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2019版高考物理總復習 第一章 運動的描述 勻變速直線運動的研究 能力課 運動圖象 追及相遇問題學案

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1、 能力課 運動圖象 追及相遇問題  運動圖象的理解及應用 1.對運動圖象的認識,應注意以下三點 (1)無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運動。 (2)x-t圖象和v-t圖象不表示物體運動的軌跡,x、v與t一一對應。 (3)一般試題中,關鍵點是根據斜率判斷物體的運動狀況,x-t圖象的斜率表示物體運動的速度,根據x-t圖象的斜率判斷速度變化情況;v-t圖象的斜率表示物體運動的加速度,根據v-t圖象的斜率判斷加速度的變化情況。 2.分析圖象問題時應注意“六看” 一看“軸” 二看“線” 三看“斜率” 四看“面積” 五看“縱截距” 六看“特殊點” 命題角度1 [

2、常考點]圖象選擇類問題 依據某一物理過程,設計某一物理量隨時間(或位移、高度、速度等)變化的幾個圖象或此物理過程中某幾個物理量隨某一量的變化圖象,從中判斷其正誤。 【例1】 一物體以某一初速度沖上光滑且足夠長的斜面,并做直線運動,則下列描述該物體在斜面上運動的速度—時間圖象可能正確的是(  ) 解析 物體沖上斜面先做勻減速直線運動,運動到最高點時,速度為零,然后返回做勻加速直線運動,該過程速度方向發(fā)生變化,由于斜面光滑,故物體運動的加速度大小不變,方向不變,上滑與下滑運動距離等大,選項A、B錯誤;物體在光滑斜面上運動的加速度大小為gsin θ

3、,符合事實,選項D的加速度大小為20 m/s2,不符合事實,故選項C正確,D錯誤。 答案 C 解決該類問題一般依據物理過程,運用對應規(guī)律,實現公式與圖象之間的轉化確定某物理量的變化情況,從而確定選項的正確與否?!     ? 【變式訓練1】 (2018·阜陽模擬)如圖1所示,一物體從靜止開始做直線運動的加速度隨時間變化的圖象,則下列物體運動的v-t圖象中正確的是(  ) 圖1 解析 在0~1 s內,物體從靜止開始沿正方向以2 m/s2的加速度做勻加速運動,速度圖象是一條傾斜直線,1 s末速度v1=a1t=2 m/s;在1~2 s內,沿正方向以2 m/s的速度做勻速直線運動;

4、2~3 s內物體以1 m/s2的加速度做勻加速直線運動,3 s末速度為v3=v1+a2t=3 m/s;3~4 s內物體以2 m/s2的加速度沿正方向做勻減速直線運動,4 s 末速度v4=v3-a3t=1 m/s,故選項A正確。 答案 A 命題角度2 [熱考點]圖象信息類問題 這類問題是對某一物理情景給出某一物理量的具體變化圖象,由圖象提取相關信息或將圖象反映的物理過程“還原”成數學表達式形式從而對問題做出分析判斷作答。 【例2】 (多選)如圖2所示為一個質點做直線運動的v-t圖象,則下列說法正確的是(  ) 圖2 A.質點在0~5 s內的位移為5 m B.質點在整個運動過程中

5、,10~12 s內的加速度最大 C.質點在10 s末離出發(fā)點最遠 D.質點在8~12 s內的平均速度為4 m/s 思路指導 根據v-t圖象判斷物體運動情況,并從圖中得出速度、加速度、位移等物理量,具體思路如下: 解析 根據速度圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示位移可知,質點在0~5 s內的位移x=×2×5 m=5 m,選項A正確;由v-t圖象的斜率表示加速度可知,0~5 s內的加速度大小a1= m/s2,8~10 s內的加速度大小a2= m/s2=2 m/s2,10~12 s內的加速度大小a3=6 m/s2,所以質點在整個運動過程中,10~12 s內的加速度最大,選項B正確;質點在1

