《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版選修4-4（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二章 參數(shù)方程 復(fù)　習(xí)　課 [整合·網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建] [警示·易錯提醒] 1．參數(shù)方程化為普通方程的易錯點 將參數(shù)方程化為普通方程時，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致． 2．圓錐曲線中的三點注意事項 (1)注意不要將橢圓方程中的參數(shù)的幾何意義與圓的方程中的參數(shù)的幾何意義相混淆． (2)把圓錐曲線的參數(shù)方程化為普通方程時注意變量x(或y)的變化． (3)利用參數(shù)方程的參數(shù)求軌跡方程時，注意參數(shù)的特殊取值． 3．關(guān)注直線參數(shù)方程中參數(shù)t具有幾何意義的前提條件 t具有幾何意義的前提條件是直線參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式． 4．圓的漸開線和擺線的兩

2、個易錯點 (1)對圓的漸開線和擺線的概念理解不透導(dǎo)致錯誤． (2)弄不清圓的漸開線和擺線的參數(shù)方程導(dǎo)致錯誤. 專題一　求曲線的參數(shù)方程 用參數(shù)方程求動點的軌跡方程，其基本思想是選取適當(dāng)?shù)膮?shù)作為中間變量，使動點橫、縱坐標(biāo)分別與參數(shù)有關(guān)，從而得到動點的參數(shù)方程，然后再消去參數(shù)，化為普通方程．如果動點軌跡與直線、圓、圓錐曲線等有關(guān)，那么通常取直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)作為中間變量． [例1]　過點P(－2，0)作直線l與圓x2＋y2＝1交于A、B兩點，設(shè)A、B的中點為M，求M的軌跡的參數(shù)方程． 解：設(shè)M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為x＝ty

3、－2. 由消去x得(1＋t2)y2－4ty＋3＝0. 所以y1＋y2＝，得y＝. x＝ty－2＝－2＝， 由Δ＝(4t)2－12(1＋t2)>0，得t2>3. 所以M的軌跡的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t2>3)． 歸納升華 求曲線參數(shù)方程的五步 1．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點M的坐標(biāo)； 2．寫出適合條件的點M的集合； 3．選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，用參數(shù)及坐標(biāo)表示集合，列出方程； 4．將方程化為最簡形式； 5．證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點． 注意：最后一步可以省略，但一定要注意所求的方程所表示的點是否都在曲線上，要注意那些特殊的點． [變式訓(xùn)練]　以直

4、角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點C的極坐標(biāo)為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C的半徑為4. (1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程． (2)試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系． 解：(1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 即(t為參數(shù))． 由題知C點的直角坐標(biāo)為(0，4)，圓C的半徑為4， 所以圓C的方程為x2＋(y－4)2＝16， 將代入，得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sin θ. (2)由題意得，直線l的普通方程為x－y－5－＝0， 圓心C到l的距離為d＝＝>4， 所以直線l與圓C相離． 專題二　參數(shù)方程及其應(yīng)用 (1)

5、求直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，求直線上兩點間的距離，求直線的傾斜角，判斷兩直線的位置關(guān)系；根據(jù)已知條件求圓的參數(shù)方程，根據(jù)圓的參數(shù)方程解決與圓有關(guān)的最值、位置關(guān)系等問題． (2)能根據(jù)條件求橢圓、雙曲線、拋物線的參數(shù)方程，并利用圓錐曲線的參數(shù)方程解最值、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等問題． [例2]　已知曲線C1：(θ為參數(shù))，曲線C2：(t為參數(shù))． (1)若α＝，求曲線C2的普通方程，并說明它表示什么曲線； (2)曲線C1和曲線C2的交點分別記為M，N，求|MN|的最小值． 解：(1)因為α＝，所以(t為參數(shù))， 所以x－1＝y(tǒng)＋1， 所以曲線C2的普通方程是y＝

6、x－2，它表示過點(1，－1)，傾斜角為的直線． (2)曲線C1的普通方程為x2＋y2＝4， 將(t為參數(shù))代入x2＋y2＝4中得(1＋tcos α)2＋(－1＋tcos α)2＝4， 所以t2＋2(cos α－sin α)t－2＝0， 設(shè)t1，t2為方程的兩個根，則有 |MN|＝|t1－t2|＝＝ ＝， 所以當(dāng)sin 2α＝1時，|MN|的最小值為2. 歸納升華 1．曲線的參數(shù)方程化為普通方程的基本方法是消參，可以通過加減消參法、平方消參法等進(jìn)行，解題中要注意參數(shù)方程與普通方程的等價性． 2．把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，可把要解決的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題加以解決，是解

