《2020高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題八 磁場(chǎng)對(duì)對(duì)練（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題八 磁場(chǎng)對(duì)對(duì)練（含解析）（48頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、磁場(chǎng) 2020年高考必備 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 考點(diǎn)一 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 24 18、19 18 18 19 18 18 20 17 17 考點(diǎn)二 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 14 15 16 24 25 25 24 24 18 考點(diǎn)一　磁場(chǎng)對(duì)電流的作用　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 命題角度1磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量性及安培定則的應(yīng)用　

2、 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1. (多選)(2018全國Ⅱ·20)如圖,紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)線L1、L2,L1中的電流方向向左,L2中的電流方向向上;L1的正上方有a、b兩點(diǎn),它們相對(duì)于L2對(duì)稱.整個(gè)系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場(chǎng)中,外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向垂直于紙面向外.已知a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為13B0和12B0,方向也垂直于紙面向外.則(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.流經(jīng)L1的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為712B0 B.流經(jīng)L1的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為112B0 C.流經(jīng)L2的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為112B0 D

3、.流經(jīng)L2的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為712B0 答案AC 解析設(shè)L1在a、b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1a、B1b,L2在a、b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B2a、B2b,根據(jù)安培定則可知,B1a=B1b,方向均垂直紙面向里;B2a=B2b,B2a方向垂直紙面向里,B2b方向垂直紙面向外;根據(jù)題意,對(duì)a點(diǎn)有,B1a+B2a-B0=-B03.對(duì)b點(diǎn)有,B1b-B2b-B0=-B02,聯(lián)立以上方程解得B1a=B1b=7B012,B2a=B2b=B012,選項(xiàng)A、C正確. 2.(2017全國Ⅲ·18) 如圖,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置,兩者

4、之間的距離為l.在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí),紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零.如果讓P中的電流反向、其他條件不變,則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(　　) A.0 B.33B0 C.233B0 D.2B0 答案C 解析設(shè)導(dǎo)線P和Q在a點(diǎn)處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小為B,如圖甲所示,兩磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角為60°,可知合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3B,方向水平向右,所以勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=3B,方向水平向左;P中的電流反向后,導(dǎo)線P和Q在a點(diǎn)處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1'、B2'如圖乙所示,各自大小仍為B,夾角為120°,則其合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為B,方向豎直

5、向上,與原勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0合成后,總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B總=233B0,C正確. 分析磁場(chǎng)疊加的思路 (1)根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的方向,注意分清“電流方向(因)”和“磁場(chǎng)方向(果)”. (2)磁場(chǎng)中每一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線的切線方向. (3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,多個(gè)通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加時(shí),合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各場(chǎng)源單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和. 典題演練提能·刷高分 1. (多選)已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足B=kIr(其中k為比例系數(shù),I為電流強(qiáng)度,r為該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離).現(xiàn)有四根平行的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線,其橫截面積恰好

6、在一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,電流方向如圖,其中A、C導(dǎo)線中的電流大小為I1,B、D導(dǎo)線中的電流大小為I2.已知A導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力恰好為零,則下列說法正確的是(　　) A.電流的大小關(guān)系為I1=2I2 B.四根導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力為零 C.正方形中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 D.若移走A導(dǎo)線,則中心O處的磁場(chǎng)將沿OB方向 答案ACD 解析導(dǎo)線BCD在導(dǎo)線A處的磁場(chǎng)如圖甲所示,根據(jù)題意A導(dǎo)線的磁場(chǎng)力為零,則A處的合磁場(chǎng)為零,即2kI2L=kI12L,則I1=2I2,故選項(xiàng)A正確;同理將各點(diǎn)的磁場(chǎng)都畫出,可以判斷B、D導(dǎo)線處的合磁場(chǎng)不為零,故磁場(chǎng)力不為零,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;將各導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁

7、場(chǎng)畫出,如圖乙所示,由于A、C導(dǎo)線電流相等而且距離O點(diǎn)距離相等,則BA'=BC',同理BB'=BD',即正方形中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,故選項(xiàng)C正確;若移走A導(dǎo)線,則磁場(chǎng)BA'不存在,由于BB'=BD',則此時(shí)在O點(diǎn)的磁場(chǎng)只剩下導(dǎo)線C的磁場(chǎng),而且導(dǎo)線C點(diǎn)磁場(chǎng)方向沿OB方向,即中心O處的磁場(chǎng)將沿OB方向,故選項(xiàng)D正確. 甲 乙 2. 如圖,同一平面內(nèi)有兩根互相平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線M和N,通有等大反向的電流,該平面內(nèi)的a、b兩點(diǎn)關(guān)于導(dǎo)線N對(duì)稱,且a點(diǎn)與兩導(dǎo)線的距離相等.若a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,則下列關(guān)于b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bb的判斷正確的是(　　) A.Bb>2B,方向垂直該平面向里

8、 B.Bb<12B,方向垂直該平面向外 C.12B

9、2019全國Ⅰ·17)如圖,等邊三角形線框LMN由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成,固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直,線框頂點(diǎn)M、N與直流電源兩端相接.已知導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F,則線框LMN受到的安培力的大小為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2F B.1.5F C.0.5F D.0 答案B 解析導(dǎo)體棒MN受到的安培力為F=BIL.根據(jù)串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知,導(dǎo)體棒ML與LN的電阻之和是導(dǎo)體棒MN電阻的2倍,導(dǎo)體棒MN的電流是導(dǎo)體棒ML與LN電流的2倍,導(dǎo)體棒處在同一磁場(chǎng)中,導(dǎo)體棒ML與LN的有效長(zhǎng)度與導(dǎo)體棒MN相同,導(dǎo)體棒ML與LN受到安培力的合力為0.