6、1 s末離出發(fā)點最遠,選項C錯誤;質點在8~12 s內的位移x=8 m,平均速度為= m/s=2 m/s,選項D錯誤。 答案 AB 解決此類問題時要根據物理情景中遵循的規(guī)律,由圖象提取信息和有關數據,根據對應的規(guī)律公式對問題做出正確的解答。具體分析過程如下:        【變式訓練2】 (2018·內蒙古部分學校高三聯(lián)考)P、Q兩物體從同一位置由靜止開始沿同一直線同向運動,a-t圖象如圖3所示,下列說法正確的是(  ) 圖3 A.t=6 s時,P、Q兩物體的速度之比為2∶1 B.t=4 s時,P、Q兩物體的速度之比為2∶1 C.2~4 s內,Q的位移大小為48 m

7、D.4~6 s內,Q的位移大小為64 m 解析 a-t圖象中圖線與時間軸所圍面積表示速度變化量Δv,由于初速度為零,所以v=Δv,得t=6 s時,P、Q兩物體的速度之比==,選項A錯誤;t=4 s時,P、Q兩物體的速度之比==,選項B錯誤;t=2 s時,Q的速度v1=×2×8 m/s=8 m/s,2~4 s內,Q的位移x1=v1Δt1+a1(Δt1)2=m=32 m,選項C錯誤;2~6 s內,Q的位移x2=v1Δt2+a1(Δt2)2=m=96 m,4~6 s內,Q的位移x=x2-x1=64 m,選項D正確。 答案 D 【知識拓展】 圖象面積意義的拓展 物理圖象中,圖線與坐標軸所圍的“

8、面積”表示“x量”與“y量”乘積,如: (1)v-t圖象的面積表示位移x,且x=v·t。 (2)a-t圖象的面積表示速度的變化量Δv,且Δv=a·t。 (3)F-s圖象的面積表示功W,且W=F·s。 命題角度3 [冷考點]應用圖象巧解物理問題 1.對于實際問題在無法運用物理公式解答的情況下,用圖象法則會使思路豁然開朗。 2.運用圖象法時,要結合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數圖象,再結合相應的數學工具(即方程)求出相應的物理量。 【例3】 (2017·河南聯(lián)考)為了研究汽車的啟動和制動性能,現用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進行實驗。讓甲車以最大加速度a1加速到最

9、大速度后勻速運動一段時間再以最大加速度a2制動,直到停止;乙車以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制動,直到停止。實驗測得甲、乙兩車的運動時間相等,且兩車運動的位移之比為5∶4。則a1∶a2的值為(  ) A.2∶1 B.1∶2 C.4∶3 D.4∶5 解析 根據題述,作出甲、乙兩車的速度圖象,如圖所示。設甲車加速運動的時間為t1,總時間為t2。由題意知,甲車制動的加速度是乙車制動加速度的2倍,所以甲車勻速運動時間與減速運動時間相等。又由x甲∶x乙=5∶4得∶vt2=5∶4,解得t1∶t2=1∶2??芍猘1=,即a1∶a2=1∶2,選項B正確。 答案 B 運用圖

10、象解答物理問題的“三個”步驟 (1)認真審題,根據題中所需求解的物理量,結合相應的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量。 (2)根據題意,找出兩物理量的制約關系,結合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數圖象。 (3)由所作圖象結合題意,運用函數圖象進行表達、分析和推理,從而找出相應的變化規(guī)律,再結合相應的數學工具(即方程)求出相應的物理量?!     ? 【變式訓練3】 某同學欲估算飛機著陸時的速度,他假設飛機在平直跑道上做勻減速運動,飛機在跑道上滑行的距離為x,從著陸到停下來所用的時間為t,實際上,飛機的速度越大,所受的阻力越大,則飛機著陸時的速度應是(  ) A.v=

11、 B.v= C.v> D.

12、速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。 (2)兩個關系:即時間關系和位移關系??赏ㄟ^畫草圖找出兩物體的位移關系,也是解題的突破口。 2.能否追上的判斷方法 常見情形:物體A追物體B,開始二者相距x0,則 (1)A追上B時,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。 (2)要使兩物體恰不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB。 命題角度1 [??键c]與運動圖象相結合的追及相遇問題 近幾年的高考追及和相遇問題常以v-t圖象的形式考查,因為圖象描述兩物理量關系時,比較直觀、形象且信息量大,體現了數形結合法的應用。 【例4】 (多選)如圖4所示,甲

