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1、牛吃草問題 例題一 一片青草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么這片草地可供21頭牛吃幾周？ 解：把每天每頭牛吃的草量看成“1”。 第6周時(shí)總草量為：6×27＝162 第9周時(shí)總草量為：9×23＝207 3周共增加草量：207－162＝45 每周新生長(zhǎng)草：45÷（9－6）＝15 即每周生長(zhǎng)出的草可以供15頭牛吃。 原有草量為：162－6×15＝72 所以可供21頭牛吃：72÷（21－15）＝12（周） 隨堂練習(xí)： 1、牧場(chǎng)上有一片草地，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？

2、 解：20天時(shí)草地上共有草：10×20＝200 10天時(shí)草地上共有草：15×10＝150 草生長(zhǎng)的速度為：（200－150）÷（20－10）＝5 即每天生長(zhǎng)的草可供5頭牛吃。 原草量為：200－20×5＝100 可供25頭牛吃：100÷（25－5）＝5（天） 2、一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草。如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天吃完。那么可供19頭牛吃幾天？ 解：6天時(shí)共有草：24×6＝144 10天時(shí)共有草：20×10＝200 草每天生長(zhǎng)的速度為：（200－144）÷（10－6）＝14 原有草量：144－

3、6×14＝60 可供19頭牛： 60÷（19－14）＝12（天） 3、一片牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，每天勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供5頭牛吃8天，可供14頭牛吃2天，問可供10頭牛吃幾天？ 解：8天時(shí)草的總量為：5×8＝40 2天時(shí)草的總量為：14×2＝28 草每天生長(zhǎng)的速度為：（40－28）÷（8－2）＝2 即每天生長(zhǎng)的草可供2頭牛吃。 草地上原有的草為：28－2×2＝24 可供10頭牛吃：24÷（10－2）＝3（天） 4、某牧場(chǎng)上的草，若用17人去割，30天可以割盡，若用19人去割，則只要24天便可割盡，問用多少人割，6天可以割盡？（草勻速生長(zhǎng)，每人每天

4、割草量相同） 解：（17×30－19×24）÷（30－24）＝9 17×30－9×30＝240 240÷6＋9＝49（人） 5、武鋼的煤場(chǎng)，可儲(chǔ)存全廠45天的用煤量。當(dāng)煤場(chǎng)無煤時(shí)，如果用2輛卡車去運(yùn)，則除了供應(yīng)全廠用煤外，5天可將煤場(chǎng)儲(chǔ)滿；如果用4輛小卡車去運(yùn)，那么9天可將煤場(chǎng)儲(chǔ)滿。如果用2輛大卡車和4輛小卡車同時(shí)去運(yùn)，只需幾天就能將煤廠儲(chǔ)滿？（假設(shè)全廠每天用煤量相等。） 解：（45＋5）÷5＝10 （45＋9）÷9＝6 45÷（10＋6－1）＝3（天） 6、林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果有33

5、只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）【浙江2007】4 解：（21×12－23×9）÷（12－9）＝15 23×9－15×9＝72 72÷（33－15）＝4（周） 7、一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？ 解：（10×20－15×10）÷（20－10）＝5 10×20－20×5＝100 100÷5＋5＝25（頭） 例題二 由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)多，反而以固定的速度在減少，照這樣計(jì)算，某牧場(chǎng)草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6

6、天，那么，可供多少頭牛吃10天？ 解：5天時(shí)草地上共有草：5×20＝100 6天時(shí)草地上共有草：6×15＝90 每天草地上的草減少：（100－90）÷（6－5）＝10 原草量為：100＋5×10＝150 10天后還剩下的草量： 150－10×10＝50 50÷10＝5（頭） 隨堂練習(xí)： 1、因天氣漸冷，牧場(chǎng)上的草以固定的速度減少。已知牧場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天，或可供24頭牛吃6天。照這樣計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃10天？ 解：5天時(shí)草地上共有草：33×5＝165 6天時(shí)草地上共有草：24×6＝144 每天減少

7、：（165－144）÷（6－5）＝21 原有的草量為：165＋5×21＝270 10共減少了：21×10＝210 10天后剩草量為：270－210＝60 60÷10＝6（頭） 2、天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？ 解：5天時(shí)共有草：20×5＝100 6天時(shí)共有草：16×6＝96 草減少的速度為：（100－96）÷（6－5）＝4 原有的草量為：100＋4×5＝120 可供11頭牛吃：120÷（11＋4）＝8（天） 3、因

