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1、2022年高三一模數(shù)學(xué)試卷 含答案(VII)
xx.12
一. 填空題(本大題共12題,1-6每題4分,7-12每題5分,共54分)
1. 已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則
2. 已知集合,,則
3. 在二項式的展開式中,常數(shù)項是
4. 等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點,且,
則該雙曲線的實軸長等于
5. 若由矩陣表示、
的二元一次方程組無解,則實數(shù)
6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,
則輸出
7. 若圓錐側(cè)面積為,且母線與底面所成
角為,則該圓錐的體積為
2、
8. 已知數(shù)列的通項公式為,若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取
值范圍是
9. 將邊長為10的正三角形,按“斜二測”畫法在水平放置的平面上畫出為△,
則△中最短邊的邊長為 (精確到0.01)
10. 已知點是圓上的一個定點,點是圓上的一個動點,若滿足
,則
11. 若定義域均為的三個函數(shù)、、滿足條件:對任意,點
與點都關(guān)于點對稱,則稱是關(guān)于的“對稱函數(shù)”,已知
,,是關(guān)于的“對稱函數(shù)”,且
恒成立,則實數(shù)的取值范圍是
12. 已知數(shù)列滿足:對任意的均有,其中為不等于0與1
的常數(shù),若,,則滿足條件的所有可能
3、值
的和為
二. 選擇題(本大題共4題,每題5分,共20分)
13. 已知,,現(xiàn)從集合中任取兩個不同元素、,
則使得的可能情況為( )
A. 12種 B. 13種 C. 14種 D. 15種
14. 已知空間兩條直線、,兩個平面、,給出下面四個命題:
①∥,;
②∥,ü,ü∥;
③∥,∥∥;
④∥,∥,;
其中正確的序號是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
15. 如圖,有一直角坡角,兩邊的長度足夠長,若處有一棵樹與兩
4、坡的距離分別是4和
(),不考慮樹的粗細(xì),現(xiàn)用16長的籬笆,借助坡角圍成一個矩形花圃
,設(shè)此矩形花圃的最大面積為,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi),則函數(shù)
(單位)的圖像大致是( )
A. B. C. D.
16. 已知集合,若對于任意實數(shù)對,存在,
使成立,則稱集合是“垂直對點集”,給出下列四個集合:
①; ②;
③; ④;
其中是“垂直對點集”的序號是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④
5、 D. ②③④
三. 解答題(本大題共5題,共14+14+14+16+18=76分)
17. 如圖所示,三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面,是圓柱底面圓周
上不與、重合的一個點;
(1)若圓柱的軸截面是正方形,當(dāng)點是弧的中點時,求異面直線與的所成
角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)當(dāng)點是弧的中點時,求四棱錐與圓柱的體積比;
18. 已知函數(shù)();
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)在中,若,且,求的值;
19. 如圖,、分別是橢圓()的左、右焦點,且焦距為,
動弦平行于軸,且;
(1)求橢圓的方程;
6、
(2)若點是橢圓上異于點、的任意一點,且直線、分別與軸交于點、
,若、的斜率分別為、,求證:是定值;
20. 如圖,已知曲線()及曲線(),上的點的
橫坐標(biāo)為(),從上的點()作直線平行于軸,交曲線于
點,再從上的點()作直線平行于軸,交曲線于點,點
()的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列;
(1)求曲線和曲線的交點坐標(biāo);
(2)試求與之間的關(guān)系;
(3)證明:;
21. 已知函數(shù)();
(1)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式;
(2)函數(shù)在的最大值為0,最小值是,求實數(shù)和的值;
(3)對于給定的正數(shù),有一個最大的正數(shù)
7、,使得在整個區(qū)間上,不等式恒成立,求出的解析式;
參考答案
一. 填空題
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12.
二. 選擇題
13. C 14. A 15. B 16. C
三. 解答題
17.(1);(2);
18.(1);(2);
19.(1);(2);
20.(1);(2);(3)略;
21.(1);(2)或,;
(3)當(dāng),;當(dāng),;