《2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第04章 曲線運(yùn)動 萬有引力定律 第4講 萬有引力與航天學(xué)案 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第04章 曲線運(yùn)動 萬有引力定律 第4講 萬有引力與航天學(xué)案 新人教版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四講　萬有引力與航天 一 開普勒行星運(yùn)動定律 1.開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上． 2．開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積． 3．開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟周期的二次方的比值都相等，表達(dá)式：＝k. 二 萬有引力定律 1.公式：F＝，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量． 2．適用條件：只適用于質(zhì)點間的相互作用． 3．理解 (1)兩質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計算，其中r為兩球心間的距離． (2)一個質(zhì)量分布均勻

2、的球體和球外一個質(zhì)點間的萬有引力的計算也適用，其中r為質(zhì)點到球心間的距離． 4．地球表面隨地球自轉(zhuǎn)的物體，其重力等于萬有引力嗎？ 如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F＝G.引力F可分解為F1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的向心力Fn，F(xiàn)2就是物體的重力mg． ①赤道上，重力和向心力在一條直線上，寫出萬有引力與向心力和重力的關(guān)系式G＝mω2r＋mg． ②地球的兩極處：向心力為零，萬有引力與重力的關(guān)系G＝mg． ③其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏

3、離地心. 三 天體質(zhì)量和密度的計算 　(1)卡文迪許是怎樣“稱出地球質(zhì)量”的，并寫出地球的密度表達(dá)式？ (2)若測出太陽的一個行星的周期T和軌道半徑r，怎樣計算太陽的質(zhì)量？求解天體質(zhì)量的基本思路是什么？要想估算太陽的密度還需知道什么物理量？ (3)月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，能否求出月球的質(zhì)量？怎樣才能求出月球的質(zhì)量？ 提示：(1)忽略地球自轉(zhuǎn)的影響mg＝G，M＝ 又ρ＝，V＝πR3，得ρ＝． (2)根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力G＝m2·r得M＝.要想估算太陽的密度還需知道太陽的球半徑． (3)不能．需知道月球的衛(wèi)星的周期和軌道半徑. 四 宇宙速度 1.三個宇宙速度 第一宇

4、宙速度 (環(huán)繞速度) v1＝7.9 km/s，是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度 第二宇宙速度 (脫離速度) v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度 第三宇宙速度 (逃逸速度) v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度 2.已知地球的質(zhì)量M＝5.98×1024 kg，地球的半徑R＝6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝9. 8 m/s2.試用兩種方法推導(dǎo)地球的第一宇宙速度？ 提示：方法一：由G＝m得 v1＝ ＝ m/s＝7.9×103 m/s． 方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s

5、． 第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2π＝5 075 s≈85 min． 3．人造衛(wèi)星 (1)同步衛(wèi)星是指相對地球表面靜止的衛(wèi)星，其繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．試列式說明地球同步衛(wèi)星離地面的高度一定，速率一定？ 提示：G＝mω2(R＋h)得h＝－R， 又v＝ω(R＋h)＝ ． (2)近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的三種圓周運(yùn)動的比較． 如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3． ①試說明三種圓周運(yùn)動的向心力來源？ ②如

6、何比較a和b、b和c的角速度、線速度和向心加速度的大小關(guān)系？根據(jù)是什么？ 提示：①a、b的向心力來源于地球的萬有引力，c的向心力是萬有引力的一個分力． ②對a、b：萬有引力充當(dāng)向心力，則有G＝mω2r＝m＝ma，可得ω1＞ω2，v1＞v2，a1＞a2． 對b、c：因ω2＝ω3根據(jù)v＝ωr，a＝ωr可得v2＞v3，a2＞a3． 綜上所示：ω1＞ω2＝ω3，v1＞v2＞v3，a1＞a2＞a3． 1．判斷正誤 (1)地面上的物體所受地球引力的大小均由F＝G決定，其方向總是指向地心．(　　) (2)只有天體之間才存在萬有引力．(　　) (3)只要已知兩個物體的質(zhì)量和兩個物體之間的距

