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1、機(jī)械功
(25分鐘·60分)
一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)
1.關(guān)于力對(duì)物體做功的說(shuō)法中,正確的是 ( )
A.力作用到物體上,力一定對(duì)物體做功
B.只要物體通過(guò)一段位移,就一定有力對(duì)物體做了功
C.只要物體受到力的作用,而且還通過(guò)了一段位移,則此力一定對(duì)物體做了功
D.物體受到力的作用,而且有位移發(fā)生,則力有可能對(duì)物體做功,也可能沒(méi)有做功
【解析】選D。做功的兩個(gè)必備條件是:物體受力和在力的方向上發(fā)生位移。物體受力而且有位移,不一定有力做功。如物體沿光滑水平面做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),所受的兩個(gè)力(重力和支持力)都不做功,A、B、C錯(cuò)。再如沿粗糙
2、斜面下滑的物體,重力和摩擦力做功,支持力不做功,D正確。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
下列現(xiàn)象中,哪些力做了功 ( )
A.人推墻而墻不動(dòng)時(shí)人的推力
B.在水平公路上行駛的汽車所受的重力
C.馬拉車而車不動(dòng)時(shí)馬的拉力
D.起重機(jī)吊起重物時(shí)懸繩的拉力
【解析】選D。由做功的兩個(gè)因素可知,A中墻沒(méi)有在人的推力方向上發(fā)生位移;B中汽車在重力方向上無(wú)位移;C中車沒(méi)有在馬的拉力方向上發(fā)生位移;D中重物在懸繩的拉力方向上發(fā)生了位移,符合做功的兩個(gè)因素。選項(xiàng)D正確。
2.如圖所示,拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m,那么下列說(shuō)法正確的是 (
3、 )
A.輪胎受到地面的摩擦力做了負(fù)功
B.輪胎受到的重力做了正功
C.輪胎受到的拉力不做功
D.輪胎受到地面的支持力做了正功
【解析】選A。根據(jù)力做功的條件,輪胎受到的重力和地面的支持力都與位移垂直,這兩個(gè)力均不做功,B、D錯(cuò)誤;輪胎受到地面的摩擦力與位移反向,做負(fù)功,A正確;輪胎受到的拉力與位移夾角小于90°,做正功,C錯(cuò)誤。
3.如圖所示,小球位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上。從地面上看,在小球沿斜面下滑的過(guò)程中,斜面對(duì)小球的作用力 ( )
A.垂直于接觸面,做功為零
B.垂直于接觸面,做負(fù)功
C.不垂直于接觸面,做功為零
D.不垂直于接觸面,做功
4、不為零
【解析】選B。彈力的方向總是垂直于接觸面;對(duì)斜面進(jìn)行受力分析可知,斜面會(huì)向左運(yùn)動(dòng)。如圖所示,小球的初始位置為A,末位置為B,位移與N并不垂直,夾角為鈍角,因此做負(fù)功,則B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
如圖所示,質(zhì)量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的直角劈上,同時(shí)用力F向右推劈,使P與劈保持相對(duì)靜止,在前進(jìn)的水平位移為s的過(guò)程中,劈對(duì)P做的功為 ( )
A.F·s B.
C.mgcosθ·s D.mgtanθ·s
【解析】選D。P只受到重力mg和劈施加的支持力N兩個(gè)力作用,受力分析如圖所示。由于P與劈相對(duì)靜止,物體P豎直方向受力平衡,
5、則有Ncosθ=mg,P的水平位移為s,由功的計(jì)算式W=Fscosα得知,劈對(duì)P的作用力N所做的功為W=Nscos(-θ)=()·s·sinθ=mgs·tanθ,選項(xiàng)D正確,其他選項(xiàng)錯(cuò)誤。
4.有一根輕繩拴了一個(gè)物體,如圖所示,若整體以加速度a向下做減速運(yùn)動(dòng)時(shí),作用在物體上的各力做功的情況是 ( )
A.重力做正功,拉力做負(fù)功,合力做負(fù)功
B.重力做正功,拉力做負(fù)功,合力做正功
C.重力做正功,拉力做正功,合力做正功
D.重力做負(fù)功,拉力做負(fù)功,合力做正功
【解析】選A。重力與位移同向,做正功;拉力與位移反向,做負(fù)功;由于做減速運(yùn)動(dòng),所以物體所受合力方向向上,與位移反向,
6、做負(fù)功。則A正確,B、C、D錯(cuò)誤。
5.如圖所示,一個(gè)物體放在水平面上,在跟豎直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移動(dòng)了距離s。若物體的質(zhì)量為m,物體與地面之間的摩擦力大小為f,則在此過(guò)程中 ( )
A.摩擦力做的功為fs B.力F做的功為Fscosθ
C.力F做的功為Fssinθ D.重力做的功為mgs
【解析】選C。物體與地面之間的摩擦力大小為f,物體的位移的大小為s,由功的公式可得W=-fs,所以A錯(cuò)誤。力F與豎直方向成θ角,所以在水平方向的分力為Fsinθ,所以F做的功為Fssinθ,所以B錯(cuò)誤,C正確。重力在豎直方向上,物體在豎直方向的位移是零,所以重力做
7、的功為零,所以D錯(cuò)誤。
6.如圖所示,特殊材料制成的B上表面水平,相同材料制成的A置于B上,并與B保持相對(duì)靜止,A、B一起沿固定的粗糙斜面從底端以一定的初速度沿斜面向上滑動(dòng),從A、B上滑到速度減為零的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是
( )
A.B對(duì)A的支持力做負(fù)功
B.斜面對(duì)B的作用力做正功
C.兩物體處于超重狀態(tài)
