9、驗步驟及誤差分析
某同學把附有滑輪的長木板平放在實驗桌上，將細繩一端拴在小車上，另一端繞過定滑輪，掛上適當?shù)你^碼，使小車在鉤碼的牽引下運動，以此定量探究繩拉力做功與小車動能變化的關系．此外還準備了打點計時器及配套的電源、導線、復寫紙、紙帶、小木塊等．組裝的實驗裝置如圖所示 .
(1)若要完成該實驗，必需的實驗器材還有哪些__________________________．
(2)實驗開始時，他先調節(jié)木板上定滑輪的高度，使牽引小車的細繩與木板平行．他這樣做的目的是下列的哪個________(填字母代號)．
A．避免小車在運動過程中發(fā)生抖動
B．可使打點計時器在紙帶上打出的點跡清
10、晰
C．可以保證小車最終能夠實現(xiàn)勻速直線運動
D．可在平衡摩擦力后使細繩拉力等于小車受的合力
(3)平衡摩擦力后，當他用多個鉤碼牽引小車時，發(fā)現(xiàn)小車運動過快，致使紙帶上打出的點數(shù)較少，難以選到合適的點計算小車速度．在保證所掛鉤碼數(shù)目不變的條件下，請你利用本實驗的器材提出一個解決辦法：
________________________________________________________________________.
(4)他將鉤碼重力做的功當作細繩拉力做的功，經(jīng)多次實驗發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動能增量大一些．這一情況可能是下列哪些原因造成的________(填字母代號)
11、．
A．在接通電源的同時釋放了小車
B．小車釋放時離打點計時器太近
C．阻力未完全被小車重力沿木板方向的分力平衡掉
D．鉤碼做勻加速運動，鉤碼重力大于細繩拉力
[解題探究] (1)實驗中需要知道的物理量有哪些？如何測量？
(2)實驗中對小車做功的力是哪個力？
(3)實驗中滿足什么條件才能把鉤碼的重力看成繩子的拉力？
[解析] (1)本實驗需要知道小車的動能，因此還需要用天平測出小車的質量，用刻度尺測量紙帶上點跡之間的長度，求出小車的瞬時速度．
(2)牽引小車的細繩與木板平行的目的是在平衡摩擦力后使細繩拉力等于小車受的合力，選項D正確．
(3)在保證所掛鉤碼數(shù)目不變的條件下，
12、要減小小車加速度可以增加小車的質量，故可在小車上加適量砝碼(或鉤碼)．
(4)當小車在運動過程中存在阻力時，拉力做正功和阻力做負功之和等于小車動能增量，故拉力做功總是要比小車動能增量大一些；當鉤碼加速運動時，鉤碼重力大于細繩拉力，此同學將鉤碼重力做的功當作細繩拉力做的功，則拉力做功要比小車動能增量大，故只有C、D正確．
[答案] (1)刻度尺、天平(包括砝碼) (2)D (3)可在小車上加適量砝碼(或鉤碼) (4)CD
命題視角2 實驗數(shù)據(jù)處理
在“探究恒力做功與動能改變的關系”實驗中，某實驗小組采用如圖所示的實驗裝置和實驗器材．
(1)為了用細線的拉力表示小車受到的合外力，
13、實驗中必須進行的操作是________________________________________________________________________；
為了能夠用沙桶和沙所受的重力代替拉力，必須滿足的條件是________________________________________________________________________．
(2)如圖為實驗中打出的一條紙帶，現(xiàn)選取紙帶中的A、B兩點對應的過程來探究恒力做功與動能改變的關系．已知打點計時器的打點周期為T，重力加速度為g.若沙與沙桶的總質量為m1，小車的質量為m2.則此過程恒力做的功W＝______
14、__，動能的改變量ΔEk＝________(用題中或圖中的物理量符號表示)．
[解題探究] (1)打下A、B兩點的過程中，恒力做功如何計算？
(2)怎樣計算A、B兩點的瞬時速度？
[解析] (1)為了用細線的拉力表示小車受到的合外力，實驗時應平衡小車受到的摩擦力，即改變木板的傾角，使重力的一個分力平衡小車及紙帶受到的摩擦力，要用沙桶和沙的重力代替拉力，須使得小車的質量遠大于沙桶和沙的質量．
(2)W＝m1gs.打A、B兩點時小車對應的瞬時速度分別為vA＝，vB＝，ΔEk＝m2v－m2v＝m2－m2.
