4、道半徑的關(guān)系。
[典 例 精 析]
【例2】 如圖1所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則( )
圖1
A.v1>v2>v3 B.v1a2>a3 D.a1v1＝ωr1，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；由G＝ma，得a＝，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地資源衛(wèi)星p
5、的軌道半徑，可知q的向心加速度a3m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星
6、的發(fā)射和回收就是利用這一原理。
3.衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的公切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同。
4.飛船對(duì)接問題：兩飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運(yùn)動(dòng)的對(duì)接船通過合理地加速，做離心運(yùn)動(dòng)而追上目標(biāo)船與其完成對(duì)接。
[典 例 精 析]
【例3】 2013年5月2日凌晨0時(shí)06分，我國“中星11號(hào)”通信衛(wèi)星發(fā)射成功。“中星11號(hào)”是一顆地球同步衛(wèi)星，它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù)。如圖2為發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2
7、相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是( )
圖2
A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度
D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度
解析 衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
G＝m，v＝，因?yàn)閞1＜r3，所以v1＞v3，由ω＝得ω1＞ω3。在Q點(diǎn)，衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)行與沿著橢圓軌道2運(yùn)行時(shí)所受的萬有引力相等，在圓軌道1上引力剛好等于向心力，即F＝。而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離
8、心運(yùn)動(dòng)，說明引力不足以提供衛(wèi)星以v2速率運(yùn)行時(shí)所需的向心力，即F＜，所以v2＞v1。衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時(shí)的速率v2′＜v2，在P點(diǎn)衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)行與沿著圓軌道3運(yùn)行時(shí)所受的地球引力也相等，但是衛(wèi)星在橢圓軌道2上做近心運(yùn)動(dòng)，說明F′＞m，衛(wèi)星在圓軌道3上運(yùn)行時(shí)，引力剛好等于向心力，即F′＝m，所以v2′＜v3。由以上可知，速率從大到小排列為：v2＞v1＞v3＞v2′。
答案 B
[即 學(xué) 即 練]
探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比( )
A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小
C.線速
9、度變小 D.角速度變小
解析 由G＝m知T＝2π，變軌后T減小，則r減小，故選項(xiàng)A正確；由G＝man知r減小，an變大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由G＝m知v＝，r減小，v變大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由ω＝知T減小，ω變大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
答案 A
[典 例 精 析]
【例4】 兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖3所示。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T。
圖3
解析 雙星間的引力提供了各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
對(duì)m1：＝m
10、1ω2r1，
對(duì)m2：＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L，
解得r1＝，r2＝。
由G＝m1r1及r1＝得
周期T＝
答案
1.如圖4所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)。下列說法中正確的是( )
圖4
A.a、b的線速度大小之比是∶1
B.a、b的周期之比是1∶2
C.a、b的角速度大小之比是3∶4
D.a、b的向心加速度大小之比是3∶2
解析 兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)萬＝F向，向心力選不同的表達(dá)形式分別分析，如下表：
選項(xiàng)
內(nèi)容指向、聯(lián)系分析
結(jié)論
A
由＝m得＝＝＝
錯(cuò)誤
B
11、
由＝mr()2得＝＝
錯(cuò)誤
C
由＝mrω2得＝＝
正確
D
由＝ma得＝＝
錯(cuò)誤
答案 C
2.地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關(guān)系中正確的是( )
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝()2
解析 設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1＝ωr，a2＝ωR，又ω1＝ω2，故＝，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由萬有引力定律和牛頓第
二定律得G＝m1，G＝m2，解得＝，選項(xiàng)
12、C、D錯(cuò)誤。
答案 A
3.如圖5所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是( )
圖5
A.地球?qū)、c兩星的萬有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重力
B.周期關(guān)系為Tc>Tb>Ta
C.線速度的大小關(guān)系為vaab>ac
答案 C
4.如圖6所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是(
13、)
圖6
A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2
B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2
C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L
D.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L
解析 設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得
G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2
所以可解得r1＝L，r2＝L，
m1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω，
故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，綜上所述，選項(xiàng)C正確。
答案 C
1.關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是
14、( )
A.都是萬有引力等于向心力
B.赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等
C.赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同
D.同步衛(wèi)星的周期小于近地衛(wèi)星的周期
解析 赤道上的物體是由萬有引力的一個(gè)分力提供向心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)＝m＝mr得v＝，T＝2π，由于r同>r近，故v同T近，D錯(cuò)誤；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤
15、.設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r。下列說法中正確的是( )
A.a與c的線速度大小之比為
B.a與c的線速度大小之比為
C.b與c的周期之比為
D.b與c的周期之比
解析 物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度之比為，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2π可得，二者周期之比為
，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
答案 D
