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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(III)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(III) 一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分) 1.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點(diǎn)O,則∠COA′的度數(shù)是(  ) A.50° B.60° C.70° D.80° 3.關(guān)于拋物線y=x2﹣2x+1,下列說法錯(cuò)誤的是(  ) A.開口向上 B.與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn) C.對(duì)稱軸是直線x=1 D.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小

2、 4.如圖,在⊙O中,若點(diǎn)C是的中點(diǎn),∠A=50°,則∠BOC=( ?。? A.40° B.45° C.50° D.60° 5.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(  ) A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5 6.如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,連接BC、BD、AC,下列結(jié)論中不一定正確的是( ?。? A.∠ACB=90° B.OE=BE C.BD=BC D.△BDE∽△CAE 7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b<0;②c>0;③a+c<b;

3、④b2﹣4ac>0,其中正確的個(gè)數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)對(duì)應(yīng)值列表如下: x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是(  ) A.直線x=﹣3 B.直線x=﹣2 C.直線x=﹣1 D.直線x=0 9.如圖,∠ABC=80°,O為射線BC上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心, OB長為半徑作⊙O,要使射線BA與⊙O相切,應(yīng)將射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)( ?。? A.40°或80° B.50°或100° C.

4、50°或110° D.60°或120° 10.某公司今年銷售一種產(chǎn)品,一月份獲得利潤10萬元,由于產(chǎn)品暢銷,利潤逐月增加,一季度共獲利36.4萬元,已知2月份和3月份利潤的月增長率相同.設(shè)2,3月份利潤的月增長率為x,那么x滿足的方程為(  ) A.10(1+x)2=36.4 B.10+10(1+x)2=36.4 C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4   二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分) 11.若點(diǎn)P(m,﹣2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則(m+n)xx= ?。? 12.拋物線y=2x2﹣6x+

5、10的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ?。? 13.如圖,半圓O的直徑AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為  . 14.如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F,連接EF,則線段EF長度的最小值為  .   三、解答題(本大題2小題,每小題8分,滿分16分) 15.解方程:x2﹣6x﹣3=0. 16.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),(3,0),求函數(shù)y的表達(dá)式,并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最大值.   四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 17.如

6、圖,在⊙O中,點(diǎn)C是的中點(diǎn),弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D,AB=12,CD=2.求⊙O半徑的長. 18.如圖,已知△ABC中,以AB為直徑的半⊙O交AC于D,交BC于E,BE=CE,∠C=70°,求∠DOE的度數(shù).   五、(本大題2小題,每小題10分,滿分20分) 19.某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,已知墻長為18米.設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米 (1)用含x的代數(shù)式表示平行于墻的一邊的長為  米,x的取值范圍為 ?。? (2)這個(gè)苗圃園的面積為88平方米時(shí),求x的值. 20.如圖,△AOB中,∠AO

7、B=90°,AO=3,BO=6,△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處,此時(shí)線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn),求線段B′E的值.   六、(本題滿分12分) 21.已知:二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3 (1)用配方法將函數(shù)關(guān)系式化為y=a(x﹣h)2+k的形式,并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)畫出所給函數(shù)的圖象; (3)觀察圖象,指出使函數(shù)值y>3的自變量x的取值范圍.   七、(本題滿分12分) 22.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上,且DE=DA,AE與BC相交于點(diǎn)F. (1)求證:FD=DC; (2

8、)若AE=8,DE=5,求⊙O的半徑.   八、(本題滿分14分) 23.經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元. (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式 (2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大?最大利潤是多少? (3)該商品銷售過程中,共有多少天日銷售利潤不低于4800元?直接寫出答案.   xx學(xué)年安徽省阜陽十九中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析   一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分) 1.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是(  ) A. B. C. D.

9、【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷. 【解答】解:A、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確; B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:A.   2.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點(diǎn)O,則∠COA′的度數(shù)是(  ) A.50° B.60° C.70° D.80° 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】由三角形的內(nèi)角和為180°可得出∠A=4

10、0°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC=B′C,從而得出∠B=∠BB′C=50°,再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°, ∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°. 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知: BC=B′C, ∴∠B=∠BB′C=50°. 又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′, ∴∠ACB′=10°, ∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°. 故選B.   3.關(guān)于拋物線y=x2﹣2x+1,下列說法錯(cuò)誤的是( ?。? A.開口向上 B.與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn) C

