(2016·全國(guó)卷Ⅰ·17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊.目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星

22、來實(shí)現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(  ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h 答案 B 解析 地球自轉(zhuǎn)周期變小,衛(wèi)星要與地球保持同步,則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小,由開普勒第三定律=k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小,要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的,則衛(wèi)星周期最小時(shí),由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出它們間的位置關(guān)系如圖所示. 衛(wèi)星的軌道半徑為r==2R 由=得 =. 解得T2≈4 h. 2.(多選)(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·21)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行;然后經(jīng)過一系列過程,在離月面4 m高處做一次懸停(可

23、認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),探測(cè)器做自由下落.已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103 kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測(cè)器(  ) A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9 m/s B.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103 N C.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi),機(jī)械能守恒 D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度 答案 BD 解析 在星球表面有=mg,所以重力加速度g=,地球表面g==9.8 m/s2,則月球表面g′==×≈g,則探測(cè)器重力G=mg′=1 300××

24、9.8 N≈2×103 N,選項(xiàng)B正確;探測(cè)器自由落體,末速度v=≈3.6 m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后,僅在月球引力作用下,機(jī)械能守恒,而離開近月軌道后還有制動(dòng)懸停,所以機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在近月軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力,有=,所以v′==< ,即在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度,選項(xiàng)D正確. 3.(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·18)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G.地球的密度為(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 物體在地球的兩極時(shí),

25、mg0=G,物體在赤道上時(shí),mg+m()2R=G,又V=πR3,聯(lián)立以上三式解得地球的密度ρ=.故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤. 4.(多選)(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·20)2012年6月18日,神州九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343 km的近圓軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接.對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣,下面說法正確的是(  ) A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接,兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B.如不加干預(yù),在運(yùn)行一段時(shí)間后,天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加 C.如不加干預(yù),天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低 D.航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài),說明航天員不

26、受地球引力作用 答案 BC 解析 地球所有衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度,故A錯(cuò)誤.軌道處的稀薄大氣會(huì)對(duì)天宮一號(hào)產(chǎn)生阻力,不加干預(yù)其軌道會(huì)緩慢降低,同時(shí)由于降低軌道,天宮一號(hào)的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,故天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加,B、C正確;航天員受到地球引力作用,此時(shí)引力充當(dāng)向心力,產(chǎn)生向心加速度,航天員處于失重狀態(tài),D錯(cuò)誤. 題組2 各省市真題精選 5.(2016·四川理綜·3)國(guó)務(wù)院批復(fù),自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào),目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行,其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高

27、度約為2 060 km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上,如圖6.設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1,東方紅二號(hào)的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(  ) 圖6 A.a(chǎn)2>a1>a3 B.a(chǎn)3>a2>a1 C.a(chǎn)3>a1>a2 D.a(chǎn)1>a2>a3 答案 D 解析 由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星,則其角速度和赤道上的物體角速度相等,根據(jù)a=ω2r,r2>r3,則a2>a3;由萬有引力定律和牛頓第二定律得G=ma,由題目中數(shù)據(jù)可以得出,r1

28、上分析有a1>a2>a3,選項(xiàng)D正確. 6.(2015·海南卷·6)若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體,它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶,已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R.由此可知,該行星的半徑約為(  ) A.R B.R C.2R D.R 答案 C 解析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng),即x=v0t,在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),即h=gt2,所以x=v0,兩種情況下,拋出的速率相同,高度相同,所以==,根據(jù)公式G=mg可得R2=,故= =2,解得R行=2R,故C正確. 專題強(qiáng)化練 1.(2017·貴州貴陽市2月模

29、擬)若一衛(wèi)星繞某質(zhì)量分布均勻的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑的三次方與周期的平方之比為k.已知萬有引力常量為G.則該行星的質(zhì)量為(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 設(shè)行星質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,軌道半徑為r,根據(jù)萬有引力提供向心力,有:G=mr,解得:M=,根據(jù)題意有:=k,解得行星的質(zhì)量為:M=,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤. 2.(2017·安徽合肥市第二次檢測(cè))美國(guó)加州理工學(xué)院的天文學(xué)家宣稱找到了太陽系八大行星之外的第九大行星;他們通過數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)模擬,得出該行星的質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的10倍,它與太陽之間的平均距離約是天王星與太陽之間的距離的30倍;已知天王星的公