8、為天氣日漸寒冷，牧場(chǎng)上的草不但不生長(zhǎng)，反而以固定的速度每天在減少。如果20頭牛去吃20天可以吃完；如果30頭牛去吃15天可以吃完。那么，如果10頭牛去吃____天可以吃完。 解：（ 30×15－20×20）÷（20－15）＝10 20×20＋10×20＝600 600÷（10＋10）＝30（天） 答：10頭牛去吃30天可吃完。 4、由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供12頭牛吃7天。照此計(jì)算，可供6頭牛吃幾天？ 解： 假設(shè)1頭牛1天吃1份的草 20頭牛5天一共吃了：20×5=100 份的草

9、12頭牛7天一共吃了：12×7=84 份的草 時(shí)間相差：7-5=2 （天） 草量減少：100-84=16 份的草 說明，一天減少：16÷2=8 份的草 5天減少了：8×5=40 份的草 原來牧場(chǎng)上有：100+40=140 份的草 這140份的草，可供6頭牛吃：140÷(6+8)=10(天) 例題三 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，已知男孩每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，女孩每分鐘走15臺(tái)階，結(jié)果男孩用5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？ 解：5分鐘時(shí)男孩共走了：20×5＝100（臺(tái)階） 6分鐘時(shí)女孩共走了：15

10、×6＝90（臺(tái)階） 自動(dòng)扶梯的速度為：（100－90）÷（6－5）＝10（臺(tái)階） 自動(dòng)扶梯共有：100＋5×10＝150（臺(tái)階） 隨堂練習(xí)： 1、兩位頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27級(jí)臺(tái)階，女孩可走24級(jí)臺(tái)階，男孩走了2分鐘到另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端，該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？ 解：男孩共走了：2×60÷20×27＝162 女孩共走了：3×60÷20×24＝216 自動(dòng)扶梯的速度：（216－162）÷（3－2）＝54（臺(tái)階） 162－54×2＝54 2、自動(dòng)扶梯以均勻的速度行駛著，小明和小紅要從扶梯上樓

11、。已知小明每分鐘走25級(jí)臺(tái)階，小紅每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明用5分鐘，小紅用了6分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？ 解：5分鐘小明共走了：25×5＝125 6分鐘小紅共走了：20×6＝120 自動(dòng)扶梯的速度為：（125－120）÷（6－5）＝5 該扶梯的臺(tái)階：125＋5×5＝150（臺(tái)階） 3、自動(dòng)扶梯以均勻的速度行駛著，小明和小紅要從扶梯上樓。已知小明每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，小紅每分鐘走14級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明用4分鐘，小紅用了5分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？ 解：5分鐘小明共走了：20×4＝80 6分鐘小紅共走了：14×5＝70

12、自動(dòng)扶梯的速度為：（80－70）÷（6－5）＝10 該扶梯的臺(tái)階：80＋10×4＝120（臺(tái)階） 4、自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走1梯級(jí)，女孩每3秒鐘走2梯級(jí)。結(jié)果男孩用50秒到達(dá)樓上，女孩用60秒到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級(jí)？ 解：（50×1－60÷3×2）÷（60－50）＝1 50×1＋50×1＝100（級(jí)） 例題四 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入艙內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水，如果用12人舀水，3小時(shí)舀完。如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完。現(xiàn)在要想2小時(shí)舀完水，需要多少人？

13、 解：把每個(gè)人每小時(shí)的舀水量看成單位‘1’ 3個(gè)小時(shí)后共有水：12×3＝36 10個(gè)小時(shí)后共用水：5×10＝50 每小時(shí)的進(jìn)水量：（50－36）÷（10－3）＝2 發(fā)現(xiàn)時(shí)船艙內(nèi)有水：36－3×2＝30 原水量舀完共需：30÷2＝15（人） 共需：15＋2＝17（人） 隨堂練習(xí)： 1、一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果10人淘水，3小時(shí)可淘完；5人淘水8小時(shí)可淘完。如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？ 解：3小時(shí)后共有水：3×10＝30 8小時(shí)后共有水：8×5＝40 進(jìn)水速度為：