11、.對(duì)稱軸是直線x=1 D.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)拋物線的解析式畫出拋物線的圖象,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象,逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng),即可得出結(jié)論. 【解答】解:畫出拋物線y=x2﹣2x+1的圖象,如圖所示. A、∵a=1, ∴拋物線開口向上,A正確; B、∵令x2﹣2x+1=0,△=(﹣2)2﹣4×1×1=0, ∴該拋物線與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn),B正確; C、∵﹣=﹣=1, ∴該拋物線對(duì)稱軸是直線x=1,C正確; D、∵拋物線開口向上,且拋物線的對(duì)稱軸為x=1, ∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,D不

12、正確. 故選D.   4.如圖,在⊙O中,若點(diǎn)C是的中點(diǎn),∠A=50°,則∠BOC=(  ) A.40° B.45° C.50° D.60° 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系. 【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB,根據(jù)垂徑定理求出AD=BD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BOC=∠AOB,代入求出即可. 【解答】解:∵∠A=50°,OA=OB, ∴∠OBA=∠OAB=50°, ∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°, ∵點(diǎn)C是的中點(diǎn), ∴∠BOC=∠AOB=40°, 故選A.   5.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個(gè)

13、不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴,即, 解得:k<5且k≠1. 故選B.   6.如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,連接BC、BD、AC,下列結(jié)論中不一定正確的是(  ) A.∠ACB=90° B.OE=B

14、E C.BD=BC D.△BDE∽△CAE 【考點(diǎn)】垂徑定理;圓周角定理. 【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可. 【解答】解:∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°,故A正確; ∵點(diǎn)E不一定是OB的中點(diǎn), ∴OE與BE的關(guān)系不能確定,故B錯(cuò)誤; ∵AB⊥CD,AB是⊙O的直徑, ∴=, ∴BD=BC,故C正確; ∵∠D=∠A,∠DEB=∠AEC, ∴△BDE∽△CAE,故D正確. 故選B.   7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2﹣4ac>0,其中正確的個(gè)數(shù)是(  ) A.1

15、B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】由二次函數(shù)的開口方向,對(duì)稱軸0<x<1,以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可. 【解答】解:∵二次函數(shù)的開口向下,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸, ∴a<0,c>0,故②正確; ∵0<﹣<1, ∴b>0,故①錯(cuò)誤; 當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c<0, ∴a+c<b,故③正確; ∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), ∴△=b2﹣4ac>0,故④正確 正確的有3個(gè), 故選:C.   8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)對(duì)應(yīng)值列表如下:

16、x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是(  ) A.直線x=﹣3 B.直線x=﹣2 C.直線x=﹣1 D.直線x=0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,然后解答即可. 【解答】解:∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等, ∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣2. 故選:B.   9.如圖,∠ABC=80°,O為射線BC上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心, OB長為半徑作⊙O,要使射線BA與⊙O相切,應(yīng)將射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(  ) A.40°

17、或80° B.50°或100° C.50°或110° D.60°或120° 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系. 【分析】當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí),可連接圓心與切點(diǎn),通過構(gòu)建的直角三角形,求出∠A′BO的度數(shù),然后再根據(jù)BA′的不同位置分類討論. 【解答】解:如圖; ①當(dāng)BA′與⊙O相切,且BA′位于BC上方時(shí),設(shè)切點(diǎn)為P,連接OP,則∠OPB=90°; Rt△OPB中,OB=2OP, ∴∠A′BO=30°; ∴∠ABA′=50°; ②當(dāng)BA′與⊙O相切,且BA′位于BC下方時(shí); 同①,可求得∠A′BO=30°; 此時(shí)∠ABA′=80°+30°=110°; 故旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為50°或

18、110°, 故選C.   10.某公司今年銷售一種產(chǎn)品,一月份獲得利潤10萬元,由于產(chǎn)品暢銷,利潤逐月增加,一季度共獲利36.4萬元,已知2月份和3月份利潤的月增長率相同.設(shè)2,3月份利潤的月增長率為x,那么x滿足的方程為(  ) A.10(1+x)2=36.4 B.10+10(1+x)2=36.4 C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 【分析】等量關(guān)系為:一月份利潤+一月份的利潤×(1+增長率)+一月份的利潤×(1+增長率)2=34.6,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可.

