《2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題1.1 公式法與分組分解法精講深剖學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題1.1 公式法與分組分解法精講深剖學(xué)案(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第1講 公式法與分組分解法
因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形,它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用,是繼續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本技能。
因式分解的方法較多,除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等。
【知識(shí)梳理】
1.乘法公式:初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列乘法公式:
(1)平方差公式 ;
(2)完全平方公式 .
(3)立方和公式 ;
(4)立方差公式 ;
2.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾
2、個(gè)整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
3.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;
(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.
4.因式分解的思路:
(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在要求的范圍內(nèi)(比如有理數(shù)范圍內(nèi))不能再分解為止.
5.因式分解的解題步驟
3、:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解).
探究一 公式法分解因式
公式法主要由乘法公式與因式分解的逆向關(guān)系,套用公式進(jìn)行因式分解。
(1)平方差公式 ;
(2)完全平方公式 ;
(3)立方和公式 ;
(4)立方差公式 .
【典例解析】分解因式:
(1);
(2);
(3);
【分析】由題觀察式子結(jié)構(gòu)可聯(lián)系乘法公式,進(jìn)行因式分解;
【解析】:
(1)=;
(2)=;
(3) ;
【解題反思】進(jìn)行因式分解首先要善于觀察和聯(lián)系,同時(shí)要熟記乘
4、法公式,注意因式分解的一般步驟。
【變式訓(xùn)練】
1.分解因式:
(1);
(2);
(3) ;
(4);
提示:(先提取公因式再運(yùn)用立方和公式:)
【點(diǎn)評(píng)】(1) 在運(yùn)用立方和(差)公式分解因式時(shí),經(jīng)常要逆用冪的運(yùn)算法則,如,這里逆用了法則;(2) 在運(yùn)用立方和(差)公式分解因式時(shí),一定要看準(zhǔn)因式中各項(xiàng)的符號(hào).
探究2 分組分解法
(1)分組后能提取公因式的
【典例解析】把分解因式。
【解析】:分析:按照原先分組方式,無(wú)公因式可提,需要把括號(hào)打開后重新分組,然后再分解因式。
【點(diǎn)評(píng)】分組時(shí)運(yùn)用
5、了加法結(jié)合律,而為了合理分組,先運(yùn)用了加法交換律,分組后,為了提公因式,又運(yùn)用了分配律。由此可以看出運(yùn)算律在因式分解中所起的作用。
(2)分組后能直接運(yùn)用公式
【典例解析】把分解因式。
【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組后,各組都能直接運(yùn)用公式或提取公因式進(jìn)行分解,并且各組在分解后,它們之間又能運(yùn)用公式或有公因式,那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以分組分解法來(lái)分解因式。
【變式訓(xùn)練】
1.分解因式:(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
【解析】(1);
(2);
(3);
(4);
(5)===
==;
(6)=
==;
4