《（浙江選考）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第3講 萬有引力與航天學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江選考）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第3講 萬有引力與航天學(xué)案（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　萬有引力與航天 知識排查 開普勒三定律 1.開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點(diǎn)上。 2.開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。 3.開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 萬有引力定律及其應(yīng)用 1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。 2.表達(dá)式：F＝G G為引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3.適用條件

2、(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。 (2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離。 環(huán)繞速度 1.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9__km/s。 2.特點(diǎn) (1)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。 (2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。 3.第一宇宙速度的計算方法 (1)由G＝m得v＝＝7.9 km/s (2)由mg＝m得v＝＝7.9 km/s 第二、三宇宙速度　時空觀 1.第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，是衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。 2.第三宇宙速度：v3＝16.

3、7 km/s，是衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。 3.經(jīng)典時空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動狀態(tài)而改變的。 (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的。 4.相對論時空觀 在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是不同的。 小題速練 1.思考判斷 (1)行星離太陽較近時，運(yùn)行速率較快，行星離太陽較遠(yuǎn)時運(yùn)行速率較慢(　　) (2)只有天體之間才存在萬有引力(　　) (3)牛頓利用扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測出了引力常量(　　) (4)當(dāng)兩物體間距趨近于零時，萬有引力趨近無窮大(　　) (5)

4、人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度都要大于7.9 km/s(　　) (6)人造地球同步衛(wèi)星運(yùn)行軌道只能在赤道上空(　　) (7)發(fā)射探月衛(wèi)星的速度必須大于第二宇宙速度(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)× 2.關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是(　　) A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因 D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 解析　在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了開普勒天體運(yùn)動三定律，找

5、出了行星運(yùn)動的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。 答案　B 3.(2018·江蘇單科)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運(yùn)行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是(　　) A.周期 　　　 B.角速度 C.線速度 　　　 D.向心加速度 解析　由萬有引力定律有G＝mRω2＝mR＝m＝ma，可得T＝2π，ω＝，v＝，a＝，又由題意可知，“高分四號”的軌道半徑R1大于“高分五號”的軌道半徑R2，故可知“高分五號”的周期較小，選項(xiàng)A

6、正確。 答案　A 　行星的運(yùn)動 開普勒行星運(yùn)動定律的理解 (1)開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)。 (2)中學(xué)階段一般把行星運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，太陽處在圓心，開普勒第三定律＝k中的a可看成行星的軌道半徑R。 (3)表達(dá)式＝k中的常數(shù)k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)。如研究行星繞太陽運(yùn)動時，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)動時，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)。 1.關(guān)于開普勒對行星運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識，下列說法正確的是(　　) A.所有行星繞太陽的運(yùn)動都是勻速圓周運(yùn)動 B.所有行星以相同的速率繞太陽做橢圓運(yùn)動 C.對每一個行星在近日點(diǎn)速率均大于它

7、在遠(yuǎn)日點(diǎn)速率 D.所有行星軌道半長軸的二次方與公轉(zhuǎn)周期的三次方比值卻相同 解析　根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上，A錯誤；行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑越大，則運(yùn)動速率越小，B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律對于每一個行星在近日點(diǎn)時速率大于它在遠(yuǎn)日點(diǎn)速率，C正確；根據(jù)開普勒第三定律，所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，D錯誤。 答案　C 2.2014年12月31日，搭載“風(fēng)云二號”08星的運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射。發(fā)射過程中“風(fēng)云二號”08星的某一運(yùn)行軌道為橢圓軌道，周期為T0，如圖1所示。則(　　) 圖1