10、5F.根據(jù)左手定則,導(dǎo)體棒ML與LN受到安培力的合力方向與導(dǎo)體棒MN受到的安培力方向相同,線框LMN受到安培力的合力為1.5F,故選B. 2. (多選)(2017全國Ⅰ·19)如圖,三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距,均通有電流I,L1中電流方向與L2中的相同,與L3中的相反,下列說法正確的是(　　) A.L1所受磁場(chǎng)作用力的方向與L2、L3所在平面垂直 B.L3所受磁場(chǎng)作用力的方向與L1、L2所在平面垂直 C.L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為1∶1∶3 D.L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為3∶3∶1 答案BC 解析利用同

11、向電流相互吸引,異向電流相互排斥,受力分析如下 設(shè)任意兩導(dǎo)線間作用力大小為F,則 L1受合力F1=2Fcos 60°=F,方向與L2、L3所在平面平行; L2受合力F2=2Fcos 60°=F,方向與L1、L3所在平面平行; L3所受合力F3=2Fcos 30°=3F,方向與L1、L2所在平面垂直.故選B、C. 3. (2015全國Ⅰ·24)如圖,一長(zhǎng)為10 cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中;磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T,方向垂直于紙面向里;彈簧上端固定,下端與金屬棒絕緣.金屬棒通過開關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12 V的電池相連,電路總電阻為2 Ω.已知開

12、關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量均為0.5 cm;閉合開關(guān),系統(tǒng)重新平衡后,兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向,并求出金屬棒的質(zhì)量. 答案開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力方向豎直向下　金屬棒質(zhì)量為0.01 kg 解析依題意,開關(guān)閉合后,電流方向從b到a,由左手定則可知,金屬棒所受的安培力方向豎直向下.開關(guān)斷開時(shí),兩彈簧各自相對(duì)于其原長(zhǎng)伸長(zhǎng)為Δl1=0.5 cm.由胡克定律和力的平衡條件得2kΔl1=mg① 式中,m為金屬棒的質(zhì)量,k是彈簧的勁度系數(shù),g是重力加速度的大小.開關(guān)閉合后,金屬棒所受安培力的大小為F=IBL②

13、 式中,I是回路電流,L是金屬棒的長(zhǎng)度.兩彈簧各自再伸長(zhǎng)了Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡條件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F③ 由歐姆定律有E=IR④ 式中,E是電池的電動(dòng)勢(shì),R是電路總電阻. 聯(lián)立①②③④式,并代入題給數(shù)據(jù)得 m=0.01 kg⑤ 1.判定通電導(dǎo)體受力及運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的常用方法 電流 元法 分割為電流元安培力方向→整段導(dǎo)體所受合力方向→運(yùn)動(dòng)方向 特殊位 置法 在特殊位置→安培力方向→運(yùn)動(dòng)方向 等效法 環(huán)形電流?小磁針　條形磁鐵?通電螺線管?多個(gè)環(huán)形電流 結(jié)論法 同向電流相互吸引,反向電流相互排斥;兩不平行的直線電流相互作用時(shí),有

14、轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì) 轉(zhuǎn)換研 究對(duì) 象法 定性分析磁體在電流的磁場(chǎng)中受力情況,可轉(zhuǎn)換為先分析電流在磁體的磁場(chǎng)中受力,然后由牛頓第三定律確定導(dǎo)體受力及運(yùn)動(dòng)方向 2.安培力作用下導(dǎo)體平衡問題的分析思路 (1)選定研究對(duì)象:通電導(dǎo)線或?qū)w棒. (2)變?nèi)S為二維:畫出平面受力分析圖,其中安培力的方向,要用左手定則來判斷,注意安培力垂直于電流和磁場(chǎng)方向決定的平面. (3)列方程求解:根據(jù)力的平衡條件列方程. 典題演練提能·刷高分 1. (2019廣東廣州模擬)如圖所示,兩平行光滑金屬導(dǎo)軌CD、EF間距為L(zhǎng),與電動(dòng)勢(shì)為E0的電源相連,質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂

15、直于導(dǎo)軌放置構(gòu)成閉合回路,回路平面與水平面成θ角,回路其余電阻不計(jì).為使ab棒靜止,需在空間施加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及其方向分別為(　　) A.mgRE0L,水平向右 B.mgRcosθE0L,垂直于回路平面向上 C.mgRtanθE0L,豎直向下 D.mgRsinθE0L,垂直于回路平面向下 答案D 解析對(duì)金屬棒受力分析,受重力、支持力和安培力,如圖所示.從圖可以看出,當(dāng)安培力沿斜面向上時(shí),安培力最小,故安培力的最小值為:FA=mgsin θ,故磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B=FAIL=mgsinθIL,根據(jù)歐姆定律,有E0=IR,故B=mgRsinθE0L,故只有選項(xiàng)D正確.

16、 2. 如圖所示,兩個(gè)完全相同、所在平面互相垂直的導(dǎo)體圓環(huán)P、Q中間用絕緣細(xì)線連接,通過另一絕緣細(xì)線懸掛在天花板上,當(dāng)P、Q中同時(shí)通有圖示方向的恒定電流時(shí),關(guān)于兩線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)(從上向下看)以及細(xì)線中張力的變化,下列說法正確的是(　　) A.P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)P與天花板連接的細(xì)線張力不變 B.P逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),Q順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩細(xì)線張力均不變 C.P、Q均不動(dòng),P與天花板連接的細(xì)線和與Q連接的細(xì)線張力均增大 D.P不動(dòng),Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)P、Q間細(xì)線張力不變 答案A 解析根據(jù)安培定則,P產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外,Q產(chǎn)生的磁場(chǎng)水平向右,根據(jù)同名磁極相互排

17、斥的特點(diǎn),P將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng);轉(zhuǎn)動(dòng)后P、Q兩環(huán)的電流的方向相同,所以兩個(gè)線圈相互吸引,中間細(xì)線張力減小.由整體法可知,P與天花板連接的細(xì)線張力總等于兩環(huán)的重力之和,大小不變.故A正確,BCD錯(cuò)誤. 3. 據(jù)媒體報(bào)道,美國海軍最早將于2020年實(shí)現(xiàn)電磁軌道炮的實(shí)戰(zhàn)部署,我國在該領(lǐng)域的研究也走在世界的前列.如圖所示為電磁軌道炮原理示意圖,圖中虛線表示電流方向,下列說法正確的是(　　) A.如果電流方向如圖中所示,則該電流在兩軌道間產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向下 B.電流大小一定時(shí),兩導(dǎo)軌距離越近,導(dǎo)軌之間的磁場(chǎng)越強(qiáng) C.如果電流反向,炮彈所受安培力也會(huì)反向,炮彈將無法發(fā)射出去 D

