《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 第2課時(shí) 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 第2課時(shí) 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修1(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第2課時(shí) 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì),理解其推導(dǎo)過程和成立條件.2.掌握換底公式及其推論.3.能熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.
知識點(diǎn)一 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)
思考 有了乘法口訣,我們就不必把乘法還原成為加法來計(jì)算.那么,有沒有類似乘法口訣的東西,使我們不必把對數(shù)式還原成指數(shù)式就能計(jì)算?
梳理 一般地,如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
(1)loga(M·N)=________________________;
(2)loga=________________________;
(3)loga
2、Mn=__________________(n∈R).
知識點(diǎn)二 換底公式
思考1 觀察知識點(diǎn)一的三個(gè)公式,我們發(fā)現(xiàn)對數(shù)都是同底的才能用這三個(gè)公式.而實(shí)際上,早期只有常用對數(shù)表(以10為底)和自然對數(shù)表(以無理數(shù)e為底),可以查表求對數(shù)值.那么我們在運(yùn)算和求值中遇到不同底的對數(shù)怎么辦?
思考2 假設(shè)=x,則log25=xlog23,即log25=log23x,從而有3x=5,再化為對數(shù)式可得到什么結(jié)論?
梳理 一般地,我們有l(wèi)ogaN=,其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1.這個(gè)公式稱為對數(shù)的換底公式.
類型一 具體數(shù)字的化簡求值
例1
3、計(jì)算:(1)log345-log35;
(2)log2(23×45);
(3);
(4)log29·log38.
反思與感悟 具體數(shù)的化簡求值主要遵循2個(gè)原則
(1)把數(shù)字化為質(zhì)因數(shù)的冪、積、商的形式.
(2)不同底化為同底.
跟蹤訓(xùn)練1 計(jì)算:(1)2log63+log64;
(2)(lg 25-lg )÷;
(3)log43·log98;
(4)log2.56.25+ln-.
類型二 代數(shù)式的化簡
命題角度1 代數(shù)式恒等變換
例2 化簡loga.
4、
反思與感悟 使用公式要注意成立條件,如lg x2不一定等于2lg x,反例:log10(-10)2=2log10(-10)是不成立的.要特別注意loga(MN)≠logaM·logaN,loga(M±N)≠logaM±logaN.
跟蹤訓(xùn)練2 已知y>0,化簡loga.
命題角度2 用代數(shù)式表示對數(shù)
例3 已知log189=a,18b=5,求log3645.
反思與感悟 此類問題的本質(zhì)是把目標(biāo)分解為基本“粒子”,然后用指定字母換元.
跟蹤訓(xùn)練3 已知log23=a,log37=b,用
5、a,b表示log4256.
1.log5+log53等于________.
2.lg +lg 的值是________.
3.log29×log34等于________.
4.lg 0.01+log216的值是________.
5.已知lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則2的值是________.
1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化,可正用、逆用;使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù),換底的目的是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡.
2.運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意:
(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).
6、
(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.
(3)在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:
①logaNn=(logaN)n;②loga(MN)=logaM·logaN;
③logaM±logaN=loga(M±N).
答案精析
問題導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn)一
思考 有.例如,設(shè)logaM=m,logaN=n,則am=M,an=N,∴MN=am·an=am+n,∴l(xiāng)oga(MN)=m+n=logaM+logaN.得到的結(jié)論loga(MN)=logaM+logaN可以當(dāng)公式直接進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算.
梳理 (1)logaM+logaN
(2)logaM-logaN
(3)nlogaM
知識點(diǎn)二
思
7、考1 設(shè)法換為同底.
思考2 把3x=5化為對數(shù)式為log35=x,
又因?yàn)閤=,所以得出log35=的結(jié)論.
題型探究
例1 解 (1)log345-log35=log3=log39=log332=2log33=2.
(2)log2(23×45)=log2(23×210)=log2(213)=13log22=13.
(3)原式=
==
==.
(4)log29·log38=log2(32)·log3(23)
=2log23·3log32
=6·log23·
=6.
跟蹤訓(xùn)練1 解 (1)原式=log632+log64=log6(32×4)=log6(62)=2log
8、66=2.
(2)原式=(lg )÷=lg 102÷10-1=2×10=20.
(3)原式=·=·=.
(4)原式=log2.5(2.5)2+-
=2+-
=.
例2 解 ∵>0且x2>0,>0,
∴y>0,z>0.
loga=loga(x2)-loga
=logax2+loga-loga
=2loga|x|+logay-logaz.
跟蹤訓(xùn)練2 解 ∵>0,y>0,
∴x>0,z>0.
∴l(xiāng)oga=loga-loga(yz)
=logax-logay-logaz.
例3 解 方法一 ∵log189=a,18b=5,
∴l(xiāng)og185=b,
于是log3645=
9、=
=
==.
方法二 ∵log189=a,18b=5,
∴l(xiāng)og185=b,
于是log3645==
==.
方法三 ∵log189=a,18b=5,
∴l(xiāng)g 9=alg 18,lg 5=blg 18,
∴l(xiāng)og3645===
==.
跟蹤訓(xùn)練3 解 ∵log23=a,則=log32,
又∵log37=b,
∴l(xiāng)og4256===.
當(dāng)堂訓(xùn)練
1.0 2.1 3.4
4.2
解析 lg 0.01+log216=-2+4=2.
5.2
解析 由已知得lg a+lg b=2,
lg a·lg b=,
所以2=(lg a-lg b)2
=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=4-2=2.
8