8、實上，以F為軸在空間將該平行四邊形轉動一周，每一個平面分力方向均有變化都是一個解，因此，此情景應有無數組解。
例2 如圖所示，質量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數為k的輕質彈簧，一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點，小球靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長量為( )
A. B.
C. D.
(1)小球受幾個力？
提示：重力，彈簧彈力F，斜面支持力FN。
(2)解答本題有幾種方法？
提示：①力的合成法；②力的效果分解法；③正交分解法。
嘗試解答 選C。
解法一：(力的合成法)
小球受mg、FN、F三個力作用而靜止。其中FN、F的
9、合力與mg等大反向，即2Fcos30°＝mg
F＝kx，所以x＝，故C正確。
解法二：(力的效果分解法)
將mg沿垂直斜面方向和沿彈簧方向進行分解。
兩個分力分別為F1、F2，其中F1大小等于彈簧彈力F。
則2Fcos30°＝mg, F＝kx，所以x＝，故C正確。
解法三：(正交分解法)
將FN、F沿x、y軸進行分解。
Fsin30°＝FNsin30°，Fcos30°＋FNcos30°＝mg，F＝kx，聯立得x＝，故C正確。
總結升華
力的合成與分解方法的選擇
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法。一般情況下，物體只受三個力的情形下，力的效果分解法
10、、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P系，利用幾何關系或三角形相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。
[2018·洛陽模擬](多選)如圖所示為緩慢關門時(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖，鎖舌尖角為37°，此時彈簧彈力為24 N，鎖舌表面較光滑，摩擦不計(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說法正確的是( )
A．此時鎖殼碰鎖舌的彈力為40 N
B．此時鎖殼碰鎖舌的彈力為30 N
C．關門時鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大
D．關門時鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變
答案 AC
解析鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示，其中F1＝FNsin37°，
11、且此時F1大小等于彈簧的彈力24 N，解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40 N，A正確，B錯誤；關門時，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，C正確，D錯誤。
考點3“死結”和“活結”模型[方法模型]
1．“死結”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結點?！八澜Y”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。
2．“活結”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結點?！盎罱Y”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段
12、繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。
例3 如圖甲所示，細繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為M2的物體，求：
(1)細繩AC段的張力FTAC與細繩EG的張力FTEG之比；
(2)輕桿BC對C端的支持力；
(3)輕桿HG對G端的支持力。
(1)圖中桿上的力一定沿桿嗎？
提示：甲圖桿上的力不沿桿，乙圖桿上的力沿桿。
(2)兩圖中分別以誰為研究對象？
提示：C點、G點。
嘗試解答 (1) (
13、2)M1g，方向與水平方向成30°指向右上方 (3)M2g，方向水平向右。
題圖甲和乙中的兩個物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據平衡的條件，首先判斷與物體相連的細繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖甲和乙所示，根據平衡規(guī)律可求解。
(1)圖甲中細繩AD跨過定滑輪拉住質量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
圖乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
所以＝。
(2)圖甲中，三個力之間的夾角都為120°，根據平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g，方向與水平方向成30°，指向右上方。
(3)
14、圖乙中，根據平衡方程有FTEGsin30°＝M2g，
FTEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝M2g，方向水平向右。
總結升華
繩上的“死結”與“活結”模型的答題技巧
(1)無論“死結”還是“活結”一般均以結點為研究對象進行受力分析。
(2)如果題目搭配桿出現，一般情況是“死結”搭配有轉軸的桿，“活結”搭配無轉軸的桿。
如圖所示，一輕繩的兩端分別固定在不等高的A、B兩點，現用另一輕繩將一物體系于O點，設輕繩AO、BO相互垂直，α>β，且兩繩中的拉力分別為FA、FB，物體受到的重力為G，下列表述正確的是( )
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
15、
