《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列學(xué)案 理（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　等差數(shù)列與等比數(shù)列 高考定位　1.等差、等比數(shù)列基本運(yùn)算和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn)，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；2.數(shù)列的通項(xiàng)也是高考熱點(diǎn)，常在解答題中的第(1)問(wèn)出現(xiàn)，難度中檔以下. 真 題 感 悟 1.(2017·全國(guó)Ⅲ卷)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為(　　) A.－24 B.－3 C.3 D.8 解析　根據(jù)題意得a＝a2·a6，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，由a1＝1及d≠0解得d＝－2，所以S6＝6a1＋d＝1×6＋×(－2)＝－24. 答案　A 2.(2018·北

2、京卷)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為(　　) A.f B.f C.f D.f 解析　從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于，第一個(gè)單音的頻率為f.由等比數(shù)列的定義知，這十三個(gè)單音的頻率構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為f，公比為的等比數(shù)列，記為{an}.則第八個(gè)單音頻率為a8＝f·()8－1＝f. 答案　D 3.(2018·全國(guó)

3、Ⅰ卷)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若Sn＝2an＋1，則S6＝________. 解析　因?yàn)镾n＝2an＋1，所以當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以an＝2an－1，所以數(shù)列{an}是以－1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an＝－2n－1，所以S6＝＝－63. 答案?。?3 4.(2018·全國(guó)Ⅲ卷)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若Sm＝63，求m. 解　(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得an＝qn－1. 由已

4、知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2. 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1. (2)若an＝(－2)n－1，則Sn＝. 由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程沒(méi)有正整數(shù)解. 若an＝2n－1，則Sn＝2n－1. 由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6. 綜上，m＝6. 考 點(diǎn) 整 合 1.等差數(shù)列 (1)通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d； (2)求和公式：Sn＝＝na1＋d； (3)性質(zhì)： ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq； ②an＝am＋(n－m)d； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成等差數(shù)

5、列. 2.等比數(shù)列 (1)通項(xiàng)公式：an＝a1qn－1(q≠0)； (2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝＝； (3)性質(zhì)： ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq； ②an＝am·qn－m； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比數(shù)列. 溫馨提醒　應(yīng)用公式an＝Sn－Sn－1時(shí)一定注意條件n≥2，n∈N*. 熱點(diǎn)一　等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算 【例1】 (1)(2018·濰坊三模)已知{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為(　　

6、) A.3n＋1 B.3n－1 C. D. 解析　由b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1. ∴{an}的公比q＝＝b2－b1＝3. 從而bn＋1－bn＝3，則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列. 因此{(lán)bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2n＋×3＝(3n2＋n). 答案　C (2)(2018·全國(guó)Ⅱ卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝－7，S3＝－15. ①求{an}的通項(xiàng)公式； ②求Sn，并求Sn的最小值. 解?、僭O(shè){an}的公差為d，由題意得3a1＋3d＝－15. 由a1＝－7得d＝2. 所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－9

7、. ②由①得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16. 所以當(dāng)n＝4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為－16. 探究提高　1.等差(比)數(shù)列基本運(yùn)算的解題途徑： (1)設(shè)基本量a1和公差d(公比q). (2)列、解方程組：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體計(jì)算，以減少運(yùn)算量. 2.第(2)題求出基本量a1與公差d，進(jìn)而由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式將結(jié)論表示成“n”的函數(shù)，求出最小值. 【訓(xùn)練1】 (1)(2018·鄭州調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差為2，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(　　) A.n(n－2) B.n(n－1) C.

8、n(n＋1) D.n(n＋2) 解析　依題意a＝a2·a6，得(a1＋4)2＝(a1＋2)(a1＋10).解得a1＝－1. 因此Sn＝na1＋×2＝n2－2n. 答案　A (2)(2017·全國(guó)Ⅱ卷)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2. ①若a3＋b3＝5，求{bn}的通項(xiàng)公式； ②若T3＝21，求S3. 解?、僭O(shè){an}公差為d，{bn}公比為q， 由題設(shè)得 解得或(舍去)， 故{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－1. ②由已知得 解得或 ∴當(dāng)d＝－1時(shí)，S3＝－6；當(dāng)d＝8時(shí)，S3＝21.