30、轉(zhuǎn)周期約是84年,若將太陽系內(nèi)所有行星的公轉(zhuǎn)當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)來處理,則可估算出第九大行星的公轉(zhuǎn)周期大約是(  ) A.2年 B.22年 C.1.2×103年 D.1.4×104年 答案 D 解析 根據(jù)開普勒第三定律,有:= 解得:T行=T天=×84年≈1.4×104年,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤. 3.(2017·福建莆田市3月模擬)已知某星球的半徑是地球半徑的4倍,質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍.若地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不計(jì)其他星球的影響,則該星球的第一宇宙速度為(  ) A. B. C. D. 答案 B 4.(2017·山東省模擬)人類載人登月后,還要駕駛航天

31、器返回地球(如圖1).下列關(guān)于航天器返回地球的描述正確的是(  ) 圖1 A.航天器在月球的發(fā)射速度至少為7.9 km/s B.航天器在月球軌道上運(yùn)行時(shí),由低軌道變軌到高軌道需要點(diǎn)火加速 C.航天器進(jìn)入地球軌道上運(yùn)行時(shí),由高軌道變軌到低軌道需要點(diǎn)火加速 D.航天器進(jìn)入大氣層依靠重力返回地球,動(dòng)能增加,重力勢(shì)能減少,機(jī)械能不變 答案 B 解析 月球半徑小于地球半徑,月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度,由v=可知航天器在月球的發(fā)射速度不用達(dá)到7.9 km/s,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由低軌道變軌到高軌道需要加速,由高軌道變軌到低軌道需要減速,B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤;航天器進(jìn)入大氣層依靠重力返

32、回地球,空氣阻力做負(fù)功,機(jī)械能減少,D項(xiàng)錯(cuò)誤. 5.(多選)(2017·全國(guó)卷Ⅱ·19)如圖2,海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0,若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中(  ) 圖2 A.從P到M所用的時(shí)間等于 B.從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大 C. 從P到Q階段,速率逐漸變小 D.從M到N階段,萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 答案 CD 解析 由行星運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,從P經(jīng)M到Q點(diǎn)的時(shí)間為T0,根據(jù)開普勒第二定律可知,從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率,可知從P到M所

33、用的時(shí)間小于T0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;海王星在運(yùn)動(dòng)過程中只受太陽的引力作用,故機(jī)械能守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第二定律可知,從P到Q階段,速率逐漸變小,選項(xiàng)C正確;海王星受到的萬有引力指向太陽,從M到N階段,萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功,選項(xiàng)D正確. 6.(2017·河北省五個(gè)一聯(lián)盟二模)研究表明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí).假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去,地球的其它條件都不變,則未來與現(xiàn)在相比(  ) A.地球的第一宇宙速度變小 B.地球赤道處的重力加速度變小 C.地球同步衛(wèi)星距地面的高度變小 D.地球同步衛(wèi)星的線速度變小 答案 D 7.(2017·河南濮陽市一模

34、)探測(cè)火星一直是人類的夢(mèng)想,若在未來某個(gè)時(shí)刻,人類乘飛船來到了火星,宇航員先乘飛船繞火星做圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)出飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離火星表面的高度為H,環(huán)繞的周期為T及環(huán)繞的線速度為v,引力常量為G,由此可得出( ) A.火星的半徑為 B.火星表面的重力加速度為 C.火星的質(zhì)量為 D.火星的第一宇宙速度為 答案 B 解析 飛船在離火星表面H處做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑等于火星的半徑R加上H,根據(jù):v=,得R+H=,故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力,有:=(R+H),得火星的質(zhì)量為:M=,在火星的表面有:mg=,所以:g==.故B正確,C錯(cuò)誤;第一宇宙速度為:v====.故D錯(cuò)誤. 8.(多選

35、)(2017·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語模擬)宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上,用R表示地球的半徑,g表示地球表面處的重力加速度,g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度,F(xiàn)N表示人對(duì)臺(tái)秤的壓力,則關(guān)于g0、FN下面正確的是(  ) A.g0=0 B.g0=g C.FN=0 D.FN=mg 答案 BC 解析 忽略地球的自轉(zhuǎn),根據(jù)萬有引力等于重力列出等式: 宇宙飛船所在處,mg0=G,在地球表面處mg=G,解得g0=g,故A錯(cuò)誤,B正確;宇宙飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài),即人只受重力.所以人對(duì)臺(tái)秤的壓力為0,故C正

