《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第2章 等式與不等式 2.2.1 不等式及其性質(zhì)（第1課時(shí)）不等關(guān)系與不等式學(xué)案 新人教B版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第2章 等式與不等式 2.2.1 不等式及其性質(zhì)（第1課時(shí)）不等關(guān)系與不等式學(xué)案 新人教B版必修第一冊(cè)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1課時(shí)　不等關(guān)系與不等式 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 核 心 素 養(yǎng) 1.會(huì)用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系．(難點(diǎn)) 2．會(huì)用比較法比較兩實(shí)數(shù)的大?。?重點(diǎn)) 1. 借助實(shí)際問題表示不等式，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)． 2. 通過大小比較，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng). 1．不等關(guān)系 不等關(guān)系常用不等式來(lái)表示． 2．實(shí)數(shù)a，b的大小比較 文字語(yǔ)言 數(shù)學(xué)語(yǔ)言 等價(jià)條件 a－b是正數(shù) a－b＞0 a＞b a－b等于零 a－b＝0 a＝b a－b是負(fù)數(shù) a－b＜0 a＜b 3.重要不等式 一般地，?a，b∈R，有(a－b)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．

2、 1．大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過該橋，應(yīng)使車貨總重量T不超過40噸，用不等式表示為(　　) A．T<40　　　　　　　 B．T>40 C．T≤40 D．T≥40 C　[限重就是不超過，可以直接建立不等式T≤40.] 2．某高速公路要求行駛的車輛的速度v的最大值為120 km/h，同一車道上的車間距d不得小于10 m，用不等式表示為(　　) A．v≤120 km/h且d≥10 m B．v≤120 km/h或d≥10 m C．v≤120 km/h D．d≥10 m A　[v的最大值為120 km/h，即v≤120 km/h，車間距d不得小于10

3、 m，即d≥10 m，故選A.] 3．雷電的溫度大約是28 000 ℃，比太陽(yáng)表面溫度的4.5倍還要高．設(shè)太陽(yáng)表面溫度為t ℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是________． 4．5t<28 000　[由題意得，太陽(yáng)表面溫度的4.5倍小于雷電的溫度，即4.5t<28 000.] 4．設(shè)M＝a2，N＝－a－1，則M，N的大小關(guān)系為________． M＞N　[M－N＝a2＋a＋1 ＝2＋＞0，∴M＞N.] 用不等式(組)表示不等關(guān)系 【例1】　京滬線上，復(fù)興號(hào)列車跑出了350 km/h的速度，這個(gè)速度的2倍再加上100 km/h，不超過民航飛機(jī)的最低時(shí)速，可這個(gè)速度已經(jīng)超過了普通

4、客車的3倍，請(qǐng)你用不等式表示三種交通工具的速度關(guān)系． [解]　設(shè)復(fù)興號(hào)列車速度為v1， 民航飛機(jī)速度為v2， 普通客車速度為v3. v1，v2的關(guān)系：2v1＋100≤v2， v1，v3的關(guān)系：v1＞3v3. 在用不等式(組)表示不等關(guān)系時(shí)，要進(jìn)行比較的各量必須具有相同性質(zhì)，沒有可比性的兩個(gè)(或幾個(gè))量之間不可用不等式(組)來(lái)表示.另外，在用不等式(組)表示實(shí)際問題時(shí)，一定要注意單位的統(tǒng)一. 1．用一段長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18 m，要求菜園的面積不小于216 m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為x m．試用不等式(組)表示其中的不等關(guān)系． [解]　由于矩

5、形菜園靠墻的一邊長(zhǎng)為x m，而墻長(zhǎng)為18 m，所以0

6、2－x＋1的大?。? [解]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝(3x2＋1)(x－1)． ∵3x2＋1＞0， 當(dāng)x＞1時(shí)，x－1＞0，∴3x3＞3x2－x＋1； 當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1； 當(dāng)x＜1時(shí)，x－1＜0，∴3x3＜3x2－x＋1. 作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本步驟 2．比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大?。? [解]　(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1 ＝2＋. ∵2≥0，∴2＋≥＞0. ∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＞0， ∴2x2＋5x＋3＞x2

7、＋4x＋2. 不等關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用 【例3】　某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊(duì)說(shuō)：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受 7.5 折優(yōu)惠”．乙車隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”．這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠． [解]　設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元， 則y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx. 因?yàn)閥1－y2＝x＋xn－nx ＝x－nx＝x， 當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2； 當(dāng)n＞5時(shí)，y1＜y2；當(dāng)n＜5時(shí)，y1＞y2. 因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩

8、車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠． 解決決策優(yōu)化型應(yīng)用題，首先要確定制約著決策優(yōu)化的關(guān)鍵量是哪一個(gè)，然后再用作差法比較它們的大小即可． 3．甲、乙兩家旅行社對(duì)家庭旅游提出優(yōu)惠方案．甲旅行社提出：如果戶主買全票一張，其余人可享受五五折優(yōu)惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集體票，按七五折優(yōu)惠．如果這兩家旅行社的原價(jià)相同，那么哪家旅行社價(jià)格更優(yōu)惠？ [解]　設(shè)該家庭除戶主外，還有x人參加旅游，甲、乙兩旅行社收費(fèi)總額分別為y甲、y乙，一張全票價(jià)為a元，則 y甲＝a＋0.55ax，y乙＝0.75(x＋1)a. y甲－y乙＝(a＋0.55ax)－0.75

9、(x＋1)a ＝0.2a(1.25－x)， 當(dāng)x＞1.25(x∈N)時(shí)，y甲＜y乙； 當(dāng)x＜1.25，即x＝1時(shí)，y甲＞y乙． 因此兩口之家，乙旅行社較優(yōu)惠，三口之家或多于三口的家庭，甲旅行社較優(yōu)惠． 1．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要求出它們的差就可以了． a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a

10、目的，“變形”是關(guān)鍵. 1．思考辨析 (1)不等式x≥2的含義是指x不小于2.(　　) (2)若ab，則ac>bc一定成立．(　　) [提示]　(1)正確．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此說(shuō)法是正確的． (2)正確．不等式a≤b表示ab，則a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)． >　[因?yàn)?a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.] 4．完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工共需付工資每人500元，請(qǐng)瓦工共需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20 000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，試用不等式表示上述關(guān)系． [解]　由題意知，500x＋400y≤20 000， 即5x＋4y≤200. - 6 -