13、、乙兩個物體同時從同一地點出發(fā)、沿同一直線運動的速度—時間圖象。下列說法正確的是(  ) 圖4 A.在0~2.0 s內,甲的加速度小于乙的加速度 B.在2.0 s時,乙在甲前面 C.在0~6.0 s內,甲和乙的位移相同 D.在0~6.0 s內,甲和乙相遇一次 解析 速度—時間圖象的斜率的絕對值表示物體加速度的大小,則0~2.0 s的過程中,物體甲的加速度大于物體乙的加速度,選項A錯誤;圖象與時間軸圍成的面積表示物體的位移,則由圖象可知0~2.0 s的時間內,物體甲的位移大小為6 m、物體乙的位移大小為10 m,顯然2.0 s時物體乙處在物體甲的前方,選項B正確;0~6.0 s的

14、時間內,物體甲的位移大小為24 m、物體乙的位移大小為18 m,6.0 s時物體甲在物體乙的前方,選項C錯誤;由以上分析可知在0~6.0 s的時間內,物體乙先在前面,后來物體甲一直在物體乙的前面,則0~6.0 s內物體甲和物體乙相遇一次,選項D正確。 答案 BD 用運動圖象解答追及和相遇問題的思路        【變式訓練4】 (2018·河北衡水中學調研)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛,其v-t圖象如圖5所示,下列對汽車運動狀況的描述正確的是(  ) 圖5 A.在第10 s末,乙車改變運動方向 B.在第10 s末,甲、乙兩車相距150 m C.在第20 s末,甲、乙

15、兩車相遇 D.若開始時乙車在前,則兩車可能相遇兩次 解析 由圖可知,在20 s內,乙車一直沿正方向運動,速度方向沒有改變,故選項A錯誤;由于不知道初始位置甲、乙相距多遠,所以無法判斷在10 s末兩車相距多遠,及在20 s 末能否相遇,故選項B、C錯誤;若剛開始乙車在前,且距離為150 m,則在10 s末兩車相遇,之后甲在乙的前面,乙的速度增大,在某個時刻與甲再次相遇,故選項D正確。 答案 D 命題角度2 [??键c]與實際生活相結合的追及相遇問題 【例5】 一輛汽車在十字路口等候紅綠燈,當綠燈亮時汽車以a=3 m/s2的加速度開始行駛,恰在這一時刻一輛自行車以v自=6 m/s的速度勻速

16、駛來,從旁邊超過汽車。試求: (1)汽車從路口開動后,在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠?此時距離是多少? (2)什么時候汽車能追上自行車?此時汽車的速度是多少? 解析 (1)法一 物理分析法 汽車與自行車的速度相等時相距最遠,設此時經過的時間為t1,兩車間的距離為Δx,則有v自=at1 所以t1==2 s Δx=v自t1-at=6 m。 法二 相對運動法 以自行車為參考系,則從開始到相距最遠的這段時間內,汽車相對這個參考系的各個物理量為 初速度v0=v汽初-v自=0-6 m/s=-6 m/s 末速度v=v汽車-v自=0 加速度a′=a-a自=3 m/s2-0=3

17、m/s2 所以兩車相距最遠時經歷的時間為t1==2 s 最大距離Δx==-6 m 負號表示汽車在后。 注意 利用相對運動的方法解題,要抓住三個關鍵:①選取哪個物體為研究對象;②選取哪個物體為參考系;③規(guī)定哪個方向為正方向。 法三 極值法 設汽車在追上自行車之前經過時間t1兩車相距最遠,則Δx=v自t1-at 代入已知數據得Δx=6t1-t 由二次函數求極值的條件知:t1=2 s時,Δx有最大值6 m。 所以經過t1=2 s后,兩車相距最遠,此時距離為Δx=6 m。 法四 圖象法 自行車和汽車的v-t圖象如圖所示,由圖可以看出,在相遇前,t1時刻兩車速度相等,兩車相距最遠,此時

18、的距離為陰影三角形的面積,所以有 t1== s=2 s Δx== m=6 m。 (2)法一 當兩車位移相等時,汽車追上自行車,設此時經過的時間為t2, 則有v自t2=at 解得t2== s=4 s 此時汽車的速度v1′=at2=12 m/s。 法二 由前面畫出的v-t圖象可以看出,在t1時刻之后,當由圖線v自、v汽和t=t2構成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時,汽車與自行車的位移相等,即汽車與自行車相遇,所以t2=2t1=4 s,v1′=at2=3×4 m/s=12 m/s。 答案 (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s 求解追及和相遇問題的兩點技