8、A.“風(fēng)云二號”08星在B、D兩點(diǎn)運(yùn)行速率不等 B.“風(fēng)云二號”08星A→B→C過程中，速率逐漸變大 C.“風(fēng)云二號”08星在A→B過程所用時間小于 D.“風(fēng)云二號”08星在B→C→D過程中所用時間等于 解析　根據(jù)開普勒第二定律可知，“風(fēng)云二號”08星在B、D兩點(diǎn)運(yùn)行速率相同，A錯誤；衛(wèi)星在A→B→C過程，地球?qū)λ囊ψ鲐?fù)功，速率一直變小，B錯誤；“風(fēng)云二號”08星在A→C過程中所用時間為半個周期，由從A到B過程“風(fēng)云二號”08星與地球連線掃過的面積小于從B到C過程與地球連線掃過的面積，所以A→B過程所用時間小于，C正確；衛(wèi)星在B→C→D過程中運(yùn)動比在D→A→B過程慢，歷時長，所用時

9、間大于 ，D錯誤。 答案　C 3.(2018·全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為(　　) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 解析　由開普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正確。 答案　C 　萬有引力定律及其應(yīng)用 1.萬有引力與重力的關(guān)系 地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖2所示。 圖2 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在兩極上：G＝mg2。 2.星

10、體表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn)) mg＝G，得g＝ (2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′， mg′＝，得g′＝ 所以＝ 3.應(yīng)用萬有引力定律估算天體的質(zhì)量、密度 (1)“g、R”法：已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。 ①由G＝mg，得天體質(zhì)量M＝。 ②天體密度ρ＝＝＝。 (2)“T、r”法：測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T。 ①由G＝mr，得M＝。 ②若已知天體的半徑R，則天體的密度 ρ＝＝＝。 (3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝。故只要測出衛(wèi)

11、星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出中心天體的密度。 【典例】　(2017·北京理綜，17)利用引力常量G和下列有關(guān)數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是(　　) A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動的速度及周期 C.月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期及月球與地球間的距離 D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離 解析　因?yàn)椴豢紤]地球的自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的萬有引力等于重力，即＝mg，得M地＝，所以據(jù)A中給出的條件可求出地球的質(zhì)量；根據(jù)＝m衛(wèi)和T＝，得M地＝，所以據(jù)B中給出的條件可求出地球的質(zhì)量；根據(jù)＝m月r，得M地＝，所以據(jù)C中給出的條件可求出

12、地球的質(zhì)量；根據(jù)＝m地r，得M太＝，所以據(jù)D中給出的條件可求出太陽的質(zhì)量，但不能求出地球質(zhì)量，本題答案為D。 答案　D 計算中心天體的質(zhì)量、密度時的兩點(diǎn)區(qū)別 (1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑 通常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動的圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。 (2)自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期 自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動一周所用的時間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動一周所用的時間。自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等。 1.若地球表面處的重力加速度為g，而物體在距地面3R(R為地球半徑)處，由于地球作用

13、而產(chǎn)生的加速度為g′，則為(　　) A.1 B. C. D. 解析　當(dāng)物體處于地面時，有mg＝G，當(dāng)物體距離地面3R時，有mg′＝G，由此得g′∶g＝1∶16，選項(xiàng)D正確。 答案　D 2.(2018·4月浙江選考)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖3)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑為1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為(　　) 圖3 A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.5×1033 kg D.5×1036 kg 解析　根據(jù)“泰坦”的運(yùn)動情況，由萬有引力提供向心力，

14、 則G＝mr，化簡得到M＝，代入數(shù)據(jù)得M≈5×1026 kg，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 3.近年來，人類發(fā)射了多枚火星探測器，對火星進(jìn)行科學(xué)探究，為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動，并測得該探測器運(yùn)動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k是一個常數(shù))(　　) A.ρ＝ B.ρ＝kT C.ρ＝kT2 D.ρ＝ 解析　由萬有引力定律知G＝mr，聯(lián)立M＝ρ·πR3和r＝R，解得ρ＝，3π為一常數(shù)，設(shè)為k，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 4.宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原地。若

15、他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計。則(　　) A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2 C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝80∶1 解析　由速度對稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動時間t＝，因此得＝＝，選項(xiàng)A正確，B錯誤；由G＝mg得M＝，因而＝＝×＝，選項(xiàng)C、D錯誤。 答案　A 　宇宙航行 1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 2.衛(wèi)星的運(yùn)行軌道 (1)赤道軌道 (2)極地軌道

