6、 B． C． D．
10.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a-b+c=0那么我們稱這個方程為“至美”方程，如果一個一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我們稱之為“和美方程”。對于“和美方程”，下列結(jié)論正確的是 （ ）
A. 方程兩根之和等于0 B．方程有一根等于0
C. 方程有兩個相等的實數(shù)根 D．方程兩根之積
7、等于0
二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共18分.）
11．如圖，AB是半圓的直徑，點C、D是半圓上兩點，∠ABC = 50°，則∠ADC = ．
12. 已知方程x２＋mx＋3=0的一個根是1，則它的另一個根是 ，m= ．
13．如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD= ?。?
14. 已知圓錐的母線長是6cm，側(cè)面展開圖的面積是48πcm2，則此圓錐的底面半徑是 ．
第11題圖 第13題圖
8、 第15題圖
15．如圖，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，則AB的長為 ?。?
16. 某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是 ．
17．關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-4，x2=3（a、b、m均為常數(shù)，a≠0），則方程
a（x+m-2）2+b=0的解是 ．
18．設(shè)△ABC的面積為1，如圖①將邊BC、AC分別2等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點O，△AO
9、B的面積記為S2；如圖③將邊BC、AC分別4等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S3……， 依此類推，則Sn可表示為 .(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))
三、解答題（本大題共10小題，共82分．）
19．解方程（每小題4分，共8分）
（1） (4x－1)－9＝0 （2）x2―3x―2＝0
20．（本題滿分8分）
在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC= °，BC=
10、 ．
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由．
（3）請在圖中再畫一個和△ABC相似，但與圖中三角形均不全等的格點三角形．
21．（本題滿分8分）如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，AC＝CP．
(1) 求證：CP是⊙O的切線；
_
C
_
A
_
P
_
O
_
B
(2) 若PC＝6,AB=4，求圖中陰影部分的面積．
22．（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k取符合
11、條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2－6x＋k＝0與x2＋mx－1＝0有
一個相同的根，求常數(shù)m的值．
23．（本題滿分8分）如圖，∠C=90°，以AC為半徑的⊙C與AB相交于點D．若AC=3，
CB=4．求BD長
24．（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，
連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．
?
25．（本題滿分10分）某人
12、定制了一批地磚，每塊地磚（如圖（1）所示）是邊長為0.5米的正方形ABCD．點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的價格依次為每平方米30元、20元、10元．若將此種地磚按圖（2）所示的形式鋪設(shè)，且中間的陰影部分組成正方形EFGH．設(shè)CE＝ｘ．
（1）CF＝ ，ｓ△ABE ＝ ．(用ｘ的代數(shù)式表示)
（2）已知燒制該種地磚平均每塊需加工費0.35元，若要CE長大于0.1米，且每塊地磚的成本價為4元（成本價=材料費用+加工費用），則CE長應(yīng)
13、為多少米？
26．（本題滿分10分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．
（1）求證：ED∥AC；
（2）若BD=2CD，設(shè)△EBD的面積為，△ADC的面積為，且，求△ABC的面積．
27．（本題滿分12分）如圖所示，已知直線l的解析式為y=，并且與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）寫出A、B兩點的坐標．
（2）一個半徑為1的動圓⊙P（起始時圓心P在原點O處），以4個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，問經(jīng)過多長時間與直線l相
14、切？
（3）若在圓開始運動的同時，一動點Q從B出發(fā)，沿BA方向以5個單位/秒的速度運動，在整個運動過程中，問經(jīng)過多長時間直線PQ經(jīng)過△AOB的重心M？
y
y
A
B
o
A
B
o
l
x
l
x
y
備用圖
xx－xx學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試答案及評分標準
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）
1．D 2．B 3. C 4. B 5. A 6 . C 7. D 8.B 9. D 10. A
15、二、填空題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）
11．130° 12．3，-4 13．72° 14．8cm
15．10 16．25% 17．-2 或5 18．
三、解答題：（本大題共10小題，共84分．）
19．（1） (4x－1)－9＝0 （2）x2―3x―2＝0
4x－1＝±3 ……2分 Δ＝17 ……2分
x1＝1，x2＝－ …… 4分 x1＝，x2＝……4分
20．
16、解：（1）135135°……1分, 2…2分
（2）相似……3分,
理由……………6分
（3）畫對即可得分（答案不唯一）…… 8分
21．(1)連結(jié)OC (2) AB=4
∠A=30°，AC=CP OC= OB=2 ………4分
S扇OBC=2………6分
∠P=∠A=30°………1分 S=S△PCO-S扇OBC
∵OC=OA
∴∠COP=2∠A=60°………2分 =6
17、-2 ………8分
∠OCP=90°
OC⊥PC
PC是⊙O的切線………3分
22．（1）由⊿=36-4k≥0得 k≤9 ……… 4分
（2）k=9 ……… 5分
解出方程得x1= x2=3 ………6分
把x1= x2=3代入方程得：
…………………8分
23．解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==………1分
過點C作CE⊥AB于點E，則AD=2AE………3分
由△ACE∽△ABC．可得AC2=AE?AB，即32=AE×5………5分
∴AE=1.8……………………6分
∴AD=2AE=2×1
18、.8=3.6
∴BD=AB-AD=5-3.6=1.4…………………8分
（其他解法可酌情給分）
24．（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．…………………2分
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．…………………3分
在△ADF與△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．…………………5分
（2）解：∵?ABCD ，∴CD=AB=8．…………………6分
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，∴==12． …………………8分
在Rt△ ADE中，由勾股定理得：
AE===6 …………
19、……10分
25．解：（1）CF＝x，………１分 ｓ△ABE＝-x………3分（不化簡也可得分）
（2）∵CE=x，則BE=-x， CF=CE=x，
∵S△CFE=x2，S△ABE=-x，
∴S四邊形AEFD=S正方形ABCD-S△CFE-S△ABE
=（）2-x2-（-x）
=-x2-+x=-x2 +x+……………………… 5分
由題意得出：
30×x2-20×（-x）+10×（-x2 +x+） +0.35=4，………7分
化簡得：10x2-2.5x+0.1=0，
b2-4ac=6.25-4=2.25，
∴x=，
∴x1=0.2，x2=0.05（不合題意舍去）．…
20、…………… 9分
答：CE的長應(yīng)為0.2m．……………………………… 10分
26．證明：（1）∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD =∠DAC ……………… 1分
∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC……………… 2分
∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．
∴∠EDA =∠DAC．……………… 3分
∴ED∥AC． ……………… 4分
解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．
∵∠E =∠DAC，
∴△EBD∽△ADC，且相似比．……………… 5分
∴，即．……………… 6分
∵，∴，即．
∴． ……………… 8分
∵，∴．
∴S△ABC=
21、．……………… 10分
27．解：（1）A（8，0）（0，6）……………… 2分
（2）當⊙P運動到P1時，與直線L相切
設(shè)切點為D，則P1D=1
∵△ADP1∽△AOB
∴
∴
∴AD= ∴P1A＝
∴OP1=8-=
∴經(jīng)過÷４＝秒與直線l相切………………4分
當⊙P運動到P2時，則P2A=
∴OP2=8+=
∴經(jīng)過÷４＝秒與直線l相切．
答：經(jīng)過或秒與直線l相切．……………… 6分
（3）設(shè)運動時間為t，則BQ=5t，OP=4t，
則由相似可得
PQ∥y軸……………… 8分
求出△AOB的重心的坐標為………………10分
當PQ過△AOB的重心時
則4t=， t=……………… 11分
∴經(jīng)過秒直線PQ經(jīng)過△AOB的重心M．……………… 12分
九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(IV)
