《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣七 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣七 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 理（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、溯源回扣七　概率與統(tǒng)計(jì) 1.混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò). [回扣問題1]　從某校高三年級隨機(jī)抽取一個(gè)班，對該班50名學(xué)生的高校招生檢驗(yàn)表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為________. 解析　該班學(xué)生視力在0.9以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.40，所以能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為50×0.40＝20. 答案　20 2.混淆直線方程y＝ax＋b與回歸直線＝x＋系數(shù)的含義，導(dǎo)致回歸分析中致誤. [回扣

2、問題2]　(2017·山東卷改編)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為＝x＋.已知xi＝225，yi＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為________. 解析　易知＝＝22.5，＝＝160.因?yàn)椋?，所以160＝4×22.5＋，解得＝70，所以回歸直線方程為＝4x＋70，當(dāng)x＝24時(shí)，＝96＋70＝166. 答案　166 3.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)所給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的觀測值k，并且k的值越大，說明“X與

3、Y有關(guān)系”成立的可能性越大，可以利用數(shù)據(jù)來確定“X與Y有關(guān)系”的可信程度. [回扣問題3]　某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清能起到預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2的觀測值k≈3.918. 附表： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 則作出“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”出錯(cuò)的可能性不超過(　　) A.95% B.5%

4、C.97.5% D.2.5% 解析　因?yàn)橛^測值k≈3.918>3.841，所以對照題目中的附表，得P(K2≥k0)＝0.05＝5%.∴“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”出錯(cuò)的可能性不超過5%. 答案　B 4.應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意確定各事件是否彼此互斥，并且注意對立事件是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件. [回扣問題4]　拋擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝，P(B)＝，求出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和為________. 解析　由互斥事件概率加法公式，P(A＋B)＝P(A)

5、＋P(B)＝. 答案　 5.幾何概型的概率計(jì)算中，幾何“測度”確定不準(zhǔn)而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤. [回扣問題5]　在[－1，1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交”發(fā)生的概率為________. 解析　由直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交，得<3，∴16k2<9，解得－

6、的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是(　　) A.－56 B.－35 C.35 D.56 解析　因?yàn)檎归_式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式共有9項(xiàng)，所以n＝8，所以二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Cx8－r(－x－1)r＝(－1)rCx8－2r，令8－2r＝2，得r＝3，所以展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是(－1)3C＝－56. 答案　A 7.要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別 (1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時(shí)發(fā)生. (2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；

7、在P(AB)中，樣本空間仍為Ω，因而有P(A|B)≥P(AB). [回扣問題7]　設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為 ________. 解析　由條件概率P(B|A)＝＝，P(AB)＝. ∴P(A)＝＝2×＝. 答案　 8.求分布列時(shí)注意超幾何分布和二項(xiàng)分布以及二者的均值和方差公式的區(qū)別，一定注意它們適用的條件. [回扣問題8]　同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是________. 解析　同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有一枚硬幣正

8、面向上的概率為1－ ＝，且X～B，∴均值是2×＝. 答案　 9.正態(tài)密度曲線具有對稱性，注意X～N(μ，σ2)時(shí)，P (X≥μ)＝0.5的靈活應(yīng)用. [回扣問題9]　已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，則P(0<ξ<2)等于(　　) A.0.6 B. 0.4 C.0.3 D.0.2 解析　由P(ξ<4)＝0.8， 得P(ξ≥4)＝0.2. 由題意知圖象的對稱軸為直線x＝2，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2， ∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6. ∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.3. 答案　C 4