14、（40－30）÷（8－3）＝2 原有水量為：30－3×2＝24 24÷2＝12（人） 12＋2＝14（人） 2、有一個(gè)長(zhǎng)方形的水箱，上面有一個(gè)注水孔，底面有個(gè)出水孔，兩孔同時(shí)打開后，如果每小時(shí)注水30立方米，7小時(shí)可以注滿水箱；如果每小時(shí)注水45立方米，注滿水箱可少用2.5小時(shí)。那么每小時(shí)由底面小孔排水多少立方米？（每小時(shí)排水量相同） 解：7小時(shí)共注水：7×30＝210（立方米） 4.5小時(shí)共注水：（7－2.5）×45＝202.5（立方米） 排水速度為：（210－202.5）÷（7－4.5）＝3（立方米） 3、一水池，池底有泉水不斷涌出，用10部

15、抽水機(jī)20小時(shí)可以把水抽干，用15部相同的抽水機(jī)10小時(shí)可以把水抽干。那么有25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？ 解：20小時(shí)共抽水：10×20＝200 10小時(shí)共抽水：15×10＝150 泉水涌出的速度為：（200－150）÷（20－10）＝5 原有水量為：200－20×5＝100 25部可以在：100÷（25－5）＝5（小時(shí)） 4、有一眼泉井，用功率一樣的3臺(tái)抽水機(jī)去抽井水，同時(shí)開機(jī)，40分鐘可以抽干；用同樣的6臺(tái)抽水機(jī)去抽，則只需要16分鐘就可以抽干，那么用同樣的抽水機(jī)9臺(tái)，幾分鐘可以抽干？ 解：（3×40－6×16）÷（40－16）＝1

16、 16×6－16×1＝80 80÷（9－1）＝10（分鐘） 例題4 有一口水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果使用3臺(tái)抽水機(jī)來抽水，36分鐘可以抽完；如果使用5臺(tái)抽水機(jī)來抽水，20分鐘可抽完?，F(xiàn)在12分鐘內(nèi)要抽完井水，需要抽水機(jī)多少臺(tái)？ 解：36分鐘時(shí)的總水量為：3×36＝108 20分鐘時(shí)的總水量為：5×20＝100 涌水的速度為：（108－100）÷（36－20）＝0.5 原水量為：100－20×0.5＝90 90÷12＝7.5 （臺(tái)） 7.5＋0.5＝8（臺(tái)） 隨堂練習(xí)： 1、一艘輪船發(fā)生漏水事故，船長(zhǎng)立即安排兩部抽水機(jī)同時(shí)

17、向外抽水，當(dāng)時(shí)已經(jīng)漏了500桶水，一部抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一部每分鐘抽水12桶，經(jīng)過25分鐘把水抽完，問每分鐘漏進(jìn)水多少桶？ 解：25分鐘共抽水：（18＋12）×25＝750（桶） 25分鐘共漏水：750－500＝250（桶） 每分鐘漏水：250÷25＝10（桶） 2、有一口井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的泉水量相等。如果用4臺(tái)抽水機(jī)來抽水，40分鐘可以抽完；如果用5臺(tái)抽水機(jī)來抽水，30分鐘可以抽完?，F(xiàn)在要求24分鐘內(nèi)抽完井水，需要抽水機(jī)多少臺(tái)？ 解：40分鐘抽水量為：40×4＝160 30分鐘抽水量為：30×5＝150 泉水的速度為：（1

18、60－150）÷（40－30）＝1 原有的水量為：160－40×1＝120 24分鐘抽完原水量需： 120÷24＝5（臺(tái)） 共需：5＋1＝6（臺(tái)） 3、有一口井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等，若用4臺(tái)抽水機(jī)15分鐘可抽完。若用8臺(tái)抽水機(jī)7分鐘可抽完，現(xiàn)用11臺(tái)抽水機(jī)多少分鐘可抽完？ 解：15分鐘時(shí)抽出的水為：4×15＝60 7分鐘時(shí)抽出的水位：7×8＝56 泉水的速度為：（60－56）÷（15－7）＝0.5 原有的水為：60－15×0.5＝52.5 52.5÷（11－0.5）＝5（分鐘） 4、一個(gè)水池安裝有排水量相等的排水管若