[答案] (1)平衡摩擦力 小車的質量遠大于沙桶和沙的質量 (2)m1gs m2
15、－m2
此類題目的關鍵是功及瞬時速度的計算
(1)依據(jù)勻變速運動特點計算某點瞬時速度：
vn＝.
(2)拉力做功：W＝mgs(其中s是恒力作用下紙帶上兩點的距離)．
動能定理的理解及應用[學生用書P19]
1．動能定理的理解
(1)表達式W＝ΔEk中的W為外力對物體做的總功．
(2)動能定理描述了做功和動能變化的兩種關系．
①等值關系：某物體的動能變化量總等于合力對它做的功．
②因果關系：合力對物體做功是引起物體動能變化的原因，合外力做功的過程實質上是其他形式的能與動能相互轉化的過程，轉化了多少由合外力做了多少功來度量．
2．應用動能定理解題的基本思路
16、
(1)選取研究對象，明確它的運動過程．
(2)分析研究對象的受力情況和各個外力做功的情況，確定合外力做的功．
(3)明確研究對象在過程始、末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2.
(4)根據(jù)動能定理列出方程W＝Ek2－Ek1，以及其他必要的解題方程，進行求解．
應用動能定理解題的步驟可概括為：“確定狀態(tài)找動能，分析過程找力功，正功負功加一起，動能增量與它同”．
命題視角1 動能定理的理解
關于運動物體所受的合外力、合外力做的功、動能的變化，下列說法正確的是( )
A．運動物體所受的合外力不為零，合外力必做功，動能肯定要變化
B．運動物體所受的合外力為零，則動能一定不變
C．運動物
17、體的動能保持不變，則該物體所受合外力一定為零
D．運動物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運動，其動能要變化
[解析] 關于運動物體所受的合外力、合外力做的功、動能的變化三者之間的關系有下列三個要點．
(1)若運動物體所受合外力為零，則合外力一定不做功(或物體所受合外力做功的代數(shù)和必為零)，物體的動能一定不會發(fā)生變化．
(2)物體所受合外力不為零，物體必做變速運動，若合外力與速度方向始終垂直，合外力不做功，則物體的動能不變化．
(3)物體的動能不變，表明物體的速率不變，但速度的方向可以不斷改變，所以合外力不一定為零．
由上述分析不難判斷，選項B是正確的．
[答案] B
命
18、題視角2 動能定理的應用
如圖所示，質量為m的物體，
從高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
(1)物體滑至斜面底端時的速度；
(2)物體在水平面上滑過的距離．
[解題探究] (1)物體在斜面上和水平面上受哪些力的作用？
(2)應用動能定理解題應注意哪些問題？
[解析] (1)設物體在斜面底端時速度為v，由動能定理可得
mgh＝mv2－0
v＝.
(2)法一：分段列式
設物體在水平面上滑過的距離為s，由動能定理可得
－μmgs＝0－mv2
s＝＝.
法二：全程列式
此題也可對整個過程用
19、動能定理求解mgh－μmgs＝0－0
整理得s＝.
[答案] (1) (2)
(1)若物體運動規(guī)律可分為若干階段，可選擇分段或全過程應用動能定理，題目不涉及中間量時，選擇全過程研究更簡單、方便．
(2)應用全程法解題時，有些力不是全過程都作用的，要根據(jù)不同情況區(qū)別對待，弄清物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，正確寫出總功．
應用動能定理解決多物體問題[學生用書P20]
動能定理的研究對象是單一物體，或者是可以看成單一物體的物體系．所謂的物體系是指由相互作用的兩個或兩個以上的物體組成的系統(tǒng)．而常見的連接體就是一種典型的物體系統(tǒng)．應用動能定理解決連接體問題時，應該注
20、意以下兩個方面：
1．若相互連接的幾個物體具有完全相同的運動狀態(tài)，即相同的速度和加速度，可以把幾個物體看作一個整體應用動能定理去解決．整體法分析是處理物理問題的一條重要途徑，也是解決物理問題最重要的思維方法．在運用動能定理解題時，應盡可能注意用整體法，培養(yǎng)全局意識和創(chuàng)造思維．
2．若幾個物體的速度不相同，應該通過分析，找出各物體間的速度關系，然后用動能定理求解有關問題．
如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B的質量分別為mA、mB，開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)有一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升．已知當B上升距離為
21、h時，B的速度為v.求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功．(重力加速度為g)
[解析] 研究對象為A、B組成的系統(tǒng)，當B的速度為v時，A的速度大小也為v，對系統(tǒng)由動能定理得
WF－Wf－WGB＝(mA＋mB)v2－0
即Fh－Wf－mBgh＝(mA＋mB)v2
此過程中物塊A克服摩擦力所做的功為
Wf＝Fh－mBgh－(mA＋mB)v2.
