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1、 實驗二　探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系 考綱要求 考情分析 命題趨勢 探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系 2017·全國卷Ⅲ，22 高考對本實驗的考查主要側(cè)重于探究思想的理解，要求考生掌握通過圖象來確定物理量間的定量關(guān)系的基本方法以及本實驗思想方法的遷移應(yīng)用、創(chuàng)新應(yīng)用 知識梳理·夯實基礎(chǔ) 一、實驗流程 二、注意事項 1．安裝實驗裝置： 要保持刻度尺豎直并靠近彈簧． 2．不要超過彈性限度： 實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過彈簧的彈性限度． 3．盡量多測幾組數(shù)據(jù)： 要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)． 4．觀察所描點的走向： 不要畫折線． 5．統(tǒng)一單位：

2、 記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位． 三、誤差分析 1．鉤碼標值不準確，彈簧長度測量不準確帶來誤差． 2．畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差． 四、實驗創(chuàng)新 在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗中，也可以不測量彈簧的自然長度，而以彈簧的總長作為自變量，彈力為函數(shù)，作出彈力與彈簧長度的關(guān)系圖線，這樣可以避免因測彈簧的自然伸長而帶來的誤差． 核心考點·分層突破 考點1　基本操作及注意事項 [例1]如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系． (1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：__刻度尺__. (2)

3、實驗中需要測量的物理量有：__彈簧原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對應(yīng)的長度)__. (3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為__200__N/m.圖線不過原點的原因是由于__彈簧自重的原因，使得彈簧不加外力時就有形變量__. (4)為完成該實驗，設(shè)計的實驗步驟如下： A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連接起來； B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0； C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺； D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、

4、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼； E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關(guān)系式．首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)； F．解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義； G．整理儀器． 請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：__CBDAEFG__. 解析　(1)根據(jù)實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量；(2)根據(jù)實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對應(yīng)的長度)；(3)取圖象中(0.5,0)和(3.5,6)兩個點，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于彈簧自重的原因，使得

5、彈簧不加外力時就有形變量；(4)根據(jù)完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG. 考點2　數(shù)據(jù)處理及誤差分析 [例2]某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗． (1)圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量Δl為__6.99__cm； (2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是__A__；(選填選項前的字母) A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度

6、和對應(yīng)的鉤碼總重 (3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是__鉤碼重力超過彈簧的彈性限度__. 解析　(1)由題圖乙知，讀數(shù)為14.72 cm，所以彈簧伸長量Δl＝(14.72－7.73) cm＝6.99 cm.(2)若隨意增減鉤碼，作圖不方便，有可能會超出彈簧的彈性限度，所以應(yīng)逐一增掛鉤碼，選項A正確．(3)由題圖丙知AB段彈簧伸長量與彈力不成線性關(guān)系，是因為鉤碼重力超過彈簧的的彈性限度． (1)解答本題應(yīng)關(guān)注以下三點 ①刻度尺讀數(shù)時，對有效數(shù)字的要求． ②逐一增掛鉤碼和隨意增減鉤碼對實驗帶來的影響．

7、③從實驗注意事項的角度分析圖象彎曲的原因． (2)實驗數(shù)據(jù)處理的三種方法 ①圖象法：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標系的坐標紙上描點，以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據(jù)描點的情況，作出一條經(jīng)過原點的直線． ②列表法：將實驗數(shù)據(jù)填入表中，研究測量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長量的比值是一常數(shù)． ③函數(shù)法：根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，找出彈力與彈簧伸長量的函數(shù)關(guān)系． 考點3　實驗創(chuàng)新設(shè)計 1．實驗原理的創(chuàng)新(如甲、乙、丙所示) 2．數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新 (1)彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響―→彈簧水平使用，重物的重力作為彈簧的

8、拉力，消除了彈簧自重的影響． (2)圖象的獲得：由坐標紙作圖得F－x圖象―→由傳感器和計算機輸入數(shù)據(jù)直接得F－x圖象． [例3](2018·浙江杭州調(diào)研)用如圖甲所示的實驗裝置研究彈簧的彈力與形變量之間的關(guān)系．輕彈簧上端固定一個力傳感器，然后固定在鐵架臺上，當用手向下拉伸彈簧時，彈簧的彈力可從傳感器讀出．用刻度尺可以測量彈簧原長和伸長后的長度，從而確定伸長量．測量數(shù)據(jù)如表格所示： 伸長量x/(×10－2m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 彈力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 (1)以x為橫坐標，F(xiàn)為縱坐標，在圖乙的