C．FA一定小于FB
D．FA與FB大小之和一定等于G
答案 B
解析 分析O點受力如圖所示，由平衡條件可知，FA與FB的合力與G等大反向，因FA⊥FB，故FA、FB均小于G；因α>β，故FA>FB，B正確，A、C錯誤；由三角形兩邊之和大于第三邊可知，|FA|＋|FB|>G，D錯誤。
1．方法概述
在分析力的合成與分解問題的動態(tài)變化時，用公式法討論有時很繁瑣，而用作圖法解決就比較直觀、簡單，但學生往往沒有領會作圖法的實質和技巧，或平時對作圖法不夠重視，導致解題時存在諸多問題。用圖解法來探究力的合成與分解問題的動態(tài)變化有時可起到事半功倍的效果。
2．常見類型
(1)兩個
16、分力的夾角不變，當其中一個力的大小和方向不變，另一個力增大時，判斷合力F合的變化情況。
(2)把一個力分解為兩個分力時，一個分力的大小不變，方向可變；而另一個分力的大小和方向都可變。
(3)把一個力分解為兩個分力時，一個分力的方向不變，大小可變；而另一個分力的大小和方向都可變。
3．解題思路
(1)平行四邊形定則是基本方法，但也要根據實際情況采用不同的方法：
①若出現直角三角形，常用三角函數表示合力與分力的關系；
②若給定條件中有長度條件，常用力組成的三角形(矢量三角形)與長度組成的三角形(幾何三角形)的相似比求解。
(2)用力的矢量三角形分析力的最小值問題的規(guī)律：
①若已知F
17、合的方向、大小及一個分力F1的方向，則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2；
②若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向，則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合。
如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設墻面對球的壓力大小為N1，球對木板的壓力大小為N2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置。不計摩擦，在此過程中( )
A．N1始終減小，N2始終增大
B．N1始終減小，N2始終減小
C．N1先增大后減小，N2始終減小
D．N1先增大后減小，N2先減小后增大
[答案] B
[解析] 解法一：(平行四邊形法)
將小球的重
18、力沿垂直于墻和垂直于木板兩個方向進行分解，畫出平行四邊形，兩個分力分別為N1、N2；當木板順時針轉動時，N2的方向隨之發(fā)生變化，由圖可知N1、N2均減小，B正確。
解法二：(三角形法)
以小球為研究對象，畫出小球受力的矢量三角形，木板對球的彈力大小為N2′，由力的矢量三角形很直觀地可看出：N1始終減小，N2′始終減小。故B正確。
名師點睛
圖解法解決力的合成和分解問題的極值的判斷技巧
(1)兩分力的夾角為α，當α<90°時，F合隨著其中一個力的增大而增大。當α>90°時，F合的變化情況比較復雜，其中F合和增大的那個力的方向垂直時，F合有最小值。
(2)合力一定時，大小和方向都可
19、變的分力(F2)的大小往往存在極值，且F2⊥F1時，F2有極小值；而方向不變、大小可變的力(F1)是單調變化的。
[2013·天津高考]如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點?，F用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是( )
A．FN保持不變，FT不斷增大
B．FN不斷增大，FT不斷減小
C．FN保持不變，FT先增大后減小
D．FN不斷增大，FT先減小后增大
答案 D
解析 由于緩慢地推動斜面體，小球處于動態(tài)平衡，小球受到大
20、小方向不變的重力，方向不變的斜面的支持力，還有繩的拉力，三力構成封閉三角形，如圖所示，開始時繩的拉力與支持力的夾角為銳角，隨著繩的拉力FT按順時針轉動，其大小先減小后增大，而支持力FN一直增大，D正確。
板塊三 限時規(guī)范特訓
時間：45分鐘 滿分：100分
一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～7為單選，8～10為多選)
1．兩個共點力F1與F2的合力大小為6 N，則F1與F2的大小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
答案 B
解析 由
21、于合力大小范圍為：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可知B正確。
2．如圖所示，有5個力作用于同一點O，表示這5個力的有向線段恰構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，已知F1＝10 N，則這5個力的合力大小為( )
A．50 N B．30 N
C．20 N D．10 N
答案 B
解析 由力的平行四邊形定則可知，圖中F2與F4的合力等于F1，F3與F5的合力也等于F1，故這5個力的合力為3F1＝30 N。
3．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是( )
A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．
22、F至少比F1、F2、F3中的某一個大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零
答案 C
解析 合力不一定大于分力，B錯誤；三個共點力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內，由于三個力大小未知，所以三個力的合力的最小值不一定為零，A錯誤；當三個力的大小分別為3a、6a、8a，其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內，故C正確；當三個力的大小分別為3a、6a、2a時，不滿足上述情況，故D錯誤。
4.如圖所示，在繩下端掛一物體，用力F拉
23、物體使懸線偏離豎直方向α的夾角，且保持其平衡。保持α角不變，當拉力F有極小值時，F與水平方向的夾角β應是( )
A．0 B.