19、巧        【變式訓練5】 (2017·山東菏澤模擬)A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10 m/s,B車在后,速度vB=30 m/s,因大霧能見度很低,B車在距A車x0=75 m時才發(fā)現前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經過180 m才能停下來。 (1)B車剎車時A仍按原速率行駛,兩車是否會相撞? (2)若B車在剎車的同時發(fā)出信號,A車司機經過Δt=4 s收到信號后加速前進,則A車的加速度至少多大才能避免相撞? 解析 (1)B車剎車至停下來過程中,由v2-v=2aBx 解得aB=-=-2.5 m/s2 減速到零所用時間t==12 s 畫出A

20、、B兩列火車的v-t圖象如圖所示。 根據圖象計算出兩列火車達到相同速度時的位移分別為 xA=10×8 m=80 m,xB=×8 m=160 m 因xB>x0+xA=155 m,故兩車會相撞。 (2)設A車加速度為aA時兩車不相撞,在B車發(fā)出信號t時間后兩車速度相等,有vB+aBt=vA+aA(t-Δt) B車位移xB=vBt+aBt2 A車位移xA=vAt+aA(t-Δt)2 為使兩車不相撞,兩車的位移關系滿足xB≤x0+xA 聯(lián)立以上各式解得aA≥0.83 m/s2 即A車的加速度至少為0.83 m/s2。 答案 (1)兩車相撞 (2)0.83 m/s2 易錯分析 

21、根據兩車停止運動時,比較二者位移關系是最常見的錯誤,若根據此思路,A車的位移120 m,B車的位移×30×12 m=180 m,二者位移差小于初始距離,故不相碰,恰好與正確答案相反。 運動圖象的應用——思維能力的培養(yǎng) 高考題源于教材,又高于教材,這就要求師生們一起研究教材、提升教材,使得學生不知不覺地從教材走進了高考。 [題源:人教版必修1·P41·T5] 一輛汽車在教練場上沿著平直道路行駛,以x表示它對于出發(fā)點的位移。圖2.3-5為汽車在t=0到t=40 s這段時間的x-t圖象。通過分析回答以下問題。 圖2.3-5 汽車行駛的x-t圖象 (1)汽車最遠距離出發(fā)點多少米?

22、 (2)汽車在哪段時間沒有行駛? (3)汽車在哪段時間駛離出發(fā)點,在哪段時間駛向出發(fā)點? 拓展1 人教版必修1·P41·T5中的x-t圖象變?yōu)関-t圖象,如圖6所示,其他條件不變,下列分析正確的是(  ) 圖6 A.汽車離出發(fā)點最遠的距離為750 m B.汽車在10~20 s時間內靜止 C.汽車只在20~40 s時間內駛離出發(fā)點 D.汽車在40 s末回到出發(fā)點 解析 汽車先加速運動,后勻速運動,再減速運動,在0~40 s時間內,速度均為正方向,所以汽車一直向遠離出發(fā)點的方向運動,選項B、C、D均錯誤;汽車離出發(fā)點的最遠距離s=(10+40)×30 m=750 m,選項A正確

23、。 答案 A 拓展2 拓展1是利用v-t圖象研究一個物體的運動情況利用v-t圖象研究兩個物體的運動情況。 [人教版必修1·P33·T2改編] (多選)在同一公路上,B、C兩輛汽車的v-t圖象b、c如圖7所示,兩輛汽車同時同地出發(fā),下列說法正確的是(  ) 圖7 A.B車的加速度為 m/s2,C車的加速度為- m/s2 B.t=2 s時,C車在B車后 C.B、C兩車在大約1.6 s時并排行駛 D.B、C兩車并排行駛時離出發(fā)點的距離約為9.6 m 解析 根據圖象信息可知:aB= m/s2= m/s2,aC= m/s2=- m/s2,選項A正確; 設經過時間t,B、C兩車并