19、干根，一根入水管不斷地往池里放水，平均每分鐘入水量相等?，F(xiàn)在如果開放3根排水管45分鐘可把池中水排完，如果開放5根排水管25分鐘可把池中水排完。如果開放8根排水管，幾分鐘排完池中的水？ 解：45分鐘時(shí)共排水：45×3＝135 25分鐘時(shí)共排水：5×25＝125 每分鐘進(jìn)水速度為：（135－125）÷（45－25）＝0.5 原有水為：125－25×0.5＝112.5 112.5÷（8－0.5）＝15（分鐘） 5、一個(gè)水庫(kù)水量一定，河水勻速流入水庫(kù)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干，6臺(tái)同樣的抽水機(jī)15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？ 解：20天

20、共抽水：20×5＝100 15天共抽水：15×6＝90 進(jìn)水的速度為：（100－90）÷（20－15）＝2 原有水為：100－2×20＝60 60÷6＝10（臺(tái)） 10＋2＝12（臺(tái)） 6、一個(gè)水池，池底有水流均勻涌出．若將滿池水抽干，用10臺(tái)水泵需2小時(shí)，用5臺(tái)同樣的水泵需7小時(shí)，現(xiàn)要在半小時(shí)內(nèi)把滿池水抽干，至少要這樣的水泵多少臺(tái)？ 解：設(shè)每臺(tái)水泵每小時(shí)抽水量為一份． 　?。?）水流每小時(shí)的流入量： 　?。?×7-10×2）÷（7-2）=3（份） 　?。?）水池原有水量： 　　5×7-3×7=14（份） 　　或 10×2-3×2=14（份

21、） 　?。?）半小時(shí)內(nèi)把水抽干，至少需要水泵： （14+3×0.5）÷0.5=31（臺(tái)） 例題五 有三塊草地，面積分別為5公頃、6公頃和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)的一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問第三塊草地可供19頭牛吃多少天？ 解：每公頃在第10天時(shí)共有草：11×10÷5＝22 每公頃在第14天時(shí)共有草：12×14÷6＝28 每公頃草每天生長(zhǎng)的速度為：（28－22）÷（14－10）＝1.5 8公頃每天生長(zhǎng)的草為：1.5×8＝12 每公頃的原草量為：22－10×1.5＝7

22、 8公頃原草量為：8×7＝56 原草量可供吃：56÷（19－12）＝8（天） 1、有3個(gè)長(zhǎng)滿草的牧場(chǎng)，每塊地每公畝草量相同而且都是勻速生長(zhǎng)。第一牧場(chǎng)33公畝，可供22頭牛吃54天；第二牧場(chǎng)28公畝，可供17頭牛吃84天；第三牧場(chǎng)40公畝，可供多少頭牛吃24天？ 解：54天時(shí)每畝有草量為：22×54÷33＝36 84天時(shí)每畝有草量為：17×84÷28＝51 每畝地草生長(zhǎng)的速度為：（51－36）÷（84－54）＝0.5 40畝地每天生長(zhǎng)的草為：40×0.5＝20

23、 每畝地的原草量為：36－54×0.5＝9 40畝地的原草量為：40×9＝360 360÷24＝15（頭） 15＋20＝35（頭） 2、一個(gè)農(nóng)夫有2公頃、4公頃和6公頃三塊牧場(chǎng)，三場(chǎng)牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快，農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場(chǎng)，5天吃完了，農(nóng)夫又將這8頭牛趕到4公頃的牧場(chǎng)，15天又吃完了；最后，這8頭牛又被趕到6公頃的牧場(chǎng)，這塊牧場(chǎng)夠吃多少天？ 解：5×8÷2＝20 15×8÷4＝30 （30－20）÷（15－5）＝1 1×6＝6 20－5×1＝15

24、 15×6＝90 90÷（8－6）＝45（天） 3、有3片牧場(chǎng)，場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快，它的面積為公畝、10公畝和24公畝。12頭牛4星期吃完第一片牧場(chǎng)原有的和4星期內(nèi)新長(zhǎng)出來的草；21頭牛9星期吃完第二片牧場(chǎng)原有的和9星期內(nèi)新長(zhǎng)出來的草。多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場(chǎng)原有的和新長(zhǎng)出來的草？ 解：4星期時(shí)每公畝共有草：12×4÷＝14.4 9星期時(shí)每公畝共有草：21×9÷10＝18.9 每星期新長(zhǎng)出的草為：（18.9－14.4）÷（9－4）＝0.9 每公畝原有的草量為：14.4－4×0.9＝10.8 24公畝

