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1、力的合成與分解 一、力的合成 1．合力與分力 （1）定義：如果一個(gè)力的作用效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力。 （2）邏輯關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系。 2．共點(diǎn)力：作用在物體上的力的作用線或作用線的反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的力。 3．力的合成的運(yùn)算法則 （1）平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線（在兩個(gè)有向線段F1、F2之間）就表示合力的大小和方向，如圖甲所示。 （2）三角形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以把表示F1、

2、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來(lái)，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示。 4．力的合成方法及合力范圍的確定 （1）共點(diǎn)力合成的方法 ①作圖法 ②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力。 （2）合力范圍的確定 ①兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1–F2|≤F≤F1+F2，即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小。當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1–F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1+F2。 ②三個(gè)共點(diǎn)力的合成范圍 A．最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax=F1+F2+F3。 B．最小值：以這三個(gè)力

3、的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin=0；如果不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力和的絕對(duì)值，即Fmin=F1–|F2+F3|（F1為三個(gè)力中最大的力）。 （3）解答共點(diǎn)力的合成問(wèn)題時(shí)的兩點(diǎn)注意 ①合成力時(shí)，要正確理解合力與分力的大小關(guān)系。合力與分力的大小關(guān)系要視情況而定，不能形成合力總大于分力的思維定勢(shì)。 ②三個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，其合力的最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和與第三個(gè)較大的力之差。 二、力的分解 1．概念：求一個(gè)力的分力的過(guò)程。 2．遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則。 3．力的分解方法 （1）力的效果分解法 ①根

4、據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向； ②再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫出平行四邊形； ③最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩個(gè)力的大小。 （2）按問(wèn)題的需要進(jìn)行分解 ①已知合力F和兩個(gè)分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對(duì)力F進(jìn)行分解，其解是唯一的。 ②已知合力F和一個(gè)分力的大小與方向，力F的分解也是唯一的。 ③已知一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小，對(duì)力F進(jìn)行分解，則有三種可能（F1與F的夾角為θ）。如圖所示： A．F2

5、常見(jiàn)的按效果分解力的情形。 實(shí)例 分解思路 拉力F可分解為水平分力F1=Fcos α和豎直分力F2=Fsin α 重力分解為沿斜面向下的力F1=mgsin α和垂直斜面向下的力F2=mgcos α 重力分解為使球壓緊擋板的分力F1=mgtan α和使球壓緊斜面的分力F2= 重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1=mgtan α和使球拉緊懸線的分力F2= 小球重力分解為使物體拉緊AO線的分力F2和使物體拉緊BO線的分力F1，大小都為F1=F2= 拉力分解為拉伸AB的分力F1=Ftan α和壓縮BC的分力F2= 5．正交分解法 （1）定義：將已知力按互相垂

6、直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。 （2）建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則（即盡量多的力在坐標(biāo)軸上）；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。 （3）分解方法：物體受到多個(gè)作用力F1、F2、F3···，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解，如圖所示。 x軸上的合力：Fx=Fx1+Fx2+Fx3+··· y軸上的合力：Fy=Fy1+Fy2+Fy3+··· 合力大?。? 合力方向：與x軸夾角為θ，則 6．力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見(jiàn)的解題方法 一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果

7、分解法、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。 （1）力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法，分解的目的是為了更方便地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 （2）一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量（或未知量）“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡(jiǎn)單。 三、矢量和標(biāo)量 （1）矢量：既有大小又有方向的量。相加時(shí)遵循平行四邊形定則。 （2）標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的量。求和時(shí)按算術(shù)法則相加。 （2019·上海市浦東新區(qū)高中學(xué)業(yè)水平）如圖，兩

8、個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小恒定，當(dāng)兩者的夾角θ從120°逐漸減小到60°的過(guò)程中，合力 A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 【參考答案】A 【詳細(xì)解析】力是矢量，合成遵循平行四邊形定則，兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小恒定，根據(jù)平行四邊形定則，兩個(gè)分力的夾角越大，合力越小，夾角越小，合力越大。 A正確BCD錯(cuò)誤。 1．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是 A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1+F2+F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大 C．若F1:F2:F3=3:6:8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的

9、夾角，一定能使合力為零 D．若F1:F2:F3=3:6:2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零 【答案】C 【解析】合力不一定大于分力，B錯(cuò)；三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個(gè)力是否都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，由于三個(gè)力大小未知，所以三個(gè)力的合力的最小值不一定為零，A錯(cuò)；當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3a、6a、8a，其中任何一個(gè)力都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，故C正確，當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3a、6a、2a時(shí)，不滿足上述情況，故D錯(cuò)。 已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F為10 N，分力F1的大小為5 N。則另一個(gè)分力F2 A．F2的大小是唯一的 B．F2的大小可以是任意值