9、坐標紙上描繪出能夠正確反應(yīng)彈力與伸長量關(guān)系的圖線． (2)由圖線求得該彈簧的勁度系數(shù)為__75_N/m__.(保留兩位有效數(shù)字) 解析　橫軸表示伸長量x，縱軸表示彈力F，按照表格數(shù)據(jù)，描點畫圖，得到一條直線，圖象斜率代表彈簧勁度系數(shù)． 答案　(1)如圖 對應(yīng)演練·遷移運用 1．某同學利用如圖甲裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關(guān)系”的實驗． (1)在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持__豎直__狀態(tài)． (2)他通過實驗得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長度x的關(guān)系圖象．由此圖象可得該彈簧的原長x0＝__4__cm，勁度系數(shù)k＝__50__N/m. (3)他又利用本實驗原理

10、把該彈簧做成一把彈簧測力計，當彈簧測力計上的示數(shù)如圖丙所示時，該彈簧的長度x＝__10__cm. 解析　(2)x0為題乙圖中F＝0時的x值，即x0＝4 cm. k＝＝N/m＝50 N/m. (3)測力計示數(shù)F＝3.0 N，由題乙圖知彈簧長度x＝10 cm. 2．某同學在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時，安裝好實驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個鉤碼，靜止時彈簧長度為l1，如圖甲所示，圖乙是此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大圖，示數(shù)l1＝__25.75__cm.在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是l2、l3

11、、l4、l5.已知每個鉤碼質(zhì)量是50 g，掛2個鉤碼時，彈簧彈力F2＝__0.98__N(當?shù)刂亓铀俣萭＝9.8 m/s2)．要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是__彈簧原長__.作出F－x曲線，得到彈力與彈簧伸長量的關(guān)系． 解析　由題圖乙知l1＝25.75 cm.掛兩個鉤碼時，彈簧彈力F2＝0.98 N．要測彈簧伸長量，還需要測量彈簧的原長． 3．在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時，某同學把兩根輕質(zhì)彈簧如圖甲連接起來進行探究． 鉤碼數(shù) 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.5

12、1 47.36 (1)某次測量如圖乙所示，指針示數(shù)為__15.90(有效數(shù)字位數(shù)正確，15.85～16.95均可)__cm. (2)在彈性限度內(nèi)，將50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如表所示．用表中數(shù)據(jù)計算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為__12.45(12.20～12.80均可)__N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表中數(shù)據(jù)__能__(填“能”或“不能”)計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)． 解析　(1)刻度尺分度值為1毫米，讀數(shù)應(yīng)估讀到毫米下一位，故指針的示數(shù)為15.90 cm. (2)當A彈簧的彈力為FA1＝0.50 N、FA2＝1.00 N、FA3＝1.50 N、F

13、A4＝2.00 N時，彈簧長度LA1＝15.71 cm、LA2＝19.71 cm、LA3＝23.66 cm、LA4＝27.76 cm，根據(jù)ΔF＝kΔx得k1＝12.50 N/m、k2＝12.66 N/m、k3＝12.20 N/m，所以彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)k＝＝12.45 N/m.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以計算出彈簧Ⅱ每次的伸長量Δx′，也可以根據(jù)ΔF＝k′Δx′計算彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)(勁度系數(shù)的計算可以通過做F－x圖象處理，圖象的斜率即等于彈簧的勁度系數(shù))． 4．某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系．實驗裝置如圖甲所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分

14、別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度．設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時，各指針的位置記為x.測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)．已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm. P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0/cm 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x/cm 2.64 5.26 7.81 10.30 12.9

15、3 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k/(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 /(m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：①__81.7__，②__0.012_2__. (2)以n為橫坐標，為縱坐標，在圖乙給出的坐標紙上畫出－n圖象． (3)圖乙中畫出的直線可近似認為通過原點．若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達式為k＝__(在～之間均正確)__N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系的表達式為k＝__(在～之間均正確)__N/m. 解析　(1)由胡克定律有k＝＝ N/m≈81.7 N/m，故有≈0.012 2m/N. (2)作圖過程略，圖見答案． (3)因－n圖線是一條過原點的直線，由圖可得圖線的斜率約為5.71×10－4 m/N，故有＝5.71×10－4×n，即k＝(N/m)，由表中n與x0數(shù)據(jù)可知彈簧的圈數(shù)n與原長l0的關(guān)系為n＝500l0，故k＝＝(N/m)． 答案　(2)－n圖象如圖所示 9