25、每星期長(zhǎng)出的草為：24×0.9＝21.6 24公畝原有的草量為：24×10.8＝259.2 259.2÷18＝14.4（頭） 14.4＋21.6＝36（頭） 4、12頭牛28天可吃完10公畝牧場(chǎng)上全部牧草，21頭牛63天可吃完30公畝牧場(chǎng)上全部牧草。多少頭牛126天可吃完72公畝牧場(chǎng)上全部牧草？（每公畝牧場(chǎng)上原有草量相等，且生長(zhǎng)量也相等） 解：28天時(shí)每公畝草地上有草：28×12÷10＝33.6 63天時(shí)每公畝草地上有草：63×21÷30＝44.1 每天每公畝草生長(zhǎng)的速度為：（44.1－33.6）÷（63－28）＝0.3 72公畝草地每天生長(zhǎng)的草為

26、：72×0.3＝21.6 每公畝原有草為：33.6－28×0.3＝25.2 72公畝原有草為：72×25.2＝1814.4 1814.4÷126＝14.4（頭） 14.4＋21.6＝36（頭） 5、有三塊草地，面積分別是5、15、25畝。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，則第三塊草地可供多少頭牛吃60天？ 解：30×10÷5＝60 28×45÷15＝84 （84－60）÷（45－30）＝1.6 1.6×25＝40 60－1.6×30＝12 12×25＝300

27、300÷60＝5（頭） 40＋5＝45（頭） 6、12頭牛4周吃完6公頃的牧草，20頭牛6周吃完12公頃的牧草．假設(shè)每公頃原有草量相等，草的生長(zhǎng)速度不變．問多少頭牛8周吃完16公頃的牧草？ 解：設(shè)1頭牛吃一周的草量為一份． 　　（1）每公頃每周新長(zhǎng)的草量： 　?。?0×6÷12-12×4÷6）÷（6-4）=1（份） 　?。?）每公頃原有草量： 　　12×4÷6-1×4=4（份） 　　（3）16公頃原有草量： 　　4×16=64（份） 　?。?）16公頃8周新長(zhǎng)的草量： 　　1×16×8=128（份） 　?。?）8周吃完16公頃的牧草需要牛數(shù)： （128+64）

28、÷8=24（只） 1、在一片牧場(chǎng)里，放養(yǎng)4頭牛，吃6畝草，18天可以吃完：放養(yǎng)6頭牛，吃10畝草，30天可以吃完，請(qǐng)問放入多少頭牛，吃8畝草，24天可以吃完？（假定這片牧場(chǎng)每畝中的原草量相同，且每天草的生長(zhǎng)兩相等） 解：4×18÷6＝12 6×30÷10＝18 （18－12）÷（30－18）＝0.5 8×0.5＝4 12－18×0.5＝3 3×8＝24 24÷24＋4＝5（頭） 例題六 某火車站的檢票口，在檢票開始前已有一些人排隊(duì)，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊(duì)檢票，，一個(gè)檢票口每分鐘能讓25人檢票進(jìn)站，如果只有一個(gè)檢票口，檢票開始8分鐘后

29、就沒有人排隊(duì)；如果有兩個(gè)檢票口，那么檢票后多少分鐘就沒有人排隊(duì)？ 解：8分鐘共檢票：25×8＝200（人） 原有人數(shù)位：200－8×10＝120（人） 開兩個(gè)窗口需時(shí)：120÷（25×2－10）＝3（分鐘） 隨堂練習(xí)： 1、車站開始檢票時(shí)，有a名旅客排隊(duì)等候進(jìn)站，檢票開始后，仍有旅客陸續(xù)前來，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票的速度也是固定的，若開放一個(gè)檢票口，則需要30分鐘才可以將排隊(duì)的旅客全部檢票完畢，若開放兩個(gè)檢票口，則需要10分鐘便可將排隊(duì)的旅客全部檢票完畢，如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)的旅客全部檢票完畢，使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？ 解：

