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2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專(zhuān)題系列之熱點(diǎn)專(zhuān)題突破 專(zhuān)題50 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題學(xué)案

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2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專(zhuān)題系列之熱點(diǎn)專(zhuān)題突破 專(zhuān)題50 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題學(xué)案_第1頁(yè)
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1、突破50 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題 由于帶電粒子往往是在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),粒子在磁場(chǎng)中只運(yùn)動(dòng)一段圓弧就飛出磁場(chǎng)邊界,其軌跡不是完整的圓,因此,此類(lèi)問(wèn)題往往要根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系,分析臨界條件,然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解. 1.臨界條件的挖掘 (1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。 (2)當(dāng)速率v一定時(shí),弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng),圓心角越大(前提條件是劣弧),則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。 (3)當(dāng)速率v變化時(shí),軌跡圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。 (4)當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于圓形磁場(chǎng)半徑時(shí),則以磁場(chǎng)直徑的兩端點(diǎn)

2、為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大。 2.不同邊界磁場(chǎng)中臨界條件的分析 (1)平行邊界:常見(jiàn)的臨界情景和幾何關(guān)系如圖所示。 (2)矩形邊界:如圖所示,可能會(huì)涉及與邊界相切、相交等臨界問(wèn)題。 (3)三角形邊界:如圖所示是正△ABC區(qū)域內(nèi)某正粒子垂直AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子臨界軌跡示意圖。粒子能從AB間射出的臨界軌跡如圖甲所示,粒子能從AC間射出的臨界軌跡如圖乙所示。 3. 審題技巧 許多臨界問(wèn)題,題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示.審題時(shí),一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)挖掘其隱藏的規(guī)律,找出臨界條件. 【典例1】如圖所

3、示,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi),O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下,從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)?,F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形內(nèi),下列說(shuō)法中正確的是(  ) A.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從cd邊射出磁場(chǎng) B.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從ad邊射出磁場(chǎng) C.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從bc邊射出磁場(chǎng) D.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從ab邊射出磁場(chǎng) 【答案】

4、 AC 【解析】 如圖所示, 【典例2】放置在坐標(biāo)原點(diǎn)O的粒子源,可以向第二象限內(nèi)放射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,帶電粒子的速率均為v,方向均在紙面內(nèi),如圖8-2-14所示.若在某區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(垂直紙面向外),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,則這些粒子都能在穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后垂直射到垂直于x軸放置的擋板PQ上,求: (1)擋板PQ的最小長(zhǎng)度; (2)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由牛頓第二定律得qvB=,即R= 【跟蹤短訓(xùn)】 1. 在xOy平面上以O(shè)為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存

5、在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,從原點(diǎn)O以初速度v沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間t后經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn),此時(shí)速度與x軸正方向成θ角,如圖8-2-24所示.不計(jì)重力的影響,則下列關(guān)系一定成立的是(  ). A.若r<,則0°<θ<90° B.若r≥,則t≥ C.若t=,則r= D.若r=,則t= 【答案】 AD 【解析】 帶電粒子在磁場(chǎng)中從O點(diǎn)沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),圓心一定在垂直于速度的方向上,即在x軸上,軌道半徑R=.當(dāng)r≥時(shí),P點(diǎn)在磁場(chǎng)內(nèi),粒子不能射出磁場(chǎng)區(qū),所以垂直于x

6、軸過(guò)P點(diǎn),θ最大且為90°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期,即t=;當(dāng)r<時(shí),粒子在到達(dá)P點(diǎn)之前射出圓形磁場(chǎng)區(qū),速度偏轉(zhuǎn)角φ在大于0°、小于180°范圍內(nèi),如圖所示, 能過(guò)x軸的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角φ>90°,所以過(guò)x軸時(shí)0°<θ<90°,A對(duì)、B錯(cuò);同理,若t=,則r≥,若r=,則t等于,C錯(cuò)、D對(duì). 2. 如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.15 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為R=0.10 m的圓形區(qū)域內(nèi),圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O,右端跟很大的熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)。置于原點(diǎn)的粒子源可沿x軸正方向以不同的速度射出帶正電的粒子流,粒子的重力不計(jì),比荷=1.0×108 C/

7、kg。 (1)請(qǐng)判斷當(dāng)粒子分別以v1=1.5×106 m/s和v2=0.5×106 m/s的速度射入磁場(chǎng)時(shí),能否打到熒光屏上; (2)要使粒子能打在熒光屏上,求粒子的速度v0的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件; (3)若粒子的速度v0=3.0×106 m/s,且以過(guò)O點(diǎn)并垂直于紙面的直線(xiàn)為軸,將圓形磁場(chǎng)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°,求此過(guò)程中粒子打在熒光屏上離A的最遠(yuǎn)距離。 【答案】 (1)速度為v1時(shí),能 速度為v2時(shí),不能 (2)v0>1.5×106 m/s (3)0.15 m 【解析】  (1)粒子以不同速度射入磁場(chǎng)的軌跡如圖甲所示, 同理,當(dāng)粒子的速度為v2時(shí), 解得r2=R