16、(3)其他軌道 注意：軌道平面一定通過地球的球心。 3.近地衛(wèi)星特點(diǎn) 近地衛(wèi)星具有所有衛(wèi)星當(dāng)中線速度最大，角速度最大，向心加速度最大，周期最小的特點(diǎn)。 4.地球同步衛(wèi)星特點(diǎn) (1)所謂地球同步衛(wèi)星，指相對于地面靜止，與地球做同步勻速轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星。 (2)地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期T相同，T＝24 h。 (3)地球同步衛(wèi)星位于地球赤道的正上方，距地球表面的距離h和線速度都是定值。 (由＝得r≈4.24×104 km，則h ≈3.6×104 km；由v＝，得v≈3.08 km/s)。 (4)地球同步衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面重合，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。 【典例1

17、】(2017·全國卷Ⅲ，14)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運(yùn)飛船與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與天宮二號單獨(dú)運(yùn)行時相比，組合體運(yùn)行的(　　) A.周期變大 B.速率變大 C.動能變大 D.向心加速度變大 解析　根據(jù)組合體受到的萬有引力提供向心力可得＝ mr ＝m＝ma，解得T＝，v＝，a＝，由于軌道半徑不變，所以周期、速率、加速度均不變，選項(xiàng)A、B、D錯誤；組合體比天宮二號質(zhì)量大，動能Ek＝mv2變大，選項(xiàng)C正確。 答案　C 【典例2】　(2017·11月浙江選考)如圖4所示是小明同學(xué)畫的人

18、造地球衛(wèi)星軌道的示意圖，則衛(wèi)星(　　) 圖4 A.在a軌道運(yùn)行的周期為24 h B.在b軌道運(yùn)行的速度始終不變 C.在c軌道運(yùn)行的速度大小始終不變 D.在c軌道運(yùn)行時受到的地球引力大小是變化的 解析　由題圖可以看出a、b軌道不在赤道上空，同步衛(wèi)星必須在赤道正上空36 000 km處，周期為24 h，所以在a軌道運(yùn)動周期不等于24 h，選項(xiàng)A錯誤；b軌道上的衛(wèi)星的速度方向不斷變化，所以速度在變化，選項(xiàng)B錯誤；地球在c軌道的其中一個焦點(diǎn)上，因此在近地點(diǎn)時衛(wèi)星速度較大，遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度較小，選項(xiàng)C錯誤；在c軌道上運(yùn)動時，衛(wèi)星離地球的距離是變化的，所以根據(jù)萬有引力公式F＝可以看出衛(wèi)星受到的

19、引力大小不斷變化，D正確。 答案　D 1.我國首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”已于酒泉成功發(fā)射，將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信?！澳印庇苫鸺l(fā)射至高度為500千米的預(yù)定圓形軌道。此前6月在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7。G7屬地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36 000千米)，它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高。關(guān)于衛(wèi)星以下說法中正確的是(　　) A.這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9 km/s B.通過地面控制可以將北斗G7定點(diǎn)于西昌正上方 C.量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小 D.量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7小 解析　7

20、.9 km/s是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，所以A錯誤；地球靜止軌道衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，只能定點(diǎn)在赤道上空，西昌在北半球，所以B錯誤；由G＝ma＝m，和r墨子＜r同步知，C正確，D錯誤。 答案　C 2.(2018·11月浙江選考)20世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域?，F(xiàn)有一艘遠(yuǎn)離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質(zhì)量，啟動推進(jìn)器，測出飛船在短時間Δt內(nèi)速度的改變?yōu)棣，和飛船受到的推力F(其它星球?qū)λ囊珊雎?。飛船在某次航行中，當(dāng)它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度v，在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運(yùn)動，已知星球的半徑為R，引力常量用G表示。則字宙

