《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 習(xí)題課 復(fù)數(shù)學(xué)案 新人教B版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 習(xí)題課 復(fù)數(shù)學(xué)案 新人教B版選修2-2（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 習(xí)題課　復(fù)　數(shù) 明目標(biāo)、知重點(diǎn)　1.鞏固復(fù)數(shù)的概念和幾何意義.2.理解并能進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算并認(rèn)識復(fù)數(shù)加減法的幾何意義． 1．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R) (1)加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i； (2)減法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i； (3)乘法：z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i； (4)除法：＝＋i(z2≠0)； (5)實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況； (6)特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算：in(n為正整數(shù))的周期性運(yùn)算； (

2、1±i)2＝±2i；若ω＝－±i，則ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0. 2．共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模 (1)若z＝a＋bi，則＝a－bi，z＋為實(shí)數(shù)，z－為純虛數(shù)(b≠0)． (2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，|z|＝， 且z·＝|z|2＝a2＋b2. 3．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義 (1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義 若復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量、不共線，則復(fù)數(shù)z1＋z2是以、為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應(yīng)的復(fù)數(shù)． (2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義 復(fù)數(shù)z1－z2是連接向量、的終點(diǎn)，并指向Z1的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)． 題型一　復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 例1　(1)計(jì)算：＋2 012＋ ； (2)已知z＝1＋i，求

3、的模． 解　(1)原式＝＋1 006＋ ＝i＋(－i)1 006＋0＝－1＋i. (2)＝＝＝1－i， ∴的模為. 反思與感悟　復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算中的難點(diǎn)，如果遇到(a＋bi)÷(c＋di)的形式，首先應(yīng)該寫成分式的形式，然后再分母實(shí)數(shù)化． 跟蹤訓(xùn)練1　(1)已知＝2＋i，則復(fù)數(shù)z等于(　　) A．－1＋3i B．1－3i C．3＋i D．3－i 答案　B 解析　方法一　∵＝2＋i，∴＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i－1＝1＋3i，∴z＝1－3i. 方法二　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，∴＝a－bi， ∴＝2＋i，∴，z＝1－3i. (2)i為虛數(shù)單

4、位，則2 011等于(　　) A．－i B．－1 C．i D．1 答案　A 解析　因?yàn)椋剑絠，所以2 011＝i2 011＝i4×502＋3＝i3＝－i，故選A. 題型二　復(fù)數(shù)的幾何意義 例2　已知點(diǎn)集D＝{z||z＋1＋i|＝1，z∈C}，試求|z|的最小值和最大值． 解　點(diǎn)集D的圖象為以點(diǎn)C(－1， －)為圓心，1為半徑的圓，圓上任一點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則||＝|z|. 由圖知，當(dāng)OP過圓心C(－1，－)時(shí)，與圓交于點(diǎn)A、B，則|z|的最小值是|OA|＝|OC|－1＝－1＝2－1＝1，即|z|min＝1； |z|的最大值是|OB|＝|OC|＋1＝2＋1＝3，

5、即|z|max＝3. 反思與感悟　復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對應(yīng)；復(fù)數(shù)加減法符合向量運(yùn)算的平行四邊形法則和三角形法則：|z1－z2|表示復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的兩點(diǎn)Z1，Z2之間的距離． 跟蹤訓(xùn)練2　已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝，求|z1＋z2|的值． 解　如圖所示，設(shè)z1，z2對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，以，為鄰邊作?OACB，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1＋z2.這里||＝3，||＝5，||＝. ∴cos ∠AOB＝ ＝＝. ∴cos ∠OBC＝－.又||＝||＝3， ∴|z1＋z2|＝|| ＝＝. 題型三　兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 例3　設(shè)復(fù)數(shù)z

6、和它的共軛復(fù)數(shù)滿足4z＋2＝3＋i，求復(fù)數(shù)z. 解　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)． 因?yàn)?z＋2＝3＋i， 所以2z＋(2z＋2)＝3＋i. 2z＋2＝2(a＋bi)＋2(a－bi)＝4a，整體代入上式， 得2z＋4a＝3＋i.所以z＝＋. 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得 解得所以z＝＋. 反思與感悟　兩個(gè)復(fù)數(shù)相等是解決復(fù)數(shù)問題的重要工具．“復(fù)數(shù)相等”可以得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式，為應(yīng)用方程思想提供了條件，常用于確定系數(shù)，解復(fù)數(shù)方程等問題． 跟蹤訓(xùn)練3　是z的共軛復(fù)數(shù)，若z＋＝2，(z－)i＝2(i為虛數(shù)單位)，則z等于(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1

7、－i 答案　D 解析　方法一　設(shè)z＝a＋bi，a，b為實(shí)數(shù)，則＝a－bi. ∵z＋＝2a＝2，∴a＝1. 又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i. 方法二　∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i. 又z＋＝2，∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2， ∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i. 1．以1＋2i的虛部為實(shí)部，以3i－2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是(　　) A．2－2i B．2＋i C．3＋i D．2＋3i 答案　A 2．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x與y的值是(　　) A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1 C．x＝－1，y＝

8、－1 D．x＝－1，y＝1 答案　D 解析　x－2＝3x，y＝－(－1)， 即x＝－1，y＝1. 3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2，其中i為虛數(shù)單位，則z等于(　　) A．1＋i B．1－i C．2＋2i D．2－2i 答案　B 解析　z＝＝＝1－i，故選B. 4．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b等于(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1. ∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1. [呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律] 1．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算按照運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，其中除法運(yùn)算的關(guān)鍵是將分母實(shí)數(shù)化； 2．復(fù)數(shù)的幾何意義是數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的一大體現(xiàn)； 3．利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等可以解決求參數(shù)值(或范圍)和復(fù)數(shù)方程等問題． 5