18、.要提高炮彈的發(fā)射速度,導(dǎo)軌間距越小越好 答案B 解析根據(jù)安培定則,如果電流方向如圖中所示,則該電流在兩軌道間產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;兩平行導(dǎo)軌的電流方向相反,在導(dǎo)軌之間產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同,根據(jù)直線電流的磁場(chǎng)分布可知,電流大小一定時(shí),兩導(dǎo)軌距離越近,導(dǎo)軌之間的磁場(chǎng)越強(qiáng),故B項(xiàng)正確;如果電流反向,導(dǎo)軌之間的磁場(chǎng)方向反向,通過炮彈的電流方向反向,炮彈所受安培力方向不變,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;電流一定時(shí),導(dǎo)軌間距越小磁場(chǎng)越強(qiáng),但炮彈的“有效長(zhǎng)度”也變小,影響安培力的大小,所以導(dǎo)軌間距并不是越小越好,而是要適當(dāng),故D項(xiàng)錯(cuò)誤. 4.一段導(dǎo)線abcde位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,且與磁場(chǎng)方

19、向(垂直于紙面向里)垂直.線段ab、bc、cd和de的長(zhǎng)度均為L(zhǎng),且∠abc=∠cde=120°,流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I,方向如圖中箭頭所示.導(dǎo)線段abcde所受到磁場(chǎng)的作用力的合力大小為(　　) A.2BIL B.3BIL C.(3+2)BIL D.4BIL 答案B 解析因?yàn)椤蟖bc=∠cde=120°,根據(jù)幾何關(guān)系可知∠bcd=60°,故b與d之間的直線距離也為L(zhǎng),則導(dǎo)線段abcde有效長(zhǎng)度為3L,故所受安培力的大小為F=3BIL,故ACD錯(cuò)誤,B正確. 5.(2019山東菏澤模擬)如圖所示,水平導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5 m,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì);導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=1 kg,連入導(dǎo)軌間

20、的電阻R0=0.9 Ω,與導(dǎo)軌接觸良好;電源電動(dòng)勢(shì)E=10 V,內(nèi)阻r=0.1 Ω,電阻R=4 Ω;外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5 T,方向垂直于ab,與導(dǎo)軌平面的夾角α=53°;ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),定滑輪摩擦不計(jì),輕繩對(duì)ab的拉力為水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab處于靜止?fàn)顟B(tài).已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求: (1)通過ab的電流大小和方向; (2)ab受到的安培力大小; (3)重物重力G的取值范圍. 答案(1)2 A　電流方向?yàn)閍到b　(2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N 解析(

21、1)通過ab的電流大小為I=ER+R0+r=2 A 方向?yàn)閍到b. (2)ab受到的安培力為F=BIL=5 N. (3)對(duì)ab受力分析如圖所示,最大靜摩擦力 fm=μFN=μ(mg-Fcos α)=3.5 N 當(dāng)最大靜摩擦力方向向右時(shí) FT=Fsin α-fm=0.5 N 當(dāng)最大靜摩擦力方向向左時(shí) FT=Fsin α+fm=7.5 N 又FT=G 所以0.5 N≤G≤7.5 N. 命題角度3帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1. (2019全國Ⅱ·17)如圖,邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面

22、(abcd所在平面)向外.ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O,可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子.已知電子的比荷為k,則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.14kBl,54kBl B.14kBl,54kBl C.12kBl,54kBl D.12kBl,54kBl 答案B 解析 本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).當(dāng)電子從a點(diǎn)射出時(shí),電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為ra=14l,而Bqva=mva2ra,即va=Bqram=14kBl;當(dāng)電子從d點(diǎn)射出時(shí),電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為rd,如圖,根據(jù)幾何關(guān)系得rd2=l2+(rd-l2)2,解得r

23、d=54l,所以,vd=54kBl,B正確,A、C、D錯(cuò)誤. 2. (2017全國Ⅱ·18)如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn).大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn),在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng).若粒子射入速率為v1,這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上.不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用.則v2∶v1為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.3∶2 答案C 解析 最遠(yuǎn)的出射點(diǎn)和入射點(diǎn)的連線為粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑,

24、如圖所示.由幾何關(guān)系可以得到,當(dāng)速度為v1入射時(shí),半徑R1=R2,當(dāng)速度為v2入射時(shí),半徑R2=32R,再由R=mvqB可得,v2∶v1=3∶1,故選項(xiàng)C正確. 1.處理有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問題的技巧 (1)粒子進(jìn)入單邊磁場(chǎng)時(shí),進(jìn)、出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性. (2)帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.這類題目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等詞語,其最終的求解一般涉及極值,但關(guān)鍵是從軌跡入手找準(zhǔn)臨界狀態(tài). ①當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí),由于半徑不確定,可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn). ②當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí)

25、,軌跡圓大小不變,只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn),可從定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn). (3)當(dāng)速率一定時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng),圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng);當(dāng)速率變化時(shí),圓心角大的,運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng). 2.帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)有用結(jié)論 (1)粒子沿徑向射入則沿徑向射出. (2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑為R,磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑為r,有以下結(jié)論:①當(dāng)Rr時(shí),則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場(chǎng)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí),軌跡對(duì)應(yīng)的速度偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長(zhǎng)中直徑最長(zhǎng)).③當(dāng)R=r時(shí),保持粒子的入射速率和入射點(diǎn)不變,改變速度的方

26、向,射出圓形磁場(chǎng)后速度方向相同,或以相同速度(速度大小相等方向相同)從不同點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng)的粒子匯聚到磁場(chǎng)邊界同一點(diǎn),這稱為磁聚焦現(xiàn)象. 典題演練提能·刷高分 1. (2019安徽馬鞍山模擬)如圖所示,abcd為一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)邊界邊長(zhǎng)為L(zhǎng),磁場(chǎng)方向垂直邊界平面向里.三個(gè)粒子以相同的速度從a點(diǎn)沿ac方向射入,粒子1從b點(diǎn)射出,粒子2從c點(diǎn)射出,粒子3從cd邊垂直于磁場(chǎng)邊界射出,不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用.根據(jù)以上信息,可以確定(　　) A.粒子1帶負(fù)電,粒子2不帶電,粒子3帶正電 B.粒子1和粒子3的比荷之比為2∶1 C.粒子1和粒子3在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比