24、排行駛,則 xB=xC① 又因xB=aBt2② xC=v0t+aCt2③ 由圖象可知v0=4 m/s④ 聯(lián)立①②③④得t= s≈3.31 s(t=0舍去) 所以t=2 s時,C車在B車前,選項B、C錯誤; B、C兩車并排行駛時離出發(fā)點的距離為 x=aBt2=××m≈9.6 m 所以,選項D正確。 答案 AD 拓展3 (2016·全國卷Ⅰ,21) (多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其v-t圖象如圖8所示。已知兩車在t=3 s 時并排行駛,則(  ) 圖8 A.在t=1 s時,甲車在乙車后 B.在t=0時,甲車在乙車前7.5 m C.兩車另一次并排行駛的時刻

25、是t=2 s D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 解析 根據v-t圖知,甲、乙兩車都沿正方向運動。t=3 s時,甲、乙兩車并排行駛,此時v甲=30 m/s,v乙=25 m/s,由v-t圖線所圍面積對應位移關系知,0~3 s內甲車位移x甲=×3×30 m=45 m,乙車位移x乙=×3×(10+25) m=52.5 m。故t=0時,甲、乙兩車相距Δx1=x乙-x甲=7.5 m,即甲車在乙車前方7.5 m,選項B正確;0~1 s內,x甲′=×1×10 m=5 m,x乙′=×1×(10+15) m=12.5 m,Δx2=x乙′-x甲′=7.5 m=Δx1,說明在t=1 s

26、時甲、乙兩車第一次相遇,選項A、C錯誤;甲、乙兩車兩次相遇地點之間的距離為x=x甲-x甲′=45 m-5 m=40 m,所以選項D正確。 答案 BD 活頁作業(yè) (時間:40分鐘) ?題組一 運動圖象的理解及應用 1.(2017·大同模擬)如圖所示的v-t圖象中,表示勻變速直線運動的是(  ) 解析 A圖象速度恒定不變,表示勻速直線運動,故選項A錯誤;B圖象速度隨時間均勻增大,表示勻加速直線運動,屬于勻變速直線運動,選項B正確;C圖象速度—時間圖象的斜率逐漸增大,表示物體做加速度逐漸增大的加速運動,故為變加速直線運動,選項C錯誤;D圖象速度—時間圖象的斜率逐漸減小,表示物體做加速

27、度逐漸減小的加速運動,故為變加速直線運動,選項D錯誤。 答案 B 2.物體做直線運動的v-t圖象如圖1所示,根據圖象提供的信息可知(  ) 圖1 A.第4 s初物體運動的加速度為2 m/s2 B.前8 s內物體運動的位移為32 m C.在0~4 s內與4~6 s內物體運動的速度方向相反 D.在0~4 s內與4~6 s內物體運動的平均速度相等 解析 由v-t圖象知第4 s初物體運動的加速度a== m/s2=1 m/s2,選項A錯誤;6~8 s物體靜止,前8 s內物體運動位移即為前6 s內的位移x=(×4+×2×8)m =32 m,選項B正確;0~4 s與4~6 s速度圖線都在

28、t軸上方,故物體運動方向不變,選項C錯誤;在0~4 s內的平均速度為1= m/s=6 m/s,4~6 s內的平均速度為2= m/s=4 m/s,選項D錯誤。 答案 B 3.(多選)如圖2所示,滑塊在水平面上做直線運動的v-t圖象。下列判斷正確的是(  ) 圖2 A.在t=1 s時,滑塊的加速度為零 B.在4~6 s時間內,滑塊的平均速度為3 m/s C.在3~7 s時間內,滑塊的平均速度為3 m/s D.在t=6 s時,滑塊的加速度大小為4 m/s2 解析 在t=1 s時,滑塊的加速度為2 m/s2,選項A錯誤;在4~6 s時間內滑塊的位移為4 m+2 m=6 m,所以平均

29、速度為3 m/s,選項B正確;在3~7 s時間內,滑塊的位移為8 m+2 m-1 m=9 m,所以平均速度為2.25 m/s,選項C錯誤;在t=6 s時,滑塊的加速度大小為4 m/s2,選項D正確。 答案 BD 4.(2017·吉林長春三模)一物體沿直線運動,用x表示運動位移,用t表示運動時間。從t=0時刻開始計時,-t的圖象如圖3所示,圖線斜率的絕對值為k,則以下說法正確的是(  ) 圖3 A.物體做勻速直線運動,速度大小等于k B.物體做變減速直線運動,加速度均勻減小 C.物體做勻減速直線運動,加速度大小等于k D.物體做勻減速直線運動,加速度大小等于2k 解析 設圖線