8、,故不能打到屏上。 (2)設(shè)當(dāng)v0=v3時(shí),粒子恰好打不到熒光屏上,則這時(shí)粒子沿圖甲中軌跡②從磁場(chǎng)的最高點(diǎn)豎直向上射出磁場(chǎng)。由幾何關(guān)系可知,粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑r3=R。 由洛倫茲力提供向心力,得qv3B=m,解得v3=1.5×106 m/s。 由題意可知,當(dāng)v0>1.5×106 m/s時(shí),粒子能打到熒光屏上。 課后作業(yè) 1. 如圖所示,圓形區(qū)域半徑為R,區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,P為磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)。大量質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶負(fù)電粒子,以相同的速率從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域,速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向。粒子的軌道半徑為2R,A、C為圓

9、形區(qū)域水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn),粒子重力不計(jì),空氣阻力不計(jì),則(  ) A.粒子射入磁場(chǎng)的速率為v= B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t= C.不可能有粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng) D.若粒子的速率可以變化,則可能有粒子從A點(diǎn)水平射出 【答案】ABD  2. 如圖所示,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60 T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離l=16 cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速率都是v=3.0×106 m/s。 已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比=5.0×107 C/kg,現(xiàn)只考慮在

10、圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。 【答案】 20 cm 【解析】α粒子從S點(diǎn)垂直磁場(chǎng)以一定大小的速度朝各個(gè)方向射入,在磁場(chǎng)中均沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),可求出它們的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R,由qvB=m,得R=,代入數(shù)值得R=10 cm,可見(jiàn)2R>l>R. 由于朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過(guò)S,可先考查速度沿負(fù)y方向的α粒子,其軌跡圓心在x軸上的A1點(diǎn),將α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心A1點(diǎn)開(kāi)始,沿著“軌跡圓心圓”逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng),如圖所示。 由圖可知,當(dāng)軌跡圓的圓心移至A3 點(diǎn)時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與ab相交處P2 到S 的距離為2R,P2 即為粒子打中ab上區(qū)域的右邊最遠(yuǎn)

11、點(diǎn),由題中幾何關(guān)系得:NP2 = . 當(dāng)α粒子的軌跡的圓心由A3點(diǎn)移至A4點(diǎn)的過(guò)程中,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡均會(huì)與ab相交,當(dāng)移動(dòng)A4點(diǎn)后將不再與ab相交了,這說(shuō)明圓心位于A(yíng)4點(diǎn)的軌跡圓,與ab相切的P1點(diǎn)為粒子打中區(qū)域的左邊最遠(yuǎn)點(diǎn)。可過(guò)A4點(diǎn)作平行于ab的直線(xiàn)cd,再過(guò)A4作ab的垂線(xiàn),它與ab的交點(diǎn)即為P1,同樣由幾何關(guān)系可知: NP1= 則所求長(zhǎng)度為P1P2=NP1+NP2,代入數(shù)值得P1P2=20 cm. 3. 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為m=5.0×10-8 kg、電量為q=+1.0×10-6 C的帶電粒子,從靜止開(kāi)始經(jīng)U0=10 V的電

12、壓加速后,從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng),已知OP=30 cm(粒子重力不計(jì),sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求: (1)粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大?。? (2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T,粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng),求OQ的距離; (3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿(mǎn)足的條件。 【答案】:(1)20 m/s (2)0.90 m (3)B′>5.33 T(取“≥”也可) 而=R=0.50 m 由幾何關(guān)系知,粒子的軌跡圓心一定在x軸上,粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度方向垂直于x軸,軌跡如圖甲所示。 由幾何關(guān)系可知: OQ=R+Rcos 37° 故OQ=0.

13、90 m。 (3)若粒子恰好不從x軸射出,如圖乙所示, 由幾何關(guān)系得: OP>R′+R′sin 37° R′= 聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得: B′> T≈5.33 T(取“≥”也可)。 4. 如圖,圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)處有一帶電粒子源,沿xOy平面向y≥0、x≥0的區(qū)域內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射粒子。粒子的速率均為v、質(zhì)量均為m、電荷量均為+q。有人設(shè)計(jì)了方向垂直于xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,使上述所有帶電粒子從該區(qū)域的邊界射出時(shí)均能沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),不考慮粒子間相互作用,不計(jì)粒子重力。求: (1)粒子與x軸相交的坐標(biāo)范圍; (2)粒子與y軸相交的坐標(biāo)范圍; (3)該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。 9

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