27、為4∶1 D.粒子3的射出位置與d點(diǎn)相距L2 答案B 解析根據(jù)左手定則可知,粒子1帶正電,粒子2不帶電,粒子3帶負(fù)電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系知,粒子1在磁場(chǎng)中的軌跡為四分之一圓周,半徑r1=Lsin 45°=22L,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=14T=14×2πr1v=2πL4v,粒子3在磁場(chǎng)中的軌跡為八分之一圓周,半徑r3=Lsin45°=2L,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=18T=18×2πr3v=2πL4v,則t1=t3,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由r1∶r3=1∶2及r=mvqB可知粒子1和粒子3的比荷之比為2∶1,選項(xiàng)B正確;粒子3的射出位置與d點(diǎn)相距(2-1)L,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 2. (2019山

28、東滕州模擬)如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界為直角三角形abc,一束帶正電的相同粒子以不同的速度v沿bc方向從b點(diǎn)射入磁場(chǎng),不計(jì)粒子的重力.關(guān)于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況,下列說法正確的是(　　) A.入射速度越大的粒子,在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng) B.入射速度越大的粒子,在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡越長(zhǎng) C.從ab邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等 D.從ac邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等 答案C 解析帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡半徑r=mvqB,速度越大,半徑越大,從ac邊出射的粒子,速度越大,運(yùn)動(dòng)軌跡越短,對(duì)應(yīng)的圓心角θ越小,根據(jù)t=θ2πT和T=2πmqB可知,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)

29、間越短,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤;從ab邊出射的粒子速度的偏向角都相同,而粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角等于速度的偏向角,由t=θ2πT可知,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,選項(xiàng)C正確. 3.(多選)如圖所示,在一個(gè)等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力),沿紙面從AC邊的中點(diǎn)O垂直于AC邊射入該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,若該三角形的兩直角邊長(zhǎng)均為2l,則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是(　　) A.若該粒子的入射速度為v=qBlm,則粒子一定從CD邊射出磁場(chǎng),且距點(diǎn)C的距離為l B.若要使粒子從CD邊射出,則粒子從O

30、點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v=2qBlm C.若要使粒子從AC邊射出,則粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v=qBl2m D.粒子以不同大小的速度入射時(shí),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πmqB 答案ACD 解析若粒子的入射速度為v=qBlm,根據(jù)洛倫茲力提供向心力可知Bqv=mv2r,解得r=l;根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子一定從CD邊上距C點(diǎn)為l的位置離開磁場(chǎng),選項(xiàng)A正確;根據(jù)洛倫茲力提供向心力可知,v=Bqrm,因此半徑越大,速度越大.根據(jù)幾何關(guān)系可知,若要使粒子從CD邊射出,粒子軌跡與AD邊相切時(shí)半徑最大,由幾何關(guān)系可知,最大半徑滿足(rm+l)2=rm2+rm2,解得rm=(2+1)l,則若要使粒子從

31、CD邊射出,該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v=(2+1)qBlm,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若要使粒子從AC邊射出,則該粒子從O點(diǎn)入射的最大軌跡半徑為12l,因此最大速度應(yīng)為v=qBl2m,選項(xiàng)C正確;粒子從AC邊射出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng).粒子運(yùn)行周期為2πmBq,根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的最大圓心角為180°,故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πmqB,選項(xiàng)D正確. 4.如圖所示,在水平面內(nèi)存在一半徑為2R和半徑為R的兩個(gè)同心圓,半徑為R的小圓和半徑為2R的大圓之間形成一環(huán)形區(qū)域.小圓和環(huán)形區(qū)域內(nèi)分別存在垂直于水平面、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng).小圓內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.位于圓心處的粒子源S

32、沿水平面向各個(gè)方向發(fā)射速率為qBRm的正粒子,粒子的電荷量為q、質(zhì)量為m,為了將所有粒子束縛在半徑為2R的圓形內(nèi),環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小至少為(　　) A.B B.45B C.53B D.43B 答案C 解析粒子在小圓內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=mvBq=R,由軌跡圖可知,粒子從A點(diǎn)與OA成30°角的方向射入環(huán)形區(qū)域,粒子恰好不射出磁場(chǎng)時(shí),軌跡圓與大圓相切,設(shè)半徑為r,由幾何知識(shí)可知∠OAO2=120°.由余弦定理可知,(2R-r)2=r2+R2-2Rrcos 120°,解得r=35R,由qvB'=mv2r,則B'=mvqr=5mv3qR=53B,故選C. 5. 如圖所示,在

33、某電子設(shè)備中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.AC、AD兩塊擋板垂直紙面放置,夾角為90°.一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的相同粒子,從AD板上距A點(diǎn)為L(zhǎng)的小孔P處以不同速率垂直于磁場(chǎng)方向射入,速度方向與AD板的夾角為60°,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用.求: (1)直接打在AD板上Q點(diǎn)的粒子,其從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間是多少? (2)直接垂直打在AC板上的粒子,其運(yùn)動(dòng)速率是多大? 答案(1)2πm3qB　(2)23qBL3m 解析(1)根據(jù)已知條件畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖中Ⅰ軌跡所示. 粒子打在AD板上的Q點(diǎn),圓心為O1,由幾何關(guān)系可知,軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角∠PO1Q=120

34、° 由洛倫茲力提供向心力,則有qvB=mv2R 圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2πRv 聯(lián)立解得T=2πmqB 則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=120°360°T=2πm3qB. (2)粒子垂直打到AC板上,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中Ⅱ軌跡所示. 由圖可知圓心為O2,∠APO2=30°,設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r,由幾何關(guān)系得rcos 30°=L 由洛倫茲力提供向心力得 qvB=mv2r 解得v=23qBL3m. 命題角度4(儲(chǔ)備)帶電粒子在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的多解問題　 【典題】 (多選)如圖所示,直線MN與水平方向成θ=30°角,MN的右上方區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

