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1、微專題69 帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動
[方法點撥] (1)帶電粒子進入圓形邊界磁場,一般需要連接磁場圓圓心與兩圓交點(入射點與出射點)連線,軌跡圓圓心與兩交點連線;(2)軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等時會有磁聚焦現(xiàn)象;(3)沿磁場圓半徑方向入射的粒子,將沿半徑方向出射.
1.如圖1所示圓形區(qū)域內(nèi),有垂直于紙面方向的勻強磁場.一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子,以不同的速率,沿著相同的方向,對準(zhǔn)圓心O射入勻強磁場,又都從該磁場中射出.這些粒子在磁場中的運動時間有的較長,有的較短.若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用,則在磁場中運動的帶電粒子( )
圖1
A.速率越大的運動時間越長
2、
B.運動時間越長的周期越大
C.速率越小的速度方向變化的角度越小
D.運動時間越長的半徑越小
2.(2018·四川德陽三校聯(lián)合測試)如圖2所示,半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面),磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外,一電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)離子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域,射入點與ab的距離為.已知離子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°,則離子的速率為(不計重力)( )
圖2
A. B.
C. D.
3.如圖3所示,空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域,O點為圓心,磁場方向垂直于紙面向外.一帶正電的粒子從A點沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場,θ
3、=30°,粒子在紙面內(nèi)運動,經(jīng)過時間t離開磁場時速度方向與半徑OA垂直.不計粒子重力.若粒子速率變?yōu)?,其他條件不變,粒子在圓柱形磁場中運動的時間為( )
圖3
A.B.tC.D.2t
4.(多選)(2017·湖南懷化二模)如圖4所示,豎直平面內(nèi)一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,方向垂直紙面向外.一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子沿平行于直徑MN的方向進入勻強磁場,粒子的速度大小不同,重力不計,入射點P到直徑MN的距離為h(h
4、速度為
C.若h=,粒子從P點經(jīng)磁場到M點的時間是
D.當(dāng)粒子軌道半徑r=R時,粒子從圓形磁場區(qū)域最低點射出
5.(多選)(2018·福建蒲田八中暑假考)如圖5所示,勻強磁場分布在半徑為R的圓形區(qū)域MON內(nèi),Q為半徑ON上的一點且OQ=R,P點為邊界上一點,且PQ與MO平行.現(xiàn)有兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(不計粒子重力及粒子間的相互作用),其中粒子1從M點正對圓心射入,恰從N點射出,粒子2從P點沿PQ射入,下列說法正確的是( )
圖5
A.粒子2一定從N點射出磁場
B.粒子2在P、N之間某點射出磁場
C.粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為3∶2
D.粒
5、子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為2∶1
6.(多選)(2017·河南鄭州、平頂山、濮陽二模)如圖6所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.M為磁場邊界上一點,有無數(shù)個帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計重力)在紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率通過M點進入磁場,這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上,這段圓弧的弧長是圓周長的.下列說法中正確的是( )
圖6
A.粒子從M點進入磁場時的速率為v=
B.粒子從M點進入磁場時的速率為v=
C.若將磁感應(yīng)強度的大小增加到B,則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼?
D.若將磁感應(yīng)強度的大小增加到B,則粒
6、子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼?
7.(多選)(2017·河北衡水中學(xué)七調(diào))如圖7所示是一個半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強度大小為B,磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向內(nèi).有一個粒子源在圓上的A點不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子,帶電粒子的質(zhì)量均為m,運動的半徑為r,在磁場中的軌跡所對應(yīng)的圓心角為α.以下說法正確的是( )
圖7
A.若r=2R,則粒子在磁場中運動的最長時間為
B.若r=2R,粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場,則有關(guān)系tan=成立
C.若r=R,粒子沿著磁場的半徑方向射入,則粒子在磁場中的運動時間為
D.若r=R,粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁
7、場,則圓心角α為150°
8.(2017·河北石家莊第二次質(zhì)檢)如圖8所示,圓心為O、半徑為R的圓形磁場區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強磁場,以圓心O為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,在y=-3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板,一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子,與x軸成60°角從M點(-R,0)以初速度v0斜向上射入磁場區(qū)域,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后由N點離開磁場(N點未畫出)恰好垂直打在擋板上,粒子與擋板碰撞后原速率彈回,再次進入磁場,最后離開磁場.不計粒子的重力,求:
圖8
(1)磁感應(yīng)強度B的大?。?