D.B對(duì)A的摩擦力做負(fù)功
【解析】選D。B對(duì)A的支持力豎直向上,與A位移方向的夾角小于90°,故支持力做正功,故A錯(cuò)誤;A和B一起沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),對(duì)B分析知斜面對(duì)B有支持力和滑動(dòng)摩擦力,支持力不做功,摩擦力做負(fù)功,故斜面對(duì)B的作用力做負(fù)功,故B錯(cuò)誤;A和
8、B一起有沿斜面向下的加速度,故有豎直向下的分加速度,可知兩物體處于失重狀態(tài),C錯(cuò)誤。A具有沿斜面向下的加速度,設(shè)為a,將a正交分解為豎直方向分量a1,水平分量a2,如圖所示,由于具有水平分量a2,故A必受水平方向的摩擦力f,所以B對(duì)A的支持力做正功,摩擦力做負(fù)功,故D正確。
二、計(jì)算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)
7.(10分)如圖所示,在光滑水平面上,物體受兩個(gè)相互垂直的大小分別為F1=3 N和F2=4 N的恒力,其合力在水平方向上,從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)10 m,求:
(1)F1和F2分別對(duì)物體做的功是多少?代數(shù)和為多大?
9、(2)F1和F2合力為多大?合力做功是多少?
【解析】
(1)力F1做的功:
W1=F1scos θ1=3×10× J=18 J
力F2做的功:
W2=F2scos θ2=4×10× J=32 J
W1與W2的代數(shù)和:
W=W1+W2=18 J+32 J=50 J。
(2)F1與F2的合力F==5 N
合力F做的功W′=Fs=5×10 J=50 J。
答案:(1)18 J 32 J 50 J (2)5 N 50 J
8.(14分)如圖所示,質(zhì)量m=50 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h=30 m的坡頂由靜止下滑,斜坡的傾角θ=37°,滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。則運(yùn)動(dòng)
10、員滑至坡底的過(guò)程中:
(1)滑雪運(yùn)動(dòng)員所受的重力對(duì)他做了多少功?
(2)各力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的總功是多少?(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,裝備質(zhì)量不計(jì))
【解析】(1)重力做的功:
WG=mgh=50×10×30 J=1.5×104 J。
(2)運(yùn)動(dòng)員所受合力:
F合=mgsin 37°-μmgcos 37°=260 N
方向沿斜坡向下,沿合力方向位移s=50 m,合力做的功W合=F合·s=260×50 J =1.3×104 J。
答案:(1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
甲、乙兩人在河的兩岸同時(shí)用繩拉船,
11、使船在河的中間沿直線路徑行駛,甲、乙的拉力分別為F1和F2,其大小和方向如圖所示,在船行駛 80 m的過(guò)程中,用兩種方法求合力對(duì)船做的功。
(1)先求出合力,再求合力做的功。
(2)先求出兩個(gè)分力F1和F2做的功,再求兩個(gè)功的代數(shù)和。比較兩種方法計(jì)算的結(jié)果,你能得出什么結(jié)論?
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形定則可知:
小船受到的合外力大小為
F===200 N
合外力方向與船的運(yùn)動(dòng)方向一致。
根據(jù)功的定義式W=Fs可知:
合力做的功為W=Fs=200 N×80 m=1.6×104 J
(2)拉力F1與船的位移成60°角,則拉力F1對(duì)船所做的功:W1=100 N×80 m ×
12、cos60°=4 000 J
拉力F2與船的位移成30°角,則拉力F2對(duì)船所做的功:W2=100 N×80 m ×cos30°=12 000 J
外力對(duì)船做的總功為
W=W1+W2=4 000 J+12 000 J=1.6×104 J
兩種方法求外力總功的效果是相同的。
答案:(1)200 N 1.6×104 J (2)4 000 J
12 000 J 16 000 J 兩種方法計(jì)算的結(jié)果相同,說(shuō)明用兩種方法求外力的總功效果是一樣的。
(15分鐘·40分)
9.(6分)(多選)如圖所示,在皮帶傳送裝置中,皮帶把物體P勻速送到皮帶頂端,在這個(gè)過(guò)程中,下列說(shuō)法
13、中正確的是 ( )
A.摩擦力對(duì)物體P做正功
B.物體P克服摩擦力做功
C.皮帶克服摩擦力做功
D.摩擦力對(duì)皮帶不做功
【解析】選A、C。物體P相對(duì)于傳送帶有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),故受斜向上的靜摩擦力,摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同,故摩擦力對(duì)P做正功,A正確,B錯(cuò)誤;物體P受斜向上的靜摩擦力,根據(jù)牛頓第三定律,物體P對(duì)傳送帶的摩擦力斜向下,而傳送帶向上運(yùn)動(dòng),故摩擦力對(duì)傳送帶做負(fù)功,故C正確,D錯(cuò)誤。
10.(6分)(多選)如圖所示,擺球質(zhì)量為m,懸線長(zhǎng)度為L(zhǎng),把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力的大小F阻不變,則下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.
