《2019屆高中數(shù)學(xué) 專題1.1.3 集合的基本運(yùn)算視角透析學(xué)案 新人教A版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 專題1.1.3 集合的基本運(yùn)算視角透析學(xué)案 新人教A版必修1(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.1.3 集合的基本運(yùn)算
【雙向目標(biāo)】
課程目標(biāo)
學(xué)科素養(yǎng)
A.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.
B.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.
C.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.
a數(shù)學(xué)抽象:數(shù)學(xué)集合概念的理解、描述法表示集合的方法
b邏輯推理:集合的互異性的辨析與應(yīng)用
c數(shù)學(xué)運(yùn)算:集合相等時(shí)的參數(shù)計(jì)算,集合的描述法轉(zhuǎn)化為列舉法時(shí)的運(yùn)算
d 直觀想象:利用數(shù)軸表示數(shù)集、集合的圖形表示
e 數(shù)學(xué)建模:用集合思想對(duì)實(shí)際生活中的對(duì)象進(jìn)行判斷與歸類
【課標(biāo)知識(shí)】
知識(shí)提煉
基礎(chǔ)過關(guān)
2、
知識(shí)1:兩個(gè)集合A與B之間的運(yùn)算
集合的并集
集合的交集
集合的補(bǔ)集
符號(hào)
表示
A∪B
A∩B
若全集為U,則集合
A的補(bǔ)集
記為?UA
Venn圖表示(陰影部分)
意義
{x|x∈A或x∈B}
{x|x∈A且x∈B}
{x|x∈U且x?A}
知識(shí)2:集合運(yùn)算中常用的結(jié)論
(1)?①A∩B?A;A∩B?B;
②A∩?=?;③A∩B=B∩A.
(2)①A∪B?A; A∪B?B;
②A∪?=A;⑤A∪B=B∪A.
(3)①?U(?UA)=A; ②A∩(?UA)=?;
③A∪(?UA)=A
(4)①A∩B=A?A?B ?
3、A∪B=B;
②A∩B=A∪B?A=B
1.設(shè)集合A={x|-2≤x≤2},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},則( )
A.A∩B={x|x<0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1}
D.A∩B=?
3.設(shè)集合?。絳1,2,4},Β={x|x2-4x+m=0}.若Α∩Β={1},則Β=( )
A.{1,-3}
B.{1,0}
C.{1,3}
D.{1,5}
4.已知
4、集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A}, 則A∩B=________.
5.已知全集R,集合A={x|(x-1)(x
+2)(x-2)=0},B={y|y≥0},
則A∩(?RB)為________.
6.設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},
則(A∪B)∩C=________.
基礎(chǔ)過關(guān)參考答案:
2
1. 【解析】由題意,A∩Z={-2,-1,0,1,2},則元素的個(gè)數(shù)為5.故選C.
【答案】C
【答案】{-2}
6.【解析】A∪B
5、={1,2,4,6},
所以(A∪B)∩C={1,2,4}.
【答案】{1,2,4}
【能力素養(yǎng)】
探究一 求集合的交集與并集
交集與并集是集合的兩種基本運(yùn)算,明確定義,厘清它們的區(qū)別是正確運(yùn)算的關(guān)鍵。
例1.已知集合,則( )
A. B. C. D.
【分析】需明確集合的表示與含義及交集運(yùn)算的概念;同時(shí)要掌握絕對(duì)值不等式的解法;
【解析】解法一:由,解得,又,
則.故選A
解法二:求,可將集合中的元素,代入集合中檢驗(yàn),
可得.故選A
【點(diǎn)評(píng)】集合是一種基本的數(shù)學(xué)語言,也是高考的必考題和基礎(chǔ)題。需
6、要考生熟悉集合的表示與含義,理解集合的關(guān)系,掌握三種集合間的運(yùn)算。在解題中集合只是一種數(shù)學(xué)語言,常常與方程,不等式和函數(shù)相聯(lián)系,有一定的綜合性。
【變式訓(xùn)練】
1. (2015全國卷Ⅰ)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【解析】 集合A中元素滿足x=3n+2,n∈N,即被3除余2,而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D.
【答案】 D
2.已知集合,,則( )
A.
7、 B.
C. D.
【答案】A學(xué)科
探究二 集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算
明確集合交、并、補(bǔ)運(yùn)的概念,精確解讀集合的含義,正確把握它們的運(yùn)算順序。
例2:已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1
8、)。
【解析】由x2-2x≥0,得x≤0或x≥2,即P={x|x≤0或x≥2},所以?RP={x|0
9、}
C.{2} D.{1,2,3,4}
【解析】∵U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},∴?UB={1,5,6},∴A∩(?UB)={1}.