30、與縱軸的交點為b,由圖可知=b+kt,則x=bt+kt2,可知物體做勻變速直線運動,由位移隨時間的變化規(guī)律x=v0t+at2,整理得=v0+at,則圖象的斜率-k=a,由于斜率為負值,則加速度為負值,圖象的縱截距為b=v0,縱截距為正值,則物體的初速度為正值,物體做勻減速直線運動,選項A、B錯誤;由以上分析可知,物體的加速度大小為2k,選項C錯誤,D正確。 答案 D 5.(2017·湖北八校聯(lián)考) (多選)如圖4所示為A、B兩質點在同一直線上運動的位置—時間(x-t)圖象。A質點的圖象為直線,B質點的圖象為過原點的拋物線,兩圖象交點C、D的坐標如圖所示。下列說法正確的是(  ) 圖4

31、 A.A、B相遇兩次 B.t1~t2時間段內B質點的平均速度與A質點勻速運動的速度相等 C.兩質點速度相等的時刻一定在t1~t2時間段內的中間時刻 D.A在B前面且離B最遠時,B的位置坐標為 解析 x-t圖象交點表示同一時刻到達同一位置,即相遇,故選項A正確;由圖象可知,t1~t2時間段內,A質點做勻速運動,平均速度總等于瞬時速度,兩質點的位置變化相同,則平均速度相等,故選項B正確;B質點的x-t圖象為過原點的拋物線,所以B質點做勻加速運動,B質點在t1~t2時間段內的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度,故選項C正確;當A、B速度相等時,A在B前面且離B最遠,即t1~t2時間段內的中間

32、時刻,此時A的位置坐標為,B的位置坐標小于,故選項D錯誤。 答案 ABC ?題組二 追及相遇問題 6.(2017·河南六市一聯(lián))A、B兩個物體在水平面上沿同一直線運動,它們的v-t圖象如圖5所示。在t=0時刻,B在A的前面,兩物體相距7 m,B物體做勻減速運動的加速度大小為2 m/s2。則A物體追上B物體所用時間是(  ) 圖5 A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s 解析 B車減速到零所需的時間 t== s=5 s, xB=(v+0)t=×10×5 m=25 m A車在5 s內的位移xA=vAt=4×5 m=20 m xA<xB+Δx,Δx

33、=7 m,所以B車在停止運動后被追上 設A物體追上B物體所用時間為t0,則vAt0=Δx+xB t0= s=8 s,故選項D正確。 答案 D 7.(2017·廣西重點高中高三一模)甲、乙兩車同時從同一地點沿著平直的公路前進,它們運動的v-t圖象如圖6所示,下列說法正確的是(  ) 圖6 A.兩車在t=40 s時再次并排行駛 B.甲車減速過程的加速度大小為0.5 m/s2 C.兩車再次并排行駛之前,t=30 s時兩車相距最遠 D.兩車之間的距離先增大,再變小,最后不變 解析 t=40 s時,甲車的位移為x甲=×30 m+5×10 m=425 m,乙車的位移為x乙=10×4

34、0 m=400 m,甲車在乙車前面,選項A錯誤;甲車做減速運動的加速度大小為a= m/s2=0.5 m/s2,選項B正確;在兩車再次并排行駛之前,t=20 s 時,兩車相距最遠,選項C錯誤;兩車距離先增大,再變小,最后又變大,選項D錯誤。 答案 B 8.(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向做直線運動,它們的v-t圖象如圖7所示。下列判斷正確的是(  ) 圖7 A.乙車啟動時,甲車在其前方50 m處 B.運動過程中,乙車落后甲車的最大距離為75 m C.乙車啟動10 s后正好追上甲車 D.乙車超過甲車后,兩車不會再相遇 解析 根據速度圖線與時間軸包圍的面積表示