10、 C．F2的方向與合力F的方向一定成30°角 D．F2的方向與合力F的方向的最大夾角為30°角 【參考答案】D 【詳細(xì)解析】有兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為10 N，若其中一個(gè)分為大小為5 N，另一個(gè)分力的大小應(yīng)在5 N≤F≤15 N范圍， 由圖可得F2的方向與合力F的方向的最大夾角為，，即F2的方向與合力F的方向的最大夾角為30°角，故D正確，ABC錯(cuò)誤。 1．（2019·廣西欽州市高三綜合能力測(cè)試）日常生活中，我們?cè)陂T下縫隙處塞緊一個(gè)木楔(側(cè)面如圖所示)，往往就可以把門卡住。有關(guān)此現(xiàn)象的分析，下列說(shuō)法正確的是 A．木楔對(duì)門的作用力大于門對(duì)木楔的作用力，因而能將門卡住 B．

11、門對(duì)木楔作用力的水平分量等于地面對(duì)木楔摩擦力的大小 C．只要木楔的厚度合適都能將門卡住，與頂角θ的大小無(wú)關(guān) D．只要木楔對(duì)門的壓力足夠大就能將門卡住，與各接觸面的粗糙程度無(wú)關(guān) 【答案】B 【解析】木楔對(duì)門的作用力和門對(duì)木楔的作用力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；對(duì)木楔受力分析如圖所示： 水平方向：f＝Fsinθ，最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩擦力，門對(duì)木楔作用力的水平分量等于地面對(duì)木楔摩擦力的大小，故B正確；對(duì)木鍥，豎直方向：N＝Fcosθ+mg，則fmax＝μN(yùn)＝μ（Fcosθ+mg），要把門卡住，則有：不管多大的力F均滿足滿足fmax≥f，即μ（Fcosθ+m

12、g）≥Fsinθ，不管m的大小，只要μ≥tanθ，就可把門卡住，故能否把門卡住，與頂角θ與接觸面的粗糙程度有關(guān)，故CD錯(cuò)誤。 關(guān)于矢量和標(biāo)量，下列說(shuō)法中正確的是 A．標(biāo)量只有正值，矢量可以取負(fù)值 B．標(biāo)量和矢量無(wú)根本區(qū)別 C．標(biāo)量和矢量，一個(gè)有大小無(wú)方向、另一個(gè)有大小也有方向 D．當(dāng)物體做單方向的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，標(biāo)量路程和矢量位移是一回事 【參考答案】C 【詳細(xì)解析】標(biāo)量只有大小沒(méi)有方向，但有正負(fù)之分．矢量可以用符號(hào)表示方向，故A錯(cuò)誤；矢量與標(biāo)量有兩大區(qū)別：一是矢量有方向，標(biāo)量沒(méi)有方向；二是運(yùn)算法則不同，矢量運(yùn)算遵守平行四邊形定則，標(biāo)量運(yùn)算遵守代數(shù)加減法則，故B錯(cuò)誤；當(dāng)物體做

13、單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，標(biāo)量與矢量大小相等，但兩者不是一回事，故D錯(cuò)誤。 1．（2019·江西省吉安市高一期末）關(guān)于矢量和標(biāo)量，下列說(shuō)法正確的是 A．標(biāo)量只有正值，矢量可以取負(fù)值 B．溫度計(jì)讀數(shù)有正有負(fù)，所以溫度是矢量 C．當(dāng)物體作單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程就是位移，這種情況下，矢量與標(biāo)量沒(méi)有區(qū)別 D．位移﹣10m比5m大 【答案】D 【解析】標(biāo)量和矢量都既可以取正值，也可以取負(fù)值。比如溫度有-20C°，故A錯(cuò)誤；溫度計(jì)讀數(shù)有正有負(fù)，但溫度只有大小沒(méi)有方向，所以溫度是標(biāo)量，故B錯(cuò)誤；當(dāng)物體作單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程等于位移大小，但位移是矢量，而路程是標(biāo)量，它們的物理意義也不同，矢量與標(biāo)量不同，

14、故C錯(cuò)誤；位移-10m的大小為10m，可知位移-10m比5m大，故D正確。所以D正確，ABC錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】矢量與標(biāo)量有兩大區(qū)別：一是矢量有方向，標(biāo)量沒(méi)有方向；二是運(yùn)算法則不同，矢量運(yùn)算遵守平行四邊形定則，標(biāo)量運(yùn)算遵守代數(shù)加減法則。 1．在公式v=v0+at中，涉及四個(gè)物理量，除時(shí)間t是標(biāo)量外，其余三個(gè)量v、v0、a是矢量。在直線運(yùn)動(dòng)中這三個(gè)矢量都在同一條直線上，當(dāng)取其中一個(gè)量的方向?yàn)檎较驎r(shí)，其他兩個(gè)量的正、負(fù)值就有了方向意義。若取初速度v0方向?yàn)檎瑒t下列說(shuō)法中正確的是 A．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，v>0，a<0 B．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，v<0，a>0 C．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，