35、,MN的左下方區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN與兩磁場(chǎng)均垂直.一粒子源位于MN上的a點(diǎn),能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的同種粒子(粒子重力不計(jì)),所有粒子均能通過MN上的b點(diǎn).已知ab=L,MN兩側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域均足夠大,則粒子的速率可能是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.qBL8m B.qBL6m C.qBL2m D.qBLm 答案BD 解析 粒子運(yùn)動(dòng)過程只受洛倫茲力作用,故在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則在右邊磁場(chǎng)時(shí)有Bvq=mv2R,則粒子在右邊磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=mvBq;同理在左邊磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半

36、徑為R'=mv2Bq=R2,作出運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖所示.由幾何關(guān)系可知,所有圓心角均為60°,則圖中所有三角形都為等邊三角形,若粒子偏轉(zhuǎn)偶數(shù)次到達(dá)b點(diǎn),則有L=nR+R2=n3R2(n=2,4,6…),解得R=2L3n(n=2,4,6…),故速度為v=BqRm=2BqL3nm(n=2,4,6…),當(dāng)n=4時(shí)v=BqRm=2BqL3×4m=BqL6m,故B正確;若粒子偏轉(zhuǎn)奇數(shù)次到達(dá)b點(diǎn),則有L=nR+(n-1)R2=R2(3n-1)(n=1,3,5…),解得R=2L3n-1(n=1,3,5…),故速度為v=BqRm=2BqL(3n-1)m(n=1,3,5…),當(dāng)n=1時(shí)v=BqRm=2BqL(3×1

37、-1)m=BqLm,故D正確.由上分析可知A、C錯(cuò)誤,故選B、D. 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解原因 類型 分　析 圖　例 帶電粒 子電性 不確定 在相同初速度下,正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同,形成多解.如圖為比荷相同的正、負(fù)兩粒子以相同速度進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖 a帶正電, b帶負(fù)電 磁場(chǎng)方 向不 確定 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小確定,方向不確定而形成的多解.如圖,帶正電的粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng) a為磁場(chǎng)向里, b為磁場(chǎng)向外 臨界狀 態(tài)不 唯一 帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí),由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀,因此,它可能穿過磁場(chǎng)

38、飛出,也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出,從而形成多解,如圖 運(yùn)動(dòng)具 有周 期性 帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性,從而形成多解,如圖 典題演練提能·刷高分 1. (2019山東安丘模擬)如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在xOy平面內(nèi),從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向夾角為θ(0<θ<π)的方向,發(fā)射一個(gè)速率為v的帶正電粒子(重力不計(jì)).則下列說法正確的是(　　) A.若v一定,θ越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 B.若v一定,θ越大,則粒子離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn) C.若θ一定,v越大,

39、則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大 D.若θ一定,v越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 答案A 解析由左手定則可知,帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2π-2θ2πT=2(π-θ)mqB.若v一定,θ越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短,選項(xiàng)A正確;由幾何關(guān)系知,若v一定,θ等于90°時(shí),粒子離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v無關(guān),由ω=2πT=qBm可知,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度與v無關(guān),選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤. 2. (2019山東東平模擬)如圖所示,在x>0,y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直

40、于xOy平面向里,大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,從x軸上的P點(diǎn)沿著與x軸正方向成30°角的方向射入磁場(chǎng).不計(jì)重力的影響,則下列有關(guān)說法中正確的是(　　) A.只要粒子的速率合適,粒子就可能通過坐標(biāo)原點(diǎn) B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為5πm3qB C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為πmqB D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為πm6qB 答案C 解析 帶正電的粒子從P點(diǎn)沿與x軸正方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)中,則圓心在過P點(diǎn)與速度方向垂直的直線上,如圖所示.粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)O點(diǎn),轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于180°,因磁場(chǎng)有邊界,故粒子不可能通過坐

41、標(biāo)原點(diǎn),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于P點(diǎn)的位置不確定,所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同,最大的圓心角是軌跡圓弧與y軸相切時(shí),即圓心角為300°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為56T.而最小的圓心角是P點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),即圓心角為120°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為13T,而T=2πmqB,故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)為5πm3qB,最短為2πm3qB,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤. 3. 如圖所示,在x軸上方存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源,可向x軸和x軸上方的各個(gè)方向不斷地發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電量為+q的同種帶電粒子.在x軸上距離原點(diǎn)x0處垂直于x軸放置一個(gè)長(zhǎng)度為x0、厚度不計(jì)

42、、能接收帶電粒子的薄金屬板P(粒子一旦打在金屬板P上,其速度立即變?yōu)榱?.現(xiàn)在觀察到沿x軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端,且速度方向與y軸平行.不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間相互作用力.求: (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小; (2)被薄金屬板接收的粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間; (3)若在y軸上另放置一個(gè)能接收帶電粒子的擋板,使薄金屬板P右側(cè)不能接收到帶電粒子,求擋板的最小長(zhǎng)度. 答案(1)mvqx0　(2)πx03v　5πx03v　(3)(2-3)x0 解析(1)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R.根據(jù)牛頓第二定律,得qvB=mv2R,如圖甲由幾何關(guān)系得R=x0,聯(lián)立解得B=mvqx0

43、. 甲 (2)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T,則有T=2πRv; 打在P左側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短.如圖乙. 乙 由幾何關(guān)系可知,打在P左側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度是θ1=60°, 運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間tmin=θ1360°T,聯(lián)立解得tmin=πx03v; 打在P右側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng).如圖丙. 丙 由幾何關(guān)系可知,打在P右側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度是θ2=300°, 運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tmax=θ2360°T,聯(lián)立解得tmax=5πx03v. (3)作圖得出使薄金屬板右側(cè)能接收到帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡中,打在最上面的點(diǎn)的軌跡與打在最下