7、離，就可以由F＝G計算物體間的萬有引力．(　　) (4)發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s時，人造衛(wèi)星圍繞地球做橢圓軌道運(yùn)動．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(2016·全國卷Ⅲ)關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實的是(　　) A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律 C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因 D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 答案：B 3．(根據(jù)人教必修2相關(guān)內(nèi)容改編)牛頓提出太陽和行星間的引力F＝

8、G后， 為證明地球表面的重力和地球?qū)υ虑虻囊κ峭环N力，也遵循這個規(guī)律，他進(jìn)行了“月—地檢驗”．已知月球的軌道半徑約為地球半徑的60倍，“月—地檢驗”是計算月球公轉(zhuǎn)的(　　) A．周期是地球自轉(zhuǎn)周期的倍 B．向心加速度是自由落體加速度的倍 C．線速度是地球自轉(zhuǎn)地表線速度的602倍 D．角速度是地球自轉(zhuǎn)地表角速度的602倍 解析：選B　已知月球繞地球運(yùn)行軌道半徑是地球半徑的60倍，月球軌道上一個物體受到的引力與它在地面附近時受到的引力之比為，牛頓時代已經(jīng)較精確的測量了地球表面的重力加速度g、地月之間的距離和月球繞地球運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)圓周運(yùn)動的公式得月球繞地球運(yùn)行的加速度a＝r，如

9、果＝，說明拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動的力與地球上物體受到的引力是同一種力，故選項B正確． 4．靜止在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是(　　) A．物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向地心 B．物體做勻速圓周運(yùn)動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等 C．物體做勻速圓周運(yùn)動的加速度等于重力加速度 D．物體對地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同 答案：B 5．(人教版必修2P48第3題)金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量為地球的0.82倍，金星表面的自由落體加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？ 答案：8.9 m/s2　7.3 km/s 考點一 開普勒行星運(yùn)動

10、定律 1.開普勒行星運(yùn)動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動． 2．開普勒第三定律＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同． 1．(2018·浙江溫州十校聯(lián)考)2016年8月16日凌晨，被命名為“墨子號”的中國首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星開啟星際之旅，其運(yùn)行軌道為如圖所示的繞地球E運(yùn)動的橢圓軌道，地球E位于橢圓的一個焦點上．軌道上標(biāo)記了衛(wèi)星經(jīng)過相等時間間隔(Δt＝，T為運(yùn)轉(zhuǎn)周期)的位置．如果作用在衛(wèi)星上的力只有地球E對衛(wèi)星的萬有引力，則下列說法正確的是(　　) A．面積S1＞S2 B．衛(wèi)星在軌道A點的速度小于B點的速度 C．T2＝Ca3，其中C為常數(shù)，

11、a為橢圓半長軸 D．T2＝C′b3，其中C′為常數(shù)，b為橢圓半短軸 解析：選C　根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，故面積S1＝S2，選項A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道A點的速度大于在B點的速度，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知＝k，其中k為常數(shù)，a為橢圓半長軸，選項C正確，選項D錯誤． 2．(2017·課標(biāo)Ⅱ)(多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動過程中(　　) A．從P到M所用的時間等于T0

12、/4 B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功 解析：選CD　海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，由開普勒第二定律可知，從P→Q速度逐漸減小，故從P到M所用時間小于T0/4，選項A錯誤，C正確；從Q到N階段，只受太陽的引力，故機(jī)械能守恒，選項B錯誤；從M到N階段經(jīng)過Q點時速度最小，故萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，選項D正確. 考點二 萬有引力定律的理解和應(yīng)用 1.地球表面的重力與萬有引力 地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運(yùn)動的向心力，另一個分力等于重力． (1)在兩極，

