《【紅對勾 講與練】2021屆高三數(shù)學二輪復習 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、合情推理課時作業(yè)3 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【紅對勾 講與練】2021屆高三數(shù)學二輪復習 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、合情推理課時作業(yè)3 新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè)3　不等式、線性規(guī)劃、合情推理 時間：45分鐘 一、選擇題 1．(2014·四川卷)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝(　　) A．{－1,0,1,2}　　　　　　 B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 解析：A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}，選A. 答案：A 2．若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是(　　) A．a(chǎn)＋>b＋ B.> C．a(chǎn)－>b－ D.> 解析：取a＝2，b＝1，淘汰B和D；另外，函數(shù)f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)＝x＋在(0

2、,1]上遞減，在[1，＋∞)上遞增， 所以a>b>0時f(a)>f(b)必定成立，但g(a)>g(b)未必成立． 所以a－>b－?a＋>b＋，故選A. 答案：A 3．若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是(　　) A. B. C．(1，＋∞) D. 解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有兩個不等實根，又知兩根之積為負， 所以方程必有一正根、一負根． 于是不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－，且a≤1，故a的取值范圍為. 答案：B 4．若a，b∈R且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是(　　) A

3、．a(chǎn)＋b≥2 B.＋> C.＋≥2 D．a(chǎn)2＋b2>2ab 解析：∵ab>0，∴>0，>0. 由基本不等式得＋≥2，當且僅當＝， 即a＝b時等號成立．故選C. 答案：C 5．已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為(　　) A．{x|x<－1或x>－lg2} B．{x|－1－lg2} D．{x|x<－lg2} 解析：由已知條件得0<10x<，解得x

4、ax＋b＝0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1.以下結(jié)論正確的是(　　) A．①與②的假設(shè)都錯誤 B．①與②的假設(shè)都正確 C．①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯誤 D．①的假設(shè)錯誤；②的假設(shè)正確 解析：反證法的實質(zhì)是否定結(jié)論，對于①，其結(jié)論的反面是p＋q>2，所以①不正確；對于②，其假設(shè)正確． 答案：D 7．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是其高的，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是(　　) A．正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的 B．正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的 C．正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的 D．正四面體的內(nèi)切球

5、的半徑是其高的 解析：原問題的解法為等面積法，即S＝ah＝3×ar?r＝h，類比問題的解法應(yīng)為等體積法，V＝Sh＝4×Sr?r＝h，即正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的，所以應(yīng)選C. 答案：C 8．(2014·廣東卷)若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：用圖解法求出線性目標函數(shù)的最大值和最小值，再作差求解． 畫出可行域，如圖陰影部分所示． 由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z. 由得 ∴A(－1，－1)． 由得∴B(2，－1)． 當直線y＝－2x＋z經(jīng)過點A時，zmin＝2×(

6、－1)－1＝－3＝n.當直線y＝－2x＋z經(jīng)過點B時，zmax＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6. 答案：B 9．(2014·安徽卷)x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為(　　) A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 解析：作出約束條件滿足的可行域，根據(jù)z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，通過數(shù)形結(jié)合分析求解． 如圖，由y＝ax＋z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當a>0時，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝2；當a<0時，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝－1. 答案：D 10．設(shè)變

7、量x，y滿足約束條件則lg(y＋1)－lgx的取值范圍是(　　) A．[0,1－2lg2] B．[1，] C．[，lg2] D．[－lg2,1－2lg2] 解析：如圖，作出不等式組確定的可行域， 因為lg(y＋1)－lgx＝lg，設(shè)t＝， 顯然，t的幾何意義是可行域內(nèi)的點P(x，y)與定點E(0，－1)連線的斜率． 由圖可知，P點與B點重合時，t取得最小值，P點與C點重合時，t取得最大值． 由解得即B(3,2)； 由解得即C(2,4)． 故t的最小值為kBE＝＝1，t的最大值為kCE＝＝，所以t∈[1，]． 又函數(shù)y＝lgx為(0，＋∞)上的增函數(shù)， 所以lg