14、重力做功為mgL
B.懸線的拉力做功為0
C.空氣阻力做功為-mgL
D.空氣阻力做功為-F阻πL
【解析】選A、B、D。因?yàn)槔在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直,故不做功,即WT=0;重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不變,擺球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L,所以WG=mgL。
空氣阻力所做的總功等于每個(gè)小弧段上空氣阻力所做功的代數(shù)和,即W阻=-(F阻Δx1+F阻Δx2+…)=-F阻πL。故選項(xiàng)A、B、D正確,C錯(cuò)誤。
11.(6分)一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0時(shí),其速度為1 m/s。從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F,力F和滑塊的速度v隨時(shí)間的變化規(guī)
15、律分別如圖甲和乙所示。設(shè)在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3,則以下關(guān)系式正確的是 ( )
A.W1=W2=W3 B.W1
16、2 kg的物體置于水平面上,在運(yùn)動(dòng)方向上受到水平拉力F的作用,沿水平方向做勻變速運(yùn)動(dòng),拉力F作用2 s后撤去,物體運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是(g取10 m/s2) ( )
A.拉力F做功150 J
B.拉力F做功350 J
C.物體克服摩擦力做功100 J
D.物體克服摩擦力做功175 J
【解析】選A、D。由題圖可以求出0~2 s內(nèi)的加速度a1=2.5 m/s2,2~6 s內(nèi)的加速度a2=-2.5 m/s2,由F+f=ma1,f=ma2聯(lián)立,得F=10 N,f=-5 N,由題圖還可求出前2 s內(nèi)的位移l1=15 m,2~6 s內(nèi)的位移l2=20 m。所以拉力做
17、功WF=Fl1=10×
15 J=150 J,摩擦力做功Wf=f(l1+l2)=-5×(15+20)J=-175 J,即物體克服摩擦力做功175 J,故A、D正確,B、C錯(cuò)誤。
12.(22分)如圖所示,水平傳送帶以速度v順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn),兩傳動(dòng)輪M、N之間的距離為L(zhǎng)=10 m,若在M輪的正上方將一質(zhì)量為m=3 kg的物體輕放在傳送帶上,已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,在以下兩種情況下物體由A處傳送到B處的過(guò)程中,傳送帶對(duì)物體的摩擦力做了多少功?(g取10 m/s2)
(1)傳送帶速度v=6 m/s。
(2)傳送帶速度v=9 m/s。
【解析】物體在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)
18、
a=μg=3 m/s2。
剛好加速運(yùn)動(dòng)10 m時(shí)速度
v0== m/s=2 m/s。
(1)由于v=6 m/sv0=2 m/s,
所以物體從A至B的過(guò)程中一直加速。
摩擦力做功W′=fL=μmgL=9×10 J=90 J。
答案:(1)54 J (2)90 J
【總結(jié)提升】 摩擦力做功的分析
(1)滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力都可以對(duì)物體不做功,如手握瓶子使其在水平面內(nèi)移動(dòng),瓶子所受靜摩擦力與位移垂直,靜摩擦力對(duì)瓶子不做功;物體在地面上運(yùn)動(dòng),地面受到的滑動(dòng)摩擦力不做功。
(2)滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力都可以對(duì)物體做負(fù)功。如在一傾斜的傳送帶上,物體隨傳送帶一起勻速向下運(yùn)動(dòng),靜摩擦力對(duì)物體做負(fù)功;物體在水平面上運(yùn)動(dòng),受到的滑動(dòng)摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反,做負(fù)功。
(3)滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力都可以對(duì)物體做正功。如物體隨傳送帶一起勻速向上運(yùn)動(dòng),靜摩擦力對(duì)物體做正功;物體輕放在運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上時(shí)受到的滑動(dòng)摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)方向相同,做正功。
(4)一對(duì)相互作用的摩擦力,可以是一個(gè)做功,另一個(gè)不做功;可以是一個(gè)做正功,另一個(gè)做負(fù)功。
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