九年級(jí)數(shù)學(xué)中考 綜合題提高練習(xí)(含答案)
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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)中考 綜合題提高練習(xí)(含答案) 一、選擇題: 1、下列圖形: 任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是( )????????????????????????? A.????????? B.??????? C.?????????? D.1 2、不等式組的解集是x>1,則m的取值范圍是( ?。? A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0 3、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,F(xiàn)是上一點(diǎn),且=,連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E,連接AC.若∠ABC=105
2、°,∠BAC=25°,則∠E的度數(shù)為( ?。? A.45° B.50° C.55° D.60° 4、已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函數(shù)y=上的三點(diǎn),若x1<x2<x3,y2<y1<y3,則下列關(guān)系式不正確的是( ?。? A.x1?x2<0 B.x1?x3<0 C.x2?x3<0 D.x1+x2<0 5、若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是( )
3、 A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)≥1且a≠4 D.a(chǎn)>1且a≠4 6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象可能是( ) A.?B.?C.?D. 7、如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,若∠2=40°,則圖中∠1的度數(shù)為( ?。? A.115° B.120° C.130° D
4、.140° 8、如圖,正△ABC的邊長為2,過點(diǎn)B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱,D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn),則AD+CD的最小值是( ?。? A.4 B.3 C.2 D.2+ 9、在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),其中﹣3≤x1<x2≤0,則下列結(jié)論正確的是( ?。? A.y1<y2 B.y1>y2
5、 C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4 10、對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)max{a,b}的意義為:當(dāng)a≥b時(shí),max{a,b}=a;當(dāng)a<b時(shí),max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3,﹣x+1},則該函數(shù)的最小值是( ?。? A.0?????? B.2?????? C.3?????? D.4 二、填空題: 11、若am=2,an=8,則am+n= ?。? 12、分解因式:a3b﹣9ab= ?。? 13、將拋物線y=﹣x2先向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后
6、所得拋物線的解析式為 . 14、如果關(guān)于x的方程kx2﹣3x﹣1=0有實(shí)根,那么k的取值范圍是 . 15、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)D,使CD=BD,連接DM、DN、MN.若AB=6,則DN= ?。? 16、如圖,AB是⊙O的直徑,AC、BC是⊙O的弦,直徑DE⊥AC于點(diǎn)P.若點(diǎn)D在優(yōu)弧上,AB=8,BC=3,則DP= . 17、如圖,直線y=x+4與雙曲線y=(k≠0)相交于A(﹣1,a)、B兩點(diǎn),在y軸上找一點(diǎn)P,當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
7、 18、如圖,邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角∠MPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn),連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是 ?。? (1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF=OA; (4)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),AE=;(5)OG?BD=AE2+CF2. 三、簡答題: 19、如圖,“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中
8、國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上,島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上,已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,且B、C兩地相距120海里. (1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離; (2)若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)ィ?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí),測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上,求此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離.(注:結(jié)果保留根號(hào)) 20、如圖,在⊙O中,點(diǎn)C是直徑AB延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線,切點(diǎn)為D,連結(jié)BD. (1)求證:∠A=∠BDC; (2)若CM平分∠ACD,且分別交AD、BD于點(diǎn)M、N,當(dāng)DM=1時(shí),求MN的長.
9、 21、如圖,為⊙上一點(diǎn),點(diǎn)在直徑的延長線上,且. (1)求證:是⊙的切線; (2)過點(diǎn)作⊙的切線交的延長線于點(diǎn),,,求的長. 22、如圖,拋物線()經(jīng)過點(diǎn),與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,拋物線的頂點(diǎn)為; (1)求這條拋物線的表達(dá)式; (2)聯(lián)結(jié)、、、,求四邊形的面積; (3)如果點(diǎn)在軸的正半軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo); ? 23、已知,四邊形ABCD是正方形,∠MAN= 45o,它的兩邊,邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N,連接MN,作AH⊥MN,垂足為點(diǎn)H ?(1)如圖1,猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系?并證明;
10、 ?(2)如圖2,已知∠BAC =45o,AD⊥BC于點(diǎn)D,且BD=2,CD=3,求AD的長. ??? 小萍同學(xué)通過觀察圖①發(fā)現(xiàn),△ABM和△AHM關(guān)于AM對(duì)稱,△AHN和△ADN關(guān)于AN對(duì)稱,于是她巧妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn),將圖形如圖③進(jìn)行翻折變換,解答了此題。你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個(gè)問題嗎? 24、如圖,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于點(diǎn)G,現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長BE和DF相交于點(diǎn)C. (1)求證:四邊形ABCD是正方形; (2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N,將△ABM繞
11、點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH,試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. (3)若EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的長. ??? ? 25、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,直線y=kx+n(k≠0)經(jīng)過B,C兩點(diǎn),已知A(1,0),C(0,3),且BC=5. (1)分別求直線BC和拋物線的解析式(關(guān)系式); (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以B,C,P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