19、【解答】解:設(shè)二、三月份的月增長率是x,依題意有 10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4, 故選D.   二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分) 11.若點(diǎn)P(m,﹣2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則(m+n)xx= ﹣1?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù),可得m、n的值,根據(jù)負(fù)數(shù)奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),可得答案. 【解答】解:由點(diǎn)P(m,﹣2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得 m=﹣3,n=2. (m+n)xx=(﹣3+2)xx=﹣1, 故答案為:﹣1.   12.拋物線y=2x2﹣6x+10

20、的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (,) . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解:∵y=2x2﹣6x+10=2(x﹣)2+, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,). 故本題答案為:(,).   13.如圖,半圓O的直徑AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為  . 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算. 【分析】由CD∥AB可知,點(diǎn)A、O到直線CD的距離相等,結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD,進(jìn)而得出S陰影=S扇形COD,根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵弦CD∥AB, ∴S△ACD=S△

21、OCD, ∴S陰影=S扇形COD=?π?=×π×=. 故答案為:.   14.如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F,連接EF,則線段EF長度的最小值為 ?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理;垂線段最短;勾股定理. 【分析】由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí),直徑最短,如圖,連接OE,OF,過O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H,由Rt△ADB為等腰直角三角形,則AD=BD=1,即此時(shí)圓的直徑為1,再根據(jù)圓周角定理可得到∠EOH=60°,則在Rt△EOH中,利用銳角三角函數(shù)可計(jì)算出EH=,然后

22、根據(jù)垂徑定理即可得到EF=2EH=. 【解答】解:由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí),直徑最短, 如圖,連接OE,OF,過O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H, 在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=, ∴AD=BD=1,即此時(shí)圓的直徑為1, ∵∠EOF=2∠BAC=120°, 而∠EOH=∠EOF, ∴∠EOH=60°, 在Rt△EOH中,EH=OE?sin∠EOH=?sin60°=, ∵OH⊥EF, ∴EH=FH, ∴EF=2EH=, 即線段EF長度的最小值為. 故答案為.   三、解答題(本大題2小題,每小題8分,滿分16分) 15.解方程

23、:x2﹣6x﹣3=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-配方法. 【分析】解法一:在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方. 解法二:先找出a,b,c,求出△=b2﹣4ac的值,再代入求根公式即可求解. 【解答】解: 解法一:x2﹣6x=3, x2﹣6x+32=3+32, (x﹣3)2=12, ∴, ∴. 解法二:a=1,b=﹣6,c=﹣3, b2﹣4ac=36﹣4×1×(﹣3)=36+12=48. ∴. ∴.   16.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),(3,0),求函數(shù)y的表達(dá)式,并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最大值. 【考點(diǎn)】待

24、定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的最值. 【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可. 【解答】解:∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),(3,0), ∴, 解得,, ∴函數(shù)解析式為:y=x2﹣4x+3, y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1, ∴當(dāng)x=0時(shí),y有最大值是3.   四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 17.如圖,在⊙O中,點(diǎn)C是的中點(diǎn),弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D,AB=12,CD=2.求⊙O半徑的長. 【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理. 【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理求出AD=6,∠ADO=90

25、°,根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可. 【解答】解:連接AO, ∵點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),半徑OC與AB相交于點(diǎn)D, ∴OC⊥AB, ∵AB=12, ∴AD=BD=6, 設(shè)⊙O的半徑為R, ∵CD=2, ∴在Rt△AOD中,由勾股定理得:AD2=OD2+AD2, 即:R2=(R﹣2)2+62, ∴R=10 答:⊙O的半徑長為10.   18.如圖,已知△ABC中,以AB為直徑的半⊙O交AC于D,交BC于E,BE=CE,∠C=70°,求∠DOE的度數(shù). 【考點(diǎn)】圓周角定理;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】連接AE,判斷出AB=AC,根據(jù)∠B=∠C=70°求出∠BA

26、C=40°,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半,求出∠DOE的度數(shù). 【解答】解:連接AE, ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠AEB=90°, ∴AE⊥BC, ∵BE=CE, ∴AB=AC, ∴∠B=∠C=70°,∠BAC=2∠CAE, ∴∠BAC=40°, ∴∠DOE=2∠CAE=∠BAC=40°.   五、(本大題2小題,每小題10分,滿分20分) 19.某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,已知墻長為18米.設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米 (1)用含x的代數(shù)式表示平行于墻的一邊的長為 (30﹣2x) 

27、米,x的取值范圍為 6≤x<15 ; (2)這個(gè)苗圃園的面積為88平方米時(shí),求x的值. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)由總長度﹣垂直于墻的兩邊的長度=平行于墻的這邊的長度,根據(jù)墻的長度就可以求出x的取值范圍; (2)由長方形的面積公式建立方程求出其解即可. 【解答】解:(1)由題意,得 (30﹣2x), ∵ ∴6≤x<15. 故答案為:(30﹣2x),6≤x<15; (2)由題意得 x(30﹣2x)=88, 解得:x1=4,x2=11, 因?yàn)?≤x<15, 所以x=4不符合題意,舍去,故x的值為11米. 答:x=11.   20.如圖,△