9、 熱點(diǎn)二　等差(比)數(shù)列的性質(zhì) 【例2】 (1)(2018·石家莊調(diào)研)在等比數(shù)列{an}中，a6，a10是方程x2＋6x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a8的值為(　　) A.2 B.－或 C. D.－ (2)(2018·北京海淀區(qū)質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝2an－2，若數(shù)列{bn}滿足bn＝10－log2an，則使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為________. 解析　(1)由題意a6a10＝2，且a6＋a10＝－6，所以a6<0，a10<0，又?jǐn)?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以a8<0，所以a8＝－＝－. (2)∵Sn＝2an－2，∴n＝

10、1時(shí)，a1＝2a1－2，解得a1＝2. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)， ∴an＝2an－1. ∴數(shù)列{an}是公比與首項(xiàng)都為2的等比數(shù)列，∴an＝2n. ∴bn＝10－log2an＝10－n. 由bn＝10－n≥0，解得n≤10. ∴{bn}前9項(xiàng)為正，第10項(xiàng)為0，以后各項(xiàng)為負(fù)， ∴使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為9或10. 答案　(1)D　(2)9或10 探究提高　1.利用等差(比)性質(zhì)求解的關(guān)鍵是抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解. 2.活用函數(shù)性質(zhì)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有

11、函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題. 【訓(xùn)練2】 (1)(2018·湖南六校聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，若a5，a7是方程x2＋10x－16＝0的兩個(gè)根，那么S11的值為(　　) A.44 B.－44 C.55 D.－55 (2)(2018·石家莊質(zhì)檢)等比數(shù)列{an}中，a4＝，a5＝，則數(shù)列{lg an}的前8項(xiàng)和S8為(　　) A.4 B.2 C.3 D.5 解析　(1)由題設(shè)，a5＋a7＝－10， 則S11＝＝＝11×(－5)＝－55. (2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 由a5＝，a4＝，得＝q，∴q

12、＝. ∴an＝a4·qn－4＝·，且a1a8＝a4a5＝. 從而lg an＝lg＋(n－4)lg， 則數(shù)列{lg an}是等差數(shù)列， ∴S8＝(lg a1＋lg a8)×8＝4lg(a1a8)＝4lg＝2. 答案　(1)D　(2)B 熱點(diǎn)三　等差(比)數(shù)列的判斷與證明 【例3】 (2018·成都調(diào)研)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an>0，S＝a－λSn＋1，其中λ為常數(shù). (1)證明：Sn＋1＝2Sn＋λ； (2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若存在，求出λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. (1)證明　∵an＋1＝Sn＋1－Sn，S＝a－λSn＋1，

13、 ∴S＝(Sn＋1－Sn)2－λSn＋1， 則Sn＋1(Sn＋1－2Sn－λ)＝0. ∵an>0，知Sn＋1>0，∴Sn＋1－2Sn－λ＝0， 故Sn＋1＝2Sn＋λ. (2)解　由(1)知，Sn＋1＝2Sn＋λ， 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝2Sn－1＋λ， 兩式相減，an＋1＝2an(n≥2，n∈N*)， 所以數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，且公比q＝2. 又S2＝2S1＋λ，即a2＋a1＝2a1＋λ， ∴a2＝a1＋λ＝1＋λ>0，得λ>－1. 因此an＝ 若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a2＝1＋λ＝2a1＝2. ∴λ＝1，經(jīng)驗(yàn)證得λ＝1時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列. 【遷

14、移探究】 若本例中條件“a1＝1”改為“a1＝2”其它條件不變，試求解第(2)問(wèn). 解　由本例(2)，得an＋1＝2an(n≥2，n∈N*). 又S2＝2S1＋λ，∴a2＝a1＋λ＝2＋λ>0. ∴an＝(2＋λ)·2n－2(n≥2). 又a1＝2，若{an}是等比數(shù)列， ∴a2＝(2＋λ)·20＝2a1＝4，∴λ＝2. 故存在λ＝2，此時(shí)an＝2n，數(shù)列{an}是等比數(shù)列. 探究提高　1.判定等差(比)數(shù)列的主要方法：(1)定義法：對(duì)于任意n≥1，n∈N*，驗(yàn)證an＋1－an為與正整數(shù)n無(wú)關(guān)的一常數(shù)；(2)中項(xiàng)公式法. 2.＝q和a＝an－1an＋1(n≥2)都是數(shù)列{an}