44、面的粒子的軌跡如圖丁,擋板的位置在圖中的MN處即可滿足題目的要求. 丁 打在最上面的點(diǎn):OM=2R=2x0; 打在最下面的點(diǎn):ON=2R·cos 30°=3x0; 擋板的最小長(zhǎng)度L=OM-ON=(2-3)x0. 4.如圖,x為紙面內(nèi)的一條直線,P、N是x上的兩個(gè)點(diǎn),勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面.兩個(gè)帶電粒子a、b分別從P、N同時(shí)開始在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng).a的初速度垂直x向上,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示,O為圓心,PC是直徑,A是圓周上的點(diǎn);b的初速度方向是紙面內(nèi)所有可能的方向.已知AO連線垂直x,PO=OC=CN;a的初速度為v;a、b帶等量異種電荷,a的質(zhì)量為b的兩倍,a、b間的相互作用力及所受重力不

45、計(jì). (1)求a、b的周期之比; (2)若a、b在A點(diǎn)相遇,求b的速度大小; (3)b的速度小于某個(gè)臨界值v0時(shí),a、b不可能相遇,求v0的大小. 答案(1)2∶1　(2)5v　(3)2v 解析(1)設(shè)a質(zhì)量為m,電量為q,則b質(zhì)量為0.5m,電量為-q,設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),由 qvB=mv2r T=2πrv 可得T=2πmqB 由此求得Ta∶Tb=2∶1. (2)設(shè)a、b由P、N到A的時(shí)間分別為ta、tb,由 ta=n+14Ta tb=ta=n+14Ta=2n+12Tb 由此可知,a粒子順時(shí)針轉(zhuǎn)了14周時(shí),b粒子逆時(shí)針轉(zhuǎn)了半周,所以

46、NA的長(zhǎng)度為粒子b做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑. 設(shè)a粒子的軌道半徑為r;b粒子的速度大小為vb,運(yùn)動(dòng)軌道半徑為rb.有qvB=mv2r,qBvb=0.5mvb2rb 由幾何關(guān)系有:r2+(3r-r)2=(2rb)2 聯(lián)立解得:vb=5v. (3)假設(shè)b粒子的速度v'≥v0時(shí),兩粒子能在圓周上的Q點(diǎn)相遇,如圖所示,設(shè)PQ對(duì)應(yīng)的圓心角為θ, a粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間tPQ=n+θ2πTa b粒子由N運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間 tNQ=tPQ=n+θ2πTa=2n+2θ2πTb 由此可知,b運(yùn)動(dòng)到Q的過程中,粒子b轉(zhuǎn)過弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為2θ,則 NQ=2rbsin θ 在△NQO中,由正弦定

47、理得NQsinα=rsinβ, 又sin θ=sin α 得2rb=rsinβ,即2×0.5mv'qB=mvqBsinβ, 得v'=vsinβ. 又sin β≤r3r-r=12(當(dāng)NQ與OQ垂直時(shí)取等號(hào)) 于是得到v'≥2v,即v0=2v. 考點(diǎn)二　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 命題角度1帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 　(2017全國Ⅰ·16)如圖,空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc.已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),b在紙面內(nèi)向

48、右做勻速直線運(yùn)動(dòng),c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng).下列選項(xiàng)正確的是(　　) A.ma>mb>mc　　　　　 B.mb>ma>mc C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma 答案B 解析a做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則qE=mag,故ma=qEg;b向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),則qE+qvB=mbg,故mb=qE+qvBg;c向左做勻速直線運(yùn)動(dòng),則qE=qvB+mcg,故mc=qE-qvBg.綜上mb>ma>mc,選B. 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析思路 (1)弄清復(fù)合場(chǎng)的組成特點(diǎn). (2)正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn). (3)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

49、 (4)注意結(jié)論:在無約束面的情況下,若在復(fù)合場(chǎng)中粒子做直線運(yùn)動(dòng),則一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng),重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力為零;若在復(fù)合場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則往往是重力與電場(chǎng)力平衡,洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力. 典題演練提能·刷高分 1. 如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi),充滿垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),一帶電顆粒A以一定初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域,恰好沿水平直線從區(qū)域右邊界O'點(diǎn)穿出,射出時(shí)速度的大小為vA,若僅撤去磁場(chǎng),其他條件不變,另一個(gè)相同的顆粒B仍以相同的速度由O點(diǎn)射入并從區(qū)域右邊界穿出,射出時(shí)速度的大小為vB,則顆粒B(　　) 　　　　　　　　　　　

50、　　　　　 A.穿出位置一定在O'點(diǎn)上方,vBvA C.穿出位置一定在O'點(diǎn)下方,vBvA 答案D 解析設(shè)帶電顆粒從O位置飛入的速度為v0,若帶電顆粒A帶負(fù)電,其電場(chǎng)力、重力、洛倫茲力均向下,與運(yùn)動(dòng)方向垂直,不可能做直線運(yùn)動(dòng).顆粒A一定為正電荷,且滿足mg=Eq+Bqv0,因?yàn)樽鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng),故vA=v0.若僅撤去磁場(chǎng),由于mg>Eq,帶電顆粒B向下偏轉(zhuǎn),穿出位置一定在O'點(diǎn)下方,合力對(duì)其做正功,故vB>v0,因此vB>vA,故D正確,ABC錯(cuò)誤. 2. (2019廣西桂林調(diào)研)如圖所示

51、,質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的液滴,以速度v沿與水平方向成θ=45°角斜向上進(jìn)入正交的足夠大勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)疊加區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,液滴在場(chǎng)區(qū)做直線運(yùn)動(dòng).重力加速度為g,試求: (1)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B各多大? (2)當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)A時(shí),電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上,大小不改變,不考慮因電場(chǎng)變化而產(chǎn)生的磁場(chǎng)的影響,此時(shí)液滴加速度多少? (3)在滿足(2)的前提下,液滴從A點(diǎn)到達(dá)與A點(diǎn)位于同一水平線上的B點(diǎn)(圖中未畫出)所用的時(shí)間. 答案(1)mgq　2mgqv　(2)2g　(3)32πv4g 解析(1)液滴帶正電,液滴受力如圖所示, 根據(jù)平衡

52、條件有Eq=mgtan θ=mg,qvB=mgcosθ=2mg 解得:E=mgq,B=2mgqv. (2)電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上,大小不改變,故電場(chǎng)力與重力平衡,洛倫茲力提供向心力,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有a=F合m=2g. (3)電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向上后,qE=mg,故液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得qvB=mv2r 解得:r=mvqB 則T=2πrv=2πmqB 由幾何知識(shí)得t=34T 解得:t=32πv4g 3. 如圖所示,水平桌面上方區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E=5 N/C,過桌左邊緣的虛線PQ上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