21、飛船和星球的質(zhì)量分別是(　　) 圖5 A.， B.， C.， D.， 解析　根據(jù)牛頓第二定律可知F＝ma＝m，所以飛船質(zhì)量為m＝。飛船做圓周運(yùn)動的周期T＝，得半徑為r＝，根據(jù)萬有引力提供向心力可得G＝m，得星球質(zhì)量M＝＝，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 3.(2016·4月浙江選考)2015年12月，我國暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星“悟空”發(fā)射升空進(jìn)入高為5.0×102 km 的預(yù)定軌道?！拔蚩铡毙l(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動。已知地球半徑R＝6.4×103 km。下列說法正確的是(　　) 圖6 A.“悟空”衛(wèi)星的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小 B.“悟空”衛(wèi)星

22、的角速度比同步衛(wèi)星的角速度小 C.“悟空”衛(wèi)星的運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期小 D.“悟空”衛(wèi)星的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小 解析　由萬有引力提供向心力，得v＝，半徑小的速度大，則A錯誤；由萬有引力提供向心力，得ω＝，半徑小的角速度大，則B錯誤；由萬有引力提供向心力，得T＝2π，半徑小的周期小，則C正確；由萬有引力提供向心力，得a＝，得半徑小的加速度大，則D錯誤。 答案　C 4.(2017·4月浙江選考)如圖7所示，設(shè)行星繞太陽的運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動，金星自身的半徑是火星的n倍，質(zhì)量為火星的k倍。不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，則(　　) 圖7 A.金星表面的重力加速度是火星的倍

23、 B.金星的“第一宇宙速度”是火星的倍 C.金星繞太陽運(yùn)動的加速度比火星小 D.金星繞太陽運(yùn)動的周期比火星大 解析　根據(jù)mg＝可得，g＝，＝，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)＝m可得，v＝，則＝，選項(xiàng)B正確；根據(jù)G＝Ma得，a＝，行星距離太陽越遠(yuǎn)，行星的加速度越小，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)＝mr· 可得，T＝，行星距離太陽越遠(yuǎn)，行星的運(yùn)動周期越長，所以選項(xiàng)D錯誤。 答案　B 5.(2018·紹興期中)我國“北斗二代”計劃在2020年前發(fā)射35顆衛(wèi)星，形成全球性的定位導(dǎo)航系統(tǒng)，比美國GPS多5顆。多出的這5顆是相對地面靜止的高軌道衛(wèi)星(以下簡稱“靜衛(wèi)”)，其它的有27顆中軌道衛(wèi)星(以下簡稱“中衛(wèi)”)軌道高

24、度為靜止軌道高度的。下列說法正確的是(　　) A.“中衛(wèi)”的線速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之間 B.“靜衛(wèi)”的軌道必須是在赤道上空 C.如果質(zhì)量相同，“靜衛(wèi)”與“中衛(wèi)”的動能之比為3∶5 D.“靜衛(wèi)”的運(yùn)行周期小于“中衛(wèi)”的運(yùn)行周期 解析　7.9 km/s是地球衛(wèi)星的最大速度，所以“中衛(wèi)”的線速度小于7.9 km/s，故A錯誤；同步軌道衛(wèi)星軌道只能在赤道上空，則“靜衛(wèi)”的軌道必須是在赤道上空，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m，解得mv2＝，如果質(zhì)量相同，動能之比等于半徑的倒數(shù)比，“中衛(wèi)”軌道高度為靜止軌道高度的，地球半徑相同，所以“中衛(wèi)”軌道半徑不是靜止軌道半

25、徑的，則“靜衛(wèi)”與“中衛(wèi)”的動能之比不是3∶5，故C錯誤；根據(jù)G＝m得T＝，則半徑越大周期越大，所以“靜衛(wèi)”的運(yùn)行周期大于“中衛(wèi)”的運(yùn)行周期，故D錯誤。 答案　B 科學(xué)思維——天體運(yùn)動中常考易錯的辨析 1.同步衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律 同步衛(wèi)星的六個“一定” 【例1】　我國自主研發(fā)的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中含有地球同步衛(wèi)星，關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) A.同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài) B.同步衛(wèi)星的速度是不變的 C.同步衛(wèi)星的高度是一定的 D.同步衛(wèi)星的線速度應(yīng)大于第二宇宙速度 解析　同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，其加速度不為零，故不可能處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)A錯誤；同步衛(wèi)星做勻