15、為等比數(shù)列的必要不充分條件，判定時(shí)還要看各項(xiàng)是否為零. 【訓(xùn)練3】 (2017·全國(guó)Ⅰ卷)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S2＝2，S3＝ －6. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求Sn，并判斷Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差數(shù)列. 解　(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)可得 解得 故{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－2)n. (2)由(1)得Sn＝＝ ＝[(－2)n－1]， 則Sn＋1＝[(－2)n＋1－1]，Sn＋2＝[(－2)n＋2－1]， 所以Sn＋1＋Sn＋2＝[(－2)n＋1－1]＋[(－2)n＋2－1]＝[2(－2)n－2]＝[(－2)n－1]＝2

16、Sn， ∴Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列. 熱點(diǎn)四　等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題 【例4】 (2018·天津卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Tn(n∈N*).已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6. (1)求Sn和Tn； (2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整數(shù)n的值. 解　(1)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0). 由b1＝1，b3＝b2＋2，可得q2－q－2＝0. 因?yàn)閝>0，可得q＝2，故bn＝2n－1. 所以，Tn＝＝2n－1. 設(shè)等差數(shù)列{

17、an}的公差為d. 由b4＝a3＋a5，可得a1＋3d＝4. 由b5＝a4＋2a6，可得3a1＋13d＝16，從而a1＝1，d＝1， 故an＝n. 所以，Sn＝. (2)由(1)，有 T1＋T2＋…＋Tn＝(21＋22＋…＋2 n)－n ＝－n＝2n＋1－n－2. 由Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn 得＋2n＋1－n－2＝n＋2n＋1， 整理得n2－3n－4＝0，解得n＝－1(舍)，或n＝4. 所以，n的值為4. 探究提高　1.等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問(wèn)題，常用“基本量法”求解，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便. 2.數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的

18、函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問(wèn)題. 【訓(xùn)練4】 (2018·武漢質(zhì)檢)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，已知a1＝16，且a1，a2＋2，a3成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若q<1，求滿足a1－a2＋a3－a4＋…＋a2n－1－a2n>10的最小正整數(shù)n的值. 解　(1)依題意，2(a2＋2)＝a1＋a3，且a1＝16. ∴2(16q＋2)＝16＋16q2， 即4q2－8q＋3＝0. 因此q＝或q＝. 當(dāng)q＝時(shí)，an＝16·＝25－n； 當(dāng)q＝時(shí)，an＝16·. (2)由(1)知，當(dāng)q<1時(shí)，an＝25－n. 則a1－a2＋a3－a4＋…＋a2n

19、－1－a2n ＝＝ 由>10，得<. ∴n>2，正整數(shù)n的最小值為3. 1.在等差(比)數(shù)列中，a1，d(q)，n，an，Sn五個(gè)量中知道其中任意三個(gè)，就可以求出其他兩個(gè).解這類問(wèn)題時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)a1和公差d(公比q)這兩個(gè)基本量的有關(guān)運(yùn)算. 2.等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 3.應(yīng)用關(guān)系式an＝時(shí)，一定要注意分n＝1，n≥2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起. 一、選擇題 1.(2018·全國(guó)Ⅰ卷)記Sn

20、為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝(　　) A.－12 B.－10 C.10 D.12 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵3S3＝S2＋S4， ∴3＝2a1＋d＋4a1＋d，解得d＝－a1. ∵a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10. 答案　B 2.等差數(shù)列{an}中的a1，a4 033是函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋6x－1的極值點(diǎn)，則log2a2 017＝(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　因?yàn)閒′(x)＝x2－8x＋6， 依題意，a1，a4 033是方程f′(x)＝x2－8

21、x＋6＝0的兩根， ∴a1＋a4 033＝8，則a2 017＝4， 故log2a2 017＝log24＝2. 答案　A 3.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是(　　) A.13 B.12 C.11 D.10 解析　設(shè)等比數(shù)列為{an}，其前n項(xiàng)積為Tn，由已知得a1a2a3＝2，anan－1an－2＝4，可得(a1an)3＝2×4，a1an＝2， ∵Tn＝a1a2…an，∴T＝(a1a2…an)2＝(a1an)(a2an－1)…(ana1)＝(a1an)n＝2n＝642＝212，∴n＝12. 答案　B 4.中國(guó)古代