C．α D．2α
答案 C
解析 物體處于平衡狀態(tài)，合力為零，重力和拉力的合力與細繩的張力FT等大反向，如圖所示，由“三角形”法可以知道當拉力F有極小值時，F與水平方向的夾角β應等于α，C正確。
5. [2018·江西紅色七校聯考]如圖所示，三個相同的輕質彈簧連接在O點，彈簧1的另一端固定在天花板上，且與豎直方向的夾角為30°，彈簧2水平且右端固定在豎直墻壁上，彈簧3的另一端懸掛質量為m的物體且處于靜止狀態(tài)，此時彈簧1、2、3的形變量分別為x1
24、、x2、x3，則( )
A．x1∶x2∶x3＝∶1∶2
B．x1∶x2∶x3＝∶2∶1
C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶
D．x1∶x2∶x3＝2∶1∶
答案 D
解析 以結點O為研究對象受力分析，運用合成法，如圖：
由幾何知識知：
T1＝
T2＝mgtan30°
T3＝mg
故T1∶T2∶T3＝2∶1∶
根據胡克定律：T＝kx
則x1∶x2∶x3＝2∶1∶，故選D。
6．[2018·貴陽監(jiān)測]如圖所示是轎車常用的千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂的兩臂靠攏，從而將汽車頂起。當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂的壓力為1.0×105 N，此時千斤頂兩臂間的夾
25、角為120°。下列判斷正確的是( )
A．此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0×104 N
B．此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×104 N
C．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大
D．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小
答案 D
解析 車輪剛被頂起時，千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對汽車的支持力，等于汽車對千斤頂的壓力，大小為1.0×105 N，B錯誤；兩臂夾角為120°，由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0×105 N，A錯誤；繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾角減小，每臂受到的壓力減小，D正確，C錯誤。
7．[201
26、8·石家莊模擬]如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內)，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為( )
A．kL B．2kL
C.kL D.kL
答案 D
解析 發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sinθ＝＝，cosθ＝＝。發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正確。
8．[2018·衢州質檢]如圖所示，質量為m的木塊在推力F作用下
27、，在水平地面上做勻速直線運動，已知木塊與地面間的動摩擦因數為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為( )
A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ
答案 BD
解析 對木塊進行受力分析如圖所示，將F進行正交分解，由于木塊做勻速直線運動，所以在x軸和y軸均受力平衡，即Fcosθ＝Ff，FN＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，B、D正確。
9．[2018·大連模擬]如圖所示，作用于O點的三個力F1、F2、F3合力為零。F1沿－y方向，大小已知。F2與＋x方向夾角為θ(θ<90°)，大小未知。下列說法正確
28、的是( )
A．F3可能指向第二象限
B．F3一定指向第三象限
C．F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小
D．F3的最小可能值為F1cosθ
答案 AD
解析 因F1、F2、F3的合力為零，故F3應與F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A正確、B錯誤；F3、F2的合力與F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3與F2的合力與其夾角大小無關，C錯誤；當F3與F2垂直時，F3最小，其最小值為F1cosθ，D正確。
10．如圖所示，質量為m的木塊A放在水平面上的質量為M的斜面體B上，現用大小相等方向相反的兩個水平推力F分別作用在A、B上，A
29、、B均保持靜止不動。則( )
A．A與B之間不一定存在摩擦力
B．B與地面之間一定存在摩擦力
C．B對A的支持力一定等于mg
D．地面對B的支持力大小一定等于(m＋M)g
答案 AD
解析 A在斜面上處于靜止狀態(tài)，對A受力分析如圖甲所示，若Fx＝Gx，則f＝0；若Fx>Gx，則f≠0且方向斜向下，則A正確；由圖甲知N＝Fy＋Gy，則N與G的大小關系不確定，C錯誤；對A、B整體受力分析如圖乙，水平方向上與地面間無摩擦力，豎直方向上N地＝GA＋GB＝(m＋M)g，則B錯誤，D正確。
二、非選擇題(本題共2小題，共30分)
11．(14分)有些人，比如電梯修理員、牽引專家和
30、賽艇運動員，常需要知道繩或金屬線中的張力，可又不可能到那些繩、線的自由端去測量。一個英國公司制造出一種夾在繩子上的儀表，用一個杠桿使繩子的某中點有一個微小偏移量，如圖所示。儀表很容易測出垂直于繩的恢復力，推導一個能計算繩中張力的公式。如果偏移量為12 mm，恢復力為300 N，計算繩中張力。
答案 1563 N
解析 如圖所示，將力F沿著拉伸的方向分解成FT1和FT2，顯然FT1＝FT2＝FT，sinθ＝；而由于θ角很小，所以sinθ約等于tanθ，而tanθ＝，因此FT＝＝≈1563 N。
12. (16分)壓榨機結構如圖所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，若在A處作用一水平力F，輕質活塞C就以比F大得多的力壓D，若BC間距為2L，AC水平距離為h，C與左壁接觸處光滑，則D受到的壓力為多少？
答案 F
解析 力F的作用效果是對桿AC、AB產生沿桿方向的壓力F1、F2，如圖甲所示；而F1的作用效果是對D產生水平的推力F′和豎直向下的壓力N，如圖乙所示，由圖得tanα＝，F1＝F2＝，N＝F1sinα，
則N＝·sinα＝tanα＝F。
18
2019年高考物理一輪復習 第二章 相互作用 第2講 力的合成與分解學案