12、 26、如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.該拋物線的頂點(diǎn)為M. (1)求該拋物線的解析式; (2)判斷△BCM的形狀,并說明理由; (3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCM相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 參考答案 1、C 2、D 3、B 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C
13、 9、D 10、B 11、答案為:16 12、答案為:ab(a+3)(a﹣3). 13、答案為y=﹣x2﹣6x﹣11. 14、答案為:k>﹣2.25. 15、答案為:3. 16、答案為:5.5. 17、答案為:(0,2.5). 18、答案為:(1),(2),(3),(5). 19、【解答】解:(1)如圖所示:延長BA,過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線與點(diǎn)D,由題意可得: ∠CBD=30°,BC=120海里,則DC=60海里,故cos30°===,解得:AC=40, 答:點(diǎn)A到島礁C的距離為40海里; (2)如圖所示:過點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N,可得∠1=30°,∠BA′A
14、=45°,A′N=A′E, 則∠2=15°,即A′B平分∠CBA,設(shè)AA′=x,則A′E=x,故CA′=2A′N=2×x=x, ∵x+x=40,∴解得:x=20(﹣1), 答:此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離為20(﹣1)海里. 20、【解答】解:(1)如圖,連接OD, ∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°, 又∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D,∴∠CDB+∠ODB=90°, ∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC; (2)∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM, 又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠
15、DNM, ∵∠ADB=90°,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN==. 21、(1)證明:連結(jié)???????????????????????????????? ???????? ∵?? ∴?? ∵? ∴ ? 又∵是的直徑∴(直徑所對(duì)的圓周角是直角) ??∴ ∴ ? 即 ∴ ∵是半徑 ∴是的切線(經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線) (2)解:∵, ∴∽?∴? ???∵? ?∴?∵,是的切線? ∴? ??∴??即?解得?????????????????? ? 22、解:(1)∵拋物線與軸交于點(diǎn)?? ∴?? ∴; ?∵?? ∴;又點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上?∴;
16、 ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),∴,解得; ∴這條拋物線的表達(dá)式為; (2)由,得頂點(diǎn)的坐標(biāo)是; 聯(lián)結(jié),∵點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是, 又,;∴; (3)過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn); ∵,?? ∴; 在Rt中,,,; ∴;在Rt中,,; ∵??? ∴,得??? ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為; 23、(1)答:AB=AH. 證明:延長CB至E使BE=DN,連結(jié)AE ∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠D=90°,∴∠ABE=180°-∠ABC=90° 又∵AB=AD∴△ABE≌△AEN(SAS)∴∠1=∠2,AE=AN ∵∠BAD=90°,∠MAN=45°∴∠1+∠3=90°-∠MAN=45°∴∠2
17、+∠3=45°即∠EAM=45° 又AM=AM∴△EAM≌△NAM(SAS) 又EM和NM是對(duì)應(yīng)邊∴AB=AH(全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等) (2)作△ABD關(guān)于直線AB的對(duì)稱△ABE,作△ACD關(guān)于直線AC的對(duì)稱△ACF, ∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠E=∠F=90°, 又∠BAC=45°∴∠EAF=90°延長EB、FC交于點(diǎn)G,則四邊形AEGF是矩形, 又AE=AD=AF∴四邊形AEGF是正方形 由(1)、(2)知:EB=DB=2,F(xiàn)C=DC=3設(shè)AD=,則EG=AE=AD=FG= ∴BG=-2;CG=-3;BC=2+3=5在Rt△BGC中,
18、解之 得,(舍去)∴AD的長為6. 24、(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,由AB=AD,得四邊形ABCD是正方形. (2)MN2=ND2+DH2.理由:連接NH,由△ABM≌△ADH,得AM=AH,BM=DH, ∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,再證△AMN≌△AHN,得MN=NH,∴MN2=ND2+DH2.? (3)設(shè)AG=x,則EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF,得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)? ∴AG=12. 由AG=AB=AD=12,得BD=12,∴MD=9, 設(shè)NH=y,由Rt△N
19、HD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5. 25、解:(1)∵C(0,3),即OC=3,BC=5, ∴在Rt△BOC中,根據(jù)勾股定理得:OB==4,即B(4,0), 把B與C坐標(biāo)代入y=kx+n中,得:,解得:k=﹣,n=3,∴直線BC解析式為y=﹣x+3; 由A(1,0),B(4,0),設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣1)(x﹣4)=ax2﹣5ax+4a, 把C(0,3)代入得:a=,則拋物線解析式為y=x2﹣x+3; (2)存在.如圖所示,分兩種情況考慮: ∵拋物線解析式為y=x2﹣x+3,∴其對(duì)稱軸x=﹣=﹣=. 當(dāng)PC⊥CB時(shí),△PBC為直角三角形,∵直線B
20、C的斜率為﹣,∴直線PC斜率為, ∴直線PC解析式為y﹣3=x,即y=x+3,與拋物線對(duì)稱軸方程聯(lián)立得, 解得:,此時(shí)P(,);當(dāng)P′B⊥BC時(shí),△BCP′為直角三角形, 同理得到直線P′B的斜率為,∴直線P′B方程為y=(x﹣4)=x﹣, 與拋物線對(duì)稱軸方程聯(lián)立得:,解得:,此時(shí)P′(,﹣2). 綜上所示,P(,)或P′(,﹣2). 26、解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn), ∴,解得:,則拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3; (2)△BCM為直角三角形,理由為:對(duì)于拋物線解析式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
21、即頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,﹣4),令x=0,得到y(tǒng)=﹣3,即C(0,﹣3), 根據(jù)勾股定理得:BC=3,BM=2,CM=,∵BM2=BC2+CM2,∴△BCM為直角三角形; (3)如圖1, 連接AC,∵△COA∽△CAP,△PCA∽△BCD,∴Rt△COA∽R(shí)t△BCD,P點(diǎn)與O點(diǎn)重合,∴點(diǎn)P(0,0). 如圖2,過A作AP1⊥AC交y軸正半軸于P1, ∵Rt△CAP1∽R(shí)t△COA∽R(shí)t△BCD,∴=,即=,∴點(diǎn)P1(0,). 如圖3,過C作CP2⊥AC交x軸正半軸于P2, ∵Rt△P2CA∽R(shí)t△COA∽R(shí)t△BCD,∴=,即=,AP2=10,∴點(diǎn)P2(9,0). ∴符合條件的點(diǎn)有三個(gè):O(0,0),P1(0,),P2(9,0).
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