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1、2022年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(VIII)
一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知直線l經(jīng)過,那么直線l的傾斜角的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
2.已知兩點A (1,2), B (3,1) 到直線L的距離分別是,則滿足條件的直線L共有( )條。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
3.直線的傾斜角的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
4.雙曲線 (a>0,b>0)的一個焦點為F1,頂點為A1、A2,P是雙曲線
2、上任意一點,則分別以線段PF1,A1A2為直徑的兩圓一定
( )
A.相交 B.相切
C.相離 D.以上情況都有可能
【答案】B
5.設(shè)a,b是方程x 2 + ( cot θ ) x – cos θ = 0的兩個不等實根,那么過點A( a,a 2 )和B( b,b 2 )的直線與圓x 2 + y 2 = 1的位置關(guān)系是( )
A.相離 B.相切 C.相交 D.隨θ的值而變化
【答案】B
6.一束光線從點出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑長為( )
A.4 B.5 C. D.
【答案】A
7.圓上的動點P到直線x+y-7=0的距離的最小值等于(
3、 )
A. B. C. D.
【答案】A
8.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相離,則與圓C的位置關(guān)系是( )
A. 在圓內(nèi) B. 在圓上
C. 在圓外 D.不確定,與的取值有關(guān)
【答案】A
9. 是直線和直線垂直的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
10.已知直線l過拋物線y2=4x的焦點交拋物線于A、B兩點,則以弦AB為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.相切 C.相離 D.位置關(guān)系不確定
【答案】B
11.設(shè)直線的方程是,從1,2,3,4,5這五個數(shù)中每
4、次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值,則所得不同直線的條數(shù)是( )
A.20 B.19 C.18 D.16
【答案】C
12.兩直線與平行,則它們之間的距離為( )
A. B. C. D.
【答案】D
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.若兩圓x2+y2-10x-10y=0與x2+y2-6x+2y-40=0相交于兩點,則它們的公共弦所在直線的方程是 。
14.設(shè)曲線在點處的切線為,則直線的傾斜角為
【答案】
15.已知圓上任
5、一點,其坐標均使得不等式≥0恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
16.已知與,若兩直線平行,則的值為____________
【答案】?
三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(1)求平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程;
(2)求垂直于直線x+3y-5=0, 且與點P(-1,0)的距離是的直線的方程.
【答案】(1)設(shè)直線的方程為,則由兩平行線間的距離公式知:
(2)設(shè)直線的方程為,則由點到直線的距離公式知:
6、
18.求經(jīng)過點,和直線相切,且圓心在直線上的圓方程.
【答案】 由題意知:過A(2,-1)且與直線:x+y=1垂直的直線方程為:y=x-3,∵圓心在直線:y=-2x上, ∴由 即,且半徑
,
∴所求圓的方程為:.
19.經(jīng)過點的所有直線中距離原點最遠的直線方程是什么?
【答案】過點且垂直于的直線為所求的直線,即
20.已知直線l:y=x+m,m∈R.
(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P,且點P在y軸上,求該圓的方程;
(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′,問直線l′與拋物線C:x2=4y是否相切?說明理由.
【答案】解:解法一:(
7、1)依題意,點P的坐標為(0,m).因為MP⊥l,所以×1=-1,
解得m=2,即點P的坐標為(0,2)從而圓的半徑
r=|MP|==2.
故所求圓的方程為(x-2)2+y2=8.
(2)因為直線l的方程為y=x+m
所以直線l′的方程為y=-x-m.
由得x2+4x+4m=0.
Δ=42-4×4m=16(1-m).
①當m=1,即Δ=0時,直線l′與拋物線C相切;
②當m≠1,即Δ≠0時,直線l′與拋物線C不相切.
綜上,當m=1時,直線l′與拋物線C相切,當m≠1時,直線l′與拋物線C不相切.
解法二:
(1)設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為(x-2)2+y
8、2=r2.
依題意,所求圓與直線l:x-y+m=0相切于點P(0,m),則
解得
所以所求圓的方程為(x-2)2+y2=8.
(2)同解法一.
21.已知直線經(jīng)過直線與直線的交點,且垂直于直線.
(1)求直線的方程;
(2)求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
【答案】(1)聯(lián)立兩直線方程解得
則兩直線的交點為P(-2,2)
∵直線x-2y-1=0的斜率為
∴直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k=
所求直線方程為y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0
(2)對于方程2x+y+2=0,令y=0 則x=-1 ,則直線與x軸交點坐標A(-1,0)
令x=0則y=-2則直線與x軸交點坐標B(0,-2)
直線l與坐標軸圍成的三角形為直角三角形AOB
∴
22.直線l經(jīng)過點,且和圓C:相交,截得弦長為,求l的方程.
【答案】如圖易知直線l的斜率k存在,設(shè)直線l的方程為.
圓C:的圓心為(0,0), 半徑r=5,圓心到直線l的距離.
在中,,.
,
∴ 或.