30、（1×30－2×10）÷（30－10）＝0.5 1×30－0.5×30＝15 15÷5＋0.5＝3.5（個(gè)） 要開4個(gè)檢票口。 2、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需要30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？ 解：30分鐘共檢票：30×4＝120 20分鐘共檢票：20×5＝100 人來的速度為：（120－100）÷（30－20）＝2 原有人數(shù)：120－30×2＝60 60÷（7－2）＝12（分鐘）

31、3、某火車站檢票前開始排隊(duì)，假若前來排隊(duì)檢票的人數(shù)均勻增加，若開一個(gè)檢票口，需要20分鐘可以檢完；若開兩個(gè)檢票口，需要8分鐘可以檢完；若開三個(gè)檢票口，需要多少多少分鐘可以檢完？ 解：（1×20－2×8）÷（20－8）＝ 1×20－20×＝ ÷（3－）＝5（分鐘） 4、某天上海世博會(huì)中國(guó)館的入口處已有945名游客開始等候檢票進(jìn)館。此時(shí)每分鐘還有若干人前來入口處準(zhǔn)備進(jìn)館。如果打開4個(gè)檢票口，15分鐘游客可以全部進(jìn)館；如果打開8個(gè)檢票口，7分鐘游客可以全部進(jìn)館?，F(xiàn)在要求在5分鐘內(nèi)所有游客全部進(jìn)館，需要打開幾個(gè)檢票口？（第九屆希望杯培訓(xùn)題） 解：（4×15－8×7）÷（15－

32、7）＝0.5 8×7－7×0.5＝52.5 52.5÷5＋0.5＝11（個(gè)） 5、某個(gè)游樂場(chǎng)在開門前400人排隊(duì)等候，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的，一個(gè)入口每分鐘可以進(jìn)入10個(gè)游客，如果開放4個(gè)入口，20分鐘就沒有人來排隊(duì)?，F(xiàn)在開放6個(gè)入口，那么開門后多少分鐘就沒有人排隊(duì)？ 解：（10×4×20－400）÷20＝20 400÷（6×10－20）＝10（分） 6、物美超市的收銀臺(tái)平均每小時(shí)有60名顧客前來排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80名顧客付款。某天某時(shí)刻，超市如果只開設(shè)一個(gè)收銀臺(tái)，付款開始4小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了，問如果當(dāng)時(shí)開設(shè)兩個(gè)收銀臺(tái)

33、，則付款開始幾小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了【浙江2006】d ?A.2小時(shí) B.1.8小時(shí) C.1.6小時(shí) D.0.8小時(shí) 解：（80－60）×4＝80（人） 80÷（80×2－60）＝0.8（小時(shí)） 7、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開5個(gè)檢票口則需要30分鐘，若同時(shí)開6個(gè)檢票口則需要20分鐘。如果要使隊(duì)伍10分鐘消失，那么需要同時(shí)開幾個(gè)檢票口 解：（5×30－6×20）÷（30－20）＝3 5×30－3×30＝60 60÷10＋3＝9（個(gè)） 8、禁毒圖片展8點(diǎn)開門，但很早便有人排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾到達(dá)

34、時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)。第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)距離8點(diǎn)還有多少分鐘？ 解：（3×9－5×5）÷（9－5）＝0.5 3×9－0.5×9＝22.5 22.5÷0.5＝45（分） 9點(diǎn)－45分＝8點(diǎn)15分 例題7、有一個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿牧草，每天牧草勻速生長(zhǎng)。這個(gè)牧場(chǎng)可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天。現(xiàn)有牛若干頭在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃完。原來有牛多少頭？ 解：30天時(shí)牧場(chǎng)上共有草：30×17＝510

35、 24天時(shí)牧場(chǎng)上共有草：19×24＝456 草生長(zhǎng)的速度為：（510－456）÷（30－24）＝9 原有草量為：510－30×9＝240 （240＋4×2）÷（6＋2）＝31 31＋9＝40（頭） 1、有一片草地，草每天草生長(zhǎng)的速度相同，這片草地可供5頭牛吃40天；或者供6頭牛吃30天，如果4頭牛吃了30天以后，又增加2頭牛一起吃，這片草地還可以再吃幾天？ 解：（5×40－6×30）÷（40－30）＝2 5×40－40×2＝120 120－30×（4－2）＝60 60÷（4＋2