(2)N點的坐標(biāo);
(3)粒子從M點進入磁場到最終離開磁場區(qū)域運動的總時間.
答案精析
8、1.D
2.D [設(shè)離子在勻強磁場中運動軌跡的半徑為r,速率為v.根據(jù)題述,離子射出磁場與射入磁場時速度方向之間的夾角為60°,可知離子運動軌跡所對的圓心角為60°,由幾何關(guān)系知rsin30°=R.由qvB=m,解得v=,選項D正確.]
3.C [粒子以速率v垂直O(jiān)A方向射出磁場,由幾何關(guān)系可知,粒子運動的軌跡半徑為r=R=,粒子在磁場中運動軌跡所對應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角,即;當(dāng)粒子速率變?yōu)闀r,粒子運動的軌跡半徑減為,如圖所示,粒子偏轉(zhuǎn)角為π,由粒子在磁場中運動時間t與軌跡所對應(yīng)的圓心角成正比和勻速圓周運動周期T=可知,粒子減速后在磁場中運動時間為1.5t,C項正確.]
4.
9、ABD [粒子出射方向與入射方向相反,在磁場中走了半周,其半徑r1=h,由牛頓第二定律得:qv1B=m,解得:v1=,選項A正確;粒子從M點射出,其運動軌跡如圖,在△MQO1中,r=(R-)2+(h-r2)2
解得:r2=,由牛頓第二定律得:qv2B=m,解得:v2=,選項B正確;若h=,sin∠POQ==,解得:∠POQ=,由幾何關(guān)系
得粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)所對應(yīng)的圓心角為α=π,粒子做圓周運動的周期:T=,粒子的運動時間:t=T=,選項C錯誤;當(dāng)粒子軌道半徑r=R時,其做勻速圓周運動的軌跡如圖所示,圓心為O′,分別連接兩圓心與兩交點,則恰好形成一個菱形,由于PO′∥OJ,所以粒子從
10、最低點J點射出,選項D正確.]
5.AD [如圖所示,粒子1從M點正對圓心射入,恰從N點射出,根據(jù)洛倫茲力指向圓心,和MN的中
垂線過圓心,可確定圓心為O1,半徑為R.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場,粒子運動的半徑相同.粒子2從P點沿PQ射入,根據(jù)洛倫茲力指向圓心,圓心O2應(yīng)在P點上方R處,連接O2P、ON、OP、O2N,O2PON為菱形,O2N大小為R,所以粒子2一定從N點射出磁場,A正確,B錯誤.∠MO1N=90°,∠PO2N=∠POQ,cos∠POQ==,所以∠PO2N=∠POQ=45°.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場,粒子運動的周期相同.粒子運動時間與運
11、動軌跡所對的圓心角成正比,所以粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為2∶1,C錯誤,D正確.]
6.AC
7.BD [若r=2R,粒子在磁場中運動時間最長時,磁場區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦,作出軌跡如圖甲所示,因為r=2R,圓心角θ=60°,粒子在磁場中運動的最長時間tmax=T=·=,故A錯誤.
若r=2R,粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場,如圖乙,根據(jù)幾何關(guān)系,有tan===,故B正確.若r=R,粒子沿著磁場的半徑方向射入,粒子運動軌跡如圖丙所示,圓心角90°,粒子在磁場中運動的時間t=T=·=,故C錯誤.若r=R,粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場,軌跡如圖丁所
12、示,圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點和出射點構(gòu)成菱形,圓心角為150°,故D正確.]
8.(1) (2) (3)
解析 (1)設(shè)粒子在磁場中運動軌跡的半徑為r,根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運動軌跡如圖:
由幾何關(guān)系可以得到:r=R,
由洛倫茲力提供向心力:qv0B=m,得到:B=.
(2)由圖幾何關(guān)系可以得到:x=Rsin60°=R,
y=-Rcos60°=-R.
N點坐標(biāo)為(R,-R).
(3)粒子在磁場中運動的周期T=,由幾何知識得到粒子在磁場中運動軌跡的圓心角共為180°,粒子在磁場中運動時間:t1=,粒子在磁場外做勻速直線運動,從出磁場到再次進磁場的時間為:t2=,其中s=3R-R,粒子從M點進入磁場到最終離開磁場區(qū)域運動的總時間t=t1+t2,聯(lián)立解得t=.
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