《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.1 等式 2.1.3 方程組的解集學(xué)案 新人教B版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.1 等式 2.1.3 方程組的解集學(xué)案 新人教B版必修第一冊(cè)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.3　方程組的解集 (教師獨(dú)具內(nèi)容) 課程標(biāo)準(zhǔn)：1.梳理二元一次方程組，掌握二元二次方程組、三元一次方程組的解集的概念.2.會(huì)求解二元二次方程組、三元一次方程組的解集． 教學(xué)重點(diǎn)：二元二次方程組、三元一次方程組的解法． 教學(xué)難點(diǎn)：二元二次方程組、三元一次方程組的解法. 【情境導(dǎo)學(xué)】(教師獨(dú)具內(nèi)容) 小亮求得方程組的解集為{(x，y)|(5，★)}，由于不小心滴上了墨水，剛好遮住兩個(gè)數(shù)●和★，你能幫他找回這兩個(gè)數(shù)嗎？ 【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】 知識(shí)點(diǎn)　方程組的解集 一般地，將多個(gè)方程聯(lián)立，就能得到方程組．方程組中，由每個(gè)方程的解集得到的交集稱為這個(gè)方程組的解集． 【新知拓展】

2、 求方程組解集的依據(jù)還是等式的性質(zhì)等，常用的方法就是消元法．而解二元二次方程組的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用消元降次的方法． 1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)方程組的解集是{(3,2)}．(　　) (2)三元一次方程組的解集是{(1,0，－1)}．(　　) (3)方程組的解集是{(4,7)，(7,4)}．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．做一做 (1)二元一次方程組的解集是(　　) A．{(2，－1)} B．{(－1,2)} C．{(－2,1)} D．{(1，－2)} (2

3、)若x＋2y＋3z＝10,4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值是________． (3)方程組的解集為________． 答案　(1)A　(2)5　(3){(1,2)，(－1，－2)} 題型一 一次方程組 例1　求下列方程組的解集： (1) (2) [解]　(1)已知 由①得x＝2y＋1，?、? 把③代入②，得2y＋1＋3y＝6， 解得y＝1.把y＝1代入③得x＝3， 所以原方程組的解為 所以方程組的解集為{(3,1)}． (2)已知 由方程②，得x＝y(tǒng)＋1，?、? 將方程④分別代入方程①、③， 得解這個(gè)方程組，得 將y的值代入方程④，得x＝10.

4、所以原方程組的解為 即其解集為{(10,9,7)}． 金版點(diǎn)睛 三元一次方程組比二元一次方程組復(fù)雜，能否像二元一次方程組那樣，通過逐步減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)來求解呢？運(yùn)用消元的兩種方法——代入法和加減法，完全可以達(dá)到這個(gè)目的. 　求下列方程組的解集： (1) (2) 解　(1)已知 ①×2得6x＋4y＝2，②×3得6x－9y＝15， ①×2－②×3得13y＝－13，解得y＝－1， 把y＝－1代入①中得，x＝1， 所以方程組的解為 即其解集為{(1，－1)}． (2)已知 ③×2－②，得6y＋7z＝－2，?、? ③×4－①，得19y＋21z＝－4，　⑤ ④與⑤

5、組成方程組 解這個(gè)方程組得將y＝2，z＝－2代入③，得x＝5，所以原方程組的解為即其解集為{(5,2，－2)}. 題型二 二元二次方程組 例2　求下列方程組的解集： (1) (2) [解]　(1)解法一：已知 由①可得y＝7－x，將其代入②得x(7－x)＝12，解得x1＝3或x2＝4， 代入①式可得或 即其解集為{(3,4)，(4,3)}． 解法二：這個(gè)方程組的x，y是一元二次方程z2－7z＋12＝0的兩個(gè)根，解這個(gè)方程，得z＝3或z＝4. 所以原方程組的解是或 即其解集為{(3,4)，(4,3)}． (2)已知 由方程②，得y＝1－x，?、? 把方程③代入方程①

6、，得x2＋(1－x)2＝1. 整理，得x2－x＝0. 解得x1＝0，x2＝1. 把x＝0代入方程③，得y＝1； 把x＝1代入方程③，得y＝0. 原方程組的解是或 即其解集為{(0,1)，(1,0)}． 金版點(diǎn)睛 二元二次方程組也可如一次方程組那樣使用代入法和加減消元法求解，同時(shí)要注意在求解一元二次方程時(shí)，可先用判別式判斷方程是否有解，若有解再代入求解另外未知數(shù)，從而求得方程組的解. 　求下列方程組的解集： (1) (2) 解　(1)已知 解法一：由①得y＝8－x，?、? 把③代入②，整理得x2－8x＋12＝0， 解得x1＝2，x2＝6. 把x1＝2代入

7、③，得y1＝6； 把x2＝6代入③，得y2＝2. 所以原方程組的解是或 即其解集為{(2,6)，(6,2)}． 解法二：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，x，y是一元二次方程z2－8z＋12＝0的兩個(gè)根，解這個(gè)方程，得z1＝2，z2＝6.所以原方程組的解是或 即其解集為{(2,6)，(6,2)}． (2)已知 由方程②因式分解，得(x－3y)(x－y)＝0，即x－3y＝0或x－y＝0. 所以原方程組可化為兩個(gè)方程組 或 用代入消元法解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解為或或或 即其解集為{(，)，(－，－)，(3,1)，(－3，－1)}． 1．已知x，y滿足方程組則x2－4y2

8、的值為(　　) A．15 B．－15 C．2 D．8 答案　B 解析　因?yàn)閤2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)，且由已知x－2y＝5，x＋2y＝－3，所以x2－4y2＝5×(－3)＝－15. 2．方程組的解集是(　　) A. B. C．{(3，－2)} D．{(－2,3)} 答案　C 解析　已知　由②－①，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3＋y＝1，解得y＝－2，所以原方程組的解為即其解集為{(3，－2)}． 3．三元一次方程組的解集為(　　) A．{(－2,4,3)} B．{(1,3,2)} C．{(－1,4,3)}

9、D．{(1,2,3)} 答案　D 解析　已知 由①＋②得x－z＝－2，④ 由③和④組成一個(gè)二元一次方程組 解得x＝1，z＝3，把x＝1代入①得1－y＝－1， 解得y＝2，所以原方程組的解是 即其解集為{(1,2,3)}． 4．三元一次方程組的解集為(　　) A．{(3,2,5)} B．{(－5,2,5)} C．{(3,2，－5)} D．{(3,1，－1)} 答案　A 解析　已知 把①代入②得x－4y＝－5；?、? 把①代入③得x＝3，把x＝3代入④得y＝2，把x＝3，y＝2代入①得z＝5，所以方程組的解是即其解集為{(3,2,5)}． 5．求方程組的解集． 解　已知 由①－②×3得x2＋xy－3(xy＋y2)＝0， 即x2－2xy－3y2＝0?(x－3y)(x＋y)＝0， 所以x－3y＝0或x＋y＝0， 所以原方程組可化為兩個(gè)二元一次方程組 或 用代入法解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是 或 所求方程組的解集為{(3,1)，(－3，－1)}． 6