53、π3T,虛線PQ與水平桌面成45°角,現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m1=2.0×10-3 kg,帶正電q=4.0×10-3 C的物塊A靜置在桌面上,質(zhì)量m2=1.0×10-3 kg、不帶電的絕緣物塊C從與A相距L=2.0 m處的桌面上以v0=5.0 m/s 的初速度向左運(yùn)動(dòng).物塊A、C與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4,二者在桌面上發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短,A、C間無電荷轉(zhuǎn)移),碰撞后C反彈速度大小為vC=1.0 m/s,A向左運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng),求: (1)碰撞后物塊A的速度; (2)物塊A從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次回到桌面所用時(shí)間;(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (3)若一段時(shí)間后A、C在桌面上相遇,求碰撞前A與桌左邊緣P的

54、距離.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 答案(1)2 m/s,方向水平向左　(2)2.7 s　(3)0.83 m 解析(1)設(shè)C與A碰撞前瞬間的速度為v,碰后A、C的速度分別為vA、vC,對(duì)C從開始運(yùn)動(dòng)到與A相碰,由動(dòng)能定理可得-μm2gL=12m2v2-12m2v02 A、C碰撞過程中,規(guī)定向左為正方向,對(duì)于A、C組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律可得 m2v=m1vA-m2vC 兩式聯(lián)立可得vA=2 m/s,方向水平向左. (2)對(duì)A受力分析可知qE=m1g,故碰撞后A向左勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng),并在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,則T=2πm1qB,由幾何知識(shí)可得,A球在磁

55、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了34個(gè)圓周,軌跡如圖所示. 設(shè)A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,則t1=34T. A運(yùn)動(dòng)出磁場(chǎng)后豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)再次回到桌面位置,設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2,磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力, qvAB=m1vA2R R=vAt2 t=t1+t2 聯(lián)立以上各式得t≈2.7 s. (3)碰撞后C反彈在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度為a,停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t3,可得 μm2g=m2a 0=vC-at3 解得t3=0.25 s 顯然,碰撞后C運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于A運(yùn)動(dòng)時(shí)間,由此可知A、C相遇時(shí),C已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).所以A、C相遇的位置為C停止運(yùn)動(dòng)的位置,也是A豎直向下再次回到桌面的位置. C勻減

56、速的位移x=12vCt3=0.125 m,碰前A與桌左邊緣P的距離Δx=R-x≈0.83 m. 4.(2019山東鄆城高三模擬)如圖所示,ABCD矩形區(qū)域內(nèi)存在互相垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的疊加場(chǎng).有一質(zhì)量為m、帶電荷量大小為q的小球在光滑絕緣的水平面上,從靜止開始經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后,水平進(jìn)入ABCD區(qū)域中,恰能在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且從B點(diǎn)射出,已知AB長(zhǎng)度為3L,AD長(zhǎng)度為L(zhǎng),求: (1)小球帶何種電荷及進(jìn)入疊加場(chǎng)時(shí)的速度大小; (2)小球在疊加場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑; (3)小球在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間. 答案(1)負(fù)電荷　2qUm　(2)2L　(3)πL

57、32mqU 解析(1)小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且從B點(diǎn)射出,根據(jù)左手定則可知小球帶負(fù)電荷. 小球進(jìn)入疊加場(chǎng)之前,由動(dòng)能定理得:qU=12mv2, 解得:v=2qUm. (2)設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r,由幾何關(guān)系得:r2=(r-L)2+(3L)2, 解得:r=2L. (3)由(2)知小球在疊加場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角滿足:sin θ=3Lr, 解得:θ=π3 小球運(yùn)動(dòng)周期:T=2πrv 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t=θ2πT 聯(lián)立解得:t=πL32mqU 命題角度2洛倫茲力在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用問題　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 　 (2016全國Ⅰ·1

58、5)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子,其示意圖如圖所示,其中加速電壓恒定.質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速,經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng).若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速,為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng),需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍.此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.11 B.12 C.121 D.144 答案D 解析離子經(jīng)電場(chǎng)加速Uq=12mv2,離子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí),qvB=mv2r,可知m=r2B2q2U;由于離子和質(zhì)子的加速電壓、電荷量和在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都相同,所以m∝B2,離子所

59、需偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是質(zhì)子所需偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的12倍,則離子質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的144倍,選項(xiàng)D正確. 分析實(shí)際問題的思路與方法 (1)知道質(zhì)譜儀、回旋加速器等儀器或器件的結(jié)構(gòu)及工作原理. (2)知道考查的內(nèi)容,能從實(shí)際物理模型中抽象出物理問題. (3)巧用qE=qvB分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用實(shí)例. 典題演練提能·刷高分 1.(多選)(2019山東泰安模擬)如圖所示為一利用海流發(fā)電的裝置原理圖.用絕緣材料制成一個(gè)橫截面為矩形的管道,在管道的上、下兩個(gè)內(nèi)表面裝有兩塊電阻不計(jì)的金屬板M、N,板長(zhǎng)為a、寬為b,板間的距離為d,將管道沿海流方向固定在海水中,在管道中施加與前

60、后表面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,將航標(biāo)燈與兩金屬板連接(圖中未畫出).海流方向如圖,海流速率為v,下列說法正確的是(　　) A.M板的電勢(shì)高于N板的電勢(shì) B.該海流發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為Bdv C.該海流發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為Bav D.管道內(nèi)海水受到的安培力方向向左 答案ABD 解析由左手定則可知,海流中的正離子受到的洛倫茲力方向向上,所以正離子向上偏轉(zhuǎn),即M板帶正電;負(fù)離子受到的洛倫茲力方向向下,所以負(fù)離子向下偏轉(zhuǎn),N板帶負(fù)電,可知M板的電勢(shì)高于N板的電勢(shì),選項(xiàng)A正確;M、N兩板間形成電場(chǎng),當(dāng)離子所受的洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡時(shí),兩板間的電壓穩(wěn)定,即qUd=Bqv,得U=Bdv,