36、－2）＝15（天） 2、一片牧草，可供9頭牛吃12天，也可供8頭牛吃16天，現(xiàn)在開始只有4頭牛吃，從第7天起又增加了若干頭牛吃草，再吃6天吃完了所有的草，問從第7天起增加了多少頭牛？ 解：（8×16－9×12）÷（16－12）＝5 9×12－12×5＝48 48＋（5－1）×6＝54 54÷6＝9（頭） 9＋5－4＝10（頭） 3．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假設(shè)草的每天生長(zhǎng)速度不變．現(xiàn)有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天便將草吃完，問有羊多少只？ 解：設(shè)一只羊吃一天的草量為一份． 　?。?）每天新長(zhǎng)的草量： 　?。?×20-14

37、×10）÷（20-10）=2（份） 　　（2）原有的草量： 　　8×20-2×20=120（份） 　?。?）若不增加6只羊，這若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4＋2=6天新長(zhǎng)草量再減去6只羊2天吃的草量： 　　120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份） 　　（4）羊的只數(shù)： 120÷6=20（只） 例題8、有一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同，現(xiàn)有這片牧草可供16頭大牛吃20天，或者供80頭小牛吃10天。如果1頭大牛的吃草量等于3頭小牛的吃草量，那么12頭大牛與60頭小牛一起吃草

38、可以吃多少天？ 解：（16×3×20－80）÷（20－10）＝16 80×10－16×10＝640 640÷（12×3＋60－16）＝8（天） 1、一塊牧草地，每天生長(zhǎng)的速度相同，現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？ 解：80只羊吃的草相當(dāng)于：80÷4＝20（頭牛）吃的草 20天時(shí)草的總量為：16×20＝320 12天時(shí)草的總量為：12×20＝240 草生長(zhǎng)的速度為：（320－240）÷（20－12）＝10 原有草量為：240－10×1

39、2＝120 60只羊所吃的草量相當(dāng)于60÷4＝15頭牛所吃的草 120÷（10＋15－10）＝8（天） 2、有一片青草，每天生長(zhǎng)的速度相同，已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃多少天？ 解：76÷4＝19（牛） （15×20－19×12）÷（20－12）＝9 15×20－20×9＝120 64÷4＝16（牛） 120÷（8＋16－9）＝8（天） 3、一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同．現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如

40、果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃多少天？ 解：設(shè)1頭牛吃一天的草量為一份． 60只羊相當(dāng)于60÷4=15頭牛 　?。?）每天新長(zhǎng)的草量： 　　（15×24-20×12）÷（24-12）=10（份） 　?。?）原有草量： 　　20×12-10×12=120（份） 　　或 15×24-10×24=120（份） 　?。?）12頭牛與88只羊吃的天數(shù)： 120÷（12＋88÷4-10）=5（天） 例題9、快、中、慢三車同時(shí)從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車，三車的速度分別是每小時(shí)24千米、20千米、19千米?？燔囎飞献孕熊囉?/p>

41、了6小時(shí)，中車追上自行車用了10小時(shí)，慢車追上自行車用多少小時(shí)？ 解：6小時(shí)時(shí)自行車共走了：6×24＝144（千米） 10小時(shí)時(shí)自行車共走了：20×10＝200（千米） 自行車的速度為：（200－144）÷（10－6）＝14（千米） 三車出發(fā)時(shí)自行車已經(jīng)走了：144－14÷6＝60（千米） 慢車追上的時(shí)間為：60÷（19－14）＝12（小時(shí)） 1、有快、中、慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的一個(gè)騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小時(shí)行24千米，中車每小時(shí)行20千米，那么慢車每小時(shí)行多少千米？ 解

42、：24×6＝144（千米） 10×20＝200（千米） （200－144）÷（10－6）＝14（千米） 200－10×14＝60（千米） 60÷12＋14＝19（千米） 2、甲、乙、丙三人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一路線追趕前面的小明，他們?nèi)朔謩e用9分鐘、15分鐘、20分鐘追上小明，已知甲每小時(shí)行24千米，乙每小時(shí)行20千米，求丙每小時(shí)行多少千米？ 解：（15×20－24×9）÷（15－9）＝14（千米） 15×20－14×15＝90（千米） 90÷20＋14＝18.5（千米） 3、甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)，出發(fā)后6