15、v<0，a>0 D．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，v>0，a<0 2．下列關(guān)于矢量和標(biāo)量的說(shuō)法正確的是 A．甲、乙兩物體位移分別為x甲=3 m，x乙=–5 m，則x甲>x乙 B．甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的位移大小均為50 m，這兩個(gè)物體的位移必定相同 C．溫度計(jì)讀數(shù)有正有負(fù)，所以溫度也是矢量 D．溫度計(jì)讀數(shù)的正負(fù)號(hào)表示溫度高低，不表示方向，溫度是標(biāo)量 3．（2019·廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平）一物體只受到兩個(gè)共點(diǎn)力的作用，力的大小分別為10 N和20 N，物體受到的合力大小可能為 A．0 B．5 N C．25 N D．35 N 4．如圖，在水平晾衣桿（可視為光滑桿）上晾曬床單時(shí)，為了盡快使床

16、單晾干，可在床單間支撐輕質(zhì)細(xì)桿。隨著細(xì)桿位置的不同，細(xì)桿上邊兩側(cè)床單間夾角θ(θ<150°)將不同。設(shè)床單重力為G，晾衣桿所受壓力大小為N，下列說(shuō)法正確的是 A．當(dāng)θ=60°時(shí)，N=G B．當(dāng)θ=90°時(shí)，N=G C．只有當(dāng)θ=120°時(shí)，才有N=G D．無(wú)論θ取何值，都有N=G 5．（2019·湖南省安鄉(xiāng)縣第五中學(xué)高三月考）幾個(gè)共點(diǎn)力作用在一個(gè)物體上，使物體處于平衡狀態(tài)，下列說(shuō)法正確的是 ①幾個(gè)力的合力一定為零，各個(gè)力在任意方向上分力的合力也為零 ②合力一定為零，但故Fx、Fy不一定為零 ③其中任意一個(gè)力的大小一定與其它幾個(gè)力的合力大小相等，而方向相反 ④只改變一個(gè)力的

17、大小或方向，物體的狀態(tài)可能不變 A．② ④ B．③ ④ C．① ④ D．① ③ 6．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個(gè)力增大，則 A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不變 C．合力F可能增大，也可能減小 D．當(dāng)0°<θ<90°時(shí)，合力F可能減小 7．（2019·北京市順義區(qū)高考一模）如圖，通過(guò)細(xì)繩栓在一重物上的氫氣球，在水平向右的風(fēng)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ．已知風(fēng)力大小正比于風(fēng)速，則當(dāng)風(fēng)速改變時(shí)，始終保持不變的是 A．細(xì)繩與豎直方向的夾角 B．細(xì)繩對(duì)重物的拉力 C．地面對(duì)重物的摩擦力 D．地面對(duì)重物的支持力 8．

18、（2019·河北省辛集中學(xué)高二期中）生活中的物理知識(shí)無(wú)處不在，如圖所示是我們衣服上的拉鏈的一部分，在把拉鏈拉合的時(shí)候，我們可以看到有個(gè)三角形的東西在兩鏈中間運(yùn)動(dòng)，使很難直接拉合的拉鏈很容易地拉合，關(guān)于其中的物理原理以下說(shuō)法正確的是 A．在拉開(kāi)拉鏈的時(shí)候，三角形的物體增大了分開(kāi)兩拉鏈的力 B．在拉開(kāi)拉鏈的時(shí)候，三角形的物體只是為了將拉鏈分開(kāi)并沒(méi)有增大分開(kāi)的力 C．合上拉鏈時(shí)，三角形的物體減小了的合上拉鏈的力 D．合上拉鏈時(shí)，三角形的物體增大了的合上拉鏈的力 9．（2019·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間

19、的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1 500 N，則物塊的質(zhì)量最大為 A．150 kg B． kg C．200 kg D．kg 10．（2014·山東卷）如圖，用兩根等長(zhǎng)輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制成一簡(jiǎn)易秋千。某次維修時(shí)將兩輕繩剪去一小段，但仍保持等長(zhǎng)且懸掛點(diǎn)不變。木板靜止時(shí)，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對(duì)木反拉力的大小，則維修后 A．F1不變，F(xiàn)2變大 B．F1不變，F(xiàn)2變小 C．F1變大，F(xiàn)2變大 D．F1變小，F(xiàn)2變小 11．（2013·廣東卷）如圖所示，物