36、確,D錯(cuò)誤. 9.(2017·“皖南八?!倍温?lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行的人造衛(wèi)星,其軌道半徑上對(duì)應(yīng)的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一,則某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為(已知地球半徑為R)(  ) A.πR B.πR C.πR D.πR 答案 A 解析 地球表面G=mg,因?yàn)間′=g,解得r=2R;則某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道的弧度數(shù)為,則觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為πR,故選A. 10.(多選)(2017·山西省一模)2016年12月28日中午,我國(guó)首顆中學(xué)生科普衛(wèi)星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空;這顆被命名為“八一少年行”的小衛(wèi)星計(jì)劃在軌運(yùn)行時(shí)間不少于18

37、0天,衛(wèi)星長(zhǎng)約12厘米,寬約11厘米,高約27厘米,入軌后可執(zhí)行對(duì)地拍照,無線通訊,對(duì)地傳輸文件以及快速離軌實(shí)驗(yàn)等任務(wù);假設(shè)根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要將衛(wèi)星由距地面高280 km的圓軌道Ⅰ調(diào)整到距地面高330 km的圓軌道Ⅱ,以下判斷正確的是(  ) A.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行的速度小于7.9 km/s B.為實(shí)現(xiàn)這種變軌,衛(wèi)星需要向前噴氣,減小其速度即可 C.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的向心加速度大,周期小 D.忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化,衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上動(dòng)能小,引力勢(shì)能大 答案 AD 解析 人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為7.9 km/s,所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行的速度小于7.9 km/s,故A

38、正確;衛(wèi)星是由低軌道向高軌道變軌,需加速做離心運(yùn)動(dòng),所以衛(wèi)星需向后噴氣,獲得向前的動(dòng)力,故B錯(cuò)誤;根據(jù)a=,軌道Ⅱ比軌道Ⅰ高,向心加速度小,周期T=,在軌道Ⅱ上周期大,故C錯(cuò)誤;衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上的速度小,則動(dòng)能小,衛(wèi)星在軌道Ⅱ上高度大,則引力勢(shì)能大,故D正確. 11.(2017·貴州凱里市模擬)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室與“神舟十一號(hào)”飛船10月19日自動(dòng)交會(huì)對(duì)接前的示意圖如圖3所示,圓形軌道Ⅰ為“天宮二號(hào)”運(yùn)行軌道,圓形軌道Ⅱ?yàn)椤吧裰凼惶?hào)”運(yùn)行軌道.此后“神舟十一號(hào)”要進(jìn)行多次變軌,才能實(shí)現(xiàn)與“天宮二號(hào)”的交會(huì)對(duì)接,則(  ) 圖3 A.“天宮二號(hào)”在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率大于

39、“神舟十一號(hào)”在軌道Ⅱ上的運(yùn)行速率 B.“神舟十一號(hào)”變軌后比變軌前高度增加,機(jī)械能減少 C.“神舟十一號(hào)”可以通過減速而使軌道半徑變大 D.“天宮二號(hào)”和“神舟十一號(hào)”對(duì)接瞬間的向心加速度大小相等 答案 D 解析 做圓周運(yùn)動(dòng)的天體,線速度大小v=,因此軌道半徑較大的“天宮二號(hào)”速率較小,故A錯(cuò)誤.“神舟十一號(hào)”由低軌道變軌到高軌道需要消耗火箭燃料加速,由功能關(guān)系可知在高軌道上飛船機(jī)械能更大,故B錯(cuò)誤.飛船在圓軌道上減速時(shí),萬有引力大于所需要的向心力,飛船做近心運(yùn)動(dòng),軌道半徑減小,故C錯(cuò)誤.在對(duì)接瞬間,“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”所受萬有引力提供向心力,向心加速度相等,故D正確.