26、速圓周運(yùn)動，速度方向必然改變，故選項(xiàng)B錯誤；同步衛(wèi)星定軌道、定周期，所以同步衛(wèi)星離地面的高度是一個定值，選項(xiàng)C正確；星球上的物體脫離該星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星離地面有一定距離，其速度一定小于第一和第二宇宙速度，選項(xiàng)D錯誤。 答案　C 2.同步衛(wèi)星與其它衛(wèi)星運(yùn)動物理量的比較 【例2】　“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報提供準(zhǔn)確、全面和及時的氣象資料。設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法正確的是(　　) A.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 B.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道

27、上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得速度的 C.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 D.同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的 解析　同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，則G＝man＝m＝mω2r＝mr，得同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v＝，又第一宇宙速度v1＝，所以＝＝，故選項(xiàng)A錯誤，C正確；an＝，g＝，所以＝＝，故選項(xiàng)D錯誤；同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，v＝ωr，v自＝ωR，所以＝＝n，故選項(xiàng)B錯誤。 答案　C 3.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上的物體運(yùn)行問題 如圖8所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。 圖8

28、 近地衛(wèi)星 (r1、ω1、v1、a1) 同步衛(wèi)星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體 (r3、ω3、v3、a3) 向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力 軌道半徑 r2＞r3＝r1 角速度 由＝mω2r得 ω＝，故ω1＞ω2 同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故 ω2＝ω3 ω1＞ω2＝ω3 線速度 由＝得v＝，故v1＞v2 由v＝rω得 v2＞v3 v1＞v2＞v3 向心加 速度 由＝ma得a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得 a2＞a3 a1＞a2＞a3 【例3】　國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)

29、立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) 圖9 A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1 C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3 解析　由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等

30、，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得G＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出r1a2>a3，選項(xiàng)D正確。 答案　D 4.變軌前后各物理量的比較 (1)航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng) ①航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝判斷。 ②航天器在不同軌道上運(yùn)行時機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。 ③航天器經(jīng)過不同軌道的相交點(diǎn)時，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。 (2)衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì) 兩類變軌 離心運(yùn)動 近心運(yùn)動 變軌起因 衛(wèi)星速度突然

31、增大 衛(wèi)星速度突然減小 受力分析 Gm 變軌結(jié)果 變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動 變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動 【例4】　2017年1月18日，世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號”在圓滿完成4個月的在軌測試任務(wù)后，正式交付用戶單位使用。如圖10為“墨子號”變軌示意圖，軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，以下說法正確的是(　　) 圖10 A.“墨子號”在軌道B上由P向Q運(yùn)動的過程中速率越來越大 B.“墨子號”在軌道C上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)的速率 C.“墨子號”在軌道B上經(jīng)過P時的向心加速度大于在軌道A上經(jīng)過

32、P點(diǎn)時的向心加速度 D.“墨子號”在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)時受到的地球的引力小于經(jīng)過P點(diǎn)時受到的地球的引力 解析　“墨子號”在軌道B上由P向Q運(yùn)動的過程中，逐漸遠(yuǎn)離地心，速率越來越小，選項(xiàng)A錯誤；“墨子號”在A、C軌道上運(yùn)行時，軌道半徑不同，根據(jù)G＝m可得v＝，軌道半徑越大，線速度越小，選項(xiàng)B錯誤；“墨子號”在A、B兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，選項(xiàng)C錯誤；“墨子號”在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)比經(jīng)過P點(diǎn)時離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，選項(xiàng)D正確。 答案　D 活頁作業(yè) (時間：30分鐘) A組　基礎(chǔ)過關(guān) 1.(2018·北京理綜)若想檢驗(yàn)“