[答案] Fh－mBgh－(mA＋mB)v2
如圖所示，物體A和B系在跨過定滑輪的細繩兩端，物體A的質量為1.5 kg，物體B的質量為1 kg，開始時把物體A托起，使B剛好與地接觸，這時物體A離地面的高度為1 m，放手后讓A由靜止開始下
22、落，當A著地時，物體A的速度為多少？(取g＝10 N/kg)
解析：以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，A落地時，A、B速度大小相等設為v，由動能定理可知
mAgh－mBgh＝(mA＋mB)v2
解得v＝2 m/s.
答案：2 m/s
[隨堂檢測][學生用書P21]
1．(多選)關于對動能的理解，下列說法中正確的是( )
A．動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運動的物體都具有動能
B．動能總為正值，相對不同參考系，同一運動的物體動能大小相同
C．一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化
D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)
解析：選AC.動能是
23、物體由于運動而具有的能量，所以運動的物體都具有動能，選項A正確．由于Ek＝mv2，而v與參考系的選取有關，選項B錯誤．由于速度為矢量，當一定質量的物體只有方向變化時其動能并不改變，選項C正確．做勻速圓周運動的物體動能不變，但并不處于平衡狀態(tài)，選項D錯誤．
2．(多選)下列幾種情況中，甲、乙兩物體的動能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，乙的質量是甲的2倍
B．甲的質量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C．甲的質量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D．質量相同，速度大小也相同，但甲向東運動，乙向西運動
解析：選CD.動能是狀態(tài)量，反映了物體由于運動所處的能量狀態(tài)，它本身是一個標量，
24、沒有方向．根據(jù)動能的表達式Ek＝mv2可知，如果甲的速度是乙的兩倍，質量應為乙的，故A錯；同理可判斷B錯，C對；又因動能是標量，沒有方向，所以只要二者動能大小相等即可，故D對．
3．一物體靜止在粗糙水平地面上．現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度為v.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度為2v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則( )
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
25、D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
解析：選C.根據(jù)s＝t得，兩過程的位移關系s1＝s2，根據(jù)加速度的定義a＝，得兩過程的加速度關系為a1＝.由于在相同的粗糙水平地面上運動，故兩過程的摩擦力大小相等，即f1＝f2＝f，根據(jù)牛頓第二定律F－f＝ma得，F(xiàn)1－f1＝ma1，F(xiàn)2－f2＝ma2，所以F1＝F2＋f，即F1>.根據(jù)功的計算公式W＝Fs，可知Wf1＝Wf2，WF1>WF2，故選項C正確，選項A、B、D錯誤．
4．在“探究恒力做功與動能改變的關系”實驗中(裝置如圖甲所示)：
(1)下列說法中哪一項是正確的________．(填選項前的字母)
A．平衡摩擦力時必須將鉤碼通過細
26、線掛在小車上
B．為減小系統(tǒng)誤差，應使鉤碼質量遠大于小車質量
C．實驗時，應使小車靠近打點計時器由靜止釋放
(2)如圖乙是實驗中獲得的一條紙帶的一部分，選取O、A、B、C計數(shù)點，已知打點計時器使用的交流電頻率為50 Hz，則打B點時小車的瞬時速度大小為________m/s(保留三位有效數(shù)字)．
解析：(1)平衡摩擦力是讓小車重力的下滑分力與摩擦力平衡，故不能掛鉤碼平衡摩擦力，選項A錯誤；本實驗中，近似認為小車所受拉力等于鉤碼的重力，因此應使鉤碼的質量遠小于小車的質量，選項B錯誤；實驗時，為充分利用紙帶，應使小車靠近打點計時器由靜止釋放，選項C正確．
(2)vB＝＝ m/s＝0.