13、向心力等于零，重力等于萬有引力； (2)除兩極外，物體的重力都比萬有引力??； (3)在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω． 2．地球表面附近(脫離地面)的重力與萬有引力 物體在地球表面附近(脫離地面)時，物體所受的重力等于地球表面處的萬有引力，即mg＝，R為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，此處也有GM＝gR2． 3．距地面一定高度處的重力與萬有引力 物體在距地面一定高度h處時，mg′＝，R為地球半徑，g′為該高度處的重力加速度． 　(2018·河北重點中學(xué)聯(lián)考)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻

14、的球體．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，則距離地球球心為r處的重力加速度大小g與r的關(guān)系圖象可能為(　　) 解析：選A　當(dāng)距地心距離r＞R時，根據(jù)＝mg得，g＝，即g與r2成反比；當(dāng)距地心距離r＜R時，地球?qū)ξ矬w的萬有引力等效為半徑為r的球和球殼對物體萬有引力的合力，球殼對物體的引力為零，則物體受到的萬有引力為＝mg，M1＝，解得g＝，即g與r成正比，故A選項正確． 　(2015·海南單科)若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運(yùn)動的距離之比為2∶.已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由

15、此可知，該行星的半徑約為(　　) A．R　　　　　　　 B．R C．2R D．R 解析：選C　在行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們經(jīng)歷的時間之比即為在水平方向運(yùn)動的距離之比，所以＝.豎直方向上做自由落體運(yùn)動，重力加速度分別為g1和g2，因此＝＝＝． 設(shè)行星和地球的質(zhì)量分別為7M和M，行星的半徑為r，由牛頓第二定律得G＝mg1① G＝mg2② ①/②得r＝2R 因此選項A、B、D錯誤，C正確． 3．(2018·山東濰坊模擬)如圖所示，O為地球球心，A為地球表面上的點，B為O、A連線間的點，AB＝d，將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體，半

16、徑為R.現(xiàn)挖掉以B為圓心、以為半徑的球．若忽略地球自轉(zhuǎn)，則挖出球體后A點的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為(　　) A． B． C． D． 解析：選B　地球?qū)處質(zhì)點的萬有引力等于挖去的球體與剩余部分對A處質(zhì)點的萬有引力之和．設(shè)地球質(zhì)量為M，剩余部分對A處質(zhì)點的萬有引力為F，挖去球體的質(zhì)量M1＝()3，有＝F＋，解得F：(GMm/R2)＝，B選項正確． 4．(2018·江西八校聯(lián)考)據(jù)報道，科學(xué)家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星．假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍．那么，一個在地球表面能舉起64 kg物體的人在這個行星表面能舉

17、起的物體的質(zhì)量約為(　　) A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 解析：選A　根據(jù)地球表面物體的重力等于物體與地球的萬有引力得，＝mg，則地球表面的重力加速度g＝，同理可得，行星表面的重力加速度g′＝＝1.6g，由力的平衡可知，人的舉力F＝mg＝m′g′，則m′＝＝40 kg，A正確. 考點三 天體質(zhì)量和速度的估算 1.質(zhì)量的估算 利用運(yùn) 行天體 r、T G＝mr M＝ 只能得 到中心 天體的 質(zhì)量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天體表面 重力加速度 g、R mg＝ M＝ 2.密度

18、的估算 (1)求得天體質(zhì)量，即可由ρ＝、V＝πR3求得密度； (2)當(dāng)r＝R時，ρ＝＝，只需測出近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期即可求得． 　(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為(　　) A．· B．· C． D．· 解析：選B　設(shè)地球半徑為R.質(zhì)量為m的物體在兩極時有mg0＝G，在赤道時有G－mg＝mR2，又地球的密度ρ＝.聯(lián)立以上三式得ρ＝，選項B正確． 本題是通過對天體表面上“兩極”與“赤道”上的受力分析，聯(lián)系向心力的來源，能寫出“赤道”上萬有引力與