35、位移可知,乙在t=10 s時啟動,此時甲的位移為x=×10×10 m=50 m,即甲車在乙車前方50 m處,故選項A正確;當兩車的速度相等時相距最遠,最大距離為xmax=×(5+15)×10 m-×10×5 m=75 m,故選項B正確;由于兩車從同一地點沿同一方向沿直線運動,當位移相等時兩車才相遇,由圖可知,乙車啟動10 s后位移小于甲車的位移,還沒有追上甲車,故選項C錯誤;乙車超過甲車后,由于乙的速度大,所以不可能再相遇,故選項D正確。 答案 ABD 9.(2017·河南中原名校第三次聯(lián)考)如圖8所示,在兩車道的公路上有甲、乙兩輛車,甲車停在A線位置,某時刻乙車以速度v1=40 m/s通

36、過A線后立即以大小a1=4 m/s2的加速度開始制動減速,甲車4 s后開始以a2=4 m/s2的加速度向同一方向勻加速運動,經過一定時間,兩車同時在B線位置。兩車看成質點,從乙車通過A線位置開始計時,求經過多長時間兩車同時在B線位置及在B線位置時甲車的速度大小。 圖8 解析 設乙車停下來所需的時間為t1,減速過程通過的距離為x1,則v1=a1t1,v=2a1x1 解得x1=200 m,t1=10 s 在t1=10 s時,設甲車通過的距離為x2,則 x2=a2(t1-t0)2 解得x2=72 m

37、車同時在B線位置,在B線位置甲車的速度為v2,則x1=a2(t-t0)2,v2=a2(t-t0) 解得t=14 s,v2=40 m/s 答案 14 s 40 m/s 10.A、B兩車在同一直線上向右勻速運動,B車在A車前,A車的速度大小為v1=8 m/s,B車的速度大小為v2=20 m/s,如圖9所示。當A、B兩車相距x0=28 m時,B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動),加速度大小為a=2 m/s2,從此時開始計時,求: 圖9 (1)A車追上B車之前,兩者相距的最大距離; (2)A車追上B車所用的時間; (3)從安全行駛的角度考慮,為避免兩車

38、相撞,在題設條件下,A車在B車剎車的同時也應剎車的最小加速度。 解析 (1)當A、B兩車速度相等時相距最遠,則: v1=v2-at1 代入數據解得t1=6 s 此時,根據位移公式得xA=v1t1=48 m xB=v2t1-at=84 m Δxm=xB+x0-xA 代入數據解得Δxm=64 m (2)B車剎車到停止運動所用時間t0==10 s 對B車:xB==100 m 對A車:xA=v1t0=80 m 則xA

39、時剛好追上B車時,加速度最小,則+x0= 代入數據解得aA=0.25 m/s2 答案 (1)64 m (2)16 s (3)0.25 m/s2 11.(2018·高考導航卷)質量為m=1×103 kg的賽車在恒定的牽引力F=6×103 N作用下,從靜止開始沿一長直道路做勻加速直線運動,開始運動的同時,在賽車前方200 m處有一安全車以36 km/h 的速度與賽車同方向勻速前進。賽車追上安全車時,立刻關閉發(fā)動機。已知賽車所受阻力為賽車重力的,且保持不變,重力加速度大小g=10 m/s2。 (1)賽車經過多長時間追上安全車? (2)追上安全車后,兩車再經過多長時間第二次相遇?(假設賽車可

40、以從安全車旁經過而不發(fā)生相撞) 解析 (1)賽車從靜止開始沿一長直道路做勻加速直線運動,根據牛頓第二定律F-f=ma1,其中f=kmg 設賽車經過t1時間追上安全車,則t1時間內安全車的位移x1=v1t1,賽車的位移x2=a1t,且x2-x1=Δx 聯(lián)立解得t1=20 s,t2=-10 s(舍去) (2)追上安全車時賽車的速度為v=a1t1=40 m/s,賽車追上安全車后,立刻關閉發(fā)動機,根據牛頓第二定律可知 -f=ma2,解得a2=-4 m/s2 即賽車以大小為4 m/s2的加速度做勻減速直線運動,經過t2時間賽車停下,則有v+a2t2=0,得t2=10 s 此時賽車的位移x2′=t2=200 m, 安全車的位移x1′=v1t2=100 m 即賽車停下時安全車仍沒有追上 此后只有安全車運動,設安全車經過t3時間追上賽車,則有v1t3=x2′-x1′,得t3=10 s 所以總時間t=t2+t3=20 s,即再經過20 s兩車再次相遇 答案 (1)20 s (2)20 s 20

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