27、653 m/s.
答案：(1)C (2)0.653
5．一列火車由機車牽引沿水平軌道行駛，經(jīng)過時間t，其速度由0增大到v.已知列車總質量為M，機車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力．求：這段時間列車通過的路程．
解析：以列車為研究對象，列車水平方向受牽引力和阻力．
設列車通過的路程為s.據(jù)動能定理
WF－Wf＝Mv2－0
因為列車功率一定，據(jù)P＝可知牽引力做的功
WF＝P·t
P·t－fs＝Mv2
解得s＝.
答案：
[課時作業(yè)][學生用書P103(單獨成冊)]
一、單項選擇題
1．關于對動能的理解，下列說法不正確的是( )
A．凡是運動的物體都具有動能
B．
28、動能總為正值
C．一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化
D．一定質量的物體，速度變化時，動能一定變化
解析：選D.物體由于運動而具有的能叫動能，是標量，且Ek＝mv2，所以選項A、B正確；動能的大小和m與v都有關，所以m一定時，選項C正確；當速度方向變化而速度大小不變化時動能不改變，選項D錯誤．
2．關于“探究恒力做功與動能改變的關系”的實驗，下列說法中正確的是( )
A．應調節(jié)定滑輪的高度使細繩與木板平行
B．應調節(jié)定滑輪的高度使細繩保持水平
C．平衡摩擦力時，若紙帶上打出的點越來越密，就應調小斜面傾角
D．平衡摩擦力時，若紙帶上打出的點越來越疏，就應調大斜面傾角
解
29、析：選A.細繩與木板平行，以保證繩的拉力與速度在同一直線上，選項A對，B錯；平衡摩擦力時，若紙帶上的點越來越密，說明做減速運動，沒有完全平衡摩擦力，應調大傾角，選項C錯；同理，選項D錯．
3．關于物體動能的改變與做功的關系，下列說法正確的是( )
A．只要動力對物體做功，物體的動能就增加
B．只要物體克服阻力做功，物體的動能就減少
C．動力、阻力都做功，物體動能不變
D．合外力對物體做功的代數(shù)和等于物體末動能與初動能的差
解析：選D.根據(jù)動能定理知，只要合外力的功大于零，物體的動能就增加；只要合外力的功小于零，物體的動能就減少，所以選項D正確．
4．足球運動員將m＝0.5 kg
30、的足球沿與水平方向成60°角的方向以10 m/s的速度踢出，則球被踢出的瞬間具有的動能為( )
A．25 J B．12.5 J
C．6.25 J D．37.5 J
解析：選A.足球被踢出瞬間的動能Ek＝mv2＝×0.5×102 J＝25 J.
5.
一質量為m的小球用長為l的細線懸掛于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點緩慢地移動，當懸線偏離豎直方向θ角時，如圖所示，則在這一過程中水平力所做的功為( )
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Flcos θ
解析：選C.小球在緩慢移動的過程中，動能不變，故
31、可用動能定理求解，即WF＋WG＝0，其中WG＝－mgl(1－cos θ)，所以WF＝－WG＝mgl(1－cos θ)，故選項C正確．
6．速度為v的子彈，恰可穿透一塊固定著的木板，如果子彈的速度為2v，子彈穿透木板時阻力視為不變，則可穿透同樣的木板( )
A．1塊 B．2塊
C．3塊 D．4塊
解析：選D.設子彈穿木板的阻力為f，每塊木板的厚度為d，由動能定理可知，－f·d＝0－mv2①
－fd′＝0－m(2v)2②
由①②兩式可得：d′＝4d，故選項D正確．
二、多項選擇題
7.