20、體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平?，F(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則 A．P向下滑動(dòng) B．P靜止不動(dòng) C．P所受的合外力增大 D．P與斜面間的靜摩擦力增大 1．D【解析】勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，若取初速度v0方向?yàn)檎?，則肯定存在，AB錯(cuò)誤。勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，若取初速度v0方向?yàn)檎赡艽嬖诨蛘?，所以D正確。 2．D【解析】在矢量中，正負(fù)表示方向，不表示大小，故x甲

21、度是標(biāo)量，D對(duì)，C錯(cuò)。 3．C【解析】由平行四邊形定則可知10 N和20 N的兩個(gè)力的合力的大小范圍應(yīng)該是10 N?合?30 N，所以可能的是25 N，不可能為0，5 N或35 N，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 4．D【解析】對(duì)晾衣桿受力分析，被子對(duì)桿兩相等的對(duì)稱的支持力，由于被子處于平衡，則兩支持力的合力等于重力，則根據(jù)牛頓第三定律知，無(wú)論夾角θ取何值都有N=G，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 5．D【解析】物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力為零，根據(jù)正交分解法，各個(gè)力在任意方向上分力的合力也為零，否則物體的合力一定不為零。故①正確。物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力一定為零，由正交分解法得到，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)

22、得知，F(xiàn)x、Fy一定都為零。故②錯(cuò)誤。根據(jù)平衡條件的推論可知，物體平衡時(shí)，任意一個(gè)力的大小一定與其它幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反。故③正確。物體原來(lái)處于平衡狀態(tài)，只改變一個(gè)力的大小或方向，物體的合力將不為零，狀態(tài)一定改變。故④錯(cuò)誤。故選D。 6．BC【解析】設(shè)兩共點(diǎn)力Fa、Fb之間的夾角θ為鈍角，由圖示平行四邊形可知，當(dāng)Fa逐漸增大為Fa1、Fa2、Fa3時(shí)，其合力由原來(lái)的F1變?yōu)镕2、F3、F4，它們可能小于F1、可能等于F1，可能大于F1，故A錯(cuò)誤，BC正確。當(dāng)0°<θ<90°時(shí)，隨著其中的一個(gè)力增大，合力一定增大，D錯(cuò)誤。 7．D【解析】對(duì)氣球受力分析，受重力、浮力、細(xì)線的拉力

23、和水平風(fēng)力，如圖所示，根據(jù)平衡條件，有： Tsinθ＝F，F(xiàn)浮﹣Tcosθ﹣mg＝0，解得：，正切值為：，可知拉力隨著風(fēng)力的增加而增加，而細(xì)線對(duì)物體的拉力等于細(xì)線對(duì)氣球的拉力，細(xì)繩與豎直方向的夾角隨著風(fēng)力的增加而增加，故AB錯(cuò)誤；對(duì)氣球和重物整體受力分析，受重力（M+m）g、浮力F浮、支持力N、風(fēng)力F和摩擦力f，根據(jù)平衡條件，有：N＝（M+m）g﹣F浮，f＝F，可知地面對(duì)重物的支持力不變，地面對(duì)重物的摩擦力隨著風(fēng)力的變化而變化，故C錯(cuò)誤，D正確。 8．AD【解析】在拉開(kāi)拉鏈的時(shí)候，三角形物體在兩鏈間和拉鏈一起運(yùn)動(dòng)，手的拉力在三角形物體上產(chǎn)生了兩個(gè)分力，分力的大小大于拉力的大小，即三角形

24、的物體增大了分開(kāi)兩拉鏈的力，所以將拉鏈很容易拉開(kāi)，故A正確，B錯(cuò)誤；合上拉鏈時(shí)，三角形的物體增大了的合上拉鏈的力，故C錯(cuò)誤，D正確。 9．A【解析】 T=f+mgsinθ，f=μN(yùn)，N=mgcosθ，帶入數(shù)據(jù)解得：m=150kg，故A選項(xiàng)符合題意 10．A【解析】前后兩次木板始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此前后兩次木板所受合力F1都等于零，保持不變，CD錯(cuò)誤；繩子剪去一段后長(zhǎng)度變短，懸掛木板時(shí)繩子與豎直方向夾角變大，將力沿水平方向和豎直方向正交分解，在豎直方向上，，而物體的重力不變，因此單根繩的拉力變大，A正確，B錯(cuò)誤。 11．BD【解析】由于物體Q輕輕地疊放在P上，相當(dāng)于增大物體P重力，整體法分析受力知，P仍靜止不動(dòng)，P與斜面間的靜摩擦力增大，故BD正確。 13