《2018版高中數學 第一章 集合 習題課 集合的概念與運算學案 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018版高中數學 第一章 集合 習題課 集合的概念與運算學案 北師大版必修1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 習題課　集合的概念與運算 學習目標　1.鞏固和深化對集合基礎知識的理解與掌握(重點)；2.掌握集合間的關系與集合的基本運算(重、難點)． 1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(　　) A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 解析　∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有4個． 答案　B 2．設全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(?IN)等于(　　) A．? B．kywiwiy4em C．{b，e} D．{a，c}

2、 解析　∵?IM＝{d，e}，?IN＝{a，c}， ∴(?IM)∩(?IN)＝{d，e}∩{a，c}＝?． 答案　A 3．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，如圖中陰影部分所表示的集合為(　　) A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2} 解析　由題意得，A∩B＝{3,4,5}，陰影部分所表示的集合為集合A去掉集合A∩B中的元素所組成的集合，所以為{1,2}． 答案　B 4．已知P＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，Q＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，則P與Q的關系為________． 解析　∵x＝a2＋1≥

3、1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1，∴P＝Q＝{x|x≥1}． 答案　P＝Q 類型一　集合的概念 【例1】　設集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________． 解析　由得∴A∩B＝{(4,4)}． 答案　{(4,4)} 規(guī)律方法　要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中元素的性質，明確是數集，還是點集等． 【訓練1】　已知1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，求實數a的值． 解　當a＋2＝1時，a＝－1，而此時有a2＋3a＋3＝1，不符合元素互異性，故a＝－1舍去． 當(a＋1)2＝1時，a＝0或a＝

4、－2，而當a＝－2時，(a＋1)2＝a2＋3a＋3，不符合元素互異性，故此時，a＝0． 當a2＋3a＋3＝1時，a＝－1或a＝－2，均應舍去． 綜上所述，a＝0． 類型二　集合間的基本關系 【例2】　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值組成的集合． 解　由題意得，P＝{－3,2}． 當a＝0時，S＝?，滿足S?P； 當a≠0時，方程ax＋1＝0的解為x＝－， 為滿足S?P，可使－＝－3，或－＝2， 即a＝，或a＝－． 故所求集合為． 規(guī)律方法　(1)在解決兩個數集關系問題時，合理運用數軸分析與求解可避免出錯．在解含有參數

5、的不等式(或方程)時，要對參數進行分類討論，分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答． (2)對于兩集合A，B，當A?B時，不要忽略A＝?的情況． 【訓練2】　設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a為常數}，若BA，求實數a的取值范圍． 解　由已知得A＝{1,2}．若B?A，則集合B有兩種情況，B＝?或B≠?． 當B＝?時，方程x2－4x＋a＝0無實根， ∴Δ＝16－4a<0，∴a>4． 當B≠?時，若Δ＝0，則有a＝4，B＝{2}?A滿足條件；若Δ>0，則1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，但由根與系數的關系知矛盾

6、，故Δ>0不成立．∴當B≠?時，a＝4，綜上所述，滿足B?A時，實數a的取值范圍是{a|a≥4}． ∴滿足BA的實數a的取值范圍是{a|a<4}. 考查 方向 　類型三　集合的交、并、補運算 方向1　用圖示法解決集合的運算問題 【例3－1】　全集U＝{x|x是不大于9的正整數}，A，B都是U的子集，(?UA)∩B＝{1,3}，(?UB)∩A＝{2,4,8}，(?UA)∩(?UB)＝{6,9}，求集合A，B． 解　法一　U＝{x|x是不大于9的正整數}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． ∵(?UA)∩B＝{1,3}，(?UB)∩A＝{2,4,8}， ∴{1,3}?

7、B，{2,4,8}?A． ∵(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{6,9}， ∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7,8}． ∵1,3?A,2,4,8?B，∴A∩B＝{5,7}． ∴A＝{2,4,5,7,8}，B＝{1,3,5,7}． 法二　U＝{x|x是不大于9的正整數}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且(?UA)∩B＝{1,3}，(?UB)∩A＝{2,4,8}，(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{6,9}，作出Venn圖，如圖所示． ∴A＝{2,4,5,7,8}，B＝{1,3,5,7}． 方向2　集合運算與一元二次方程 【例3－2】　已知集合T是由關于x

8、的方程x2＋px＋q＝0(p2－4q>0)的解組成的集合，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，且T∩A＝?，T∩B＝T，試求實數p和q的值． 解　∵Δ＝p2－4q>0， ∴方程x2＋px＋q＝0有兩個不相等的實數根，即集合T中含有兩個元素． ∵A∩T＝?，∴1,3,5,7,9?T． 又∵T∩B＝T，∴T?B． ∴T＝{4,10}，即4和10是方程x2＋px＋q＝0的兩個實根． 由一元二次方程的根與系數的關系，得 解得 ∴p和q的值分別是－14,40． 方向3　補集思想的應用 【例3－3】　已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，B＝{x|x

9、<0，x∈R}，若A∩B≠?，求實數m的取值范圍． 解　設全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0} ＝． 若A∩B＝?，則方程x2－4mx＋2m＋6＝0的兩根x1，x2均非負，則有解得m≥． 因為關于U的補集為{m|m≤－1}， 所以實數m的取值范圍為{m|m≤－1}． 規(guī)律方法　(1)對于集合的運算，可記憶以下口訣：交集元素仔細找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，切忌重復，僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A的元素，剩余元素成補集． (2)在求各類集合的并集、交集、補集時，當已知集合是用描述法表示時，首先要弄清各集合的含義，再根據并集、交集和補集的定義及性質進行運算．

10、 在解決一些較復雜的問題時，如果從正面直接解決比較困難，那么可以用“補集”的思想．解題步驟為：①考慮問題的反面；②求解反面問題所對應的參數的取值集合；③將所得的集合取補集．這就是“正難則反”策略． 類型四　集合的實際應用 【例 4】　向50名學生調查對A，B兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A，B都不贊成的學生數比對A，B都贊成的學生數的三分之一多1人．問對A，B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？ 解　贊成A的人數為50×＝30， 贊成B的人數為30＋3＝33， 記50名學生組成的集合為U，

11、 贊成事件A的學生全體為集合M； 贊成事件B的學生全體為集合N． 設對事件A，B都贊成的學生人數為x，則對A，B都不贊成的學生人數為＋1，贊成A而不贊成B的人數為30－x，贊成B而不贊成A的人數為33－x． 則Venn圖如圖所示： 依題意(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50，解得x＝21． 所以對A，B都贊成的學生有21人，都不贊成的學生有8人． 規(guī)律方法　解決這一類問題一般用數形結合思想，借助于Venn圖，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，注意兩個集合并集的元素個數不一定等于兩個集合的元素個數和． 【訓練3】　學校舉辦了排球賽，某班45名同學中有12名同學參賽，后來

12、又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學參賽，已知兩項都參賽的有6名同學，兩項比賽中，這個班共有多少名同學沒有參加過比賽？ 解　設A＝{x|x為參加排球賽的同學}，B＝{x|x為參加田徑賽的同學}，則A∩B＝{x|x為參加兩項比賽的同學}．畫出Venn圖(如圖)， 可知沒有參加過比賽的同學有： 45－(12＋20－6)＝19(名)． 答　這個班共有19名同學沒有參加過比賽． 1．要注意區(qū)分兩大關系：一是元素與集合的從屬關系，二是集合與集合的包含關系． 2．在利用集合中元素相等列方程求未知數的值時，要注意利用集合中元素的互異性這一性質進行檢驗，忽視集合中元素的性質是導致錯誤的常見原因之一． 5