7、決參數(shù)方程問題的一個重要指導(dǎo)思想． 3．求圓錐曲線或圓上的點到某點或者某條直線的距離的最值時，使用參數(shù)方程可以把問題化為求三角函數(shù)的最值問題． 4．直線的參數(shù)方程的應(yīng)用非常廣泛，可用來解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題．在解決這類問題時，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，可以避免通過解方程組求交點坐標(biāo)等煩瑣運算，使問題得到簡化．直線的參數(shù)方程有多種形式，但只有標(biāo)準(zhǔn)形式才具有明確的幾何意義． [變式訓(xùn)練]　直線l過點P0(－4，0)，它的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，與圓x2＋y2＝7相交于A，B兩點． (1)求弦長|AB|； (2)過P0作圓的切線，求切線長． 解：將直線l的參數(shù)方程代入

8、圓的方程， 得＋＝7， 整理得t2－4t＋9＝0. (1)設(shè)A和B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2， 由根與系數(shù)的關(guān)系得t1＋t2＝4，t1·t2＝9. 故|AB|＝|t2－t1|＝＝2. (2)設(shè)圓過P0的切線為P0T，T在圓上， 則|P0T|2＝|P0A|·|P0B|＝|t1t2|＝9， 所以切線長|P0T|＝3. 專題三　極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 把極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合起來考查的頻率較高，?？疾闃O坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的相互轉(zhuǎn)化．一般是將所給的方程化為較熟悉的普通方程，然后根據(jù)曲線性質(zhì)去解決問題．在高考中選擇題、填空題和解答題都有可能出現(xiàn)． [例3]　

9、已知直線l：(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ. (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(5，)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|·|MB|的值． 解：(1)ρ＝2cos θ等價于ρ2＝2ρcos θ. 將ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入ρ2＝2ρcos θ即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0. (2)將(t為參數(shù))代入x2＋y2－2x＝0， 得t2＋5t＋18＝0. 設(shè)這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|MA|·|MB|＝|t1t

10、2|＝18. 歸納升華 1．先把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后使用熟悉的解析幾何知識解決問題，再根據(jù)題目的要求進(jìn)行變換來求解結(jié)果，最后得出符合題目要求的結(jié)論． 2．參數(shù)方程中一個確定的參數(shù)值對應(yīng)著曲線上一個確定的點，在由參數(shù)方程求曲線交點坐標(biāo)時，也可以先通過方程組求出參數(shù)值，再根據(jù)參數(shù)值得出交點坐標(biāo)． 3．解題時如果涉及求直線被曲線截得的線段的長度或者直線上的點與曲線交點之間線段長度的和、乘積等問題時，可以利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義加以解決． [變式訓(xùn)練]　(2017·全國卷Ⅲ)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l

11、2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C. (1)寫出C的普通方程； (2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M為l3與C的交點，求M的極徑． 解：(1)直線l1的普通方程為y＝k(x－2)， 直線l2的普通方程為x＝－2＋ky，消去k得x2－y2＝4(y≠0)，即C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0)． (2)l3化為普通方程為x＋y＝. 聯(lián)立得 所以ρ2＝x2＋y2＝＋＝5. 所以l3與C的交點M的極徑為. 專題四　數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想之一，利用數(shù)形

12、結(jié)合思想解題具有直觀性、靈活性、深刻性的特點，并跨越各知識點的界線，有較強的綜合性．加強這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練是打好基礎(chǔ)、鞏固知識、提高能力的一個重要環(huán)節(jié)． [例4]　已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，其中p>0，焦點為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為E.若|EF|＝|MF|，點M的橫坐標(biāo)是3，則p＝________． 解析：將(t為參數(shù))消參得y2＝2px，則拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為直線x＝－. 將x＝3代入y2＝2px得y＝±. 如圖，不妨令M的坐標(biāo)為(3，)，所以E. 因為|EF|＝|MF|，所以 ＝ ， 化簡得p2＋4p－12＝0，因為p>0，所以p＝

13、2. 答案：2 歸納升華 1．化參數(shù)方程為普通方程，由幾何性質(zhì)確定拋物線的焦點與準(zhǔn)線方程． 2．根據(jù)兩點距離的定義，得關(guān)于p的方程，從而求得p值，再結(jié)合拋物線的圖象，確定p的范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． [變式訓(xùn)練]　在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，a＞b＞0)．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin＝m(m為非零常數(shù))與ρ＝b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為________． 解析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0)，由ρsin＝m得(ρsin θ＋ρcos θ)＝m，即直線方程為x＋y－m＝0.由ρ＝b，得ρ2＝b2，即x2＋y2＝b2，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝b2.因為直線x＋y－m＝0過橢圓的焦點，代入得m＝±c，直線x＋y－m＝0與圓x2＋y2＝b2相切，則＝b，即|m|＝b.所以c＝b，解得a＝·b，所以離心率e＝＝＝. 答案： 7