28、AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處,此時(shí)線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn),求線段B′E的值. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);勾股定理. 【分析】利用勾股定理列式求出AB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=A′O,A′B′=AB,再求出OE,從而得到OE=A′O,過點(diǎn)O作OF⊥A′B′于F,利用三角形的面積求出OF,利用勾股定理列式求出EF,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A′E=2EF,然后根據(jù)B′E=A′B′﹣A′E代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6, ∴AB==3, ∵△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

29、到△A′OB′處, ∴AO=A′O=3,A′B′=AB=3, ∵點(diǎn)E為BO的中點(diǎn), ∴OE=BO=×6=3, ∴OE=A′O, 過點(diǎn)O作OF⊥A′B′于F, S△A′OB′=×3?OF=×3×6, 解得OF=, 在Rt△EOF中,EF==, ∵OE=A′O,OF⊥A′B′, ∴A′E=2EF=2×=(等腰三角形三線合一), ∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=.   六、(本題滿分12分) 21.已知:二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3 (1)用配方法將函數(shù)關(guān)系式化為y=a(x﹣h)2+k的形式,并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)畫出所給函數(shù)的圖象; (3

30、)觀察圖象,指出使函數(shù)值y>3的自變量x的取值范圍. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式;二次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】(1)利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù),再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式. (2)根據(jù)對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),拋物線與y軸的交點(diǎn)畫出圖象; (3)根據(jù)圖象直接回答問題. 【解答】解:(1)y=﹣x2+2x+3=﹣(x2﹣2x)+3=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣(x﹣1)2+4,該拋物線的對(duì)稱軸是x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4); (2)由拋物線解析式y(tǒng)=﹣x2+2x+3知,該拋物線的開口方向向下,且與y軸的交點(diǎn)是(0,3). ∵y=﹣

31、x2+2x+3=﹣(x+1)(x﹣3), ∴該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是﹣1、3. 又由(1)知,該拋物線的對(duì)稱軸是x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4); 所以其圖象如圖所示: (3)根據(jù)圖象知,當(dāng)y>3時(shí),0<x<2.   七、(本題滿分12分) 22.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上,且DE=DA,AE與BC相交于點(diǎn)F. (1)求證:FD=DC; (2)若AE=8,DE=5,求⊙O的半徑. 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì). 【分析】(1)由切線的性質(zhì)得BA⊥AC,則∠2+∠BAD=90°,再根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°,

32、則∠B+∠BAD=90°,所以∠B=∠2,接著由DA=DE得到∠1=∠E,由圓周角定理得∠B=∠E,所以∠1=∠2,可判斷AF=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得FD=DC; (2)作DH⊥AE于H,如圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=EH=AE=4,再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出DH=3,然后證明△BDA∽△EHD,利用相似比可計(jì)算出AB=,從而可得⊙O的半徑. 【解答】(1)證明:∵AC是⊙O的切線, ∴BA⊥AC, ∴∠2+∠BAD=90°, ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠B+∠BAD=90°, ∴∠B=∠2, ∵DA=DE, ∴∠1=∠E, 而∠B=∠E, ∴

33、∠B=∠1, ∴∠1=∠2, ∴AF=AC, 而AD⊥CF, ∴FD=DC; (2)解:作DH⊥AE于H,如圖, ∵DA=DE=5, ∴AH=EH=AE=4, 在Rt△DEH中,DH==3, ∵∠B=∠E,∠ADB=∠DHE=90°, ∴△BDA∽△EHD, ∴=,即=, ∴AB=, ∴⊙O的半徑為.   八、(本題滿分14分) 23.經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元. (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式 (2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大?最大利潤是多少? (3

34、)該商品銷售過程中,共有多少天日銷售利潤不低于4800元?直接寫出答案. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案; (2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案; (3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案. 【解答】解:(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+xx, 當(dāng)50≤x≤90時(shí), y=(90﹣30)=﹣120x+1xx; (2)當(dāng)1≤x<50時(shí),二次函數(shù)開口向下,二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45, 當(dāng)x=45時(shí),y最大=﹣2×452+180×45+xx=6050, 當(dāng)50≤x≤90時(shí),y隨x的增大而減小, 當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000, 綜上所述,該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元; (3)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=﹣2x2+180x+xx≥4800,解得20≤x≤70, 因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x<50,共30天; 當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=﹣120x+1xx≥4800,解得x≤60, 因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60,共11天, 所以該商品在銷售過程中,共41天每天銷售利潤不低于4800元.

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