22、數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地.”則此人第4天和第5天共走的路程為(　　) A.60里 B.48里 C.36里 D.24里 解析　由題意，每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，則＝378，解得a1＝192，則a4＝192×＝24，a5＝24×＝12，a4＋a5＝24＋12＝36.所以此人第4天和第5天共走了36里. 答案　C 5.(201

23、8·北京燕博園能力測(cè)試)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3an＋Sn＝4(n∈N*)，設(shè)bn＝nan，則數(shù)列{bn}的項(xiàng)的最大值為(　　) A. B. C. D.2 解析　由條件可知：3an＋Sn＝4，3an－1＋Sn－1＝4(n≥2).相減，得an＝an－1.又3a1＋S1＝4a1＝4，故a1＝1.則an＝，bn＝n. 設(shè){bn}中最大的項(xiàng)為bn，則 即 解之得3≤n≤4. ∴{bn}的項(xiàng)的最大值為b3＝b4＝. 答案　B 二、填空題 6.(2018·北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2＋a5＝36，則{an}的通項(xiàng)公式為________. 解析　設(shè)

24、等差數(shù)列的公差為d，∵a1＝3，且a2＋a5＝2a1＋5d＝36，∴d＝6，∴an＝3＋(n－1)·6＝6n－3. 答案　an＝6n－3 7.(2018·福州質(zhì)檢)數(shù)列{an}滿足an＋1＝，a3＝，則a1＝________. 解析　易知an≠0，且an＋1＝. ∴－＝2，則是公差為2的等差數(shù)列，又a3＝，知＝5，∴＋2×2＝5，則a1＝1. 答案　1 8.(2018·石家莊質(zhì)檢)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，若a5＝5，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n為________. 解析　由題意知 由d≠0，解得 ∴＝＝n－

25、4. 由n－4≥0，得n≥4，且＝0， ∴數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為3或4. 答案　3或4 三、解答題 9.(2018·北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求ea1＋ea2＋…＋ean. 解　(1)設(shè){an}的公差為d. 因?yàn)閍2＋a3＝5ln 2， 所以2a1＋3d＝5ln 2. 又a1＝ln 2，所以d＝ln 2. 所以an＝a1＋(n－1)d＝ln 2＋(n－1)ln 2＝nln 2. (2)因?yàn)閑a1＝eln 2＝2，＝ean－an－1＝eln 2＝2， 所以{ean}是首項(xiàng)為

26、2，公比為2的等比數(shù)列. 所以ea1＋ea2＋…＋ean＝2×＝2n＋1－2. 10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且1，an，Sn成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足an·bn＝1＋2nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解　(1)由已知1，an，Sn成等差數(shù)列得2an＝1＋Sn，① 當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝1＋S1＝1＋a1，∴a1＝1， 當(dāng)n≥2時(shí)，2an－1＝1＋Sn－1，② ①－②得2an－2an－1＝an， ∴an＝2an－1(n≥2)，且a1＝1. ∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， ∴an＝a1qn－1＝

27、1·2n－1＝2n－1. (2)由an·bn＝1＋2nan得bn＝＋2n， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋2＋＋4＋…＋＋2n ＝＋(2＋4＋…＋2n) ＝＋＝n2＋n＋2－. 11.已知{an}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1>1，且10Sn＝(2an＋1)(an＋2)，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an； (2)是否存在m，n，k∈N*，使得2(am＋an)＝ak成立？若存在，寫出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解　(1)由10a1＝(2a1＋1)(a1＋2)，得2a－5a1＋2＝0，解得a1＝2或a1＝. 又a1>1，所以a1＝2.

28、因?yàn)?0Sn＝(2an＋1)(an＋2)，所以10Sn＝2a＋5an＋2. 故10an＋1＝10Sn＋1－10Sn＝2a＋5an＋1＋2－2a－5an－2， 整理，得2(a－a)－5(an＋1＋an)＝0， 即(an＋1＋an)[2(an＋1－an)－5]＝0. 因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列且a1＝2， 所以an＋1＋an≠0，因此an＋1－an＝. 所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， 所以an＝2＋(n－1)＝(5n－1). (2)滿足條件的正整數(shù)m，n，k不存在，理由如下： 假設(shè)存在m，n， k∈N*，使得2(am＋an)＝ak， 則5m－1＋5n－1＝(5k－1)，整理， 得2m＋2n－k＝，(*) 顯然，(*)式左邊為整數(shù)，所以(*)式不成立. 故滿足條件的正整數(shù)m，n，k不存在. 13