61、兩板間電壓即該海流發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì),選項(xiàng)B正確、C錯(cuò)誤;根據(jù)左手定則知,管道內(nèi)由離子運(yùn)動(dòng)形成的電流方向向上,故管道內(nèi)海水所受安培力方向向左,選項(xiàng)D正確. 2.(多選)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖,此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成:離子源、加速電場(chǎng)、靜電分析器、磁分析器、收集器,靜電分析器通道中心線半徑為R,通道內(nèi)有均勻輻射電場(chǎng),在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;磁分析器中分布著方向垂直于紙面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其左邊界與靜電分析器的右邊界平行.由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零,重力不計(jì)),經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器,沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動(dòng),后由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析

62、器中,最終經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入收集器.下列說法正確的是(　　) A.磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向內(nèi) B.加速電場(chǎng)中的加速電壓U=12ER C.磁分析器中圓心O2到Q點(diǎn)的距離d=1BmERq D.任何離子若能到達(dá)P點(diǎn),則一定能進(jìn)入收集器 答案BC 解析離子在磁分析器中沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),所受洛倫磁力指向圓心,根據(jù)左手定則,磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,故A錯(cuò)誤;離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有qE=mv2R,設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v,離子在加速電場(chǎng)中加速的過程中,由動(dòng)能定理有qU=12mv2-0,解得U=ER2,B正確;離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

63、由牛頓第二定律有qvB=mv2r,解得r=1B2mUq=1BmERq,則d=r=1BmERq,故C正確;由B項(xiàng)可知R=2UE,R與離子質(zhì)量、電量無關(guān);離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑r=1BmERq,離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與電荷的質(zhì)量和電量有關(guān),能夠到達(dá)P點(diǎn)的不同離子,半徑不一定都等于d,不一定能進(jìn)入收集器,故D錯(cuò)誤. 3.隨著電子技術(shù)的發(fā)展,霍爾傳感器被廣泛應(yīng)用在汽車的各個(gè)系統(tǒng)中.其中霍爾轉(zhuǎn)速傳感器在測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí),情景簡(jiǎn)化如圖甲所示,被測(cè)量轉(zhuǎn)子的輪齒(具有磁性)每次經(jīng)過霍爾元件時(shí),都會(huì)使霍爾電壓發(fā)生變化,傳感器的內(nèi)置電路會(huì)將霍爾電壓調(diào)整放大,輸出一個(gè)脈沖信號(hào),霍爾元件的原理如圖乙所示.

64、下列說法正確的是(　　) A.霍爾電壓是由于元件中定向移動(dòng)的載流子受到電場(chǎng)力作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的 B.若霍爾元件的前端電勢(shì)比后端低,則元件中的載流子為負(fù)電荷 C.在其他條件不變的情況下,霍爾元件的厚度c越大,產(chǎn)生的霍爾電壓越高 D.若轉(zhuǎn)速表顯示1 800 r/min,轉(zhuǎn)子上齒數(shù)為150個(gè),則霍爾傳感器每分鐘輸出12個(gè)脈沖信號(hào) 答案B 解析元件內(nèi)載流子受到洛倫茲力和電場(chǎng)力的作用,故A錯(cuò)誤;根據(jù)左手定則,電子向前端偏轉(zhuǎn),前端帶負(fù)電,后端帶正電,所以前端的電勢(shì)低,符合要求,則元件中的載流子為負(fù)電荷,故B正確;當(dāng)電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí),有qUb=qvB,I=nqvS=nqvbc,解得U

65、=Bvb=BInqc,故當(dāng)c增大時(shí),U減小,故C錯(cuò)誤;轉(zhuǎn)速n=1 800 r/min=30 r/s,則霍爾傳感器每分鐘輸出的脈沖信號(hào)個(gè)數(shù)為150×30×60個(gè)=270 000個(gè),故D錯(cuò)誤,故選B. 4.(多選)在一次南極科考中,科考人員使用磁強(qiáng)計(jì)測(cè)定地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.其原理如圖所示,電路中有一段長(zhǎng)方體的金屬導(dǎo)體,它長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c,放在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)體中電流沿x軸正方向,大小為I.已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為n,電子電荷量為e,自由電子做定向移動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng),測(cè)出金屬導(dǎo)體前后兩個(gè)側(cè)面間電壓為U,則(　　) A.金屬導(dǎo)體的前側(cè)面電勢(shì)較低 B.金屬導(dǎo)體

66、的電阻為UI C.自由電子定向移動(dòng)的速度大小為Ineab D.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為necUI 答案AD 解析根據(jù)左手定則(注意電子帶負(fù)電)可知電子打在前側(cè)面,即前側(cè)面帶負(fù)電,電勢(shì)較低,A正確;電流方向?yàn)閺淖笙蛴?而題中U表示的是導(dǎo)體前后兩個(gè)側(cè)面的電壓,故導(dǎo)體的電阻不等于UI,B錯(cuò)誤;在t時(shí)間內(nèi)通過的電荷量為q=n(bcvt)e,又I=nbcvtet=nbcve,解得v=Inbce①,C錯(cuò)誤;因?yàn)楫?dāng)金屬導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)時(shí)受洛倫茲力作用向前側(cè)面偏轉(zhuǎn),使得前后兩側(cè)面間產(chǎn)生電勢(shì)差,當(dāng)電子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí),前后兩側(cè)面間產(chǎn)生恒定的電勢(shì)差.因而可得eUb=Bev②,聯(lián)立①②可得B=necUI,D正確. 5.回旋加速器是現(xiàn)代高能物理研究中用來加速帶電粒子的常用裝置.圖甲為回旋加速器原理示意圖,置于高真空中的兩個(gè)半徑為R的D形金屬盒,盒內(nèi)存在與盒面垂直且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).兩盒間的距離很小,帶電粒子穿過的時(shí)間極短可以忽略不計(jì).位于D形盒中心A處的粒子源能產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,粒子的初速度可以忽略.粒子通過兩盒間被加速,經(jīng)狹縫進(jìn)入盒內(nèi)磁場(chǎng).兩盒間的加速電壓按