19、重力的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 　(2018·湖北黃岡中學(xué)模擬)假定太陽系一顆質(zhì)量均勻、可看成球體的小行星開始時不自轉(zhuǎn)，若該星球某時刻開始自轉(zhuǎn)，角速度為ω時，該星球表面的“赤道”上物體對星球的壓力減為原來的.已知引力常量為G，則該星球密度ρ為(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析：選C　星球不自轉(zhuǎn)時有G＝mg，自轉(zhuǎn)角速度為ω時有G＝mg＋mω2R，星球的密度ρ＝，解得ρ＝，故選C． 5．(2016·海南卷)(多選)通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量．這兩個物理量可以是(　

20、　) A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑 解析：選AD　根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r＝，根據(jù)萬有引力提供向心力則有＝m，整理可得M＝，故選項A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約掉，故選項B、C錯誤；若知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，則＝m2r，整理得M＝，故選項D正確． 6．對于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運(yùn)動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖所示圖象，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)(　　) A． B． C． D． 解析：選

21、A　由G＝mr2，得r3＝，即＝＝，求得地球的質(zhì)量為M＝，因此A項正確. 考點四 衛(wèi)星的運(yùn)行參量的比較和計算 1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 規(guī)律 2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 (1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋． (2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s． (3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心． 　(2017·江蘇單科)(多選)“天舟一號”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空．與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟

22、一號”在距地面約380 km的圓軌道上飛行，則其(　　) A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B．線速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 解析：選BCD　C對：由＝m(R＋h)知，周期T與軌道半徑的關(guān)系為＝k(恒量)，同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，但同步衛(wèi)星的軌道半徑大于“天舟一號”的軌道半徑，則“天舟一號”的周期小于同步衛(wèi)星的周期，也就小于地球的自轉(zhuǎn)周期．A錯：由ω＝知，“天舟一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度．B對：由＝m知，線速度v＝ ，而第一宇宙速度v′＝ ，則v＜v′． D對：設(shè)“天舟一號”的向心加速度為a，則ma＝，而mg

23、＝，可知a

24、速率大于7.9 km/s B．衛(wèi)星的繞行周期約為8π C．衛(wèi)星所在處的重力加速度大小約為 D．衛(wèi)星的動能大小約為 解析：選D　在地球表面附近飛行的衛(wèi)星的繞行速度等于第一宇宙速度7.9 km/s，對于衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力有＝m，得v＝，半徑越大，繞行速度越小，A錯誤；地球表面萬有引力近似等于重力，＝mg，重力加速度g＝，衛(wèi)星軌道離地面的高度約為地球半徑R的3倍，設(shè)繞行周期為T，由＝m·4R得T＝ ＝16 π，B錯誤；根據(jù)＝mg′，衛(wèi)星所在處的重力加速度大小g′＝＝，C錯誤；衛(wèi)星的線速度v＝ ，衛(wèi)星的動能Ek＝mv2＝，D正確． 7．(2018·四川資陽一診)(多選)用m表示

25、地球的通信衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示離地面的高度，用R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為(　　) A．G B． C．mω2(R＋h) D．m 解析：選BCD　地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度ω相同，軌道半徑為r＝R＋h，則根據(jù)向心力公式得地球?qū)πl(wèi)星的引力大小為F＝mω2(R＋h)． 該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為F＝， 在地球表面有mg＝，得到GM＝gR2，聯(lián)立得F＝． 由F＝mω2(R＋h)＝，解得R＋h＝， 所以可得F＝mω2(R＋h)＝mω2＝m，由于地球的質(zhì)量M未知，故B、C、D正確，A錯誤． 8．(2018·山東省實驗中學(xué)一診)地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1，地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，向心加速度為a2.已知引力常量為G，地球半徑為R.下列說法正確的是(　　) A．地球質(zhì)量M＝ B．地球質(zhì)量M＝ C．a(chǎn)1、a2的關(guān)系是a1＞a2 D．加速度之比＝ 解析：選B　根據(jù)G＝ma2得，地球的質(zhì)量M＝，在赤道上有G＝mg＋ma1，故A錯誤，B正確；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星的角速度相等，根據(jù)a＝rw2知，＝，a1＜a2，故C、D錯誤． 13