如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平地面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力F拉B
32、，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A和B都向前移動一段距離，在此過程中( )
A．外力F做的功等于A和B動能的增量
B．B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量
C．A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功
D．外力F對B做的功等于B動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和
解析：選BD.A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，由動能定理得B對A的摩擦力所做的功等于A動能的增量，B選項正確；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動，A、B對地的位移不相等，故二者做功不相等，選項C錯誤；對B應用動能定理
33、WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝Wf＋ΔEkB，選項D正確；B克服摩擦力所做的功與A動能的增量(B對A的摩擦力所做的功)不相等，選項A錯誤．
8．質量為m的汽車在平直的公路上行駛，某時刻速度為v0，從該時刻起汽車開始加速，經(jīng)過時間t前進的距離為s，此時速度達到最大值vm，設在加速過程中發(fā)動機的功率恒為P，汽車所受阻力恒為Fμ，則這段時間內(nèi)牽引力所做的功為( )
A．Pt B．Fμvmt
C．Fμs D.mv＋Fμs－mv
解析：選ABD.牽引力的功率為P，則W＝Pt，A正確；當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，則有P＝Fμvm，B正確；加速階段牽引力大于阻力，C錯誤；對加速階段
34、，由動能定理得W－Fμs＝mv－mv，D正確．
9．一物體沿直線運動的v－t關系如圖所示，已知在第1 s內(nèi)合力對物體做功為W，則( )
A．從第1 s末到第3 s末合力做功為4W
B．從第3 s末到第5 s末合力做功為－2W
C．從第5 s末到第7 s末合力做功為W
D．從第3 s末到第4 s末合力做功為－0.75W
解析：選CD.由題圖知第1 s末的速度為v，則由動能定理可得mv2＝W，從第1 s末到第3 s末合力做功為mv2－mv2＝0，從第3 s末到第5 s末合力做功為0－mv2＝－W，從第5 s末到第7 s末合力做功為mv2－0＝W，從第3 s末到第4 s末合力做功為
35、m－mv2＝－0.75 W，故C、D正確．
三、非選擇題
10．某探究學習小組的同學欲探究“恒力做功與動能改變的關系”，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點計時器及學生電源、導線、復寫紙、紙帶、小木塊、細沙．當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小沙桶，滑塊處于靜止狀態(tài)．若你是小組中的一位成員，要完成該項實驗，則：
(1)你認為還需要的實驗器材有___________________________________．
(2)實驗時為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質量應滿足的條件是________________
36、，實驗時首先要做的步驟是________________．
(3)在(2)的基礎上，某同學用天平稱量滑塊的質量M.往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質量m.讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v1與v2(v1
37、平，利用紙帶求加速度時要用到刻度尺．
(2)實驗時首先要平衡滑塊的摩擦力，為使細線的拉力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質量應遠小于滑塊的質量．
(3)動能的增量ΔEk＝Mv－Mv
細線拉力做的功W＝mgL
故需要驗證的關系式為
mgL＝Mv－Mv.
答案：(1)天平、刻度尺
(2)沙和沙桶的總質量遠小于滑塊的質量 平衡摩擦力
(3)mgL＝Mv－Mv
11.
一質量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5 m的位置B處是一面墻，如圖所示，一物塊以v0＝9 m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6 m/
38、s的速度反向運動直至靜止，g取10 m/s2.
(1)求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)求物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功W.
解析：(1)由動能定理，有－μmgs＝mv2－mv
可得μ＝0.32.
(2)W＝mv′2＝9 J.
答案：(1)0.32 (2)9 J
12.
如圖所示，摩托車做特技表演時，以v0＝10 m/s的初速度從高臺底部沖向高臺頂端，然后從高臺頂端水平飛出．摩托車在沖向高臺頂端的過程中始終以P＝4 kW的額定功率行駛，所經(jīng)歷的時間t＝3 s．人和車的總質量m＝1.8×102 kg，臺高h＝5 m，摩托車沖到高臺頂端時的速度為v＝11 m/s.取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)摩托車在沖向高臺頂端的過程中牽引力所做的功；
(2)摩托車在沖向高臺頂端的過程中克服阻力所做的功．
解析：(1)摩托車在沖向高臺頂端的過程中牽引力所做的功W＝Pt＝1.2×104 J.
(2)設摩托車在沖向高臺頂端的過程中克服阻力所做的功為Wf，根據(jù)動能定理
W－Wf－mgh＝mv2－mv
代入數(shù)據(jù)，可得Wf＝1.11×103 J
所以，摩托車沖向高臺過程中克服阻力所做的功為1.11×103 J.
答案：(1)1.2×104 J (2)1.11×103 J
17
2019-2020學年高中物理 第2章 能的轉化與守恒 第1節(jié) 動能的改變學案 魯科版必修2