【答案】 B
2.設(shè)集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則P∪(?RQ)=( )
A.[2,3] B.(-2,3]
C.[1,2) D.(-∞,-2)∪[1,+∞)
【解析】易知Q={x|x≥2或x≤-2}.所以?RQ={x|-2
10、RQ)={x|-2
11、,4},則m=________.
【解析】 A∪B={1,3,m}∪{3,4}={1,2,3,4},∴2∈{1,3,m},∴m=2.
【答案】 2
2.已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,則a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
【解析】 因?yàn)镻∪M=P,所以M?P,即a∈P,得a2≤1,解得-1≤a≤1,
所以a的取值范圍是[-1,1].
【答案】 C
3.已知集合,集合,若,則實(shí)數(shù)的值為 .
【答案】1或-1或0.
【解析】∵,∵,,
對(duì)集合B?!弋?dāng)
12、時(shí),則,
時(shí), 可得;;
綜上可得;
【課時(shí)作業(yè)】
課標(biāo) 素養(yǎng)
數(shù)學(xué)
抽象
邏輯
推理
數(shù)學(xué)
運(yùn)算
直觀
想象
數(shù)學(xué)
建模
數(shù)據(jù)
分析
A
1,3
2,5,8,9
1,4,5,9,12
3
B
13,
10,11,12
6,7,8
10,11
C
14,15,16
14,15,16
16
13,16
一、選擇題
1.(2018年全國卷Ⅲ理)已知集合,,則( )
A. B. C. D.
【解析】由集合A得,所以,故答案選C.
【答案】C
2.(2018年浙江卷)
13、已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則( )
A. B. {1,3} C. {2,4,5} D. {1,2,3,4,5}
3. 若集合,則( )
A.{x|–2
14、<1},B={x|},則( )
A. B.
C. D.
【解析】由可得,則,即,所以
,,
【答案】A
6.設(shè)全集U={x|x∈N*,x<6},集合A={1,3},B={3,5},則?U(A∪B)等于( )
A.{1,4} B.{1,5}
C.{2,5} D.{2,4}
【解析】 由題意得A∪B={1,3}∪{3,5}={1,3,5}.又U={1,2,3,4,5},
∴?U(A∪B)={2,4}.
【答案】 D
7.(2018年理數(shù)天津卷)設(shè)全集為R,集合,,則( )
A. B. C. D.
【解析
15、】由題意可得:,結(jié)合交集的定義可得:.
【答案】B
8.設(shè)集合,則( )
A. B. C. D.【答案】
【解析】 ,選B.
9.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.- B.0 C.1 D.2
【解析】a2+3>1,故只能有a=1.故選C.
【答案】C
10.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},則圖中陰影部分所表示的集合為( )
A.{
16、0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
【解析】 因?yàn)锳∩B={2,3,4,5},而圖中陰影部分為A去掉A∩B,
所以陰影部分所表示的集合為{1}.
【答案】 B
11.設(shè)集合,,全集,若,則有( )
A. B. C. D.
【解析】由,解得,又,
如圖
則,滿足條件.
【答案】C
12.集合P={1,4,9,16,…},若a∈P,b∈P,則a⊕b∈P,則運(yùn)算⊕可能是( )
A.除法 B.
17、加法 C.乘法 D.減法
【答案】A
二、填空題
13. (2017·全國卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為________.
【解析】A表示圓x2+y2=1上所有點(diǎn)的集合,B表示直線y=x上所有點(diǎn)的集合,故A∩B表示直線與圓的交點(diǎn),由圖可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,即A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.故填2.
【答案】2
14.設(shè)集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},則A∪B=________.
【答案】 {-8,-7,-4
18、,4,9}
15.已知集合A,B與集合A@B的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
A
{1,2,3,4,5}
{-1,0,1}
{-4,8}
B
{2,4,6,8}
{-2,-1,0,1}
{-4,-2,0,2}
A@B
{1,3,5,6,8}
{-2}
{-2,0,2,8}
若A={-2 019,0,2 018},B={-2 019,0,2 017},試根據(jù)圖表中的規(guī)律寫出
A@B=________.
【解析】由規(guī)律知,A@B是由A∪B中元素去掉A∩B中元素構(gòu)成的集合,
故A@B={2017,2018}.故填{2017,2018}.
【答案】{2017,2018}.
三、解答題
16.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)當(dāng)m=-1時(shí),求A∪B;
(2)若A?B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【解析】 (1)當(dāng)m=-1時(shí),B={x|-2