3.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近的近地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探
16、測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖1所示，則有( )
圖1
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最短
C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是
D.d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30 h
解析 a受到萬有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，與萬有引力大小接近，所以向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v＝知b的線速度最大，則在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；c為同步衛(wèi)星，周期Tc＝24 h，在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角θ＝·2π＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T＝知d的周期最大，所以Td>Tc＝24 h，則d的周期可能是30 h，選項(xiàng)D正確。
答案 D
4.登上火星是人類的夢(mèng)想，
17、“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)院士透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表信息可知( )
行星
半徑/m
質(zhì)量/kg
公轉(zhuǎn)軌道半徑/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小
B.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度較小
C.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的線速度較大
D.火星公轉(zhuǎn)時(shí)的角速度較大
解析 由表中信息知r火＞r地，根據(jù)牛頓第二定律G＝m＝man＝m＝mrω2得：T＝，an＝，v＝，ω＝，軌道半徑大，周期大，向心加速度小，線速度小，角速度
18、小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
答案 B
5.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的( )
A.線速度v＝ B.角速度ω＝
C.運(yùn)動(dòng)周期T＝2π D.向心加速度a＝
解析 對(duì)航天器：G＝m，v＝，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由mg＝mω2R得ω＝，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由mg＝m()2R得T＝2π，故C項(xiàng)正確；由G＝man得an＝，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
答案 C
6.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此可知
19、，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的( )
A.軌道半徑約為卡戎的
B.角速度大小約為卡戎的
C.線速度大小約為卡戎的7倍
D.向心力大小約為卡戎的7倍
解析 兩星繞連線上某點(diǎn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)動(dòng)周期和角速度相同，根據(jù)兩星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力提供，兩星受到的萬有引力為相互作用力，有＝，＝，解之得＝＝，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線速度v＝ωR，＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因兩星向心力均由大小相等的相互作用的萬有引力提供，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
答案 A
7.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的( )
A.向心加速度大
20、小之比為4∶1
B.角速度大小之比為2∶1
C.周期之比為1∶4
D.軌道半徑之比為1∶4
解析 該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度減為原來的；根據(jù)G＝m可得：r＝可知變軌后，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，選項(xiàng)D正確；根據(jù)G＝man，則an＝，則變軌后的加速度變?yōu)樵瓉淼?，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)ω＝可知變軌后角速度變?yōu)樵瓉淼?，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)T＝可知，變軌后周期變?yōu)樵瓉淼?倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
答案 D
8.如圖2所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是( )
圖2
A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
B.a加速可能會(huì)追上b
C.c加速可
21、追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c
D.a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其線速度將變小
解析 因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等。又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v＝可知，vb＝vcm，它將偏離原軌道，做近心運(yùn)動(dòng)，所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項(xiàng)C錯(cuò)；對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的
22、軌道半徑緩慢減小時(shí)，由v＝可知，r減小時(shí)，v逐漸增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
答案 B
9.已知近地衛(wèi)星線速度大小為v1，向心加速度大小為a1，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v2，向心加速度大小為a2，設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結(jié)論正確的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析 衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，
＝ma＝；因?yàn)榫€速度v＝，則＝＝＝，故A、D錯(cuò)誤；因?yàn)榧铀俣萢＝，所以，＝＝()2＝，故B正確，C錯(cuò)誤。
答案 B
10.已知甲、乙兩行星的半徑之比為a，它們各自對(duì)應(yīng)的第一宇宙速度之比為b，則下列結(jié)論不正確的是( )
23、
A.甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a∶1
B.甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為b2∶a
C.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為a∶b
D.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最大角速度之比為a∶b
解析 根據(jù)mg＝，則第一宇宙速度為：v＝，則行星表面的重力加速度為：g＝，甲、乙兩行星的半徑之比為a，它們各自的第一宇宙速度之比為b，則甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為，根據(jù)mg＝，則有：M＝，因?yàn)榘霃街葹閍，重力加速度之比為，所以甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a∶1，故A、B正確；軌道半徑越小，周期越小，根據(jù)＝m得，最小周期T＝2π，甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為ab2∶1，半徑之比為a，則最小周期之比為a∶b，故C正確；軌道半徑越小，角速度越大，根據(jù)ω＝，最小周期之比為a∶b，則最大角速度之比為b∶a，故D錯(cuò)誤。
答案 D
13
（浙江專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 第6節(jié) 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2