33、使月球繞地球運(yùn)動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證(　　) A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 解析　若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應(yīng)滿足G＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項(xiàng)B正確，其余選項(xiàng)錯誤。 答案　B 2.(2018·全國卷Ⅱ)2018年2月，我國500 m口徑

34、射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　) A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3 解析　毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時由萬有引力提供其表面物體做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)G＝m，M＝ρ·πR3，得ρ＝，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正確。 答案　C 3.如圖1所示，“天宮二號”在距離地面393 km的近圓軌道運(yùn)行。已知

35、萬有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.0×1024 kg，地球半徑R＝6.4×103 km。由以上數(shù)據(jù)可估算(　　) 圖1 A.“天宮二號”質(zhì)量 　 B.“天宮二號”運(yùn)行速度 C.“天宮二號”受到的向心力 　 D.地球?qū)Α疤鞂m二號”的引力 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力，即＝m，可知v＝，所以選項(xiàng)B正確；天宮二號的質(zhì)量上面等式兩邊消去，即無法得知“天宮二號”的質(zhì)量，即選項(xiàng)A錯誤；同時其受到的向心力、引力都因?yàn)椴恢滟|(zhì)量而無法求解，所以A、C、D錯誤。 答案　B 4.“天舟一號”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空

36、。與“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室對接前，“天舟一號”在距地面約380 km的圓軌道上飛行，則其(　　) A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B.線速度小于第一宇宙速度 C.周期大于地球自轉(zhuǎn)周期 D.向心加速度大于地面的重力加速度 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m(R＋h)ω2＝m＝m(R＋h)＝ma，解得v＝，ω＝，T＝，a＝，由題意可知，“天舟一號”的離地高度小于同步衛(wèi)星的離地高度，則“天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，也大于地球的自轉(zhuǎn)角速度，“天舟一號”的周期小于同步衛(wèi)星的周期，也小于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)A、C錯誤；由第一宇宙速度v＝可知，“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)

37、B正確；由地面的重力加速度g＝可知，“天舟一號”的向心加速度小于地面的重力加速度，選項(xiàng)D錯誤。 答案　B 5.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)空間段由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，關(guān)于這5顆靜止軌道上的同步衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) A.周期都相等，均為24 h B.動能都相等，勢能也都相同 C.線速度都相等，周期可能不同 D.角速度都相同，軌道半徑可能不同 解析　地球同步衛(wèi)星相對地球靜止，其運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等，都是24 h，故A正確；由于地球同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以角速度都相同，軌道半徑也都相同。由萬有引力

38、等于向心力，則有G＝mr＝m，解得衛(wèi)星的線速度v＝；則知衛(wèi)星的線速度大小相等，但由于衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，所以動能不一定都相同，勢能也不一定都相同，B、C、D錯誤。 答案　A 6.(2018·浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第二次聯(lián)考)如圖2所示，有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b在近地軌道做勻速圓周運(yùn)動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示。關(guān)于這四顆衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.a的向心加速度等于重力加速度g B.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 C.在相同時間內(nèi)，這四個衛(wèi)星中b轉(zhuǎn)過的弧長最長 D.d做圓周運(yùn)動

39、的周期有可能是20小時 答案　C 7.已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s，設(shè)該星球半徑為R，則在距離該星球表面高度為3R的軌道上做勻速圓周運(yùn)動的宇宙飛船的運(yùn)行速度為(　　) A.2 km/s B.4 km/s C.4 km/s D.8 km/s 解析　由第一宇宙速度的定義可知＝① v0為第一宇宙速度，當(dāng)宇宙飛船處于3R高度處時，萬有引力提供向心力有＝② 由①②可求得v＝4 km/s。故選項(xiàng)B正確。 答案　B 8.我國發(fā)射的衛(wèi)星成功進(jìn)入了“拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點(diǎn)的國家，如圖3所示。該“拉格朗日點(diǎn)”位于太陽與地球連線的延長線上，一飛行器位

