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1、 平均數(shù)備課人：杜振英備課人：杜振英小明和小麗所在的小明和小麗所在的A,BA,B兩個小組同學身高如下兩個小組同學身高如下: : A組(10人)/cm B組(12人)/cm159,164,160,152,154,169,170,155,168,160160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168討論討論:1 :1、哪個小組同學的平均身高較高哪個小組同學的平均身高較高? ? 2 2、你是怎么判斷的你是怎么判斷的? ?你會計算他們的平均身高嗎你會計算他們的平均身高嗎?思考思考你是怎樣計算你是怎樣計算A組和組和B組的平均身高呢組的平均身高呢? ?問題1A

2、 A組組： 159+164+160+152+154+169+170+155+168+160 10 161cmB B組組： 160+160+170+158+170+168+158+170+158+160+160+168 12 163cm通常通常, ,我們用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的我們用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的”平均水平平均水平”. .定義定義:對于對于n個數(shù)個數(shù)x1,x2, ,xn,我們把我們把 x1+x2+xn n叫做這叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)個數(shù)的算術平均數(shù),簡稱平均簡稱平均數(shù)數(shù),記為記為x,讀作讀作”x拔拔” 問題2小明的身高一定比小麗矮嗎？小明的身高一定比小麗矮嗎？ A組(10人)/cm B組(

3、12人)/cm159,164,160,152,154,169,170,155,168,160160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168小明和小麗所在的小明和小麗所在的A,BA,B兩個小組同學身高如下兩個小組同學身高如下: :A A組的平均身高約組的平均身高約161cm161cm，B B組平均身高約組平均身高約163cm163cm探究你有沒有其他的辦法計算你有沒有其他的辦法計算A A組和組和B B組的平均組的平均身高呢身高呢? ?1,小麗用下面的辦法計算小麗用下面的辦法計算B組組的平均身高的平均身高:身高/cm158160168170劃記頻數(shù)

4、3 4 2 3平均身高平均身高=1583+1604+1682+17033+4+2+3163(cm)B組(12人)/cm:160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168當一組數(shù)據(jù)中的若干個數(shù)據(jù)多次重復出當一組數(shù)據(jù)中的若干個數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時可以考慮小麗的做法現(xiàn)時可以考慮小麗的做法:一般的一般的:如果在如果在n個數(shù)中個數(shù)中,x1出現(xiàn)出現(xiàn)f1次次,x2出出現(xiàn)現(xiàn)f2次次, ,xk出現(xiàn)出現(xiàn)fk次次,(這里這里f1+f2+fk=n),那么那么x=x1f1+x2f2+xkfkn練習1 用兩種方法求數(shù)據(jù)12, 10, 11, 13, 12, 10, 17, 13

5、, 12, 17的平均數(shù)解法一：12+10+11+13+12+10+17+13+12+1710解法二：102+11+123+132+17210=12.7=12.72,小麗用下面的辦法計算小麗用下面的辦法計算A組組的平均身高的平均身高:A組(10人)/cm:159,164,160,152,154,169,170,155,168,160觀察觀察：這組數(shù)據(jù)都在這組數(shù)據(jù)都在 左右波動左右波動160 再計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)再計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),得得:X= (-1+4+0-8-6+9+10-5+8+0)=1.1101于是于是, ,平均身高平均身高x=xx=x+160=161.1(cm+160=161.1

6、(cm)想一想小明這么做的理由是什么呢？A組(10人)/cm:159,164,160,152,154,169,170,155,168,160X=(160-1)+(160+4)+160+(160-8)+(160+9)+(160+10)+(160-5)+(160+8)+16010=1601010+-1+4+0-8-6+9+10-5+8+010選定的一個常數(shù)160X，一般的一般的:當一組數(shù)據(jù)當一組數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn的各個數(shù)值的各個數(shù)值比較大的時候比較大的時候,我們可以把各個數(shù)據(jù)同時我們可以把各個數(shù)據(jù)同時減去一個適當?shù)某?shù)減去一個適當?shù)某?shù)c. x1= x2 xnx1+c, = x2+c, =