40、12.(多選)嫦娥四號(hào)”(專家稱為“四號(hào)星”),計(jì)劃在2018年發(fā)射升空,它是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星,主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測(cè)月球地貌、資源等方面的信息,完善月球檔案資料.已知萬有引力常量為G,月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g,嫦娥四號(hào)離月球中心的距離為r,繞月周期為T.根據(jù)以上信息判斷下列說法正確的是(  ) A.月球的第一宇宙速度為 B.“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為 C.月球的平均密度為ρ= D.“嫦娥四號(hào)”必須減速運(yùn)動(dòng)才能返回地球 答案 AC 解析 月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度,所以重力提供向心力mg=m,得v=,故A

41、正確;根據(jù)萬有引力提供向心力G=m,得v=,又因?yàn)樵虑虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬有引力G=mg,得GM=R2g.所以v=,故B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力G=m,得月球的質(zhì)量M=,所以月球的密度ρ===,故C正確;嫦娥四號(hào)要脫離月球的束縛才能返回地球,嫦娥四號(hào)要脫離月球束縛必須加速做離心運(yùn)動(dòng)才行.故D錯(cuò)誤. 13.(2017·遼寧大連市3月模擬)中國(guó)航天的發(fā)展一直偏重應(yīng)用,而在純科學(xué)的空間天文與深空探測(cè)方面,過程長(zhǎng)期是空白的,所以中國(guó)航天部計(jì)劃2018年利用嫦娥五號(hào)進(jìn)行第一次火星探測(cè),之前美國(guó)已經(jīng)發(fā)射了鳳凰號(hào)著陸器降落在火星北極進(jìn)行勘察.如圖4為鳳凰號(hào)著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖,軌

42、道上的P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上,P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn),且PQ=2QS(已知軌道Ⅱ?yàn)閳A軌道).關(guān)于著陸器,下列說法正確的是(  ) 圖4 A.在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要點(diǎn)火加速 B.在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度 C.在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)受到的萬有引力相同 D.在軌道Ⅱ上由P到S的時(shí)間是其在軌道Ⅲ上由P到Q的時(shí)間的2倍 答案 B 解析 著陸器由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ做的是向心運(yùn)動(dòng),需點(diǎn)火減速,使萬有引力大于所需要的向心力,故A錯(cuò)誤;如圖作出過Q點(diǎn)的圓軌道Ⅳ,是火星的近地軌道,根據(jù)萬有引力提供向心力得:G=m,所以:v=①

43、 軌道Ⅱ的半徑大于軌道Ⅳ的半徑,所以:v2<v4② 而著陸器由軌道Ⅲ在Q點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅳ時(shí),需要減速,所以:v3Q>v4③ 聯(lián)立②③可得:v2<v3Q,即在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度.故B正確;根據(jù)萬有引力定律F=G知在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)受到的萬有引力大小相同、方向不同,故C錯(cuò)誤;著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間都是各自周期的一半,根據(jù)開普勒第三定律,有:=.解得:=()3,故D錯(cuò)誤. 14.(多選)(2017·福建龍巖市3月質(zhì)檢)冥王星和其附近的星體卡戎的質(zhì)量分別為M、m(m

44、引力作用下,繞球心連線的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).冥王星與星體卡戎到O點(diǎn)的距離分別為R和r.則下列說法正確的是(  ) A.可由G=MRω2計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 B.可由G=M計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度 C.可由G=mr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 D.冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等 答案 CD 解析 它們之間的萬有引力提供各自的向心力:可由G=MRω2計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度,故A錯(cuò)誤;可由G=M計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,故B錯(cuò)誤;冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng).所以冥王星和卡戎周期是相等的,可由G=mr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)

45、的周期.故C正確;G=MRω2=mrω2,由于它們的角速度的大小是相等的,所以:MRω=mrω又:vm=ωr,vM=ωR,pm=mvm,pM=MvM,所以冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等.故D正確. 15.(2017·山東棗莊市一模)2016年12月17日是我國(guó)發(fā)射“悟空”探測(cè)衛(wèi)星二周年紀(jì)念日,一年來的觀測(cè)使人類對(duì)暗物質(zhì)的研究又進(jìn)了一步.宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測(cè)周期不符,且=k(k>1);因此,科學(xué)家認(rèn)為,在兩星球之間存在暗物質(zhì).假設(shè)以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì),兩星球的質(zhì)量均為m,那么,暗物質(zhì)質(zhì)量為(  ) A.m B.m C.(k2-1)m D.(2k2-1)m 答案 A 解析 雙星均繞它們的連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)它們之間的距離為L(zhǎng),由萬有引力提供向心力得:G=m·,解得:T理論=πL.根據(jù)觀測(cè)結(jié)果,星體的運(yùn)動(dòng)周期=k,這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的,均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m′、位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同.則有:G+=m·,解得:T觀測(cè)=πL,所以:m′=m.故A正確,B、C、D錯(cuò)誤. 22

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