40、于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動，則該飛行器的(　　) 圖3 A.向心力僅由太陽的引力提供 B.周期小于地球公轉(zhuǎn)的周期 C.線速度大于地球公轉(zhuǎn)的線速度 D.向心加速度小于地球公轉(zhuǎn)的向心加速度 解析　探測器的向心力由太陽和地球引力的合力提供，故A錯誤；飛行器與地球同步繞太陽運(yùn)動，角速度相等，周期相同，故B錯誤；角速度相等，根據(jù)v＝rω，知探測器的線速度大于地球的線速度，故C正確；根據(jù)a＝rω2知，探測器的向心加速度大于地球的向心加速度，故D錯誤。 答案　C 9.(2018·浙江新高考研究聯(lián)盟二聯(lián))“天宮二號”在2016年秋季發(fā)射成功，其繞地球運(yùn)行的軌

41、道可近似看成是圓軌道。設(shè)每經(jīng)過時間t，“天宮二號”通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度。已知引力常量為G，則地球的質(zhì)量是(　　) A. B. C. D. 解析　根據(jù)幾何關(guān)系即可求出軌道半徑，由線速度的定義式即可求出線速度，然后由萬有引力提供向心力即可求出地球的質(zhì)量?！疤鞂m二號”通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，所以其軌道半徑：r＝，t時間內(nèi)“天宮二號”通過的弧長是l，所以線速度v＝，“天宮二號”做勻速圓周運(yùn)動的向心力是由萬有引力提供，則G＝m，所以M＝＝，A正確。 答案　A 10.(2018·浙江教育綠色評價聯(lián)盟高考適應(yīng)性)2016年10月19日凌晨

42、，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”自動交會對接成功。此次交會對接與過去不同，過去“神舟十號”與“天宮一號”對接時，軌道高度是343公里，而“神舟十一號”和“天宮二號”對接時的軌道高度是393公里，比過去高了50公里。若天宮空間站與飛船組合體在對接高度繞地運(yùn)行，則“天宮一號”與“天宮二號”相比，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.“天宮一號”受到地球的引力較大 B.“天宮一號”發(fā)射的速度較大 C.“天宮二號”運(yùn)行的速度較大 D.“天宮二號”運(yùn)動行的周期較長 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力：G＝m＝mr，解得v＝，T＝2π，由題知“天宮一號”的軌道半徑小于“天宮二號”的軌道半徑，故“

43、天宮一號”的發(fā)射速度小于“天宮二號”的發(fā)射速度，“天宮一號”在軌道運(yùn)行的速度大于“天宮二號”在軌道運(yùn)行的速度，“天宮一號”運(yùn)行的周期小于“天宮二號”的周期，由于不知道“天宮一號”與“天宮二號”質(zhì)量大小關(guān)系，無法比較萬有引力大小，A、B、C錯誤，D正確。 答案　D B組　能力提升 11.(2018·舟山模擬)登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)院士透露：中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)可視為勻速圓周運(yùn)動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表信息可知(　　) 行星 半徑/m 質(zhì)量/kg 公轉(zhuǎn)軌道半徑/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星

44、 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B.火星公轉(zhuǎn)時的向心加速度較小 C.火星公轉(zhuǎn)時的線速度較大 D.火星公轉(zhuǎn)時的角速度較大 解析　由表中信息知r火＞r地，根據(jù)牛頓第二定律G＝m＝ma＝m＝mrω2得T＝，a＝，v＝，ω＝，軌道半徑大，周期大，向心加速度小，線速度小，角速度小，故B正確，A、C、D錯誤。 答案　B 12.利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　)

45、 A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h 解析　地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出他們間的位置關(guān)系如圖所示。衛(wèi)星的軌道半徑為r＝＝2R，由＝得＝。解得T2≈4 h。選項(xiàng)B正確。 答案　B 13.如圖5所示，a、b、c三顆衛(wèi)星在各自的軌道上運(yùn)行，軌道半徑ramb>mc D.三個衛(wèi)星的運(yùn)行周期為Ta