7、xn+c (x1+x2+xn)X=C+1nx練習2用小明的方法求數(shù)據(jù)12, 10, 11, 13, 12, 10, 17, 13, 12, 17的平均數(shù) 取一個常數(shù)13，將各個數(shù)據(jù)減去13，得到一 組新數(shù)據(jù)：-1、-3、-2、0、-1、-3、4、0、-1、4X=(-1-3-2+0-1-3+4+0-1+4)/10+13 =-0.3+13 =12.7解：解：1. 小明本周每天睡眠時間如下小明本周每天睡眠時間如下, ,求本周小明的平求本周小明的平均睡眠時間均睡眠時間. . 8,9,7,9,7,8,82. 一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)85,80,x,90,85,80,x,90,它的平均數(shù)是它的平均數(shù)是85,85,

8、求求x x值值. .鞏固練習鞏固練習 8+9+7+9+7+8+88+9+7+9+7+8+87 7=7 72+82+83+93+92 27 785+80+x+9085+80+x+904 4=85X=85=83. 11 11人出去采集標本人出去采集標本, ,其中每人采其中每人采6 6件的有件的有2 2人人, ,每人采每人采3 3件的有件的有4 4人人, ,每人采每人采4 4件的件的5 5人人, ,求平求平均每人采集標本數(shù)均每人采集標本數(shù). .解：解：62+34+4511=44.某體操隊某體操隊20名隊員的身高如下名隊員的身高如下(單位單位:cm) 172.170.169.172,162,167,1

9、68,165,172,170,160,175,168,165,171,169,167,174,170,164.計算這些隊員的平均身高計算這些隊員的平均身高.(精確到精確到1cm)解：解：取一個常數(shù)取一個常數(shù)170170，以上數(shù)據(jù)同時減去，以上數(shù)據(jù)同時減去170170得到一得到一組新數(shù)據(jù)：組新數(shù)據(jù)：2 2、0 0、-1 -1、2 2、-8-8、-3-3、-2-2、-5-5、2 2、0 0、-10-10、5 5、-2-2、-5-5、1 1、-1 -1、-3-3、4 4、0 0、-6-6 X=-1.5 X=-1.5X=170-1.5=168.5169(cm)X=170-1.5=168.5169(cm

10、)小結5 5，已知，數(shù)據(jù)已知，數(shù)據(jù)X1,X2, X1,X2, ,Xn,Xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為X X（以（以下天空用下天空用X X的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）則則X1+1, X2+1, X1+1, X2+1, , Xn+1, Xn+1的平均數(shù)為的平均數(shù)為則則X1-2, X2-2, X1-2, X2-2, , Xn-2, Xn-2的平均數(shù)為的平均數(shù)為則則3X1, 3X2, 3X1, 3X2, , 3Xn, 3Xn的平均數(shù)為的平均數(shù)為X+13XX-2小結小結小結x1+x2+xn n1,對于對于n n個數(shù)個數(shù)x1,x2, x1,x2, ,xn,xn,我們把我們把叫做這叫做這n n個數(shù)的算術平均數(shù)個數(shù)

11、的算術平均數(shù), ,簡稱平均數(shù)簡稱平均數(shù), ,記為記為x, x,讀作讀作”x x拔拔”x1f1+x2f2+xkfkn2,2,一般地一般地: :如果在如果在n n個數(shù)中個數(shù)中,x1,x1出現(xiàn)出現(xiàn)f1 f1次次,x2,x2出現(xiàn)出現(xiàn)f2f2次次, , ,xk,xk出現(xiàn)出現(xiàn)fkfk次次,( ,(這里這里f1+f2+f1+f2+fk=n),+fk=n),那么那么x=x=3 3，一般的，一般的: :當一組數(shù)據(jù)當一組數(shù)據(jù)x1,x2, x1,x2, ,xn,xn的各個數(shù)值比的各個數(shù)值比較大的時候較大的時候, ,我們可以把各個數(shù)據(jù)同時減去一個適我們可以把各個數(shù)據(jù)同時減去一個適當?shù)某?shù)當?shù)某?shù)c. c. X= (x1+x2+xn)C+1n