8、t∈[0，lg]， 即lg(y＋1)－lgx的取值范圍為[0，lg]． 而lg＝1－2lg2， 所以lg(y＋1)－lgx的取值范圍為[0,1－2lg2]．故選A. 答案：A 11．(2014·西安五校聯(lián)考)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個“整數(shù)對”是(　　) A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1) 解析：依題意，把“整數(shù)對”的和相同的分為一組，不難得知第n組中每個“整數(shù)對”的和均為n＋1，且第n組共有n個“整數(shù)

9、對”，這樣的前n組一共有個“整數(shù)對”，注意到<60<，因此第60個“整數(shù)對”處于第11組(每個“整數(shù)對”的和為12的組)的第5個位置，結(jié)合題意可知每個“整數(shù)對”的和為12的組中的各對數(shù)依次為：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60個“整數(shù)對”是(5,7)，選B. 答案：B 12．設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最大值時，＋－的最大值為(　　) A．0 B．1 C. D．3 解析：＝＝≤，當且僅當＝時即x＝2y時“＝”成立，此時z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1，故當＝1，即y＝1時＋－有最大值1.故選B. 答

10、案：B 二、填空題 13．已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，則a＝________. 解析：∵x>0，a>0， ∴f(x)＝4x＋≥2＝4，當且僅當4x＝(x>0)，即x＝時f(x)取得最小值，由題意得＝3，∴a＝36. 答案：36 14．若點(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為________． 解析：作出y＝|x－1|與y＝2所圍成的區(qū)域如下圖所示，當z＝2x－y過A(－1,2)時，取得最小值－4. 答案：－4 15．已知x>0，y>0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，則實數(shù)m的最大值是__

11、______． 解析：∵xy＝x＋2y≥2， ∴()2－2≥0， ∴≥2或≤0(舍去)， ∴xy≥8，當且僅當x＝4，y＝2時取等號． 由題意知m－2≤8，即m≤10. 答案：10 16．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)

12、2014·陜西質(zhì)檢)設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3.觀察上述結(jié)果，按照上面規(guī)律，可推測f(128)>________. 解析：觀察f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3可知，等式及不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，故f(128)>＋6×＝. 答案： 18．(2014·皖南八校聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足：則z＝的取值范圍是________． 解析：由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z＝＝2＋的取值范圍轉(zhuǎn)化為點(x，y)與(1，－1)所在直線的斜率加上2的取值范圍，由圖形知，A點坐標為(，

13、1)，則點(1，－1)與(，1)所在直線的斜率為2＋2，點(0,0)與(1，－1)所在直線的斜率為－1，所以z的取值范圍為(－∞，1]∪[2＋4，＋∞)． 　　 答案：(－∞，1]∪[2＋4，＋∞) 19．已知O為坐標原點，點M的坐標為(2,1)，點N(x，y)的坐標x，y滿足不等式組則·的取值范圍是________． 解析：依題意得·＝2x＋y，在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線2x＋y＝0(圖略)，平移直線2x＋y＝0過點(3,0)時，2x＋y取得最大值6，平移直線2x＋y＝0過點(0,1)時，2x＋y取得最小值1，故·的取值范圍為[1,6]． 答案：[1,6]

14、 20．(2014·武漢調(diào)研)挪威數(shù)學家阿貝爾曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如圖)，利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式——阿貝爾公式： a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋Ln－1(bn－1－bn)＋Lnbn，其中L1＝a1，則 (1)L3＝________； (2)Ln＝________. 解析：(1)分析兩圖可知，圖(a)按列分割，圖(b)按行分割．圖(b)中，第三行所對應(yīng)矩形寬為(b3－b4)，長為(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)－(a4＋a5)＝a1＋a2＋a3，其面積為(b3－b4)(a1＋a2＋a3)，結(jié)合題中公式知，L3＝a1＋a2＋a3. (2)易知L2＝a1＋a2，L3＝a1＋a2＋a3，L4＝a1＋a2＋a3＋a4，歸納推理得，Ln＝a1＋a2＋a3＋…＋an. 答案：(1)a1＋a2＋a3　(2)a1＋a2＋a3＋…＋an - 8 -