43、分鐘甲車超過了一名長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員，過了2分鐘后乙車也超過去了，又過了2分鐘丙車也超了過去．已知甲車每分鐘走1000米，乙車每分鐘走800米，求丙車的速度. 解：（1）長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員的速度： 　　[800×（6+2）-1000×6]÷2=200（米/分） 　　（2）三車出發(fā)時(shí)，長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員與A地的距離： 　　1000×6-200×6=4800（米） 　?。?）丙車行的路程： 　　4800+200×（6+2+2）=6800（米） 　　（4）丙車的速度： 　　6800÷10=680（米/分） 例題10、有一個(gè)水池，池內(nèi)已存有一定的水，這個(gè)水池上裝有一根進(jìn)水管和若干根相同的排水管。進(jìn)水管和

44、其中的5根排水管同時(shí)開放8分鐘，能將池內(nèi)的水全部排完。若進(jìn)水管和其中的8根排水管同時(shí)開放4分鐘，也能將池內(nèi)的水全部排完?，F(xiàn)在進(jìn)水管和全部排水管同時(shí)開放，2分鐘后，關(guān)掉其中的6根排水管再過1分鐘，池內(nèi)也空了，求這個(gè)水池上裝有幾根排水管。 解：8分鐘時(shí)共排水：5×8＝40 4分鐘時(shí)共排水：4×8＝32 進(jìn)水速度為：（40－32）÷（8－4）＝2 原水量為：32－4×2＝24 （24＋6×1）÷（2＋1）＝10（根） 10＋2＝12（根） 1、一個(gè)水池安裝有排水量相等的排水管若干根，一根進(jìn)水管不斷地往水池里放水，平均每分鐘進(jìn)水量是相等的。如果開放三根排水管的話

45、，45分鐘就可把池中的水放完；如果開放5根排水管，25分鐘就可以把池水排完。如果開放八根排水管的話，那么幾分鐘排完池中的水？ 解：（3×45－5×25）÷（45－25）＝0.5 3×45－0.5×45＝112.5 112.5÷（8－0.5）＝15（根） 例題11、經(jīng)測(cè)算，地球上的資源可供100億人生活100年或者是可供80億人生活300年，假設(shè)地球每年新生長(zhǎng)的資源是一定的，為了使資源不致減少，地球上最多生活多少人？ 解：（300×80－100×100）÷（300－100）＝70（億） 1、有一草場(chǎng)，假設(shè)每天草都均勻生長(zhǎng)，這片草場(chǎng)經(jīng)過測(cè)算可供100只羊吃2

46、00天，或可供150只羊吃100天；問：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧這么多羊?qū)?？為防止草?chǎng)沙化，這片草場(chǎng)最多可以放牧多少只羊？ 解：200天時(shí)共有草：100×200＝20000 100天時(shí)共有草：100×150＝15000 草生長(zhǎng)的速度為：（20000－15000）÷（200－100）＝50 原有的草量為：15000－100×50＝10000 可供250只吃：10000÷（250－50）＝50（天） 為了不讓草場(chǎng)沙化，最多可以放50只羊。 2、假設(shè)地球上新生成的資源的增長(zhǎng)速度是一定的，照此測(cè)算，地球上的資源可供110億人生活90年，或

47、可供90億人生活210年，為使人類能夠不斷繁衍，那么地球最多能養(yǎng)活多少億人？ 解：110×90＝9900 90×210＝18900 （18900－9900）÷（210－90）＝75（億） 3、有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完，或21頭牛8天可以吃完。要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？ 解：（21×8－24×6）÷（8－6）＝12 "姐弟兩人打印一批稿件，姐姐單獨(dú)打印需要的時(shí)間是弟弟所需時(shí)間的3/8，姐姐先打印了這批稿件的2/5后，接著由弟弟單獨(dú)打印，共用24小時(shí)打印完，問姐姐打印了多少小時(shí)？ 時(shí)間比為：姐姐∶弟弟＝3∶8 效率比為：姐姐∶弟弟＝8∶3 姐姐的時(shí)間為：24÷（＋）×＝4.8（時(shí)） 六年級(jí)上學(xué)期有學(xué)生750人,本學(xué)期男生增加6分之一,女生減少5分之一,共有710人,本學(xué)期男女生共有多少人? （750－5×40）÷（6＋5）＝50 6×50＝300（人）……男 750－300＝350（人）……女